Using Monte Carlo Methods to Evaluate Sub-Optimal Exercise Policies for American Options

∗This research, which was funded by a grant from the Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada, formed part of G.A.’s Ph.D. thesis [1].

A New Algorithm for Monte Carlo for American Options

2000 Mathematics Subject Classification: 91B28, 65C05.

Valuing American Derivatives by Least Squares Methods

Least Squares estimators are notoriously known to generate sub-optimal exercise decisions when determining the optimal stopping time. The consequence is that the price of the option is underestimated. We show how variance reduction methods can be implemented to obtain more accurate option prices. We also extend the Longsta¤ and Schwartz (2001) method to price American options under stochastic volatility. These are two important contributions that are particularly relevant for practitioners. Finally, we extend the Glasserman and Yu (2004b) methodology to price Asian options and basket options.

Optimal Martingales and American Option Pricing

Pricing American options is an interesting research topic since there is no analytical solution to value these derivatives. Different numerical methods have been proposed in the literature with some, if not all, either limited to a specific payoff or not applicable to multidimensional cases. Applications of Monte Carlo methods to price American options is a relatively new area that started with Longstaff and Schwartz (2001). Since then, few variations of that methodology have been proposed. The general conclusion is that Monte Carlo estimators tend to underestimate the true option price. The present paper follows Glasserman and Yu (2004b) and proposes a novel Monte Carlo approach, based on designing "optimal martingales" to determine stopping times. We show that our martingale approach can also be used to compute the dual as described in Rogers (2002).

On the robustness of least-squares Monte Carlo (LSM) for pricing American derivatives

This paper analyses the robustness of Least-Squares Monte Carlo, a techniquerecently proposed by Longstaff and Schwartz (2001) for pricing Americanoptions. This method is based on least-squares regressions in which theexplanatory variables are certain polynomial functions. We analyze theimpact of different basis functions on option prices. Numerical resultsfor American put options provide evidence that a) this approach is veryrobust to the choice of different alternative polynomials and b) few basisfunctions are required. However, these conclusions are not reached whenanalyzing more complex derivatives.

The knapsack problem approach in solving partial hedging problems of options

En option är ett finansiellt kontrakt som ger dess innehavare en rättighet (men medför ingen skyldighet) att sälja eller köpa någonting (till exempel en aktie) till eller från säljaren av optionen till ett visst pris vid en bestämd tidpunkt i framtiden. Den som säljer optionen binder sig till att gå med på denna framtida transaktion ifall optionsinnehavaren längre fram bestämmer sig för att inlösa optionen. Säljaren av optionen åtar sig alltså en risk av att den framtida transaktion som optionsinnehavaren kan tvinga honom att göra visar sig vara ofördelaktig för honom. Frågan om hur säljaren kan skydda sig mot denna risk leder till intressanta optimeringsproblem, där målet är att hitta en optimal skyddsstrategi under vissa givna villkor. Sådana optimeringsproblem har studerats mycket inom finansiell matematik. Avhandlingen "The knapsack problem approach in solving partial hedging problems of options" inför en ytterligare synpunkt till denna diskussion: I en relativt enkel (ändlig och komplett) marknadsmodell kan nämligen vissa partiella skyddsproblem beskrivas som så kallade kappsäcksproblem. De sistnämnda är välkända inom en gren av matematik som heter operationsanalys. I avhandlingen visas hur skyddsproblem som tidigare lösts på andra sätt kan alternativt lösas med hjälp av metoder som utvecklats för kappsäcksproblem. Förfarandet tillämpas även på helt nya skyddsproblem i samband med så kallade amerikanska optioner.

A stochastic dynamic programming approach for pricing options on stock-index futures

The aim of this thesis is to price options on equity index futures with an application to standard options on S&P 500 futures traded on the Chicago Mercantile Exchange. Our methodology is based on stochastic dynamic programming, which can accommodate European as well as American options. The model accommodates dividends from the underlying asset. It also captures the optimal exercise strategy and the fair value of the option. This approach is an alternative to available numerical pricing methods such as binomial trees, finite differences, and ad-hoc numerical approximation techniques. Our numerical and empirical investigations demonstrate convergence, robustness, and efficiency. We use this methodology to value exchange-listed options. The European option premiums thus obtained are compared to Black's closed-form formula. They are accurate to four digits. The American option premiums also have a similar level of accuracy compared to premiums obtained using finite differences and binomial trees with a large number of time steps. The proposed model accounts for deterministic, seasonally varying dividend yield. In pricing futures options, we discover that what matters is the sum of the dividend yields over the life of the futures contract and not their distribution.

Docagem ou afretamento de UMS: a escolha ótima para a extensão da vida útil das plataformas de petróleo de campos marítimos maduros sob o enfoque das opções reais

O objetivo deste trabalho é propor a utilização do arcabouço teórico das opções reais e a posterior aplicação do modelo binomial na avaliação de projetos relacionados à exploração e produção de petróleo, tendo em vista a flexibilidade gerencial, os riscos e as incertezas técnicas e de mercado que norteiam o setor petrolífero upstream. Ademais, a aplicação do modelo proposto capta o papel crucial da volatilidade do preço do petróleo na avaliação da decisão de investimento e revela a existência dos custos irrecuperáveis extremos decorrentes do ativo real, neste caso, a unidade marítima de petróleo. Assim, com o intuito de prolongar o ciclo de produção de unidade marítima de petróleo com características preestabelecidas, propõe-se a avaliação econômica de duas alternativas tecnológicas para a extensão de vida útil da plataforma marítima objeto de estudo, sendo estas alternativas tratadas como opções de expansão. As alternativas propostas são duas: o afretamento da UMS (Unidade de Manutenção e Segurança) acoplada à plataforma e a docagem da plataforma a partir da desmobilização, isto é, o descomissionamento, e envio da plataforma ao estaleiro. Na aplicação da primeira opção, a UMS se configura em uma embarcação equipada com toda a estrutura necessária para a realização de serviço de manutenção e revitalização, sem que ocorra interrupção da produção de petróleo. Por outro lado, a opção de descomissionamento é desprovida de receita até o retorno da plataforma do estaleiro. No que tange à metodologia do presente trabalho, o modelo binomial com probabilidades de risco neutro é aplicado considerando a receita proveniente da produção de petróleo de uma plataforma marítima com sistema de produção flutuante com 14 poços, sendo 10 produtores e 4 injetores e sustentada por 8 linhas de ancoragem. Também é definida a volatilidade do projeto como sendo a volatilidade do preço do petróleo. Por fim, as opções de expansão podem ser exercidas a qualquer momento antes da data de expiração das opções, data esta coincidente para ambas as opções e referente ao término de contrato de afretamento da UMS, que corresponde ao período de cinco anos. Neste período de cinco anos, as duas alternativas são exercidas a partir do primeiro ano, com receitas e custos distintos em virtude das especificidades decorrentes das alternativas tecnológicas propostas. A partir da aplicação do modelo binomial com probabilidades de risco neutro sob o enfoque das opções reais, as duas alternativas tecnológicas são tratadas como opções americanas na avaliação econômica da revitalização e manutenção da plataforma marítima. Também realiza-se a análise tradicional do VPL para as duas alternativas. As duas análises apontam para a escolha da UMS como alternativa ótima de expansão da vida útil da plataforma. Ademais, a análise sob o enfoque das opções reais capta um valor adicional em ambas as alternativas tecnológicas, fruto das características inerentes à indústria petrolífera. Quanto à estrutura do trabalho em questão se divide em cinco capítulos: introdução, referencial teórico, metodologia, apresentação dos resultados e as considerações finais.

Are real options a real option for real-world finance professionals? case study : the application of real options to evaluate investment projects in the latin american oil and gas field services industry

Brasil e outros mercados emergentes continuarão a apresentar muitas oportunidades de investimento nos próximos anos. Profissionais financeiros que gerenciam os processos de orçamento de capital nas empresas terão grandes desafios a enfrentar. Características específicas destes projetos como preços ligados a commodities (por exemplo: petróleo e gás e projetos agrícolas) e as incertezas habituais relacionadas com os mercados emergentes são desafios adicionais. Neste cenário, ferramentas mais sofisticadas de orçamento de capital como Opções Reais, oferece uma teoria mais robusta para lidar com incerteza, flexibilidade gerencial, e os resultados voláteis embutidas nestas oportunidades. A teoria de Opções Reais assume que o envolvimento dos gestores nos projetos gera valor à medida que potencializam os bons resultados ou reduzem as perdas por abandonar projetos com maus resultados. O objetivo principal desta pesquisa foi aplicar a análise de Opções Reais para um projeto de investimento e discutir o processo e os resultados da metodologia. O estudo de caso analisa retroativamente um projeto de investimento na Colômbia e compara os resultados sob o tradicional VPL e Opções Reais. As técnicas de avaliação foram realizadas como se estivessem sendo aplicadas no momento em que o projeto foi aprovado, e depois comparadas com o desempenho real do projeto. O estudo de caso avaliado possui dois tipos de Opções Reais: primeiro, o efeito de uma opção para cancelar um contrato que é analisado a partir da perspectiva do cliente que pode exercer essa opção, e o segundo, a opção de abandonar e adiar a partir da perspectiva da empresa que irá executar a investimento.

Options for Latin American reactivation in the 1990s

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False dilemmas and real options in current Latin American debate

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Technology transfer in the mining sector: options for the Latin American Mining Organization (OLAMI)

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ECLAC's contribution to proposals for co-operation in the law of the sea and marine affairs among the states of the zone of peace and co-operation of the South Atlantic: analysis of some policy options for Latin American countries members of the zone

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Latin American and Caribbean development: obstacles, requirements and options

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