983 resultados para Global Optimization


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Augmented Lagrangian methods are effective tools for solving large-scale nonlinear programming problems. At each outer iteration, a minimization subproblem with simple constraints, whose objective function depends on updated Lagrange multipliers and penalty parameters, is approximately solved. When the penalty parameter becomes very large, solving the subproblem becomes difficult; therefore, the effectiveness of this approach is associated with the boundedness of the penalty parameters. In this paper, it is proved that under more natural assumptions than the ones employed until now, penalty parameters are bounded. For proving the new boundedness result, the original algorithm has been slightly modified. Numerical consequences of the modifications are discussed and computational experiments are presented.

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One of the most important challenges in chemistry and material science is the connection between the contents of a compound and its chemical and physical properties. In solids, these are greatly influenced by the crystal structure.rnrnThe prediction of hitherto unknown crystal structures with regard to external conditions like pressure and temperature is therefore one of the most important goals to achieve in theoretical chemistry. The stable structure of a compound is the global minimum of the potential energy surface, which is the high dimensional representation of the enthalpy of the investigated system with respect to its structural parameters. The fact that the complexity of the problem grows exponentially with the system size is the reason why it can only be solved via heuristic strategies.rnrnImprovements to the artificial bee colony method, where the local exploration of the potential energy surface is done by a high number of independent walkers, are developed and implemented. This results in an improved communication scheme between these walkers. This directs the search towards the most promising areas of the potential energy surface.rnrnThe minima hopping method uses short molecular dynamics simulations at elevated temperatures to direct the structure search from one local minimum of the potential energy surface to the next. A modification, where the local information around each minimum is extracted and used in an optimization of the search direction, is developed and implemented. Our method uses this local information to increase the probability of finding new, lower local minima. This leads to an enhanced performance in the global optimization algorithm.rnrnHydrogen is a highly relevant system, due to the possibility of finding a metallic phase and even superconductor with a high critical temperature. An application of a structure prediction method on SiH12 finds stable crystal structures in this material. Additionally, it becomes metallic at relatively low pressures.

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Let us consider a large set of candidate parameter fields, such as hydraulic conductivity maps, on which we can run an accurate forward flow and transport simulation. We address the issue of rapidly identifying a subset of candidates whose response best match a reference response curve. In order to keep the number of calls to the accurate flow simulator computationally tractable, a recent distance-based approach relying on fast proxy simulations is revisited, and turned into a non-stationary kriging method where the covariance kernel is obtained by combining a classical kernel with the proxy. Once the accurate simulator has been run for an initial subset of parameter fields and a kriging metamodel has been inferred, the predictive distributions of misfits for the remaining parameter fields can be used as a guide to select candidate parameter fields in a sequential way. The proposed algorithm, Proxy-based Kriging for Sequential Inversion (ProKSI), relies on a variant of the Expected Improvement, a popular criterion for kriging-based global optimization. A statistical benchmark of ProKSI’s performances illustrates the efficiency and the robustness of the approach when using different kinds of proxies.

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Two new approaches to quantitatively analyze diffuse diffraction intensities from faulted layer stacking are reported. The parameters of a probability-based growth model are determined with two iterative global optimization methods: a genetic algorithm (GA) and particle swarm optimization (PSO). The results are compared with those from a third global optimization method, a differential evolution (DE) algorithm [Storn & Price (1997). J. Global Optim. 11, 341–359]. The algorithm efficiencies in the early and late stages of iteration are compared. The accuracy of the optimized parameters improves with increasing size of the simulated crystal volume. The wall clock time for computing quite large crystal volumes can be kept within reasonable limits by the parallel calculation of many crystals (clones) generated for each model parameter set on a super- or grid computer. The faulted layer stacking in single crystals of trigonal three-pointedstar- shaped tris(bicylco[2.1.1]hexeno)benzene molecules serves as an example for the numerical computations. Based on numerical values of seven model parameters (reference parameters), nearly noise-free reference intensities of 14 diffuse streaks were simulated from 1280 clones, each consisting of 96 000 layers (reference crystal). The parameters derived from the reference intensities with GA, PSO and DE were compared with the original reference parameters as a function of the simulated total crystal volume. The statistical distribution of structural motifs in the simulated crystals is in good agreement with that in the reference crystal. The results found with the growth model for layer stacking disorder are applicable to other disorder types and modeling techniques, Monte Carlo in particular.

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La evaluación de la seguridad de estructuras antiguas de fábrica es un problema abierto.El material es heterogéneo y anisótropo, el estado previo de tensiones difícil de conocer y las condiciones de contorno inciertas. A comienzos de los años 50 se demostró que el análisis límite era aplicable a este tipo de estructuras, considerándose desde entonces como una herramienta adecuada. En los casos en los que no se produce deslizamiento la aplicación de los teoremas del análisis límite estándar constituye una herramienta formidable por su simplicidad y robustez. No es necesario conocer el estado real de tensiones. Basta con encontrar cualquier solución de equilibrio, y que satisfaga las condiciones de límite del material, en la seguridad de que su carga será igual o inferior a la carga real de inicio de colapso. Además esta carga de inicio de colapso es única (teorema de la unicidad) y se puede obtener como el óptimo de uno cualquiera entre un par de programas matemáticos convexos duales. Sin embargo, cuando puedan existir mecanismos de inicio de colapso que impliquen deslizamientos, cualquier solución debe satisfacer tanto las restricciones estáticas como las cinemáticas, así como un tipo especial de restricciones disyuntivas que ligan las anteriores y que pueden plantearse como de complementariedad. En este último caso no está asegurada la existencia de una solución única, por lo que es necesaria la búsqueda de otros métodos para tratar la incertidumbre asociada a su multiplicidad. En los últimos años, la investigación se ha centrado en la búsqueda de un mínimo absoluto por debajo del cual el colapso sea imposible. Este método es fácil de plantear desde el punto de vista matemático, pero intratable computacionalmente, debido a las restricciones de complementariedad 0 y z 0 que no son ni convexas ni suaves. El problema de decisión resultante es de complejidad computacional No determinista Polinomial (NP)- completo y el problema de optimización global NP-difícil. A pesar de ello, obtener una solución (sin garantía de exito) es un problema asequible. La presente tesis propone resolver el problema mediante Programación Lineal Secuencial, aprovechando las especiales características de las restricciones de complementariedad, que escritas en forma bilineal son del tipo y z = 0; y 0; z 0 , y aprovechando que el error de complementariedad (en forma bilineal) es una función de penalización exacta. Pero cuando se trata de encontrar la peor solución, el problema de optimización global equivalente es intratable (NP-difícil). Además, en tanto no se demuestre la existencia de un principio de máximo o mínimo, existe la duda de que el esfuerzo empleado en aproximar este mínimo esté justificado. En el capítulo 5, se propone hallar la distribución de frecuencias del factor de carga, para todas las soluciones de inicio de colapso posibles, sobre un sencillo ejemplo. Para ello, se realiza un muestreo de soluciones mediante el método de Monte Carlo, utilizando como contraste un método exacto de computación de politopos. El objetivo final es plantear hasta que punto está justificada la busqueda del mínimo absoluto y proponer un método alternativo de evaluación de la seguridad basado en probabilidades. Las distribuciones de frecuencias, de los factores de carga correspondientes a las soluciones de inicio de colapso obtenidas para el caso estudiado, muestran que tanto el valor máximo como el mínimo de los factores de carga son muy infrecuentes, y tanto más, cuanto más perfecto y contínuo es el contacto. Los resultados obtenidos confirman el interés de desarrollar nuevos métodos probabilistas. En el capítulo 6, se propone un método de este tipo basado en la obtención de múltiples soluciones, desde puntos de partida aleatorios y calificando los resultados mediante la Estadística de Orden. El propósito es determinar la probabilidad de inicio de colapso para cada solución.El método se aplica (de acuerdo a la reducción de expectativas propuesta por la Optimización Ordinal) para obtener una solución que se encuentre en un porcentaje determinado de las peores. Finalmente, en el capítulo 7, se proponen métodos híbridos, incorporando metaheurísticas, para los casos en que la búsqueda del mínimo global esté justificada. Abstract Safety assessment of the historic masonry structures is an open problem. The material is heterogeneous and anisotropic, the previous state of stress is hard to know and the boundary conditions are uncertain. In the early 50's it was proven that limit analysis was applicable to this kind of structures, being considered a suitable tool since then. In cases where no slip occurs, the application of the standard limit analysis theorems constitutes an excellent tool due to its simplicity and robustness. It is enough find any equilibrium solution which satisfy the limit constraints of the material. As we are certain that this load will be equal to or less than the actual load of the onset of collapse, it is not necessary to know the actual stresses state. Furthermore this load for the onset of collapse is unique (uniqueness theorem), and it can be obtained as the optimal from any of two mathematical convex duals programs However, if the mechanisms of the onset of collapse involve sliding, any solution must satisfy both static and kinematic constraints, and also a special kind of disjunctive constraints linking the previous ones, which can be formulated as complementarity constraints. In the latter case, it is not guaranted the existence of a single solution, so it is necessary to look for other ways to treat the uncertainty associated with its multiplicity. In recent years, research has been focused on finding an absolute minimum below which collapse is impossible. This method is easy to set from a mathematical point of view, but computationally intractable. This is due to the complementarity constraints 0 y z 0 , which are neither convex nor smooth. The computational complexity of the resulting decision problem is "Not-deterministic Polynomialcomplete" (NP-complete), and the corresponding global optimization problem is NP-hard. However, obtaining a solution (success is not guaranteed) is an affordable problem. This thesis proposes solve that problem through Successive Linear Programming: taking advantage of the special characteristics of complementarity constraints, which written in bilinear form are y z = 0; y 0; z 0 ; and taking advantage of the fact that the complementarity error (bilinear form) is an exact penalty function. But when it comes to finding the worst solution, the (equivalent) global optimization problem is intractable (NP-hard). Furthermore, until a minimum or maximum principle is not demonstrated, it is questionable that the effort expended in approximating this minimum is justified. XIV In chapter 5, it is proposed find the frequency distribution of the load factor, for all possible solutions of the onset of collapse, on a simple example. For this purpose, a Monte Carlo sampling of solutions is performed using a contrast method "exact computation of polytopes". The ultimate goal is to determine to which extent the search of the global minimum is justified, and to propose an alternative approach to safety assessment based on probabilities. The frequency distributions for the case study show that both the maximum and the minimum load factors are very infrequent, especially when the contact gets more perfect and more continuous. The results indicates the interest of developing new probabilistic methods. In Chapter 6, is proposed a method based on multiple solutions obtained from random starting points, and qualifying the results through Order Statistics. The purpose is to determine the probability for each solution of the onset of collapse. The method is applied (according to expectations reduction given by the Ordinal Optimization) to obtain a solution that is in a certain percentage of the worst. Finally, in Chapter 7, hybrid methods incorporating metaheuristics are proposed for cases in which the search for the global minimum is justified.

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Resumen El diseño de sistemas ópticos, entendido como un arte por algunos, como una ciencia por otros, se ha realizado durante siglos. Desde los egipcios hasta nuestros días los sistemas de formación de imagen han ido evolucionando así como las técnicas de diseño asociadas. Sin embargo ha sido en los últimos 50 años cuando las técnicas de diseño han experimentado su mayor desarrollo y evolución, debido, en parte, a la aparición de nuevas técnicas de fabricación y al desarrollo de ordenadores cada vez más potentes que han permitido el cálculo y análisis del trazado de rayos a través de los sistemas ópticos de forma rápida y eficiente. Esto ha propiciado que el diseño de sistemas ópticos evolucione desde los diseños desarrollados únicamente a partir de la óptica paraxial hasta lo modernos diseños realizados mediante la utilización de diferentes técnicas de optimización multiparamétrica. El principal problema con el que se encuentra el diseñador es que las diferentes técnicas de optimización necesitan partir de un diseño inicial el cual puede fijar las posibles soluciones. Dicho de otra forma, si el punto de inicio está lejos del mínimo global, o diseño óptimo para las condiciones establecidas, el diseño final puede ser un mínimo local cerca del punto de inicio y lejos del mínimo global. Este tipo de problemática ha llevado al desarrollo de sistemas globales de optimización que cada vez sean menos sensibles al punto de inicio de la optimización. Aunque si bien es cierto que es posible obtener buenos diseños a partir de este tipo de técnicas, se requiere de muchos intentos hasta llegar a la solución deseada, habiendo un entorno de incertidumbre durante todo el proceso, puesto que no está asegurado el que se llegue a la solución óptima. El método de las Superficies Múltiples Simultaneas (SMS), que nació como una herramienta de cálculo de concentradores anidólicos, se ha demostrado como una herramienta también capaz utilizarse para el diseño de sistemas ópticos formadores de imagen, aunque hasta la fecha se ha utilizado para el diseño puntual de sistemas de formación de imagen. Esta tesis tiene por objeto presentar el SMS como un método que puede ser utilizado de forma general para el diseño de cualquier sistema óptico de focal fija o v afocal con un aumento definido así como una herramienta que puede industrializarse para ayudar al diseñador a afrontar de forma sencilla el diseño de sistemas ópticos complejos. Esta tesis está estructurada en cinco capítulos: El capítulo 1, es un capítulo de fundamentos donde se presentan los conceptos fundamentales necesarios para que el lector, aunque no posea una gran base en óptica formadora de imagen, pueda entender los planteamientos y resultados que se presentan en el resto de capítulos El capitulo 2 aborda el problema de la optimización de sistemas ópticos, donde se presenta el método SMS como una herramienta idónea para obtener un punto de partida para el proceso de optimización. Mediante un ejemplo aplicado se demuestra la importancia del punto de partida utilizado en la solución final encontrada. Además en este capítulo se presentan diferentes técnicas que permiten la interpolación y optimización de las superficies obtenidas a partir de la aplicación del SMS. Aunque en esta tesis se trabajará únicamente utilizando el SMS2D, se presenta además un método para la interpolación y optimización de las nubes de puntos obtenidas a partir del SMS3D basado en funciones de base radial (RBF). En el capítulo 3 se presenta el diseño, fabricación y medidas de un objetivo catadióptrico panorámico diseñado para trabajar en la banda del infrarrojo lejano (8-12 μm) para aplicaciones de vigilancia perimetral. El objetivo presentado se diseña utilizando el método SMS para tres frentes de onda de entrada utilizando cuatro superficies. La potencia del método de diseño utilizado se hace evidente en la sencillez con la que este complejo sistema se diseña. Las imágenes presentadas demuestran cómo el prototipo desarrollado cumple a la perfección su propósito. El capítulo 4 aborda el problema del diseño de sistemas ópticos ultra compactos, se introduce el concepto de sistemas multicanal, como aquellos sistemas ópticos compuestos por una serie de canales que trabajan en paralelo. Este tipo de sistemas resultan particularmente idóneos para él diseño de sistemas afocales. Se presentan estrategias de diseño para sistemas multicanal tanto monocromáticos como policromáticos. Utilizando la novedosa técnica de diseño que en este capítulo se presenta el diseño de un telescopio de seis aumentos y medio. En el capítulo 5 se presenta una generalización del método SMS para rayos meridianos. En este capítulo se presenta el algoritmo que debe utilizarse para el diseño de cualquier sistema óptico de focal fija. La denominada optimización fase 1 se vi introduce en el algoritmo presentado de forma que mediante el cambio de las condiciones iníciales del diseño SMS que, aunque el diseño se realice para rayos meridianos, los rayos skew tengan un comportamiento similar. Para probar la potencia del algoritmo desarrollado se presenta un conjunto de diseños con diferente número de superficies. La estabilidad y potencia del algoritmo se hace evidente al conseguirse por primera vez el diseño de un sistema de seis superficies diseñado por SMS. vii Abstract The design of optical systems, considered an art by some and a science by others, has been developed for centuries. Imaging optical systems have been evolving since Ancient Egyptian times, as have design techniques. Nevertheless, the most important developments in design techniques have taken place over the past 50 years, in part due to the advances in manufacturing techniques and the development of increasingly powerful computers, which have enabled the fast and efficient calculation and analysis of ray tracing through optical systems. This has led to the design of optical systems evolving from designs developed solely from paraxial optics to modern designs created by using different multiparametric optimization techniques. The main problem the designer faces is that the different optimization techniques require an initial design which can set possible solutions as a starting point. In other words, if the starting point is far from the global minimum or optimal design for the set conditions, the final design may be a local minimum close to the starting point and far from the global minimum. This type of problem has led to the development of global optimization systems which are increasingly less sensitive to the starting point of the optimization process. Even though it is possible to obtain good designs from these types of techniques, many attempts are necessary to reach the desired solution. This is because of the uncertain environment due to the fact that there is no guarantee that the optimal solution will be obtained. The Simultaneous Multiple Surfaces (SMS) method, designed as a tool to calculate anidolic concentrators, has also proved useful for the design of image-forming optical systems, although until now it has occasionally been used for the design of imaging systems. This thesis aims to present the SMS method as a technique that can be used in general for the design of any optical system, whether with a fixed focal or an afocal with a defined magnification, and also as a tool that can be commercialized to help designers in the design of complex optical systems. The thesis is divided into five chapters. Chapter 1 establishes the basics by presenting the fundamental concepts which the reader needs to acquire, even if he/she doesn‟t have extensive knowledge in the field viii of image-forming optics, in order to understand the steps taken and the results obtained in the following chapters. Chapter 2 addresses the problem of optimizing optical systems. Here the SMS method is presented as an ideal tool to obtain a starting point for the optimization process. The importance of the starting point for the final solution is demonstrated through an example. Additionally, this chapter introduces various techniques for the interpolation and optimization of the surfaces obtained through the application of the SMS method. Even though in this thesis only the SMS2D method is used, we present a method for the interpolation and optimization of clouds of points obtained though the SMS3D method, based on radial basis functions (RBF). Chapter 3 presents the design, manufacturing and measurement processes of a catadioptric panoramic lens designed to work in the Long Wavelength Infrared (LWIR) (8-12 microns) for perimeter surveillance applications. The lens presented is designed by using the SMS method for three input wavefronts using four surfaces. The powerfulness of the design method used is revealed through the ease with which this complex system is designed. The images presented show how the prototype perfectly fulfills its purpose. Chapter 4 addresses the problem of designing ultra-compact optical systems. The concept of multi-channel systems, such as optical systems composed of a series of channels that work in parallel, is introduced. Such systems are especially suitable for the design of afocal systems. We present design strategies for multichannel systems, both monochromatic and polychromatic. A telescope designed with a magnification of six-and-a-half through the innovative technique exposed in this chapter is presented. Chapter 5 presents a generalization of the SMS method for meridian rays. The algorithm to be used for the design of any fixed focal optics is revealed. The optimization known as phase 1 optimization is inserted into the algorithm so that, by changing the initial conditions of the SMS design, the skew rays have a similar behavior, despite the design being carried out for meridian rays. To test the power of the developed algorithm, a set of designs with a different number of surfaces is presented. The stability and strength of the algorithm become apparent when the first design of a system with six surfaces if obtained through the SMS method.

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Esta tesis doctoral se centra principalmente en técnicas de ataque y contramedidas relacionadas con ataques de canal lateral (SCA por sus siglas en inglés), que han sido propuestas dentro del campo de investigación académica desde hace 17 años. Las investigaciones relacionadas han experimentado un notable crecimiento en las últimas décadas, mientras que los diseños enfocados en la protección sólida y eficaz contra dichos ataques aún se mantienen como un tema de investigación abierto, en el que se necesitan iniciativas más confiables para la protección de la información persona de empresa y de datos nacionales. El primer uso documentado de codificación secreta se remonta a alrededor de 1700 B.C., cuando los jeroglíficos del antiguo Egipto eran descritos en las inscripciones. La seguridad de la información siempre ha supuesto un factor clave en la transmisión de datos relacionados con inteligencia diplomática o militar. Debido a la evolución rápida de las técnicas modernas de comunicación, soluciones de cifrado se incorporaron por primera vez para garantizar la seguridad, integridad y confidencialidad de los contextos de transmisión a través de cables sin seguridad o medios inalámbricos. Debido a las restricciones de potencia de cálculo antes de la era del ordenador, la técnica de cifrado simple era un método más que suficiente para ocultar la información. Sin embargo, algunas vulnerabilidades algorítmicas pueden ser explotadas para restaurar la regla de codificación sin mucho esfuerzo. Esto ha motivado nuevas investigaciones en el área de la criptografía, con el fin de proteger el sistema de información ante sofisticados algoritmos. Con la invención de los ordenadores se ha acelerado en gran medida la implementación de criptografía segura, que ofrece resistencia eficiente encaminada a obtener mayores capacidades de computación altamente reforzadas. Igualmente, sofisticados cripto-análisis han impulsado las tecnologías de computación. Hoy en día, el mundo de la información ha estado involucrado con el campo de la criptografía, enfocada a proteger cualquier campo a través de diversas soluciones de cifrado. Estos enfoques se han fortalecido debido a la unificación optimizada de teorías matemáticas modernas y prácticas eficaces de hardware, siendo posible su implementación en varias plataformas (microprocesador, ASIC, FPGA, etc.). Las necesidades y requisitos de seguridad en la industria son las principales métricas de conducción en el diseño electrónico, con el objetivo de promover la fabricación de productos de gran alcance sin sacrificar la seguridad de los clientes. Sin embargo, una vulnerabilidad en la implementación práctica encontrada por el Prof. Paul Kocher, et al en 1996 implica que un circuito digital es inherentemente vulnerable a un ataque no convencional, lo cual fue nombrado posteriormente como ataque de canal lateral, debido a su fuente de análisis. Sin embargo, algunas críticas sobre los algoritmos criptográficos teóricamente seguros surgieron casi inmediatamente después de este descubrimiento. En este sentido, los circuitos digitales consisten típicamente en un gran número de celdas lógicas fundamentales (como MOS - Metal Oxide Semiconductor), construido sobre un sustrato de silicio durante la fabricación. La lógica de los circuitos se realiza en función de las innumerables conmutaciones de estas células. Este mecanismo provoca inevitablemente cierta emanación física especial que puede ser medida y correlacionada con el comportamiento interno del circuito. SCA se puede utilizar para revelar datos confidenciales (por ejemplo, la criptografía de claves), analizar la arquitectura lógica, el tiempo e incluso inyectar fallos malintencionados a los circuitos que se implementan en sistemas embebidos, como FPGAs, ASICs, o tarjetas inteligentes. Mediante el uso de la comparación de correlación entre la cantidad de fuga estimada y las fugas medidas de forma real, información confidencial puede ser reconstruida en mucho menos tiempo y computación. Para ser precisos, SCA básicamente cubre una amplia gama de tipos de ataques, como los análisis de consumo de energía y radiación ElectroMagnética (EM). Ambos se basan en análisis estadístico y, por lo tanto, requieren numerosas muestras. Los algoritmos de cifrado no están intrínsecamente preparados para ser resistentes ante SCA. Es por ello que se hace necesario durante la implementación de circuitos integrar medidas que permitan camuflar las fugas a través de "canales laterales". Las medidas contra SCA están evolucionando junto con el desarrollo de nuevas técnicas de ataque, así como la continua mejora de los dispositivos electrónicos. Las características físicas requieren contramedidas sobre la capa física, que generalmente se pueden clasificar en soluciones intrínsecas y extrínsecas. Contramedidas extrínsecas se ejecutan para confundir la fuente de ataque mediante la integración de ruido o mala alineación de la actividad interna. Comparativamente, las contramedidas intrínsecas están integradas en el propio algoritmo, para modificar la aplicación con el fin de minimizar las fugas medibles, o incluso hacer que dichas fugas no puedan ser medibles. Ocultación y Enmascaramiento son dos técnicas típicas incluidas en esta categoría. Concretamente, el enmascaramiento se aplica a nivel algorítmico, para alterar los datos intermedios sensibles con una máscara de manera reversible. A diferencia del enmascaramiento lineal, las operaciones no lineales que ampliamente existen en criptografías modernas son difíciles de enmascarar. Dicho método de ocultación, que ha sido verificado como una solución efectiva, comprende principalmente la codificación en doble carril, que está ideado especialmente para aplanar o eliminar la fuga dependiente de dato en potencia o en EM. En esta tesis doctoral, además de la descripción de las metodologías de ataque, se han dedicado grandes esfuerzos sobre la estructura del prototipo de la lógica propuesta, con el fin de realizar investigaciones enfocadas a la seguridad sobre contramedidas de arquitectura a nivel lógico. Una característica de SCA reside en el formato de las fuentes de fugas. Un típico ataque de canal lateral se refiere al análisis basado en la potencia, donde la capacidad fundamental del transistor MOS y otras capacidades parásitas son las fuentes esenciales de fugas. Por lo tanto, una lógica robusta resistente a SCA debe eliminar o mitigar las fugas de estas micro-unidades, como las puertas lógicas básicas, los puertos I/O y las rutas. Las herramientas EDA proporcionadas por los vendedores manipulan la lógica desde un nivel más alto, en lugar de realizarlo desde el nivel de puerta, donde las fugas de canal lateral se manifiestan. Por lo tanto, las implementaciones clásicas apenas satisfacen estas necesidades e inevitablemente atrofian el prototipo. Por todo ello, la implementación de un esquema de diseño personalizado y flexible ha de ser tomado en cuenta. En esta tesis se presenta el diseño y la implementación de una lógica innovadora para contrarrestar SCA, en la que se abordan 3 aspectos fundamentales: I. Se basa en ocultar la estrategia sobre el circuito en doble carril a nivel de puerta para obtener dinámicamente el equilibrio de las fugas en las capas inferiores; II. Esta lógica explota las características de la arquitectura de las FPGAs, para reducir al mínimo el gasto de recursos en la implementación; III. Se apoya en un conjunto de herramientas asistentes personalizadas, incorporadas al flujo genérico de diseño sobre FPGAs, con el fin de manipular los circuitos de forma automática. El kit de herramientas de diseño automático es compatible con la lógica de doble carril propuesta, para facilitar la aplicación práctica sobre la familia de FPGA del fabricante Xilinx. En este sentido, la metodología y las herramientas son flexibles para ser extendido a una amplia gama de aplicaciones en las que se desean obtener restricciones mucho más rígidas y sofisticadas a nivel de puerta o rutado. En esta tesis se realiza un gran esfuerzo para facilitar el proceso de implementación y reparación de lógica de doble carril genérica. La viabilidad de las soluciones propuestas es validada mediante la selección de algoritmos criptográficos ampliamente utilizados, y su evaluación exhaustiva en comparación con soluciones anteriores. Todas las propuestas están respaldadas eficazmente a través de ataques experimentales con el fin de validar las ventajas de seguridad del sistema. El presente trabajo de investigación tiene la intención de cerrar la brecha entre las barreras de implementación y la aplicación efectiva de lógica de doble carril. En esencia, a lo largo de esta tesis se describirá un conjunto de herramientas de implementación para FPGAs que se han desarrollado para trabajar junto con el flujo de diseño genérico de las mismas, con el fin de lograr crear de forma innovadora la lógica de doble carril. Un nuevo enfoque en el ámbito de la seguridad en el cifrado se propone para obtener personalización, automatización y flexibilidad en el prototipo de circuito de bajo nivel con granularidad fina. Las principales contribuciones del presente trabajo de investigación se resumen brevemente a continuación: Lógica de Precharge Absorbed-DPL logic: El uso de la conversión de netlist para reservar LUTs libres para ejecutar la señal de precharge y Ex en una lógica DPL. Posicionamiento entrelazado Row-crossed con pares idénticos de rutado en redes de doble carril, lo que ayuda a aumentar la resistencia frente a la medición EM selectiva y mitigar los impactos de las variaciones de proceso. Ejecución personalizada y herramientas de conversión automática para la generación de redes idénticas para la lógica de doble carril propuesta. (a) Para detectar y reparar conflictos en las conexiones; (b) Detectar y reparar las rutas asimétricas. (c) Para ser utilizado en otras lógicas donde se requiere un control estricto de las interconexiones en aplicaciones basadas en Xilinx. Plataforma CPA de pruebas personalizadas para el análisis de EM y potencia, incluyendo la construcción de dicha plataforma, el método de medición y análisis de los ataques. Análisis de tiempos para cuantificar los niveles de seguridad. División de Seguridad en la conversión parcial de un sistema de cifrado complejo para reducir los costes de la protección. Prueba de concepto de un sistema de calefacción auto-adaptativo para mitigar los impactos eléctricos debido a la variación del proceso de silicio de manera dinámica. La presente tesis doctoral se encuentra organizada tal y como se detalla a continuación: En el capítulo 1 se abordan los fundamentos de los ataques de canal lateral, que abarca desde conceptos básicos de teoría de modelos de análisis, además de la implementación de la plataforma y la ejecución de los ataques. En el capítulo 2 se incluyen las estrategias de resistencia SCA contra los ataques de potencia diferencial y de EM. Además de ello, en este capítulo se propone una lógica en doble carril compacta y segura como contribución de gran relevancia, así como también se presentará la transformación lógica basada en un diseño a nivel de puerta. Por otra parte, en el Capítulo 3 se abordan los desafíos relacionados con la implementación de lógica en doble carril genérica. Así mismo, se describirá un flujo de diseño personalizado para resolver los problemas de aplicación junto con una herramienta de desarrollo automático de aplicaciones propuesta, para mitigar las barreras de diseño y facilitar los procesos. En el capítulo 4 se describe de forma detallada la elaboración e implementación de las herramientas propuestas. Por otra parte, la verificación y validaciones de seguridad de la lógica propuesta, así como un sofisticado experimento de verificación de la seguridad del rutado, se describen en el capítulo 5. Por último, un resumen de las conclusiones de la tesis y las perspectivas como líneas futuras se incluyen en el capítulo 6. Con el fin de profundizar en el contenido de la tesis doctoral, cada capítulo se describe de forma más detallada a continuación: En el capítulo 1 se introduce plataforma de implementación hardware además las teorías básicas de ataque de canal lateral, y contiene principalmente: (a) La arquitectura genérica y las características de la FPGA a utilizar, en particular la Xilinx Virtex-5; (b) El algoritmo de cifrado seleccionado (un módulo comercial Advanced Encryption Standard (AES)); (c) Los elementos esenciales de los métodos de canal lateral, que permiten revelar las fugas de disipación correlacionadas con los comportamientos internos; y el método para recuperar esta relación entre las fluctuaciones físicas en los rastros de canal lateral y los datos internos procesados; (d) Las configuraciones de las plataformas de pruebas de potencia / EM abarcadas dentro de la presente tesis. El contenido de esta tesis se amplia y profundiza a partir del capítulo 2, en el cual se abordan varios aspectos claves. En primer lugar, el principio de protección de la compensación dinámica de la lógica genérica de precarga de doble carril (Dual-rail Precharge Logic-DPL) se explica mediante la descripción de los elementos compensados a nivel de puerta. En segundo lugar, la lógica PA-DPL es propuesta como aportación original, detallando el protocolo de la lógica y un caso de aplicación. En tercer lugar, dos flujos de diseño personalizados se muestran para realizar la conversión de doble carril. Junto con ello, se aclaran las definiciones técnicas relacionadas con la manipulación por encima de la netlist a nivel de LUT. Finalmente, una breve discusión sobre el proceso global se aborda en la parte final del capítulo. El Capítulo 3 estudia los principales retos durante la implementación de DPLs en FPGAs. El nivel de seguridad de las soluciones de resistencia a SCA encontradas en el estado del arte se ha degenerado debido a las barreras de implantación a través de herramientas EDA convencionales. En el escenario de la arquitectura FPGA estudiada, se discuten los problemas de los formatos de doble carril, impactos parásitos, sesgo tecnológico y la viabilidad de implementación. De acuerdo con estas elaboraciones, se plantean dos problemas: Cómo implementar la lógica propuesta sin penalizar los niveles de seguridad, y cómo manipular un gran número de celdas y automatizar el proceso. El PA-DPL propuesto en el capítulo 2 se valida con una serie de iniciativas, desde características estructurales como doble carril entrelazado o redes de rutado clonadas, hasta los métodos de aplicación tales como las herramientas de personalización y automatización de EDA. Por otra parte, un sistema de calefacción auto-adaptativo es representado y aplicado a una lógica de doble núcleo, con el fin de ajustar alternativamente la temperatura local para equilibrar los impactos negativos de la variación del proceso durante la operación en tiempo real. El capítulo 4 se centra en los detalles de la implementación del kit de herramientas. Desarrollado sobre una API third-party, el kit de herramientas personalizado es capaz de manipular los elementos de la lógica de circuito post P&R ncd (una versión binaria ilegible del xdl) convertido al formato XDL Xilinx. El mecanismo y razón de ser del conjunto de instrumentos propuestos son cuidadosamente descritos, que cubre la detección de enrutamiento y los enfoques para la reparación. El conjunto de herramientas desarrollado tiene como objetivo lograr redes de enrutamiento estrictamente idénticos para la lógica de doble carril, tanto para posicionamiento separado como para el entrelazado. Este capítulo particularmente especifica las bases técnicas para apoyar las implementaciones en los dispositivos de Xilinx y su flexibilidad para ser utilizado sobre otras aplicaciones. El capítulo 5 se enfoca en la aplicación de los casos de estudio para la validación de los grados de seguridad de la lógica propuesta. Se discuten los problemas técnicos detallados durante la ejecución y algunas nuevas técnicas de implementación. (a) Se discute el impacto en el proceso de posicionamiento de la lógica utilizando el kit de herramientas propuesto. Diferentes esquemas de implementación, tomando en cuenta la optimización global en seguridad y coste, se verifican con los experimentos con el fin de encontrar los planes de posicionamiento y reparación optimizados; (b) las validaciones de seguridad se realizan con los métodos de correlación y análisis de tiempo; (c) Una táctica asintótica se aplica a un núcleo AES sobre BCDL estructurado para validar de forma sofisticada el impacto de enrutamiento sobre métricas de seguridad; (d) Los resultados preliminares utilizando el sistema de calefacción auto-adaptativa sobre la variación del proceso son mostrados; (e) Se introduce una aplicación práctica de las herramientas para un diseño de cifrado completa. Capítulo 6 incluye el resumen general del trabajo presentado dentro de esta tesis doctoral. Por último, una breve perspectiva del trabajo futuro se expone, lo que puede ampliar el potencial de utilización de las contribuciones de esta tesis a un alcance más allá de los dominios de la criptografía en FPGAs. ABSTRACT This PhD thesis mainly concentrates on countermeasure techniques related to the Side Channel Attack (SCA), which has been put forward to academic exploitations since 17 years ago. The related research has seen a remarkable growth in the past decades, while the design of solid and efficient protection still curiously remain as an open research topic where more reliable initiatives are required for personal information privacy, enterprise and national data protections. The earliest documented usage of secret code can be traced back to around 1700 B.C., when the hieroglyphs in ancient Egypt are scribed in inscriptions. Information security always gained serious attention from diplomatic or military intelligence transmission. Due to the rapid evolvement of modern communication technique, crypto solution was first incorporated by electronic signal to ensure the confidentiality, integrity, availability, authenticity and non-repudiation of the transmitted contexts over unsecure cable or wireless channels. Restricted to the computation power before computer era, simple encryption tricks were practically sufficient to conceal information. However, algorithmic vulnerabilities can be excavated to restore the encoding rules with affordable efforts. This fact motivated the development of modern cryptography, aiming at guarding information system by complex and advanced algorithms. The appearance of computers has greatly pushed forward the invention of robust cryptographies, which efficiently offers resistance relying on highly strengthened computing capabilities. Likewise, advanced cryptanalysis has greatly driven the computing technologies in turn. Nowadays, the information world has been involved into a crypto world, protecting any fields by pervasive crypto solutions. These approaches are strong because of the optimized mergence between modern mathematical theories and effective hardware practices, being capable of implement crypto theories into various platforms (microprocessor, ASIC, FPGA, etc). Security needs from industries are actually the major driving metrics in electronic design, aiming at promoting the construction of systems with high performance without sacrificing security. Yet a vulnerability in practical implementation found by Prof. Paul Kocher, et al in 1996 implies that modern digital circuits are inherently vulnerable to an unconventional attack approach, which was named as side-channel attack since then from its analysis source. Critical suspicions to theoretically sound modern crypto algorithms surfaced almost immediately after this discovery. To be specifically, digital circuits typically consist of a great number of essential logic elements (as MOS - Metal Oxide Semiconductor), built upon a silicon substrate during the fabrication. Circuit logic is realized relying on the countless switch actions of these cells. This mechanism inevitably results in featured physical emanation that can be properly measured and correlated with internal circuit behaviors. SCAs can be used to reveal the confidential data (e.g. crypto-key), analyze the logic architecture, timing and even inject malicious faults to the circuits that are implemented in hardware system, like FPGA, ASIC, smart Card. Using various comparison solutions between the predicted leakage quantity and the measured leakage, secrets can be reconstructed at much less expense of time and computation. To be precisely, SCA basically encloses a wide range of attack types, typically as the analyses of power consumption or electromagnetic (EM) radiation. Both of them rely on statistical analyses, and hence require a number of samples. The crypto algorithms are not intrinsically fortified with SCA-resistance. Because of the severity, much attention has to be taken into the implementation so as to assemble countermeasures to camouflage the leakages via "side channels". Countermeasures against SCA are evolving along with the development of attack techniques. The physical characteristics requires countermeasures over physical layer, which can be generally classified into intrinsic and extrinsic vectors. Extrinsic countermeasures are executed to confuse the attacker by integrating noise, misalignment to the intra activities. Comparatively, intrinsic countermeasures are built into the algorithm itself, to modify the implementation for minimizing the measurable leakage, or making them not sensitive any more. Hiding and Masking are two typical techniques in this category. Concretely, masking applies to the algorithmic level, to alter the sensitive intermediate values with a mask in reversible ways. Unlike the linear masking, non-linear operations that widely exist in modern cryptographies are difficult to be masked. Approved to be an effective counter solution, hiding method mainly mentions dual-rail logic, which is specially devised for flattening or removing the data-dependent leakage in power or EM signatures. In this thesis, apart from the context describing the attack methodologies, efforts have also been dedicated to logic prototype, to mount extensive security investigations to countermeasures on logic-level. A characteristic of SCA resides on the format of leak sources. Typical side-channel attack concerns the power based analysis, where the fundamental capacitance from MOS transistors and other parasitic capacitances are the essential leak sources. Hence, a robust SCA-resistant logic must eliminate or mitigate the leakages from these micro units, such as basic logic gates, I/O ports and routings. The vendor provided EDA tools manipulate the logic from a higher behavioral-level, rather than the lower gate-level where side-channel leakage is generated. So, the classical implementations barely satisfy these needs and inevitably stunt the prototype. In this case, a customized and flexible design scheme is appealing to be devised. This thesis profiles an innovative logic style to counter SCA, which mainly addresses three major aspects: I. The proposed logic is based on the hiding strategy over gate-level dual-rail style to dynamically overbalance side-channel leakage from lower circuit layer; II. This logic exploits architectural features of modern FPGAs, to minimize the implementation expenses; III. It is supported by a set of assistant custom tools, incorporated by the generic FPGA design flow, to have circuit manipulations in an automatic manner. The automatic design toolkit supports the proposed dual-rail logic, facilitating the practical implementation on Xilinx FPGA families. While the methodologies and the tools are flexible to be expanded to a wide range of applications where rigid and sophisticated gate- or routing- constraints are desired. In this thesis a great effort is done to streamline the implementation workflow of generic dual-rail logic. The feasibility of the proposed solutions is validated by selected and widely used crypto algorithm, for thorough and fair evaluation w.r.t. prior solutions. All the proposals are effectively verified by security experiments. The presented research work attempts to solve the implementation troubles. The essence that will be formalized along this thesis is that a customized execution toolkit for modern FPGA systems is developed to work together with the generic FPGA design flow for creating innovative dual-rail logic. A method in crypto security area is constructed to obtain customization, automation and flexibility in low-level circuit prototype with fine-granularity in intractable routings. Main contributions of the presented work are summarized next: Precharge Absorbed-DPL logic: Using the netlist conversion to reserve free LUT inputs to execute the Precharge and Ex signal in a dual-rail logic style. A row-crossed interleaved placement method with identical routing pairs in dual-rail networks, which helps to increase the resistance against selective EM measurement and mitigate the impacts from process variations. Customized execution and automatic transformation tools for producing identical networks for the proposed dual-rail logic. (a) To detect and repair the conflict nets; (b) To detect and repair the asymmetric nets. (c) To be used in other logics where strict network control is required in Xilinx scenario. Customized correlation analysis testbed for EM and power attacks, including the platform construction, measurement method and attack analysis. A timing analysis based method for quantifying the security grades. A methodology of security partitions of complex crypto systems for reducing the protection cost. A proof-of-concept self-adaptive heating system to mitigate electrical impacts over process variations in dynamic dual-rail compensation manner. The thesis chapters are organized as follows: Chapter 1 discusses the side-channel attack fundamentals, which covers from theoretic basics to analysis models, and further to platform setup and attack execution. Chapter 2 centers to SCA-resistant strategies against generic power and EM attacks. In this chapter, a major contribution, a compact and secure dual-rail logic style, will be originally proposed. The logic transformation based on bottom-layer design will be presented. Chapter 3 is scheduled to elaborate the implementation challenges of generic dual-rail styles. A customized design flow to solve the implementation problems will be described along with a self-developed automatic implementation toolkit, for mitigating the design barriers and facilitating the processes. Chapter 4 will originally elaborate the tool specifics and construction details. The implementation case studies and security validations for the proposed logic style, as well as a sophisticated routing verification experiment, will be described in Chapter 5. Finally, a summary of thesis conclusions and perspectives for future work are included in Chapter 5. To better exhibit the thesis contents, each chapter is further described next: Chapter 1 provides the introduction of hardware implementation testbed and side-channel attack fundamentals, and mainly contains: (a) The FPGA generic architecture and device features, particularly of Virtex-5 FPGA; (b) The selected crypto algorithm - a commercially and extensively used Advanced Encryption Standard (AES) module - is detailed; (c) The essentials of Side-Channel methods are profiled. It reveals the correlated dissipation leakage to the internal behaviors, and the method to recover this relationship between the physical fluctuations in side-channel traces and the intra processed data; (d) The setups of the power/EM testing platforms enclosed inside the thesis work are given. The content of this thesis is expanded and deepened from chapter 2, which is divided into several aspects. First, the protection principle of dynamic compensation of the generic dual-rail precharge logic is explained by describing the compensated gate-level elements. Second, the novel DPL is originally proposed by detailing the logic protocol and an implementation case study. Third, a couple of custom workflows are shown next for realizing the rail conversion. Meanwhile, the technical definitions that are about to be manipulated above LUT-level netlist are clarified. A brief discussion about the batched process is given in the final part. Chapter 3 studies the implementation challenges of DPLs in FPGAs. The security level of state-of-the-art SCA-resistant solutions are decreased due to the implementation barriers using conventional EDA tools. In the studied FPGA scenario, problems are discussed from dual-rail format, parasitic impact, technological bias and implementation feasibility. According to these elaborations, two problems arise: How to implement the proposed logic without crippling the security level; and How to manipulate a large number of cells and automate the transformation. The proposed PA-DPL in chapter 2 is legalized with a series of initiatives, from structures to implementation methods. Furthermore, a self-adaptive heating system is depicted and implemented to a dual-core logic, assumed to alternatively adjust local temperature for balancing the negative impacts from silicon technological biases on real-time. Chapter 4 centers to the toolkit system. Built upon a third-party Application Program Interface (API) library, the customized toolkit is able to manipulate the logic elements from post P&R circuit (an unreadable binary version of the xdl one) converted to Xilinx xdl format. The mechanism and rationale of the proposed toolkit are carefully convoyed, covering the routing detection and repairing approaches. The developed toolkit aims to achieve very strictly identical routing networks for dual-rail logic both for separate and interleaved placement. This chapter particularly specifies the technical essentials to support the implementations in Xilinx devices and the flexibility to be expanded to other applications. Chapter 5 focuses on the implementation of the case studies for validating the security grades of the proposed logic style from the proposed toolkit. Comprehensive implementation techniques are discussed. (a) The placement impacts using the proposed toolkit are discussed. Different execution schemes, considering the global optimization in security and cost, are verified with experiments so as to find the optimized placement and repair schemes; (b) Security validations are realized with correlation, timing methods; (c) A systematic method is applied to a BCDL structured module to validate the routing impact over security metric; (d) The preliminary results using the self-adaptive heating system over process variation is given; (e) A practical implementation of the proposed toolkit to a large design is introduced. Chapter 6 includes the general summary of the complete work presented inside this thesis. Finally, a brief perspective for the future work is drawn which might expand the potential utilization of the thesis contributions to a wider range of implementation domains beyond cryptography on FPGAs.

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The conformational space annealing (CSA) method for global optimization has been applied to the 10-55 fragment of the B-domain of staphylococcal protein A (protein A) and to a 75-residue protein, apo calbindin D9K (PDB ID code 1CLB), by using the UNRES off-lattice united-residue force field. Although the potential was not calibrated with these two proteins, the native-like structures were found among the low-energy conformations, without the use of threading or secondary-structure predictions. This is because the CSA method can find many distinct families of low-energy conformations. Starting from random conformations, the CSA method found that there are two families of low-energy conformations for each of the two proteins, the native-like fold and its mirror image. The CSA method converged to the same low-energy folds in all cases studied, as opposed to other optimization methods. It appears that the CSA method with the UNRES force field, which is based on the thermodynamic hypothesis, can be used in prediction of protein structures in real time.

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The Remez penalty and smoothing algorithm (RPSALG) is a unified framework for penalty and smoothing methods for solving min-max convex semi-infinite programing problems, whose convergence was analyzed in a previous paper of three of the authors. In this paper we consider a partial implementation of RPSALG for solving ordinary convex semi-infinite programming problems. Each iteration of RPSALG involves two types of auxiliary optimization problems: the first one consists of obtaining an approximate solution of some discretized convex problem, while the second one requires to solve a non-convex optimization problem involving the parametric constraints as objective function with the parameter as variable. In this paper we tackle the latter problem with a variant of the cutting angle method called ECAM, a global optimization procedure for solving Lipschitz programming problems. We implement different variants of RPSALG which are compared with the unique publicly available SIP solver, NSIPS, on a battery of test problems.

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Fermentation processes as objects of modelling and high-quality control are characterized with interdependence and time-varying of process variables that lead to non-linear models with a very complex structure. This is why the conventional optimization methods cannot lead to a satisfied solution. As an alternative, genetic algorithms, like the stochastic global optimization method, can be applied to overcome these limitations. The application of genetic algorithms is a precondition for robustness and reaching of a global minimum that makes them eligible and more workable for parameter identification of fermentation models. Different types of genetic algorithms, namely simple, modified and multi-population ones, have been applied and compared for estimation of nonlinear dynamic model parameters of fed-batch cultivation of S. cerevisiae.

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The aim of the paper is to present a new global optimization method for determining all the optima of the Least Squares Method (LSM) problem of pairwise comparison matrices. Such matrices are used, e.g., in the Analytic Hierarchy Process (AHP). Unlike some other distance minimizing methods, LSM is usually hard to solve because of the corresponding nonlinear and non-convex objective function. It is found that the optimization problem can be reduced to solve a system of polynomial equations. Homotopy method is applied which is an efficient technique for solving nonlinear systems. The paper ends by two numerical example having multiple global and local minima.

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The aim of the paper is to obtain some theoretical and numerical properties of Saaty’s and Koczkodaj’s inconsistencies of pairwise comparison matrices (PRM). In the case of 3 × 3 PRM, a differentiable one-to-one correspondence is given between Saaty’s inconsistency ratio and Koczkodaj’s inconsistency index based on the elements of PRM. In order to make a comparison of Saaty’s and Koczkodaj’s inconsistencies for 4 × 4 pairwise comparison matrices, the average value of the maximal eigenvalues of randomly generated n × n PRM is formulated, the elements aij (i < j) of which were randomly chosen from the ratio scale ... ... with equal probability 1/(2M − 1) and a ji is defined as 1/a ij . By statistical analysis, the empirical distributions of the maximal eigenvalues of the PRM depending on the dimension number are obtained. As the dimension number increases, the shape of distributions gets similar to that of the normal ones. Finally, the inconsistency of asymmetry is dealt with, showing a different type of inconsistency.

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The authors would like to express their gratitude to organizations and people that supported this research. Piotr Omenzetter’s work within the Lloyd’s Register Foundation Centre for Safety and Reliability Engineering at the University of Aberdeen is supported by Lloyd’s Register Foundation. The Foundation helps to protect life and property by supporting engineering-related education, public engagement and the application of research. Ben Ryder of Aurecon and Graeme Cummings of HEB Construction assisted in obtaining access to the bridge and information for modelling. Luke Williams and Graham Bougen, undergraduate research students, assisted with testing.

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A scenario-based two-stage stochastic programming model for gas production network planning under uncertainty is usually a large-scale nonconvex mixed-integer nonlinear programme (MINLP), which can be efficiently solved to global optimality with nonconvex generalized Benders decomposition (NGBD). This paper is concerned with the parallelization of NGBD to exploit multiple available computing resources. Three parallelization strategies are proposed, namely, naive scenario parallelization, adaptive scenario parallelization, and adaptive scenario and bounding parallelization. Case study of two industrial natural gas production network planning problems shows that, while the NGBD without parallelization is already faster than a state-of-the-art global optimization solver by an order of magnitude, the parallelization can improve the efficiency by several times on computers with multicore processors. The adaptive scenario and bounding parallelization achieves the best overall performance among the three proposed parallelization strategies.

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We say that a polygon inscribed in the circle is asymmetric if it contains no two antipodal points being the endpoints of a diameter. Given n diameters of a circle and a positive integer k < n, this paper addresses the problem of computing a maximum area asymmetric k-gon having as vertices k < n endpoints of the given diameters. The study of this type of polygons is motivated by ethnomusiciological applications.