Formation of Singularities for Weakly Non-Linear N×N Hyperbolic Systems

We present some results on the formation of singularities for C^1 - solutions of the quasi-linear N × N strictly hyperbolic system Ut + A(U )Ux = 0 in [0, +∞) × Rx . Under certain weak non-linearity conditions (weaker than genuine non-linearity), we prove that the first order derivative of the solution blows-up in finite time.

Weakly Increasing Zero-Diminishing Sequences

The following problem, suggested by Laguerre’s Theorem (1884), remains open: Characterize all real sequences {μk} k=0...∞ which have the zero-diminishing property; that is, if k=0...n, p(x) = ∑(ak x^k) is any P real polynomial, then k=0...n, p(x) = ∑(μk ak x^k) has no more real zeros than p(x). In this paper this problem is solved under the additional assumption of a weak growth condition on the sequence {μk} k=0...∞, namely lim n→∞ | μn |^(1/n) < ∞. More precisely, it is established that the real sequence {μk} k≥0 is a weakly increasing zerodiminishing sequence if and only if there exists σ ∈ {+1,−1} and an entire function n≥1, Φ(z)= be^(az) ∏(1+ x/αn), a, b ∈ R^1, b =0, αn > 0 ∀n ≥ 1, ∑(1/αn) < ∞, such that µk = (σ^k)/Φ(k), ∀k ≥ 0.

A Characterization of Weakly Lindelöf Determined Banach Spaces

2000 Mathematics Subject Classification: 46B26, 46B03, 46B04.

Regular Averaging and Regular Extension Operators in Weakly Compact Subsets of Hilbert Spaces

2000 Mathematics Subject Classification: Primary 46E15, 54C55; Secondary 28B20.

The Darboux Problem for a Class of 3-D Weakly Hyperbolic Equations

Недю Попиванов, Цветан Христов - Изследвани са някои тримерни аналози на задачата на Дарбу в равнината. През 1952 М. Протер формулира нови тримерни гранични задачи както за клас слабо хиперболични уравнения, така и за някои хиперболично-елиптични уравнения. За разлика от коректността на двумерната задача на Дарбу, новите задачи са некоректни. За слабо хиперболични уравнения, съдържащи младши членове, ние намираме достатъчни условия както за съществуване и единственост на обобщени решения с изолирана степенна особеност, така и за единственост на квази-регулярни решения на задачата на Протер.

Asymptotic Expansion of Solution for Almost Regular and Weakly Perturbed Systems of Ordinary Differential Equations

Л. И. Каранджулов, Н. Д. Сиракова - В работата се прилага методът на Поанкаре за решаване на почти регулярни нелинейни гранични задачи при общи гранични условия. Предполага се, че диференциалната система съдържа сингулярна функция по отношение на малкия параметър. При определени условия се доказва асимптотичност на решението на поставената задача.

Weakly Compact Generating and Shrinking Markusevic Bases

2000 Mathematics Subject Classification: 46B30, 46B03.