Orientación sobre las Matemáticas del ciclo superior.

Elaborar la Programación oficial de los objetivos de Matemáticas para todo el ciclo con el fin de determinar unos objetivos comunes de trabajo y dotar a dicho trabajo de una coherencia interna. Didáctica de las Matemáticas. Se trata de una investigación bibliográfica teórica que pretende la elaboración de una programación por objetivos generales y específicos de la asignatura de Matemáticas para el ciclo superior de EGB que permita una coherencia interna para la consecución de unos objetivos comunes que deben partir de la base de que las Matemáticas en EGB tienen su justificación en el desarrollo intelectual y cognitivo del niño. El trabajo está dividido en tres apartados: a) objetivos mínimos-obligatorios, estructurados y ordenados en torno a seis bloques temáticos: conjuntos numéricos, funciones, lógica y estructuras algebraicas, estadística descriptiva, geometría del plano y del espacio, proporcionalidad de magnitudes; b) comentarios teórico prácticos referidos a cada bloque con el fin de perfilar la intencionalidad y límites de los propios bloques y de los objetivos que los estructuran; c) posible distribución por cursos de los objetivos de los diferentes bloques temáticos. Fuentes bibliográficas. Análisis teórico. Los objetivos generales de la enseñanza de las Matemáticas son: desbloquear y no ocasionar la aversión que los alumnos sienten por las Matemáticas. Explicar y trabajar unas Matemáticas que impidan a los alumnos preguntarse: ¿ésto, para que sirve?. Fomentar el gusto y la necesidad de un lenguaje claro y expresivo y habituarse al uso de argumentos claros y concluyentes. Desarrollar una imagen de las Matemáticas como herramienta de trabajo y de análisis. Desarrollar tanto la capacidad de inventiva y el razonamiento inductivo, como la capacidad de análisis y el razonamiento deductivo. La principal razón para justificar las Matemáticas en la EGB es que su desarrollo histórico es parecido al desarrollo intelectual del niño: sincretismo y manipulación, inteligencia práctica e intuición, razonamiento lógico y estructuración; por esta razón, es importante que nadie se sienta marginado en su esfuerzo matemático escolar. Sería una aberración hacer de las Matemáticas un medio de selección escolar.

Perspectivas de investigación en didáctica de las matemáticas : investigación en didáctica del análisis.

Se realiza un resumen de la investigación en didáctica del análisis matemático. Paralelamente, se explica la evolución de la concepción en la comunidad matemática de los conceptos considerados clave en la enseñanza de las matemáticas avanzadas. Se expresa una evolución a lo largo de los años hacia un modelo de enseñanza basado en la compresión intuitiva del concepto de límite. Se muestra también una progresiva delegación en las calculadoras de la parte algebraica de la resolución de problemas. Se observa una mejora en los resultados de los estudiantes que aprenden cálculo apoyándose en el uso de calculadoras. Por último, se realiza una enumeración de las investigaciones en didáctica del análisis en curso en España.

Análisis y valoración de la idoneidad didáctica de procesos de estudio de las matemáticas.

Se presenta un sistema de nociones teóricas para describir los procesos de enseñanza de las matemáticas. El autor también pretende valorar la idoneidad didáctica de tales procesos desde una perspectiva global. Se concibe la idoneidad como la confluencia de diversas dimensiones: epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, emocional y ecológica. El autor aplica todo este constructo teórico al aprendizaje de las matemáticas realizado por un grupo de estudiantes universitarios.

Repensar l'aprenentatge de les matemàtiques : ensenyar a compartir la visió del món. 'Repensar el aprendizaje de las matemáticas : enseñar a compartir la visión del mundo'.

Trabajo de carácter teórico sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas estructurado siguiendo un esquema narrativo, abarcando el punto de vista tanto de los alumnos como de los profesores, elaborado en el seno del seminario Repensar les matemàtiques que tiene lugar en el CPR de Menorca, lugar de encuentro y de intercambio de experiencias entre docentes que trabajan en la escuela y que trabajan en la universidad. Es una reflexión y análisis de la actividad formativa y la práctica docente para fomentar y potenciar actuaciones encaminadas a mejorar la calidad de la enseñanza, acompañada de gran cantidad de ejemplos. Así, se prensentan proyectos de trabajo de cálculo y textos numéricos, contenidos matemáticos en proyectos de trabajo más amplios y la organización conceptual de la enseñanza de las matemáticas.

Humor gráfico en el aula de las Matemáticas.

Se mezclan dos temas aparentemente opuestos, el humor y las matemáticas. Pablo Flores lleva mucho tiempo recogiendo viñetas humorísticas relacionadas con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, no sólo como coleccionista, sino para analizarlas y sacar de ellas conclusiones que, de vez en cuando, utilizamos sus propios compañeros del Departamento de Didáctica de la Matemática. El libro es el resultado de esas reflexiones y experiencias. Por ello, en primer lugar, va dirigido al profesorado de matemáticas de todos los niveles, tanto en ejercicio como en formación; la visión crítica de los humoristas pretende, entre otras cosas, destacar y denunciar deficiencias y perversiones que se producen en determinadas situaciones, en este caso relacionadas con la enseñanza de las matemáticas; este texto quiere mostrar al profesor de matemáticas cómo se ve la educación matemática desde la perspectiva del resto de la sociedad, representada por los humoristas que se atreven con las matemáticas. El humor es, pues, un recurso para hacer ver al profesor de matemáticas algunos problemas que concurren en su enseñanza. También es intención del libroayudar al profesorado para que use el humor como recurso didáctico; he vivido esta experiencia a la que uno en principio puede mostrarse reacio, pero que los elementos que el autor destaca, la función afectiva y la función pedagógica.... irigido a cualquier persona a la que le agrade el humor y sienta cierta atracción por las matemáticas.

¿Odias las matemáticas?

Se presentan una serie de ejercicios que pretenden dar una visión divertida de las matemáticas. Se relacionan las matemáticas con ideas como un bizcocho de chocolate, con el chico o la chica más guapos del cole o con un cinturón que se enrolla alrededor de un dedo, todo ello de manera lúdica y distendida.

La producción del conocimiento escolar y los lenguajes curriculares : cuestiones institucionales en el seguimiento de las matemáticas escolares.

Se mantiene que el problema de la calidad, equidad e innovación en la enseñanza de las matemáticas no puede ser considerado con independencia del proceso institucional de la escolarización. Para comprenderlo se examinan las condiciones sociales en las que tienen lugar la enseñanza, el aprendizaje y la reforma. En primer lugar, la enseñanza de las matemáticas hace referencia simbólica a la base tecnológica y científica de la sociedad. Representan el reto y al esperanza de una sociedad industrial basada en la comunicación. Las matemáticas son consideradas como un valor incluso por quienes no la tienen como asignatura y, en parte, su presencia en el currículo comporta los elementos diferenciales, las divisiones sociales y las jerarquías de rango que operan en la sociedad. Una tercera implicación social es la cualidad de las matemáticas en la construcción de la realidad al permitirnos comprender relaciones y guiar interpretaciones de un modo que está fuera del alcance de otros discursos sobre nuestro mundo. Así, las matemáticas aportan una forma de conocimiento que trasciende nuestra inmediata y nuestras experiencias sensoriales. Aunque este lenguaje puede también oscurecer y falsear nuestras condiciones sociales. Puede desviar la atención hacia nuestro mundo desviando la forma en que se construyen humanamente las pautas sociales. Cuando esta asignatura se emplea para explicar elecciones políticas, beneficios, pérdidas, presupuestos, etcétera. Se convierten en una realidad. Su sentido posiblemente contradictorio tiene poco que ver con la lógica interna de la disciplina y más con los usos sociales del conocimiento en una sociedad compleja y diferenciada. Su función social es una cuestión pública de la ciencia y de la secularización de nuestra vida.

La historia de las matemáticas : un recurso didáctico.

Dentro de los medios que aplican los profesores para la enseñanza de las matemáticas a lo largo de los programas, se destaca la Historia de las Matemáticas. Así, se aborda la Historia de las Matemáticas como recurso para despertar el interés del alumno, donde se enfoca la Matemática como un todo, con su actualidad, su pasado y hacia su futuro.

Las Matemáticas en la formación del universitario actual : problemática del acceso y análisis documental de planes de estudio.

Intenta mejorar la calidad de la enseñanza de las Matemáticas poniendo de relieve las deficiencias existentes, a través de informes y estudios sobre esta asignatura, los contenidos de los cursos en cuanto a ella y los sistemas de acceso a la universidad. 80 Alumnos del Instituto de Bachillerato Sorolla de Valencia y los Institutos de Bachillerato de Manises y Carcagente. Utiliza para investigar la influencia del examen de Selectividad en la enseñanza de las Matemáticas de COU. Muestra de 349 alumnos de Biológicas, Químicas, Escuela Técnica Superior de Agrónomos, Escuela Universitaria de Informática y Matemáticas para seguimiento de los alumnos en primer curso universitario. Reúne la labor realizada en 3 informes y 4 estudios de campo. Los informes recogen información sobre: modalidades en las Pruebas de Acceso a la Universidad en diferentes países; contenido de las mismas; tratamiento didáctico de las Matemáticas en un ciclo universitario; aplicaciones de éstas y catálogo de material audiovisual. Se obtiene, mediante encuesta, relación de usos de las Matemáticas por parte de titulados. Analiza el impacto de la selectividad en la enseñanza de Matemáticas de COU. Estudia la variable dependiente 'éxito' (nota de primero de carrera) a partir de la nota de COU y Selectividad y centro donde estudió el alumno. Analiza los planes de estudio de Matemáticas de primer ciclo de diversas Facultades y Escuelas Técnicas Superiores. Probabilidad y estadística son las partes de las Matemáticas más utilizadas por los titulados superiores. El modelo actual de Selectividad es poco discriminatorio, concentrando las calificaciones entre el quinto y el sexto. Escasa eficacia de la Selectividad en la predicción del éxito. La nota de las Matemáticas de COU es más discriminatoria y explica el 10 de la nota primero universitario respecto a la media. Escaso poder predictivo de la variable 'nota COU'. La nota de Selectividad y el tipo de centro en el que se cursó COU, tienen poca influencia en el éxito del alumno en las asignaturas relacionadas con las Matemáticas de primer curso de carrera. Las notas de COU y Selectividad en Matemáticas, condicionan la elección de carrera universitaria. En muchas carreras no se estudia Matemáticas ni Estadística. De la comparación de modalidades de acceso a la universidad en diferentes países, se extraen recomendaciones sobre exámenes independientes para las diferentes materias y obviar el expediente académico en la Selectividad. No hay conclusiones finales, sino una serie de recomendaciones : parece inadecuado basar un modelo de Selectividad tan sólo en las notas de COU. Sería necesario que los centros universitarios establecieran pruebas específicas para las materias que cada centro considera fundamentales. Los exámenes de las diferentes materias deberían ser independientes. En cuanto al contenido, el examen de acceso en Matemáticas debe ser más amplio, dando mayor consideración a las Matemáticas elementales y menos a las universitarias.

Las Matemáticas en la formación del universitario actual : problemática del acceso y análisis documental de planes de estudio. Segunda parte.

Documentar aplicaciones matemáticas presentes en bibliografía varia. Catalogar videofilms sobre Matemáticas. Evaluar efectos de la selectividad en la enseñanza de la Matemática de COU. Evaluar el peso que madurez, nivel matemático, carrera elegida y enseñanza media recibida, tienen en el rendimiento matemático de primero. Evaluar por carrera dificultad y criterio calificador en la Matemática de primero, y factores que inciden en su elección. Mejorar los currículums matemáticos (ciclo 1). 1) Aplicaciones Matemáticas. 2) Vídeos matemáticos. 3) 88 alumnos de COU (IB Manises, Carcagente, Sorolla-Valencia). 4) 439 de primero y segundo de Agronomía, Biología, Matemáticas, Informática y Química, universidades de Valencia y Alicante. 5) Programas: Química, Biología, Ingeniería, Medicina, Geología, Economía (Madrid, Barcelona, Valencia, Zaragoza, Alicante, UNED). Representativas. Selección de aplicaciones matemáticas por varias disciplinas. Considera, por materias, videofilms extranjeros. Considera dos variables independientes: conocimientos y comprensión y capacidad de análisis, síntesis y aplicación de las Matemáticas de COU. La dependiente es la nota en Matemáticas de COU. Considera las variables independientes: madurez, nota en selectividad (NS), nivel de Matemáticas, nota Matemáticas COU (NC), carrera elegida (CE) y enseñanza media estatal o privada recibida (EM). La variable dependiente es la nota en Matemáticas de primero de carrera (NU). Analiza contenidos matemáticos de los programas de la Mathematical Association of America. Visión general, selección de aplicaciones de Matemáticas determinista y bibliografía. Relación de distribuidoras y videofilms catálogo de la Open University. Bajo rendimiento del alumnado en las pruebas ad hoc y nota alta en Matemáticas de COU. Los conocimientos y capacidades medidos por aquellas influyen, casi por igual, en esa nota de COU. Esa nota no predice el éxito en Matemáticas de primero en conjunto. Los alumnos con mejor nota en Matemáticas de COU y Selectividad y los de enseñanza media privada tienden a carreras técnicas. Destacan lagunas sobre Matemáticas en Químicas, Biológicas, Geológicas, Medicina, Económicas, Ingeniería. Esta segunda parte se complementa con la primera, mismo título, incluída en el X Plan Nacional de Investigación Educativa. Los informes sobre aplicaciones y videofilms matemáticos son de gran ayuda para el profesorado universitario. Incidencia de cuestiones de análisis, síntesis y aplicación en la nota de Matemáticas de COU que contrasta con su ausencia en Selectividad. La falta de una visión de conjunto en las Matemáticas de COU provoca un rendimiento bajo. No incidencia de la Selectividad en el éxito en Matemáticas de primero de carrera. Conveniencia de que cada centro publique su modelo de predicción del éxito para orientar al alumno. Inflexibilidad del sistema curricular universitario.

Tecnología informática en las Matemáticas de la Educación Secundaria.

Diseñar y ensayar una metodología experimental de uso de la tecnología informática en la enseñanza de las Matemáticas en Educación Secundaria, seleccionando las herramientas informáticas necesarias y elaborando materiales didácticos para el aula. Diseñar y aplicar un modelo de evaluación del aprendizaje del alumnado para medir el grado de consecución de los objetivos docentes. 8 grupos de alumnos-as de ESO y BUP, 5 piloto y 3 de contraste, de 3 centros de la provincia de Madrid. Se seleccionan las herramientas informáticas adecuadas a la experiencia y los contenidos del currículo susceptibles de abordarse con una metodología experimental: funciones, lugares geométricos y cónicas y funciones trigonométricas. Sobre cada contenido se elaboran materiales didácticos para el alumnado en forma de cuaderno de prácticas. Se aplican los materiales elaborados y se evalúan, estudiando las características de las poblaciones. Se aplican pruebas iniciales y finales para medir los conocimientos del alumnado antes y después del desarrollo de la experiencia y se analizan las diferencias significativas entre los grupos piloto y de contraste. Mediante una encuesta de opinión se mide el grado de aceptación del alumnado en relación con la experiencia. Se seleccionan las herramientas informáticas Derive y Cabri-Géomètre y la calculadora algebraica TI-92 y se observa un alto grado de aceptación de las mismas por parte del alumnado. Con el uso de la tecnología informática y la metodología experimental, se observa una mejoría en las calificaciones y una mayor participación en las clases. Se aprecia un contraste significativo entre los grupos piloto 4 y 5 y el grupo de control 7, con mejores rendimientos para los primeros tras la aplicación de la experiencia.

Motivación e instrucción : efectos relativos y combinados de dos tipos de intervención con el profesorado en la motivación y aprendizaje de las matemáticas por parte de los alumnos.

Desarrollar programas de intervención específicos y comprobar el efecto que tienen estos cambios, por un lado, en el profesorado, en cuanto a pautas de enseñanza, organización de las actividades en el aula y en la solución de problemas matemáticos (números enteros, números racionales y proporcionalidad en el planteamiento) y, por otro lado, en el alumnado en cuanto a motivación y aprendizaje de las matemáticas. Los profesores participantes en la investigación han sido 2, un varón y una mujer. La profesora desarrollaba su labor en un centro privado concertado de la zona sur de Madrid y el profesor en un centro privado concertado en la zona norte de Madrid. Ambos han tenido formación previa en Magisterio, una experiencia docente superior a los 10 años y han impartido clases de Matemáticas en primer ciclo de Secundaria. Un total de 361 alumnos han constituido la muestra utilizada para la evaluación del efecto de la intervención con el profesorado. La intervención con el profesorado se ajustó a un diseño de medidas repetidas con tres condiciones: condición de control, curso académico 1998-1999; condición de entrenamiento motivación, curso académico 1999-2000; condición entrenamiento matemáticas, curso académico 2000-2001. En cada uno de estos cursos se realizó una evaluación de las pautas docentes relacionadas con la motivación y la enseñanza de las matemáticas en el primer curso de Educación Secundaria Obligatoria de los temas de números enteros, números racionales y proporcionalidad. Antes del inicio del segundo año, los profesores recibieron la formación motivacional. Durante el tercer año, los profesores recibieron la formación en enseñanza de las matemáticas. Para evaluar el efecto de la intervención del profesor en el alumnado se utilizó un diseño pre-post de grupos distintos en cada uno de los tres años que duró el estudio del profesorado. Al comienzo y término del curso escolar, se evaluó la motivación de los alumnos mediante: cuestionario MAPE-II, cuestionario AM, cuestionario ACS 2 y 3, prueba de conocimientos previos y prueba de aprendizaje de los números enteros, racionales y de la proporcionalidad. En cuanto al profesorado, se evaluaron las pautas motivacionales y de enseñanza mediante: código de observación y análisis de las pautas de enseñanza y aprendizaje de los números enteros, racionales y proporcionalidad. Durante los tres cursos, se grabaron y analizaron las clases correspondientes a los temas de números enteros, números racionales y proporcionalidad. Los alumnos fueron evaluados al comienzo y término de cada curso escolar con las pruebas mencionadas anteriormente. Las intervenciones con el profesorado han producido cambios en la dirección esperada, sin embargo, estos cambios no han sido generalizables. Se observaron diferencias significativas entre las actuaciones de la profesora 1 y el profesor 2, siendo este último el que ha utilizado en mayor medida actuaciones dirigidas a favorecer la motivación hacia el aprendizaje. Ambos profesores han mantenido un esquema de desarrollo de los temas muy estereotipado, con escasez de propuestas de trabajo en grupo. Las intervenciones realizadas con el profesorado no han tenido en el alumnado las repercusiones motivacionales deseadas ni han producido una mejora significativa generalizada en el aprendizaje en los temas de interés. Las intervenciones en enseñanza de las Matemáticas han producido en el alumnado del colegio 2 una mejora de la actitud hacia las Matemáticas. Los profesores han valorado positivamente el análisis de los vídeos de cara al aprendizaje e integración de nuevas estrategias docentes. Se ha establecido un modelo de instrucción concreto, en el cual, el profesor ha dirigido la clase y la totalidad de los alumnos han realizado el mismo tipo de tarea. Teniendo en cuenta la diversidad del alumnado, se han propuesto nuevas formas de organización en el aula que promovieran un cambio que mejorara los resultados y la motivación con que afrontan el estudio.

La formación inicial de los profesores de Primaria y Secundaria en el área de Didáctica de las Matemáticas.

Se pretenden dar a conocer, a través de las conferencias y ponencias del Simposio sobre el Currículum en la Formación de Profesores en el Area Didáctica de las Matemáticas, celebrado en León en febrero de 1997, soluciones que las distintas universidades han dado al problema de la formación de profesores en el área de enseñanza de las matemáticas. Se trata entre otros asuntos, el tema de las nuevas responsabilidades docentes de los profesores como consecuencia de la implantación de nuevos títulos, entre ellos, la licenciatura en Psicopedagogía, la licenciatura en Pedagogía y el Curso de Capacitación Profesional para Profesores de Secundaria.

La formación en Didáctica de las Matemáticas de los profesores de Educación Infantil y Educación Primaria.

Se expone la necesidad de delimitar contenidos y métodos y fijar fundamentos teóricos para llevar a cabo la enseñanza de las matemáticas. La autora recalca la necesidad de destruir el modelo espontáneo de enseñanza para pasar a una enseñanza de tipo profesional. Es preciso tener en cuenta cuáles serán los efectos esperados, los contenidos que utilizaremos y los problemas a los que vamos a enfrentarnos a la hora de poner en práctica la Didáctica de las Matemáticas.

El currículum en la formación inicial de los profesores de Primaria y Secundaria en el área Didáctica de las Matemáticas.

Con la aprobación de la LOGSE en 1990 se inició un enfoque sustancialmente diferente en la concepción de la enseñanza de las Matemáticas, tanto en lo se refiere a su concepción pedagógica como epistemológica. Con el nuevo sistema se aprecia un modelo basado fundamentalmente en el constructivismo. En la actualidad se da mucha importancia al proceso, y se hace referencia continuada a que hay que conseguir situaciones significativas de aprendizaje en las que los nuevos conocimientos puedan y deban relacionarse con los conocimientos previos. Desde que se estableció este significativo cambio, se ha analizado y debatido en jornadas, congresos, seminarios un nuevo sistema de enseñanza para los futuros profesores, sobre todo en el Area de Matemáticas. El II Simposio sobre el currículum en la formación de profesores en el Area Didáctica de las Matemáticas, a través de sus ponencias y comunicaciones, celebrado en León en Febrero de 1997 pretende reflejar los cambios curriculares matemáticos que demandan las nuevas necesidades de enseñanza.