Corso di matematiche ad uso delle scuole secondarie superiori : e piu specialmente degli Istituto tecnici /

Vol. 1 Aritmetica razionale--v. 2. Algebra elementare--v. 3. Geometricà elementare.

Zachariae Lilii Vicentini Orbis breuiariu[m], fide co[m]pendio ordineq[ue] captu, ac memoratu facillimum, felix & gratu legito ...

CCBE S. XVI,

Scientia Eclipsium ex imperio, et commercio sinarum illustrata : complectens Integras Constructiones Astronomicas P. Jacobi Philippi Simonelli : Observationes Sinicas P. Ignati Kegler : Investigationes Ordinis Eclipsium P. Melchioris A. Briga

Contiene: Scientiae Eclipsium ... Pars prima : geometrica, atque opticae constructonis Eclipsium a Recentioribus Astronomis excogiatatae : theoria et Praxis ... / Jacobo Philippo Simonelli Societatis Jesu ..., (Romae: Ex Typographia Antonii de Rubeis ... 1744). - Scientiae Eclipsium ... pars secunda : Observationes Eclipsium variorumque caelestium congressuum habitae in sinis ... / Ignatio Kegler ..., (Lucae: Typis Salvatoris & Jo. Dominici Marescandoli, 1745)

O jogo dos discos: o uso da experimentação como suporte para o ensino da probabilidade

In this paper we propose a class for introducing the probability teaching using the game discs which is based on the concept of geometric probability and which is supposed to determine the probability of a disc randomly thrown does not intercept the lines of a gridded surface. The problem was posed to a group of 3nd year of the Federal Institute of Education, Science and Technology of Rio Grande do Norte - Jo~ao C^amara. Therefore, the students were supposed to build a grid board in which the success percentage of the players had been previously de ned for them. Once the grid board was built, the students should check whether that theoretically predetermined percentage corresponded to reality obtained through experimentation. The results and attitude of the students in further classes suggested greater involvement of them with discipline, making the environment conducive for learning.

O jogo dos discos: o uso da experimentação como suporte para o ensino da probabilidade

In this paper we propose a class for introducing the probability teaching using the game discs which is based on the concept of geometric probability and which is supposed to determine the probability of a disc randomly thrown does not intercept the lines of a gridded surface. The problem was posed to a group of 3nd year of the Federal Institute of Education, Science and Technology of Rio Grande do Norte - Jo~ao C^amara. Therefore, the students were supposed to build a grid board in which the success percentage of the players had been previously de ned for them. Once the grid board was built, the students should check whether that theoretically predetermined percentage corresponded to reality obtained through experimentation. The results and attitude of the students in further classes suggested greater involvement of them with discipline, making the environment conducive for learning.

Tabelle di Young e statistiche sulle permutazioni

La presente tesi è suddivisa in due parti: nella prima parte illustriamo le definizioni e i relativi risultati della teoria delle tabelle di Young, introdotte per la prima volta nel 1900 da Alfred Young; mentre, nella seconda parte, diamo la nozione di numeri Euleriani e di Polinomi Euleriani. Nel primo capitolo abbiamo introdotto i concetti di diagramma di Young e di tabelle di Young standard. Inoltre, abbiamo fornito la formula degli uncini per contare le tabelle di Young della stessa forma. Il primo capitolo è focalizzato sul teorema di Robinson-Schensted, che stabilisce una corrispondenza biunivoca tra le permutazioni di Sn e le coppie di tabelle di Young standard della stessa forma. Ne deriva un'importante conseguenza che consiste nel poter trovare in modo efficiente la massima sottosequenza crescente di una permutazione. Una volta definite le operazioni di evacuazione e "le jeu de taquin" relative alle tabelle di Young, illustriamo una serie di risultati riferibili alla corrispondenza biunivoca R-S che variano in base alla permutazione che prendiamo in considerazione. In particolare, enunciamo il teorema di simmetria di M.P.Schüztenberger, che dimostriamo attraverso la costruzione geometrica di Viennot. Nel secondo capitolo, dopo aver dato la definizione di discesa di una permutazione, descriviamo altre conseguenze della corrispondenza biunivoca R-S: vediamo così che esiste una relazione tra le discese di una permutazione e la coppia di tabelle di Young associata. Abbiamo trattato approfonditamente i numeri Euleriani, indicati con A(n,k) = ]{σ ∈ Sn;d(σ) = k}, dove d(σ) indica il numero di discese di una permutazione. Descriviamo le loro proprietà e simmetrie e vediamo che sono i coefficienti di particolari polinomi, detti Polinomi Euleriani. Infine, attraverso la nozione di eccedenza di una permutazione e la descrizione della mappa di Foata arriviamo a dimostrare un importante risultato: A(n,k) conta anche il numero di permutazioni di Sn con k eccedenze.

Rilievo fotogrammetrico da drone per la generazione di modelli termici di porzioni di territorio

In questo elaborato viene sperimentato un iter processuale che consenta di utilizzare i sensori termici affiancati a fotocamere digitale in ambito fotogrammetrico al fine di ottenere prodotto dal quale sono estrapolabili informazioni geometriche e termiche dell’oggetto di studio. Il rilievo fotogrammetrico è stato svolto mediante l’utilizzo di un drone con equipaggiamento multisensoriale, termico e digitale, su una porzione di territorio soggetto ad anomalie termiche nei pressi di Medolla (MO). Per l’analisi termica e geometrica sono stati posizionati sul campo 5 target termici di cui ne sono state misurate le coordinate per la georeferenziazione delle nuvole dense di punti e la temperatura. In particolare sono state eseguite due riprese aeree dalle quali sono stati estratti i frame necessari per i processi di restituzione fotogrammetrica. Le immagini sono state sottoposte ad una fase di trattamento che ha prodotto immagini rettificate prive di delle distorsioni impresse dall’obbiettivo. Per la creazione degli elaborati vettoriali e raster a colori e termici sono stati impiegati inizialmente software di fotogrammetria digitale in grado di fornire scene tridimensionali georeferenziate dell’oggetto. Sono state sviluppate sia in un ambiente open-source, sia sfruttando programmi commerciali. Le nuvole dense sono state successivamente trattate su una piattaforma gratuita ad interfaccia grafica. In questo modo è stato possibile effettuare dei confronti tra i diversi prodotti e valutare le potenzialità dei software stessi. Viene mostrato come creare un modello tridimensionale, contenente sia informazioni geometriche che informazioni termiche, partendo dalla nuvola termica e da quella a colori. Entrambe georeferenziate utilizzando gli stessi punti fotogrammetrici d’appoggio. Infine i prodotti ottenuti sono stati analizzati in un ambiente GIS realizzando sovrapposizioni grafiche, confronti numerici, interpolazioni, sezioni e profili.

Valutazione dosimetrica e aspetti tecnici di trattamenti VMAT (Volumetric Modulated Arc Therapy) in radioterapia oncologica

La VMAT (Volumetric Modulated Arc Therapy) è una delle più recenti tecniche radioterapiche, in cui, oltre alla modulazione geometrica della fluenza del campo di radiazione come avviene nell’IMRT (Intensity Modulated Radiotherapy), sono variati durante il trattamento anche la velocità del gantry e il rateo di dose. La radiazione è erogata senza interruzioni lungo uno o più archi continui della testata dell’acceleratore, così da ridurre i tempi di trattamento in modo sostanziale rispetto all’IMRT. Nelle tecniche ad intensità modulata, ed in particolare nella VMAT, il lettino porta paziente modifica la distribuzione di dose durante gli irraggiamenti posteriori, riducendo quella al target e aumentando quella superficiale. Il presente lavoro di tesi, che ha proprio l’obiettivo di valutare questi aspetti dosimetrici in un’ottica pre-clinica, è stato svolto presso il Servizio di Fisica Sanitaria del Policlinico S.Orsola–Malpighi, Azienda Ospedaliero-Universitaria di Bologna. Le misure sono state effettuate presso le U.O. Radioterapia-Morganti e Radioterapia-Frezza f.f. della medesima Azienda Sanitaria, al fine di caratterizzare dal punto di vista dosimetrico il lettino di trattamento iBEAM evo dell’acceleratore lineare Synergy Elekta. L’attenuazione misurata in caso di incidenza perpendicolare del fascio sul lettino, in buon accordo con gli articoli di riferimento, è stata: (2.81±0.06)% per fotoni di energia di 6 MV, (1.81±0.10)% a 10 MV e (1.38±0.05)% a 15 MV. L’attenuazione massima misurata con fotoni di energia di 6 MV si è avvicinata al 4% negli irraggiamenti obliqui. Infine, è stato analizzato il confronto con statistica gamma fra distribuzione di dose pianificata e misurata prima e dopo aver modellizzato le caratteristiche del lettino nel software per l’elaborazione del piano di trattamento. Solo dopo tale operazione, i due casi VMAT analizzati (tumore dell’orofaringe e prostatico) superano i criteri più restrittivi e affidabili utilizzati nella pratica clinica.

Formulazione e caratterizzazione di geopolimeri come nuovi materiali refrattari

Il presente lavoro di tesi è finalizzato all'ottimizzazione della formulazione iniziale e delle condizioni di stagionatura per ottenere un materiale utilizzabile come refrattario in applicazioni che richiedono elevate temperature di esposizione. L’interesse della ricerca scientifica verso questa nuova classe di materiali nasce dai vantaggi ambientali ed economici che essi possono fornire. Inoltre, le buone proprietà di resistenza e stabilità termica evidenziate dagli studi condotti negli ultimi anni inducono a sperimentare l’impiego dei materiali geopolimerici in sostituzione dei materiali refrattari o cementiferi attualmente in commercio. A tal fine sono state determinate le caratteristiche fisico-meccaniche, microstrutturali e termiche di matrici geopolimeriche additivate con scarti refrattari. Lo studio svolto, si può suddividere in tre fasi successive. Inizialmente sono state ottimizzazione le formulazioni geopolimeriche. Successivamente i prodotti ottenuti sono stati oggetto di caratterizzazione fisico-meccanica, microstrutturale e termica. Tali caratterizzazioni sono state eseguite attraverso: analisi al microscopio ottico, assorbimento di acqua, determinazione della densità geometrica, prove ultrasoniche per la determinazione dell’omogeneità del materiale, resistenza meccanica a compressione, diffrattometria ai raggi X (XRD), microscopio riscaldante, ciclo termico in muffola e analisi dilatometriche. Nella terza fase sono stati analizzati ed elaborati i risultati ottenuti, evidenziando le soddisfacenti proprietà di stabilità e resistenza termica. È stata inoltre effettuata una analisi economica preliminare evidenziando la competitività nel marcato del sistema geopolimerico studiato. Se a questo si aggiungono i considerevoli benefici ambientali dovuti al fatto che il prodotto è ottenuto con sostanze di recupero, non sarebbe sorprendente che in un futuro prossimo i geopolimeri possano essere largamente prodotti e commercializzati.

Il Vestibolo di Piazza d'Oro - Rilievi per la modellazione 3D ed il texturing

Il caso studio del vestibolo ottagonale di Villa Adriana ha dato la possibilità di applicare ad un edificio di notevole valore storico e artistico tecniche di restituzione digitale e di modellazione tridimensionale basate su applicativi di modellazione geometrica, con lo scopo di generarne il modello 3D digitale fotorealistico e polifunzionale. Nel caso specifico del vestibolo, un modello tridimensionale di questo tipo risulta utile a fini documentativi, a sostegno di ipotesi costruttive e come strumento per la valutazione di interventi di restauro. Il percorso intrapreso ha permesso di valutare le criticità nelle tecniche di acquisizione, modellazione e foto-modellazione tridimensionale applicate in ambito archeologico, tecniche usate abitualmente anche in settori quali l’architettura, il design industriale ma anche nel cinema (effetti speciali e film d’animazione) e in ambito videoludico, con obiettivi differenti: nel settore del design e della progettazione industriale il Reverse Modeling viene impiegato per eseguire controlli di qualità e rispetto delle tolleranze sul prodotto finale, mentre in ambito cinematografico e videoludico (in combinazione con altri software) permette la creazione di modelli realistici da inserire all’interno di film o videogiochi, (modelli non solo di oggetti ma anche di persone). La generazione di un modello tridimensionale ottenuto tramite Reverse Modeling è frutto di un processo opposto alla progettazione e può avvenire secondo diverse strategie, ognuna delle quali presenta vantaggi e svantaggi specifici che la rendono più indicata in alcuni casi piuttosto che in altri. In questo studio sono state analizzate acquisizioni tridimensionali effettuate tramite Laser Scan e tramite applicazioni Structure from Motion/Dense Stereo View.

Modular catalyst: from the tiling of a water plane to the design of a floating structure

La tesi nasce dalla volontà di agire sull’area della Darsena di Ravenna, strategica in quanto via d’acqua navigabile che congiunge il mare con il centro città ma dal potenziale ancora poco sfruttato. Il progetto è studiato per essere inserito come catalizzatore urbano, creando spazi di interazione attraverso elementi modulari galleggianti e riconfigurabili per adattarsi a programmi d’uso flessibili; tali elementi si aggregano formando un sistema che ristruttura lo spazio dell’attuale banchina, cambiandone la percezione da barriera a waterfront urbano. La necessità di ottenere una struttura con capacità di crescita e flessibilità programmatica sfocia in un approccio modulare seguendo il principio massima variazione/minimo numero di elementi i cui principi aggregativi si basano sulla tassellazione “Cairo”. Vengono studiate le possibilità di incorporare variazione ed eterogeneità all’interno del sistema senza comprometterne la modularità fino ad integrare percorsi multilivello. La definizione delle morfologie delle parti che compongono i moduli si basano sullo studio dei principi di galleggiamento, stabilità e yacht design: a partire dalla forma dello scafo adatta ai principi di tiling definiti in precedenza, tutte le parti che compongono le varie tipologie di modulo sono progettate cercando continuità e integrazione tettonica (geometrica, strutturale, funzionale e percettiva). Vengono proposte soluzioni integrate sia per le problematiche tipiche delle strutture galleggianti sia per l’inserimento di attività all’interno della soluzione architettonica. Vengono prototipati di una serie di moduli, scelti in modo da dimostrare i principi di ricombinazione, continuità, modularità e tiling.

L'atmosfera termica e il suo ruolo nell'entropia dei buchi neri

Con il testo presente, si intende mostrare come i gradi di libertà associati all'entropia di un buco nero possano essere ricercati in parte fruttuosamente nell'interazione dei campi quantistici con la struttura causale e geometrica esibita da un buco nero. Nel Capitolo 1, si affrontano le principali caratteristiche dei buchi neri alla luce della teoria classica di Relatività Generale: sono analizzate la soluzione di Schwarzschild e la struttura causale nello spazio-tempo conseguente, discutendo le definizioni di orizzonte e di singolarità e il rapporto che le lega, con riferimento ai risultati di Penrose e Hawking. Introdotto, all'inizio del Capitolo 2, il concetto di gravità superficiale e la metrica di Kerr-Newman, si studia il significato delle Quattro Leggi dei buchi neri, valide per soluzioni stazionarie. Il Capitolo 3 espone quali motivazioni spingano a proporre una caratterizzazione termodinamica dei buchi neri, attribuendovi una temperatura e un'entropia (detta “di Bekenstein-Hawking”) di natura geometrica, dipendente dall'area dell'orizzonte; si trattano qui i problemi che si incontrano nel costruire una corrispondente Meccanica Statistica. Si descrive dunque in quali termini il processo di radiazione di Hawking riesca a dare una spiegazione fisica della temperatura, e si rileva la presenza, secondo osservatori statici, di un'atmosfera termica nei pressi dell’orizzonte. Infine, si esamina la possibilità di attribuire alla radiazione di Hawking i gradi di libertà relativi all'entropia di Bekenstein-Hawking. In particolare, si illustra il modello a muro di mattoni di 't Hooft, che lega i gradi di libertà all'atmosfera termica. Considerando infine la deformazione dell'orizzonte dovuta a fluttuazioni quantistiche, si giunge alla conclusione che l'entropia dell'atmosfera termica rappresenta non un'interpretazione dell'entropia di Bekenstein-Hawking, bensì una sua correzione al secondo ordine.