Estrategias metodológicas para contribuir el aprendizaje del álgebra y geometría en el primero de bachillerato del Colegio Nacional Mixto San Joaquín, durante el año lectivo 2012– 2013

Las estrategias metodológicas utilizadas en este trabajo tratan de mejorar el rendimiento y conocimiento del bloque curricular Álgebra y Geometría en los estudiantes del primero de bachillerato del Colegio Nacional Mixto “San Joaquín”. Las estrategias metodológicas planificadas para el bloque curricular Álgebra y Geometría fueron aplicadas en su totalidad, pero hubieron inconvenientes que se fueron solucionando en el proceso de la enseñanza – aprendizaje del bloque como: la utilización del laboratorio de computación, las diferentes actividades extra curriculares y las políticas de la institución. Las actividades lúdicas elaboradas en este bloque curricular,son las que más disfrutaron los estudiantes, por ser diferentes a las actividades tradicionales que se realiza en la enseñanza de la Matemática, otra actividad que causo novedad, es la aplicación de las TIC, como es el caso de la utilización del software GeoGebra y Modellus que permiten resolver ejercicios y problemas mediante gráficas y animaciones, otra herramienta de aprendizaje didáctico es la aplicación del internet como medio de consulta para reforzar significativamente los conocimientos. Los resultados de las evaluaciones aplicadas a los estudiantes de los primeros de bachillerato de esta institución, demuestran que las estrategias metodológicas utilizadas, lograron mejorar el rendimiento y conocimientos del bloque Álgebra y Geometría.

Aplicación web para enseñanza/aprendizaje de cálculo y álgebra

El principal objetivo de este trabajo fin de grado es la implementación de una aplicación web que permita realizar actividades de enseñanza/aprendizaje en las ramas de cálculo y álgebra de las matemáticas, enfocada principalmente en los contenidos impartidos en las asignaturas de matemáticas en Bachillerato, concretamente de la unidad de realización de derivadas. Se han desarrollado dos modelos: Uno para el profesor, que permite la generación de los ejercicios, así como la consulta de las posibles soluciones. Esta aplicación ofrece al docente la posibilidad de mediante una serie de ajustes, generar de forma dinámica las actividades deseadas. Otro para el alumno, que permite la realización de las actividades y la inclusión de respuestas paso a paso, además de la visualización de las correcciones a sus procedimientos. Para el desarrollo de estas aplicaciones se ha usado el lenguaje Java con ayuda de JSON para el intercambio de datos. También se ha utilizado el motor de respuestas Wolfram Alpha para realizar las correcciones paso a paso de las respuestas de los alumnos.

Dificuldades de aprendizagem da álgebra: Análise de manuais do 7º e 8º anos de escolaridade

Dissertação de Mestrado apresentada ao Instituto Superior de Psicologia Aplicada para obtenção de grau de Mestre na especialidade de Psicologia Educacional.

Álgebra escolar: una revisión preliminar en relación a errores y dificultades

Los años de educación formal reportan que la enseñanza y aprendizaje de la Matemática trae consigo muchas dificultades al ser tratadas. Se ha transformado en objeto de investigación explorar el origen de estos motivos por diversos investigadores, encontrándose que pueden ser de origen epistemológico, cognitivo y didáctico. No necesariamente todos de forma dependiente. El álgebra por su naturaleza simbólica es un área que reporta diversidad de dificultades provocando errores desde que los estudiantes inician la interacción con ésta. Las causas son múltiples, tratamiento inadecuado de los símbolos, generalización aritmético algebraica, el álgebra como proceso de operacionalización, falta de comprensión por quien la enseña, uso inadecuado del lenguaje, ausencia en el desarrollo abstracto de estudiantes, etc. Tomando en cuenta estos múltiples aspectos es posible proponer estrategias que releven el uso de errores como instrumento estratégico del aprendizaje y no como un castigo evaluativo. Este trabajo se inscribe dentro de la línea de didáctica del álgebra. Se presenta una caracterización del pensamiento algebraico, el cual permite de alguna manera caracterizar dificultades y errores en el desarrollo de tareas en el nivel escolar y estudiantes para profesores. Finalmente se entregan algunas conclusiones y reflexiones futuras para enmarcar en el desarrollo profesional de profesores en ejercicio.

Anillos euclidianos y teoremas fundamentales

Trabajo de investigación enfocado en la presentación de un trabajo ordenado y formal sobre la obra de Euclides relacionado a los Anillos de manera que se alcance una mayor comprensión sobre la temática y a la vez que sea utilizado como una herramienta de estudio para otros estudiantes y docentes.

Álgebra de mapas de atributos de solos para estimativa da aptidão agrícola das terras.

The land suitability evaluation is used to establish land zonings for agriculture activities. Geographic information systems (GIS) are useful for integrating different attributes necessaries to define apt and not apt lands. The present study had as main objective to describe procedures to define land suitability using GIS tools, soils maps and data soils profiles data, emphasizing procedures to define soil atributes. The area studied was the watershed of Córrego Espraiado, Ribeirão Preto-SP, located on the recharging area of the Guarani Aquifer, with approximately 4,130 ha and predominance of sugar cane culture. The database project was developed using the GIS Idrisi 32. The land suitability evaluation was done considering the intensive agricultural production system predominant in the watershed, adjusted for the vulnerability of the areas of recharge and for the methodology of GIS tools. Numerical terrain models (NTM) had been constructed for cation exchange capacity, basis saturation, clay content and silt+clay content using kriging (geostatistical interpolator), and for aluminum saturation using the inverse-square-distance. Boolean operations for handling geographic fields (thematic maps and NTM) to produce information plans are described and a land suitability map obtained by GIS tools is presented, indicating that 85% of watershed lands are apt to annual cultures.

Aplicación de los anillos noetherianos conmutativos y las variedades algebraicas afines en la demostración del teorema de los ceros de Hilbert

Se desarrolla un estudio de todas las herramientas necesarias para llegar al teorema de los ceros de Hilbert el cual luego se demuestra en sus formas débil y fuerte. Se introducen los conceptos básicos relacionados con los anillos noetherianos y las variedades algebraicas afines que son fundamentales para el estudio del teorema de los ceros de Hilbert. Es por ello que estudiamos detenidamente el concepto de ideal primo e ideal primario, como también las distintas operaciones entre ideales, en particular la descomposición primaria de ideales. En seguida se desarrollan las demostraciones de algunos de los teoremas importantes de los anillos noetherianos, haciendo uso de la descomposición primaria de un ideal y un resultado fundamental: el teorema de la base de Hilbert. Además se desarrollan las definiciones, proposiciones, teoremas de una variedad algebraica afín y el ideal asociado a una variedad, así como también el ideal de una variedad y lo más interesante es la descomposición de ideales en variedades algebraicas afines, como la condición de cadena descendente de variedades. También se hace la aplicación de los resultados obtenidos en los capítulos anteriores, para demostrar el teorema de los ceros de Hilbert en su forma dedil así como en la forma fuerte. Finalmente adoptamos una Topología que es muy débil pero sorprendentemente útil ocupando los resultados anteriores, probando propiedades que cumple esta topología como la cerradura topológica y compacidad.

Teoría de multiplicidad aplicado a la fórmula límite de Samuel

La matemática actual se caracteriza por el predominio del álgebra, y se habla a menudo de la algebrización de todas las ramas de la tradicional matemática. Esta tendencia se origina en los trabajos geniales de Galois para dar solución definitiva al problema de hallar las raíces de las ecuaciones algebraicas, de donde surgió la noción de grupo. Más tarde apareció la teoría abstracta de grupos y otras teorías, como las de cuaternios y de matrices. Además tanto los cuaternios como las matrices contradicen la ley conmutativa de la multiplicación de números, según la cual el orden de los factores no altera el producto, como en el caso de las geometrías no euclidianas, se llegó por esta vía a un grado de abstracción mayor de las operaciones aritméticas y algebraicas, que se definen hoy únicamente por los axiomas que se desee que cumplan. En la actualidad el Álgebra Abstracta juega un papel muy importante en el estudio de la Matemática ya que en ella se involucran diversidad de contenidos lo que se centra en el estudio de conjuntos, estructura de grupo, categorías, anillos, módulos en donde estos se dividen en las importantes ramas de Campos y Teoría de Galois, Álgebra lineal, Anillos conmutativos y módulos y estructura de anillos entre otros. Toda esta teoría contribuye al estudio del álgebra homológica dentro de la cual se prende desarrollar la Teoría de multiplicidad y en base a esta poder demostrar la fórmula límite de Samuel.

EL ÁLGEBRA DE LAS MERCANCÍAS

Karl Marx juega con la idea de un “lenguaje de las mercancías”, como si el lienzo hablara a la chaqueta en un idioma común, como si dijera algo que la chaqueta pudiera escucharle. Los objetos como sujetos. No faltará quien piense: sólo es una metáfora. Pero no hay metáfora simple, cada una incluye el exceso, un más allá de sí. En un sentido inesperado, un tal lenguaje de las mercancías puede interpretarse como una escritura de la relación mercantil. En ese punto de saturación la metáfora estalla para dar lugar a otra cosa. Más aún, aquí ese lenguaje se presenta reducido a una lógica de símbolos, como algo que está cifrado en cualquier intercambio de mercancías. Punto de sutura de la mercancía que dibuja su trazo, insistente, en la dura roca de la memoria histórica.El símbolo, al poner en crisis lo semejante, produce algo discutible. Se avanza así en el método de exposición, que tiene la ventaja de precisar algunas otras vías de investigación. Además, sin deletrear los lenguajes y hacer visible su estructura es iluso aspirar a una transmisión crítica de los conceptos. Sin olvidar tampoco que un registro simbólico es condición necesaria, pero no suficiente, para la pretendida transmisión. En la otra punta del hilo siempre se requiere de un lector.

Predicción de la distorsión en anillos rolados sin costura durante tratamiento térmico de temple y revenido usando simulación numérica

La corrección de una falla por distorsión puede ser compleja ya que involucra efectos microestructurales y esfuerzos residuales que son la causa principal del fenómeno de distorsión. Las fallas por distorsión son serias debido a que pueden conducir a que el producto final no cumpla con los requerimientos dimensionales y no sea aceptado para desarrollar su función. Hoy en día, la problemática es la distorsión que sufren los componentes cuando se les somete a un tratamiento térmico temple, debido a las transformaciones de fase y esfuerzos residuales que se generan por el enfriamiento rápido, así como del tratamiento térmico de revenido donde el exceso de carbono es liberado de la estructura cristalina de la martensita y/o bainita y genera la deformación en la estructura cristalina, con esta problemática es posible hacer uso del modelo de Tratamiento Térmico que contiene el paquete comercial computacional FORGE HPC 2011®, para tratar de reproducir estos fenómenos que se llevan a cabo durante los tratamientos térmicos mencionados, y posteriormente generar información relacionada al tratamiento térmico de revenido, para desarrollar un modelo matemático que sea capaz de predecir las propiedades mecánicas finales. Este trabajo consistió en 3 etapas, la primer etapa se basó en estudiar detalladamente el grado de acero 42CrMo4 al aplicarle un tratamiento térmico de temple, bajo condiciones industriales con la finalidad de generar mayor conocimiento de los fenómenos de distorsión del acero antes mencionado, los cuales muchos autores atribuyen que este fenómeno se presenta con mayor frecuencia durante el temple, debido a la transformación de fase martensita, fase metaestable más dura en los aceros que tienen la capacidad de generar esta estructura cristalina, el experimento se desarrolló tratando térmicamente 16 anillos con las siguientes dimensiones; diámetro exterior = 2631 mm, pared = 164 mm y altura de 188 mm, instrumentados cada componente con 20 termopares tipo “k” de γ mm de diámetro, orientados cada 90°, esta metodología se desarrolló con la finalidad de obtener el máximo dato posible durante temple para posteriormente asociarlo con los coeficientes de transferencia de calor h, y así modelar la distorsión en las piezas utilizando un paquete comercial computacional, así como las condiciones de enfriamiento de la primer prueba experimental, encontrando errores máximos de 10 % comparando los resultados experimentales con los resultados obtenidos de la simulación. La segunda parte del proyecto consistió en una matriz de experimentos de tratamientos térmicos de temple y revenido, donde las variables principales fueron la temperatura y el tiempo, aplicadas en 13 probetas con las siguientes dimensiones; 100 mm X 100 mm X 200 mm, para generar conocimiento de la evolución de la dureza así como las propiedades mecánicas del mismo grado de acero, esta parte del experimento tuvo como finalidad el desarrollo y evaluación de un modelo matemático implementado en computadora que gobierne dicho comportamiento, encontrando errores en el rango de 1 hasta 40 %, comparando los resultados experimentales vs los resultados simulados. La tercera etapa del proyecto consistió en evaluar el grado de acero AISI 8630 y AISI 4340 utilizando el modelo de tratamiento térmico de revenido y datos experimentales de tres tiempos y tres temperaturas para cada uno de los aceros ya mencionados, encontrando que el modelo de tratamiento térmico de revenido no es capaz de reproducir perfiles de dureza en aceros de madia y alta aleación como están clasificados los aceros mencionados, ya que los resultados entre la parte experimental y la simulada no coincide con una línea recta para el acero AISI 8630, se encontró un coeficiente de correlación de 0.87 y errores entre 22 y 44 %, y para el acero AISI 4340, se encontró un coeficiente de correlación de 0.53 y errores entre 17 y 33 %

Propuesta didáctica para el proceso de enseñanza-aprendizaje del álgebra lineal y la geometría analítica de forma integrada

Este reporte trata sobre una investigación realizada en la Universidad de Camagüey que se planteó como objetivo la elaboración de un programa analítico de la asignatura álgebra lineal y geometría analítica para la carrera de Ingeniería Mecánica que permitiera elevar la eficiencia del mismo para la solución de problemas y tareas docentes por parte de los estudiantes. Los métodos empleados fueron tanto teóricos como empíricos, mediante ellos y a partir del problema considerado se constató que la concepción existente del Programa Analítico de la asignatura no es adecuado para asegurar el balance entre su nivel de generalización teórica y la solución de problemas con el consecuente desarrollo de habilidades prácticas profesionales e investigativas para garantizar el encargo social. En la investigación se demostró que la articulación teórica y práctica empleando el enfoque sistémico y la teoría de la actividad, permitió dar base teórica a la integración de los temas del álgebra lineal y geometría analítica. Además se rediseñó el programa de la asignatura y su aplicación contribuyó a elevar la eficiencia del proceso de enseñanza-aprendizaje de la misma.

Análisis de fenómenos didácticos vinculados al estudio del álgebra: aspectos de una metodología de investigación

A partir del análisis didáctico de distintas organizaciones matemáticas puntuales de la enseñanza media chilena que pertenecen al ámbito algebraico, se pudo postular la presencia de ciertas regularidades didácticas de aparente generalidad. En la presente comunicación se mostrará la metodología utilizada para realizar la constatación empírica sobre la presencia o no de dichas regularidades, la que se encuentra basada en la teoría antropológica de lo didáctico (TAD). En particular, se describirá el proceso de elaboración y posterior análisis del instrumento utilizado para tal propósito. El análisis de los resultados concluye con la aplicación de un programa informático de análisis implicativo (CHIC). De esta forma, además de corroborar la mayoría de las hipótesis planteadas, este análisis permitió detectar ciertos aspectos del trabajo matemático de los estudiantes que en una primera versión del análisis no parecieron evidentes. El artículo muestra algunos resultados obtenidos dentro de un trabajo de tesis de magíster de la Universidad Católica de Valparaíso, y que estamos realizando en el marco de los proyectos DYCIT Nº 26-9933ES y FONDECYT Nº 1020342 de Chile.

El álgebra en la enseñanza inclusiva de la matemática Braille: estrategias didácticas en el 3er. ciclo de la enseñanza básica en Portugal

“Las Escuelas deben de reconocer y satisfacer las necesidades de sus alumnos, adaptándose a los varios estilos y ritmos de aprendizaje, con el fin de garantizar un buen nivel en la educación, para todos a través de curricula adecuados, de una buena organización escolar, de estrategias pedagógicas, de utilización de recursos y de una cooperación con las respectivas comunidades. Son precisos, por tanto, un conjunto de apoyos y de servcios para satisfacer ese conjunto de necesidades especiales dentrto de la Escuela”, “con todo ello y aunque, sin embargo, los compromisos internacionales, asumidos por los políticos, sean muy importantes, éstos no desencadenan, por sí solos, prácticas diferentes en las comunidades a las que van dirigidos” y, como comprueban diversos estudios, la formación inicial de los profesores no ha desarrollado en los docentes la práctica de estrategias inclusivas. La investigación presente pretende elaborar algunos puntos de convergencia entre la orientación der las políticas educativas mundiales, la investigación realizada en ese ámbito y las prácticas lectivas actuales, dado que “Los profesionales de la educación se enfrentan en la práctica con innumerables problemas. En vez de aguardar soluciones venidas del exterior, muchos de ellos procuran investigarlos directamente”. Afirmamos que es posible enseñar en las circunstancias más difíciles, si utilizamos los medios y los recursos necesarios, y para ello es imprescindible la creatividad, trabajo, y conocer los medios, para que la enseñanza sea realmente eficaz. El presente trabajo de investigación, tiene como motivos principales diseñar, aplicar y evaluar estrategias inclusivas que permitan transmitir el conocimiento algebraico a todos los alumnos de una sección de enseñanza regular, que incluye a los alumnos invidentes, de tal modo que puedan responder a la cuestión: ¿Qué estrategias de enseñanza y qué recursos educativos será necesario diseñar y aplicar para que estos alumnos logren adquirir el conocimiento algebraico en el 3er, Ciclo de la Enseñanza Básica en Portugal, de modo semejante a como lo hacen los restantes del grupo? Para ello se ha procurado, a través del paradigma de investigación interpretativa, descriptiva y cualitativa, según una metodología de investigación-acción, basándose en un estudio de caso: a) conocer las características, limitaciones y las dificultades consecuentes de la grafía Matemática Braille (GMB), las cuales, aunque puedan no estar directamente relacionadas con el estudio en cuestión, subyacen bajo él; b) identificar las dificultdes mayores que tienen los alumnos invidentes en el aprendizaje del Álgebra, partir de esto mismo. c) diseñar estrategias de organización y gestión del aula para la inclusión de alumnos invidentes en actividades algebraicas, utiizando los recursos pedagógicos existentes en el contexto del presente estudio; así como: d) Evaluar el impacto de la aplicación de un amplio campo de actividades de carácter exploratorio, que posibiliten a dichos alumnos desarrollar su propio raciocinio matemático, especialmente en el ámbito del álgebra y así evolucionar en su proceso de enseñanza-aprendizaje...

Preparação das discussões matemáticas no ensino da Álgebra: o caso da professora Ana

As discussões matemáticas podem ser uma atividade importante para promover a aprendizagem dos alunos, criando oportunidades para a partilha, justificação e argumentação de ideias matemáticas resultantes do seu trabalho com tarefas. No entanto, a sua realização constitui um desafio exigente para o professor, tanto na sua preparação como na sua condução tendo em vista a aprendizagem dos alunos. Nesta comunicação, procuramos compreender as práticas de discussão de Ana, professora do 3.º ciclo do Ensino Básico (EB), na preparação da discussão coletiva no trabalho com a Álgebra, em articulação com o seu conhecimento didático. Os resultados mostram que a professora, apoiada no seu conhecimento da Matemática, da prática letiva e dos alunos e da aprendizagem, identifica (antes e durante a aula) as ideias matemáticas que pretende que os alunos discutam a partir do seu trabalho com tarefas selecionadas para o efeito. Antecipa, também, possíveis estratégias de resolução e pensa como pode levar os alunos atingir os objetivos definidos. Na aula, e perante o trabalho dos alunos, reconhece as ideias mais importantes para discutir e estabelece uma ordem de apresentação tendo em vista promover a generalização dessas ideias.

Introdução à Matemática - Álgebra, Análise e Otimização

Este livro destina-se às/aos estudantes das várias disciplinas de introdução à matemática nos cursos superiores que incluem algum conteúdo matemático, mas sem prosseguirem para uma formação aprofundada nesta disciplina. Aprender é difícil. No caso particular da matemática essa dificuldade está principalmente na sua natureza estritamente abstrata, embora seja aumentada por um conjunto de factores materiais e culturais (que incluem a infame pergunta/desculpa "mas afinal, para que é que isto serve?" e más práticas como "deixar as matemáticas para o fim do curso"). Com este livro pretendemos ajudar a reduzir as dificuldades materiais e, portanto, contingentes mas desnecessárias que assombram a aprendizagem da Matemática. A nossa experiência como professores (em conjunto, mais de sessenta anos) precisamente para estes estudantes, nestes cursos, produziu uma atitude pragmática para este tipo específico de ensino: o conteúdo deve ser comunicado claramente, rigorosamente e em pequenas doses concretizadas abundantemente com exemplos e exercícios. Ao longo dos anos, conforme fomos refinando esta abordagem, também fomos observando os seus efeitos: os nossos estudantes aprendem melhor a matéria, de forma mais aprofundada e com melhores resultados. É esse pragmatismo que orienta o conteúdo da "Introdução à Matemática": a apresentação dos conceitos teóricos é sucinta, rigorosa, está claramente identificada, acompanhada por exemplos e complementada por inúmeros exercícios. Cada parte do livro corresponde a uma das grandes áreas da matemática normalmente presentes no ensino superior: a álgebra linear, a análise infinitesimal e a otimização.