Algoritmi per la stima del rumore nella ricostruzione di immagini

In questa tesi viene analizzato un metodo di regolarizzazione nel quale il problema di regolarizzazione è formulato come un problema di ottimizzazione vincolata. In questa formulazione è fondamentale il termine noto del vincolo, parametro per il quale dipende la bontà della ricostruzione, che corrisponde ad una stima della norma del rumore sul dato. Il contributo della tesi è l'analisi di un algoritmo proposto per stimare il rumore in applicazioni di image deblurring utilizzando la decomposizione in valori singolari dell'operatore che descrive il blur. Sono stati fatti numerosi test per valutare sia i parametri dell'algoritmo di stima che l'efficacia della stima ottenuta quando è inserita nel termine noto del vincolo del problema di ottimizzazione per la ricostruzione dell'immagine.

The Feynman-Kac formula and applications to PDEs

The thesis presents a probabilistic approach to the theory of semigroups of operators, with particular attention to the Markov and Feller semigroups. The first goal of this work is the proof of the fundamental Feynman-Kac formula, which gives the solution of certain parabolic Cauchy problems, in terms of the expected value of the initial condition computed at the associated stochastic diffusion processes. The second target is the characterization of the principal eigenvalue of the generator of a semigroup with Markov transition probability function and of second order elliptic operators with real coefficients not necessarily self-adjoint. The thesis is divided into three chapters. In the first chapter we study the Brownian motion and some of its main properties, the stochastic processes, the stochastic integral and the Itô formula in order to finally arrive, in the last section, at the proof of the Feynman-Kac formula. The second chapter is devoted to the probabilistic approach to the semigroups theory and it is here that we introduce Markov and Feller semigroups. Special emphasis is given to the Feller semigroup associated with the Brownian motion. The third and last chapter is divided into two sections. In the first one we present the abstract characterization of the principal eigenvalue of the infinitesimal generator of a semigroup of operators acting on continuous functions over a compact metric space. In the second section this approach is used to study the principal eigenvalue of elliptic partial differential operators with real coefficients. At the end, in the appendix, we gather some of the technical results used in the thesis in more details. Appendix A is devoted to the Sion minimax theorem, while in appendix B we prove the Chernoff product formula for not necessarily self-adjoint operators.

Tasso di fuga per perturbazioni aperte di sistemi dinamici caotici

Si dimostra che una classe di trasformazioni espandenti a tratti sull'intervallo unitario soddisfa le ipotesi di un teorema di analisi funzionale contenuto nell'articolo "Rare Events, Escape Rates and Quasistationarity: Some Exact Formulae" di G. Keller e C. Liverani. Si considera un sistema dinamico aperto, con buco di misura epsilon. Se al diminuire di epsilon i buchi costituiscono una famiglia decrescente di sottointervalli di I, e per epsilon che tende a zero essi tendono a un buco formato da un solo punto, allora il teorema precedente consente di dimostrare la differenziabilità del tasso di fuga del sistema aperto, visto come funzione della dimensione del buco. In particolare, si ricava una formula esplicita per l'espansione al prim'ordine del tasso di fuga .

Analisi topologico-computazionale della perfusione di tessuti in tomografia computerizzata

Lo scopo di questa tesi è quello di presentare l'applicazione di tecniche legate alla Teoria di Taglia a un problema di analisi di immagini biomediche. Il lavoro nasce dalla collaborazione del gruppo di Matematica della Visione dell'Università di Bologna, con il progetto PERFECT del Centro di Ricerca ARCES. La tesi si pone quindi come analisi preliminare di approccio alternativo ai metodi preesistenti. I metodi sono principalmente di Topologia Algebrica Applicata, ambito emergente e rilevante nel mondo della Matematica Computazionale. Il nucleo dell'elaborazione è costituito dall'analisi di forma dei dati per mezzo di Funzioni di Taglia. Questa nozione è stata introdotta nel 1999 da Patrizio Frosini e in seguito sviluppata principalmente dallo stesso, Massimo Ferri, Claudia Landi e altri collaboratori appartenuti al Gruppo di Ricerca di Matematica della Visione dell'Università di Bologna.

Neotettonica della faglia Nord-Anatolica nel Mare di Marmara. Analisi di dati sismici a riflessione e morfobatimetrici ad alta risoluzione

Il 17 agosto 1999 un violento terremoto di Mw 7,4 (terremoto di Izmit) ha interessato l’area del Golfo di Izmit, dove il segmento settentrionale della Faglia Nord-Anatolica (FNA) entra nel Mare di Marmara. Oltre a causare enormi danni e un numero di vittime altissimo (oltre 20000), la dislocazione orizzontale di oltre 5 metri in prossimità dell’epicentro ha caricato tettonicamente il segmento della FNA verso Istanbul. Da qui, l’importanza di un modello geologico-strutturale condiviso dalla comunità scientifica per questo ramo della Faglia Nord Anatolica, per la formulazione dei modelli di stima del rischio sismico in una zona della Turchia molto densamente popolata (oltre 12 milioni di persone). I numerosi studi di geologia e geofisica marina condotti nel Golfo di Izmit e più in generale nel Mare di Marmara, hanno avuto un grosso impulso in concomitanza del terremoto del 1999 e negli anni successivi, quando il Mare di Marmara è stato inserito tra i siti di importanza strategica. Nonostante la grande mole di dati raccolti e le pubblicazioni di lavori importanti che hanno contribuito a portare nuova luce sulla geologia di questo territorio complesso, permangono ancora incertezze e controversie sui rapporti le tra la formazione del bacino di Marmara e la FNA. Questo lavoro di tesi ha lo scopo di esaminare la cinematica della FNA nell’area del Mare di Marmara, in generale, ed in particolare lungo i vari bacini allineati lungo il ramo settentrionale: da Est verso Ovest, il Bacino di Cinarcik, il Bacino di Kumburgaz, il Bacino Centrale ed il Bacino di Tekirdag. Analizzeremo la natura e il grado di attività dei segmenti individuati da zone di trasferimento (bending o overstep) e tenteremo di cartografare la geometria, lo stile strutturale e la lunghezza di ciascun segmento, per effettuare una stima del potenziale sismogenetico di ciascun ramo utilizzando relazioni empiriche.

Performance evaluation of detector for digital radiography

Lo scopo di questo lavoro è la caratterizzazione fisica del flat panel PaxScan4030CB Varian, rivelatore di raggi X impiegato in un ampio spettro di applicazioni cliniche, dalla radiografia generale alla radiologia interventistica. Nell’ambito clinico, al fine di una diagnosi accurata, è necessario avere una buona qualità dell’immagine radiologica mantenendo il più basso livello di dose rilasciata al paziente. Elemento fondamentale per ottenere questo risultato è la scelta del rivelatore di radiazione X, che deve garantire prestazioni fisiche (contrasto, risoluzione spaziale e rumore) adeguati alla specifica procedura. Le metriche oggettive che misurano queste caratteristiche sono SNR (Signal-to-Noise Ratio), MTF (Modulation Transfer Function) ed NPS (Noise Power Spectrum), che insieme contribuiscono alla misura della DQE (Detective Quantum Efficiency), il parametro più completo e adatto a stabilire le performance di un sistema di imaging. L’oggettività di queste misure consente anche di mettere a confronto tra loro diversi sistemi di rivelazione. La misura di questi parametri deve essere effettuata seguendo precisi protocolli di fisica medica, che sono stati applicati al rivelatore PaxScan4030CB presente nel laboratorio del Centro di Coordinamento di Fisica Medica, Policlinico S.Orsola. I risultati ottenuti, conformi a quelli dichiarati dal costruttore, sono stati confrontati con successo con alcuni lavori presenti in letteratura e costituiscono la base necessaria per la verifica di procedure di ottimizzazione dell’immagine radiologica attraverso interventi sul processo di emissione dei raggi X e sul trattamento informatico dell’immagine (Digital Subtraction Angiography).

Segmentazione e categorizzazione di oggetti mediante immagini depth e deep learning

Questo lavoro è iniziato con uno studio teorico delle principali tecniche di classificazione di immagini note in letteratura, con particolare attenzione ai più diffusi modelli di rappresentazione dell’immagine, quali il modello Bag of Visual Words, e ai principali strumenti di Apprendimento Automatico (Machine Learning). In seguito si è focalizzata l’attenzione sulla analisi di ciò che costituisce lo stato dell’arte per la classificazione delle immagini, ovvero il Deep Learning. Per sperimentare i vantaggi dell’insieme di metodologie di Image Classification, si è fatto uso di Torch7, un framework di calcolo numerico, utilizzabile mediante il linguaggio di scripting Lua, open source, con ampio supporto alle metodologie allo stato dell’arte di Deep Learning. Tramite Torch7 è stata implementata la vera e propria classificazione di immagini poiché questo framework, grazie anche al lavoro di analisi portato avanti da alcuni miei colleghi in precedenza, è risultato essere molto efficace nel categorizzare oggetti in immagini. Le immagini su cui si sono basati i test sperimentali, appartengono a un dataset creato ad hoc per il sistema di visione 3D con la finalità di sperimentare il sistema per individui ipovedenti e non vedenti; in esso sono presenti alcuni tra i principali ostacoli che un ipovedente può incontrare nella propria quotidianità. In particolare il dataset si compone di potenziali ostacoli relativi a una ipotetica situazione di utilizzo all’aperto. Dopo avere stabilito dunque che Torch7 fosse il supporto da usare per la classificazione, l’attenzione si è concentrata sulla possibilità di sfruttare la Visione Stereo per aumentare l’accuratezza della classificazione stessa. Infatti, le immagini appartenenti al dataset sopra citato sono state acquisite mediante una Stereo Camera con elaborazione su FPGA sviluppata dal gruppo di ricerca presso il quale è stato svolto questo lavoro. Ciò ha permesso di utilizzare informazioni di tipo 3D, quali il livello di depth (profondità) di ogni oggetto appartenente all’immagine, per segmentare, attraverso un algoritmo realizzato in C++, gli oggetti di interesse, escludendo il resto della scena. L’ultima fase del lavoro è stata quella di testare Torch7 sul dataset di immagini, preventivamente segmentate attraverso l’algoritmo di segmentazione appena delineato, al fine di eseguire il riconoscimento della tipologia di ostacolo individuato dal sistema.

Analysis and partial solutions of security problems in automotive environments

Questo scritto mira a fare una panoramica dei problemi legati alla sicurezza della comunicazione tra componenti interne dei veicoli e delle soluzioni oggigiorno disponibili. Partendo con una descrizione generale del circuito interno dell’auto analizzeremo i suoi punti di accesso e discuteremo i danni prodotti dalla sua manomissione illecita. In seguito vedremo se ´è possibile prevenire tali attacchi dando un’occhiata alle soluzioni disponibili e soffermandoci in particolare sui moduli crittografici e le loro applicazioni. Infine presenteremo l’implementazione pratica di un protocollo di autenticazione tra ECUs e una dimostrazione matematica della sua sicurezza.

Catene di Markov nascoste e giochi stocastici.

In questa trattazione si introduce il concetto di catena di Markov nascosta: una coppia di processi stocastici (X,O), dove X è una catena di Markov non osservabile direttamente e O è il processo stocastico delle osservazioni, dipendente istante per istante solo dallo stato corrente della catena X. In prima istanza si illustrano i metodi per la soluzione di tre problemi classici, dato un modello di Markov nascosto e una sequenza di segnali osservati: valutare la probabilità della osservazione nel modello, trovare la sequenza nascosta di stati più probabile e aggiornare il modello per rendere più probabile l'osservazione. In secondo luogo si applica il modello ai giochi stocastici, nel caso in cui solo uno dei giocatori non è a conoscenza del gioco in ogni turno, ma può cercare di ottenere informazioni utili osservando le mosse dell'avversario informato. In particolare si cercano strategie basate sul concetto di catena di Markov nascoste e si analizzano i risultati ottenuti per valutare l'efficienza dell'approccio.

Il metodo della parametrice per equazioni integro-differenziali

In questa tesi è esposta un'applicazione del metodo della parametrice a equazioni integro-differenziali. E' stata calcolata la soluzione fondamentale per l'operatore associato ad un processo Wiener-Poisson e, in seguito, lo stesso metodo è stato applicato ad equazioni stocastiche lineari.

Lie algebras and triple systems

This thesis is dedicated to the Tits-Kantor-Koecher (TKK) construction which establishes a bijective correspondence between unital Jordan algebras and shortly graded Lie algebras with Z-grading induced by an sl_2-triple. It is based on the observation that if g is a Lie algebra with a short Z-grading and f lies in g_1, then the formula ab=[[a,f],b] defines a structure of a Jordan algebra on g_{-1}. The TKK construction has been extended to Jordan triple systems and, more recently, to the so-called Kantor triple systems. These generalizations are studied in the thesis.

Codici ciclici e basi di Gröbner

Richiamo di elementi di algebra, tra cui: polinomi, ordini monomiali e base di Gröbner per ideali e sottomoduli con anche algoritmo FGLM. Descrizione dei codici, dei codici lineari, codifica e decodifica, matrice generatrice, matrice forma standard, matrice di controllo parità, codici ciclici con corrispondenza con ideali e polinomi generatori. Codice Reed-Solomon caso particolare di codice ciclico. Codici ciclici m-dimensionali e codifica sistematica con basi di Gröbner. Algoritmo di decodifica per Reed-Solomon con soluzione chiave e utilizzando basi di Gröbner sui sottomoduli.

L'utilizzo del metodo Bootstrap nella statistica inferenziale

In questo lavoro viene introdotto il metodo Bootstrap, sviluppato a partire dal 1979 da Bradley Efron. Il Bootstrap è una tecnica statistica di ricampionamento basata su calcoli informatici, e quindi definita anche computer-intensive. In particolare vengono analizzati i vantaggi e gli svantaggi di tale metodo tramite esempi con set di dati reali implementati tramite il software statistico R. Tali analisi vertono su due tra i principali utilizzi del Bootstrap, la stima puntuale e la costruzione di intervalli di confidenza, basati entrambi sulla possibilità di approssimare la distribuzione campionaria di un qualsiasi stimatore, a prescindere dalla complessità di calcolo.

I sistemi di numerazione: dalla didattica ai frattali

Questa tesi è incentrata sullo studio dei sistemi di numerazione. Dopo un'analisi storica dei vari contributi apportati dai diversi popoli, si mostrano alcune applicazioni didattiche elementari e alcuni giochi ricreativi. Per mostrare l'interesse di questi sistemi anche per la ricerca contemporanea, si passa a una trattazione più generale fino a giungere alla geometria frattale.

Limiting theorems in statistical mechanics. The mean-field case.

The Curie-Weiss model is defined by ah Hamiltonian according to spins interact. For some particular values of the parameters, the sum of the spins normalized with square-root normalization converges or not toward Gaussian distribution. In the thesis we investigate some correlations between the behaviour of the sum and the central limit for interacting random variables.