The Darboux Problem for a Class of 3-D Weakly Hyperbolic Equations

Недю Попиванов, Цветан Христов - Изследвани са някои тримерни аналози на задачата на Дарбу в равнината. През 1952 М. Протер формулира нови тримерни гранични задачи както за клас слабо хиперболични уравнения, така и за някои хиперболично-елиптични уравнения. За разлика от коректността на двумерната задача на Дарбу, новите задачи са некоректни. За слабо хиперболични уравнения, съдържащи младши членове, ние намираме достатъчни условия както за съществуване и единственост на обобщени решения с изолирана степенна особеност, така и за единственост на квази-регулярни решения на задачата на Протер.

Singular Solutions of Protter’s Problem for a Class of 3-D Hyperbolic Equations

Недю Иванов Попиванов, Алексей Йорданов Николов - През 1952 г. М. Протър формулира нови гранични задачи за вълновото уравнение, които са тримерни аналози на задачите на Дарбу в равнината. Задачите са разгледани в тримерна област, ограничена от две характеристични конуса и равнина. Сега, след като са минали повече от 50 години, е добре известно, че за безброй гладки функции в дясната страна на уравнението тези задачи нямат класически решения, а обобщеното решение има силна степенна особеност във върха на характеристичния конус, която е изолирана и не се разпространява по конуса. Тук ние разглеждаме трета гранична задача за вълновото уравнение с младши членове и дясна страна във формата на тригонометричен полином. Дадена е по-нова от досега известната априорна оценка за максимално възможната особеност на решенията на тази задача. Оказва се, че при по-общото уравнение с младши членове възможната сингулярност е от същия ред като при чисто вълновото уравнение.

Hyperbolic Double-Complex Laplace Operator

2010 Mathematics Subject Classification: 35G35, 32A30, 30G35.

Hyperbolic Fibrations and PDE

2010 Mathematics Subject Classification: 35L10, 35L90.

Anomalous Singularities for Hyperbolic Equations with Degeneracy of Infinite Order

2002 Mathematics Subject Classification: 35L80

About Strictly Hyperbolic Operators with Non-Regular Coefficients

2002 Mathematics Subject Classification: 35L15, 35L80, 35S05, 35S30

On the Zeros of the Solutions to Nonlinear Hyperbolic Equations with Delays

2002 Mathematics Subject Classification: Primary 35В05; Secondary 35L15

On The Cauchy Problem for Non Effectively Hyperbolic Operators, The Ivrii-Petkov-Hörmander Condition and the Gevrey Well Posedness

2000 Mathematics Subject Classification: 35L15, Secondary 35L30.

On an ODE Relevant for the General Theory of the Hyperbolic Cauchy Problem

2000 Mathematics Subject Classification: 34E20, 35L80, 35L15.

Even and Old Overdetermined Strata for Degree 6 Hyperbolic Polynomials

2000 Mathematics Subject Classification: 12D10.

Hyperbolic Fourth-R Quadratic Equation and Holomorphic Fourth-R Polynomials

MSC 2010: 30C10, 32A30, 30G35

Cornered Asymptotically Hyperbolic Metrics

Thesis (Ph.D.)--University of Washington, 2016-08