Digit systems over commutative rings

Let epsilon be a commutative ring with identity and P is an element of epsilon[x] be a polynomial. In the present paper we consider digit representations in the residue class ring epsilon[x]/(P). In particular, we are interested in the question whether each A is an element of epsilon[x]/(P) can be represented modulo P in the form e(0)+ e(1)x + ... + e(h)x(h), where the e(i) is an element of epsilon[x]/(P) are taken from a fixed finite set of digits. This general concept generalizes both canonical number systems and digit systems over finite fields. Due to the fact that we do not assume that 0 is an element of the digit set and that P need not be monic, several new phenomena occur in this context.

Uma análise dos esquemas de dígitos verificadores usados no Brasil

Neste trabalho discutimos vários sistemas de dígitos verificadores utilizados no Brasil, muitos deles semelhantes a esquemas usados mundialmente, e fazemos uma análise da sua capacidade de detectar os diversos tipos de erros que são comuns na entrada de dados em sistemas computacionais. A análise nos mostra que os esquemas escolhidos constituem decisões subotimizadas e quase nunca obtêm a melhor taxa de detecção de erros possível. Os sistemas de dígitos verificadores são baseados em três teorias da álgebra: aritmética modular, teoria de grupos e quasigrupos. Para os sistemas baseados em aritmética modular, apresentamos várias melhorias que podem ser introduzidas. Desenvolvemos um novo esquema ótimo baseado em aritmética modular base 10 com três permutações para identificadores de tamanho maior do que sete. Descrevemos também o esquema Verhoeff, já antigo, mas pouquíssimo utilizado e que também é uma alternativa de melhoria para identificadores de tamanho até sete. Desenvolvemos ainda, esquemas ótimos para qualquer base modular prima que detectam todos os tipos de erros considerados. A dissertação faz uso ainda de elementos da estatística, no estudo das probabilidades de detecção de erros e de algoritmos, na obtenção de esquemas ótimos.

Digit recognition using trispectral features

Features derived from the trispectra of DFT magnitude slices are used for multi-font digit recognition. These features are insensitive to translation, rotation, or scaling of the input. They are also robust to noise. Classification accuracy tests were conducted on a common data base of 256× 256 pixel bilevel images of digits in 9 fonts. Randomly rotated and translated noisy versions were used for training and testing. The results indicate that the trispectral features are better than moment invariants and affine moment invariants. They achieve a classification accuracy of 95% compared to about 81% for Hu's (1962) moment invariants and 39% for the Flusser and Suk (1994) affine moment invariants on the same data in the presence of 1% impulse noise using a 1-NN classifier. For comparison, a multilayer perceptron with no normalization for rotations and translations yields 34% accuracy on 16× 16 pixel low-pass filtered and decimated versions of the same data.

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On the zeros of the Abelian integrals for a class of Liénard systems

A planar polynomial differential system has a finite number of limit cycles. However, finding the upper bound of the number of limit cycles is an open problem for the general nonlinear dynamical systems. In this paper, we investigated a class of Liénard systems of the form x'=y, y'=f(x)+y g(x) with deg f=5 and deg g=4. We proved that the related elliptic integrals of the Liénard systems have at most three zeros including multiple zeros, which implies that the number of limit cycles bifurcated from the periodic orbits of the unperturbed system is less than or equal to 3.