HILBERT BETWEEN THE FORMAL AND THE INFORMAL SIDE OF MATHEMATICS

Abstract: In this article we analyze the key concept of Hilbert's axiomatic method, namely that of axiom. We will find two different concepts: the first one from the period of Hilbert's foundation of geometry and the second one at the time of the development of his proof theory. Both conceptions are linked to two different notions of intuition and show how Hilbert's ideas are far from a purely formalist conception of mathematics. The principal thesis of this article is that one of the main problems that Hilbert encountered in his foundational studies consisted in securing a link between formalization and intuition. We will also analyze a related problem, that we will call "Frege's Problem", form the time of the foundation of geometry and investigate the role of the Axiom of Completeness in its solution.

DISAGREEING OVER EVALUATIVES: PREFERENCE, NORMATIVE AND MORAL DISCOURSE

Abstract Why would we argue about taste, norms or morality when we know that these topics are relative to taste preferences, systems of norms or values to which we are committed? Yet, disagreements over these topics are common in our evaluative discourses. I will claim that the motives to discuss rely on our attitudes towards the standard held by the speakers in each domain of discourse, relating different attitudes to different motives -mainly, conviction and correction. These notions of attitudes and motives will allow me to claim that different domains of evaluative discourse have a different distribution of disagreements driven by them.

A SECOND OPINION ON RELATIVE TRUTH

In 'An undermining diagnosis of relativism about truth', Horwich claims that the notion of relative truth is either explanatorily sterile or explanatorily superfluous. In the present paper, I argue that Horwich's explanatory demands set the bar unwarrantedly high: given the philosophical import of the theorems of a truth-theoretic semantic theory, Horwich's proposed explananda, what he calls acceptance facts, are too indirect for us to expect a complete explanation of them in terms of the deliverances of a theory of meaning based on the notion of relative truth. And, to the extent that there might be such an explanation in certain cases, there is no reason to expect relative truth to play an essential, ineliminable role, nor to endorse the claim that it should play such a role in order to be a theoretically useful notion.

PROLEGÓMENOS PARA UNA TEORÍA FORMAL DE ESTRUCTURAS (DESPUÉS DE N.DA COSTA)

Resumen El articulo tiene por objetivo la reconstrucción alternativa del concepto de estructura, motivado por los articulos (1) y (3), como una generalización abstracta de lo que es un objeto matemático. Primero, mostramos su construcción, que tiene que ver con la teoría de tipos y orden en lógica, dando a lugar a propiedades y varios ejemplos interesantes. Luego avanzamos hacia una semántica concreta, para su análisis, y para permitirnos operar sobre ellas, sabiendo de este modo, lo que es "lo verdadero en ella". Obtenido ello, mostraremos los resultados de reducción de orden y de individuos, pero vistos en este contexto, así formalizando completamente en nuestra teoría de tipos la discusión de (1) (Ver también (2) y (3)) sobre estos temas.

TOWARDS A PHILOSOPHICAL UNDERSTANDING OF THE LOGICS OF FORMAL INCONSISTENCY

Abstract In this paper we present a philosophical motivation for the logics of formal inconsistency , a family of paraconsistent logics whose distinctive feature is that of having resources for expressing the notion of consistency within the object language in such a way that consistency may be logically independent of non-contradiction. We defend the view according to which logics of formal inconsistency may be interpreted as theories of logical consequence of an epistemological character. We also argue that in order to philosophically justify paraconsistency there is no need to endorse dialetheism, the thesis that there are true contradictions. Furthermore, we show that mbC , a logic of formal inconsistency based on classical logic, may be enhanced in order to express the basic ideas of an intuitive interpretation of contradictions as conflicting evidence.

Inferential Rationality and Internalistic Scarecrows

Abstract In a recent paper, Manuel Pérez Otero attempted to turn the tables on Paul Boghossian's claim that content externalism is incompatible with the 'a priority of our logical abilities'. In reply, Boghossian argued that Pérez Otero's criticism misses the main point of his argument through concentrating on the semantics of singular (as opposed to general) terms. I elaborate on Boghossian's reply by showing that even taken on its own terms Pérez Otero's paper fails to engage with internalism through systematically misrepresenting what a truly internalistic account of the semantics of singular terms should be.

Transduction and BRICS

Abstract BRICS has philosophical significance. It creates new pressure on cross-cultural skill. This is analysed here as requiring transduction: a variety of defeasible practical reasoning. This replaces a simplistic model of the relation between knowledge and action with a more realistic and contemporary model. The transduction format has utility in cross-cultural training.

Las revoluciones de Thomas Kuhn, una mirada discontinuista

Resumen Se discuten algunas divergencias entre La revolución copernicana (1957) y La estructura de las revoluciones científicas (1962), de Thomas Kuhn. Se muestra que presentan una consideración diferente de los factores extracientíficos, que tienen en la primera un peso explicativo mayor. Se propone que en 1957 Kuhn maneja una historiografía casuística, centrada en la revolución copernicana, y en 1962 una historiografía estructural, centrada en los rasgos invariantes de las revoluciones científicas. Se concluye que las diferencias entre las dos obras son lo suficientemente profundas como para no considerarlas expresión de una misma visión de la ciencia.

Sobre la crítica de Mumford al realismo nomológico

Resumen Stephen Mumford (2004) propone una alternativa al Realismo Nomológico que no requiere resignar los compromisos modales comúnmente asociados a posiciones realistas, un Realismo Sin Leyes (RSL) donde el peso de la modalidad no está puesto sobre las leyes sino sobre propiedades entendidas en términos de poderes y disposiciones. Las ventajas relativas del RSL dependen, sin embargo, de una serie de objeciones que presenta al RN. La principal de ellas es la que Mumford denomina el Dilema Central, según el cual el RN no es capaz de dar cuenta de cómo las leyes gobiernas sus instancias. En el presente trabajo me propongo mostrar que ni el Dilema Central ni el resto de los argumentos de Mumford contra el RN justifican su rechazo.

COPRESENÇA DE OPOSTOS EM REPÚBLICA V, 478E-480A

Resumo: Pretendemos aqui analisar o texto de República V, 478e-480a, em que Platão argumenta contra um adversário que rejeita a teoria das Formas e restringe o domínio do conhecimento a itens sensíveis. O argumento de Platão conclui que seu adversário não pode ter conhecimento, mas somente opinião. O raciocínio baseia-se em uma premissa que afirma que os objetos sensíveis, ao contrário das Formas, estariam submetidos a uma certa copresença de atributos opostos. Apresentamos uma versão do argumento visando dois propósitos centrais: por um lado, buscamos resolver certas dificuldades textuais e teóricas que o leitor da passagem tem de enfrentar; por outro, evitamos comprometer Platão com a tese de que os itens sensíveis estão excluídos do domínio do conhecimento. Nossa estratégia envolve argumentar que a passagem assume um esquema conceitual que não é o de Platão, mas o de seu adversário.

How to (dis)solve Nagel's paradox about moral luck and responsibility

Abstract In this paper I defend a solution to the moral luck problem based on what I call "a fair opportunity account of control." I focus on Thomas Nagel's claim that moral luck reveals a paradox, and argue that the apparent paradox emerges only because he assumes that attributions of responsibility require agents to have total control over their actions. I argue that a more modest understanding of what it takes for someone to be a responsible agent-i.e., being capable of doing the right thing for the right reasons-dissolves the paradox and shows that responsibility and luck aren't at odds.

Singular Reference Without Singular Thought

Abstract In this paper I challenge the widespread assumption that the conditions for singular reference are more or less the same as the conditions for singular thought. I claim that we refer singularly to things without thinking singularly about them more often than it is usually believed. I first argue that we should take the idea that singular thought is non-descriptive thought very seriously. If we do that, it seems that we cannot be so liberal about what counts as acquaintance; only perception (and memory) will do. I also briefly discuss and reject semantic instrumentalism. Finally, I argue that while singular reference is cheap, singular thought comes only at a price.

Alquimia: Isaac Newton revisitado

Nota sobre publicações recentes que revelam aspectos pouco conhecidos da biblioteca de Newton - os numerosos textos religiosos, místicos e herméticos. Os biógrafos de Newton resistiram muito até admitir que os escritos esotéricos fossem genuíno interesse do sábio e que tivessem importância para entender sua trajetória intelectual. As publicações aqui indicadas afirmam o contrário, seguindo trilha aberta por ensaio pioneiro de J. M. Keynes (1946).

O realismo interno confrontado com "seus inimigos"

Analisamos brevemente a perspectiva realista interna, proposta por Putnam, contrastando-a com as suas principais rivais: a realista metafísica e a relativista radical. Tomamos como ponto de partida o debate contemporâneo em que o realismo interno se encontra envolvido, em especial, o desafio que o relativismo extremo impõe à epistemologia contemporânea. Parece pacífico entre os filósofos que tal desafio não será superado pelo projeto clássico de buscas por certezas absolutas. A história da ciência já nos deu muitas evidências de que as teorias não são redes que captam a realidade em si. Mas, por si só, isso não implica que a nossa visão de conhecimento seja determinada simplesmente por aspectos temporais e espaciais, pelo sujeito falível e pelo contexto em que se encontra. Nesse cenário, são empreendimentos difíceis, mas merecedores de atenção, as tentativas, de filósofos como Putnam, de construir teorias que não desconsiderem a história nem abracem, ao mesmo tempo, o relativismo radical.

Os objetos da música e da matemática e a subalternação das ciências em alguns tratados de música do século XVI

Sabe-se que, durante alguns períodos da história, a Música e a Matemática foram ciências que compartilharam seus conceitos e discussões. Um dos períodos no qual essa comunhão se deu de maneira significativa foi o Renascimento. A Música era então classificada como ciência e, pertencendo ao grupo das matemáticas, dividia seu espaço com a Aritmética, a quem era subordinada, com a Geometria e a Astronomia. Essa divisão foi transmitida através das obras do filósofo Sevério N. Boécio e prevaleceu durante o século XVI, juntamente da noção de subalternação das ciências, provida na obra de Aristóteles e de seus comentaristas. Contudo, durante a segunda metade do século XVI, o cenário teórico foi sofrendo questionamentos e sendo por vezes reformulado. Tais reformulações tomaram várias formas, todavia, foi no diálogo entre dois autores específicos, Gioseffo Zarlino (1517-1590) e Vincenzo Galilei (1533?-1591), que a estrutura vigente foi realmente abalada. Neste artigo, pretendese mostrar a relevância da subalternação das ciências na discussão metodológica para a pretendida reformulação teórica, visto que um dos problemas metodológicos centrais da demonstração nas ciências matemáticas do século XVI foi a reconciliação entre as condições ideais, que governavam o mundo matemático, no caso específico o da Aritmética, e as condições reais do mundo físico natural.