Processus de Poisson généralisé autorégressif d'ordre 1

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Processus de Poisson généralisé autorégressif d'ordre 1

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Étude empirique de distributions associées à la Fonction de Pénalité Escomptée

On présente une nouvelle approche de simulation pour la fonction de densité conjointe du surplus avant la ruine et du déficit au moment de la ruine, pour des modèles de risque déterminés par des subordinateurs de Lévy. Cette approche s'inspire de la décomposition "Ladder height" pour la probabilité de ruine dans le Modèle Classique. Ce modèle, déterminé par un processus de Poisson composé, est un cas particulier du modèle plus général déterminé par un subordinateur, pour lequel la décomposition "Ladder height" de la probabilité de ruine s'applique aussi. La Fonction de Pénalité Escomptée, encore appelée Fonction Gerber-Shiu (Fonction GS), a apporté une approche unificatrice dans l'étude des quantités liées à l'événement de la ruine été introduite. La probabilité de ruine et la fonction de densité conjointe du surplus avant la ruine et du déficit au moment de la ruine sont des cas particuliers de la Fonction GS. On retrouve, dans la littérature, des expressions pour exprimer ces deux quantités, mais elles sont difficilement exploitables de par leurs formes de séries infinies de convolutions sans formes analytiques fermées. Cependant, puisqu'elles sont dérivées de la Fonction GS, les expressions pour les deux quantités partagent une certaine ressemblance qui nous permet de nous inspirer de la décomposition "Ladder height" de la probabilité de ruine pour dériver une approche de simulation pour cette fonction de densité conjointe. On présente une introduction détaillée des modèles de risque que nous étudions dans ce mémoire et pour lesquels il est possible de réaliser la simulation. Afin de motiver ce travail, on introduit brièvement le vaste domaine des mesures de risque, afin d'en calculer quelques unes pour ces modèles de risque. Ce travail contribue à une meilleure compréhension du comportement des modèles de risques déterminés par des subordinateurs face à l'éventualité de la ruine, puisqu'il apporte un point de vue numérique absent de la littérature.

Modulation différentielle par la privation de sommeil des processus attentionnels frontaux et pariétaux: une étude de potentiels évoqués cognitifs

L’objectif de la présente étude visait à évaluer les effets différentiels de la privation de sommeil (PS) sur le fonctionnement cognitif sous-tendu par les substrats cérébraux distincts, impliqués dans le réseau fronto-pariétal attentionnel, lors de l’administration d’une tâche simple et de courte durée. Les potentiels évoqués cognitifs, avec sites d’enregistrement multiples, ont été prévilégiés afin d’apprécier les effets de la PS sur l’activité cognitive rapide et ses corrélats topographiques. Le matin suivant une PS totale d’une durée de 24 heures et suivant une nuit de sommeil normale, vingt participants ont exécuté une tâche oddball visuelle à 3 stimuli. L’amplitude et la latence ont été analysées pour la P200 et la N200 à titre d’indices frontaux, tandis que la P300 a été analysée, à titre de composante à contribution à la fois frontale et pariétale. Suite à la PS, une augmentation non spécifique de l’amplitude de la P200 frontale à l’hémisphère gauche, ainsi qu’une perte de latéralisation spécifique à la présentation des stimuli cibles, ont été observées. À l’opposé, l’amplitude de la P300 était réduite de façon prédominante dans la région pariétale pour les stimuli cibles. Enfin, un délai de latence non spécifique pour la N200 et la P300, ainsi qu’une atteinte de la performance (temps de réaction ralentis et nombre d’erreurs plus élevé) ont également été objectivées. Les résultats confirment qu’une PS de durée modérée entraîne une altération des processus attentionnels pouvant être objectivée à la fois par les mesures comportementales et électrophysiologiques. Ces modifications sont présentes à toutes les étapes de traitement, tel que démontré par les effets touchant la P200, la N200 et la P300. Qui plus est, la PS affecte différemment les composantes à prédominance frontale et pariétale.

Tests pour la dépendance entre les sections dans un modèle de Poisson

Les simulations et figures ont été réalisées avec le logiciel R.

Conception et mise à l’essai d’une stratégie pédagogique pour développer la métacognition pendant le processus de débogage de programmes informatiques au collégial

Les étudiantes et étudiants inscrits dans le programme technique Informatique de gestion au collégial ont comme tâche de concevoir, coder et mettre au point divers programmes informatiques. La capacité pour réaliser cette dernière tâche, soit la mise au point de programmes ou débogage de programmes, est très peu développée chez les élèves. Ils ne prennent pas le temps de vérifier si leurs programmes fonctionnent adéquatement. Selon les superviseurs de stage en milieu de travail, ils ne testent pas assez leurs programmes. La procédure pour supprimer les erreurs de programmation qui leur est proposée ne semble pas suffisante en elle-même pour les soutenir dans leur apprentissage. Les ouvrages consultés sur le sujet de la métacognition nous incitent à penser qu’il manque à la procédure de débogage générale une dimension métacognitive qui pourrait leur être enseignée. L’objectif de cette recherche est de développer une stratégie pédagogique socioconstructiviste intervenant sur la métacognition pour soutenir le développement de la capacité à déboguer des programmes informatiques et à améliorer le sentiment d’auto-efficacité des élèves face à cette tâche. L’autoquestionnement semble être une stratégie métacognitive à développer chez les élèves, car il est primordial que les élèves se questionnent avant de débuter et pendant une tâche quelconque, en particulier celle du débogage de programmes. Trop souvent, les élèves escamotent cette étape d’auto-questionnement, ils ont trop hâte de pianoter sur l’ordinateur et voir si cela fonctionne. Notre type d’essai consiste en l’élaboration d’une intervention pédagogique, sa validation et sa mise à l’essai auprès des élèves. Le matériel nécessaire pour l’intervention a été tiré et adapté du livre sur la métacognition de Lafortune et St-Pierre. Plusieurs activités d’apprentissage ont été construites pour ce projet : un exercice de prise de conscience sur des stratégies d’apprentissage efficaces, une activité d’autoévaluation pour vérifier les connaissances des étudiantes et étudiants sur le débogage de programmes et une troisième activité concernant la planification du processus de résolution de problèmes qui a été reprise tout le long de la session. Ces activités ont été mises à l’essai auprès d’un groupe d’étudiants de 2e année en Technique Informatique à la session Hiver 2004. Les résultats de cette mise à l’essai sont intéressants. Dans un premier temps, l’objectif concernant le développement des habiletés métacognitives de planification a été atteint. De même, le développement de la démarche de débogage a été nettement amélioré, car au début, la démarche était très générale et peu efficace tandis qu’à la fin, la démarche était beaucoup plus structurée et détaillée. L’atteinte de l’objectif, concernant le sentiment d’autoefficacité des élèves, est difficile à évaluer car l’objectif semblait être déjà présent au début selon leurs réponses au questionnaire initial. Cela est très surprenant, car les élèves n’ont pas nécessairement une bonne démarche de débogage mais ils pensent que leur démarche est efficace. Les retombées de ce projet ont permis d’approfondir mes connaissances personnelles au sujet de la métacognition, de l’approche socioconstructiviste et du sentiment d’autoefficacité. En ce qui concerne les élèves, ils ont pris conscience de l’importance du débogage de programmes dans leurs fonctions de travail et ils possèdent une procédure efficace de débogage générale qu’ils peuvent utiliser en tout temps. La stratégie pédagogique, les activités prévues et les outils utilisés nécessitent certains ajustements. Entre autres, utiliser davantage la technique du modelage par le professeur en classe et modifier la procédure générale de débogage en la schématisant pour développer davantage l’autoquestionnement chez les élèves.

A Numerical Solution Using an Adaptively Preconditioned Lanczos Method for a Class of Linear Systems Related with the Fractional Poisson Equation

This study considers the solution of a class of linear systems related with the fractional Poisson equation (FPE) (−∇2)α/2φ=g(x,y) with nonhomogeneous boundary conditions on a bounded domain. A numerical approximation to FPE is derived using a matrix representation of the Laplacian to generate a linear system of equations with its matrix A raised to the fractional power α/2. The solution of the linear system then requires the action of the matrix function f(A)=A−α/2 on a vector b. For large, sparse, and symmetric positive definite matrices, the Lanczos approximation generates f(A)b≈β0Vmf(Tm)e1. This method works well when both the analytic grade of A with respect to b and the residual for the linear system are sufficiently small. Memory constraints often require restarting the Lanczos decomposition; however this is not straightforward in the context of matrix function approximation. In this paper, we use the idea of thick-restart and adaptive preconditioning for solving linear systems to improve convergence of the Lanczos approximation. We give an error bound for the new method and illustrate its role in solving FPE. Numerical results are provided to gauge the performance of the proposed method relative to exact analytic solutions.

Poisson, Poisson-gamma and zero-inflated regression models of motor vehicle crashes: balancing statistical fit and theory

There has been considerable research conducted over the last 20 years focused on predicting motor vehicle crashes on transportation facilities. The range of statistical models commonly applied includes binomial, Poisson, Poisson-gamma (or negative binomial), zero-inflated Poisson and negative binomial models (ZIP and ZINB), and multinomial probability models. Given the range of possible modeling approaches and the host of assumptions with each modeling approach, making an intelligent choice for modeling motor vehicle crash data is difficult. There is little discussion in the literature comparing different statistical modeling approaches, identifying which statistical models are most appropriate for modeling crash data, and providing a strong justification from basic crash principles. In the recent literature, it has been suggested that the motor vehicle crash process can successfully be modeled by assuming a dual-state data-generating process, which implies that entities (e.g., intersections, road segments, pedestrian crossings, etc.) exist in one of two states—perfectly safe and unsafe. As a result, the ZIP and ZINB are two models that have been applied to account for the preponderance of “excess” zeros frequently observed in crash count data. The objective of this study is to provide defensible guidance on how to appropriate model crash data. We first examine the motor vehicle crash process using theoretical principles and a basic understanding of the crash process. It is shown that the fundamental crash process follows a Bernoulli trial with unequal probability of independent events, also known as Poisson trials. We examine the evolution of statistical models as they apply to the motor vehicle crash process, and indicate how well they statistically approximate the crash process. We also present the theory behind dual-state process count models, and note why they have become popular for modeling crash data. A simulation experiment is then conducted to demonstrate how crash data give rise to “excess” zeros frequently observed in crash data. It is shown that the Poisson and other mixed probabilistic structures are approximations assumed for modeling the motor vehicle crash process. Furthermore, it is demonstrated that under certain (fairly common) circumstances excess zeros are observed—and that these circumstances arise from low exposure and/or inappropriate selection of time/space scales and not an underlying dual state process. In conclusion, carefully selecting the time/space scales for analysis, including an improved set of explanatory variables and/or unobserved heterogeneity effects in count regression models, or applying small-area statistical methods (observations with low exposure) represent the most defensible modeling approaches for datasets with a preponderance of zeros

Robust designs for Poisson regression models

We consider the problem of how to construct robust designs for Poisson regression models. An analytical expression is derived for robust designs for first-order Poisson regression models where uncertainty exists in the prior parameter estimates. Given certain constraints in the methodology, it may be necessary to extend the robust designs for implementation in practical experiments. With these extensions, our methodology constructs designs which perform similarly, in terms of estimation, to current techniques, and offers the solution in a more timely manner. We further apply this analytic result to cases where uncertainty exists in the linear predictor. The application of this methodology to practical design problems such as screening experiments is explored. Given the minimal prior knowledge that is usually available when conducting such experiments, it is recommended to derive designs robust across a variety of systems. However, incorporating such uncertainty into the design process can be a computationally intense exercise. Hence, our analytic approach is explored as an alternative.

Robust designs for Poisson regression models

We consider the problem of how to construct robust designs for Poisson regression models. An analytical expression is derived for robust designs for first-order Poisson regression models where uncertainty exists in the prior parameter estimates. Given certain constraints in the methodology, it may be necessary to extend the robust designs for implementation in practical experiments. With these extensions, our methodology constructs designs which perform similarly, in terms of estimation, to current techniques, and offers the solution in a more timely manner. We further apply this analytic result to cases where uncertainty exists in the linear predictor. The application of this methodology to practical design problems such as screening experiments is explored. Given the minimal prior knowledge that is usually available when conducting such experiments, it is recommended to derive designs robust across a variety of systems. However, incorporating such uncertainty into the design process can be a computationally intense exercise. Hence, our analytic approach is explored as an alternative.