On the Coherence Between Probability and Possibility Measures

* This paper is supported by CICYT (Spain) under Project TIN 2005-08943-C02-01.

Множественные модели неопределённости: эмпирический и математический аспекты

Рассмотрены общие проблемы, связанные неопределённости, включая природу, источники и математические методы её описания - моделирования. Проведена систематизация методов описания неопределённости.

Описание физических явлений гиперслучайными моделями

Проведен анализ публикаций, посвященных теории гиперслучайных событий, величин, процессов и полей. Показано, что рассматриваемая теория относится к классу теорий, описывающих математические модели, построенные конструктивным образом. От нее нельзя ожидать получение новых решений, не эквивалентных решениям, следующим из теории вероятностей и математической статистики. Однако, подобно теории матриц, она расширяет возможности решения практических задач. Гиперслучайные модели, учитывающие возможности изменения законов распределения событий, величин, процессов и полей, более адекватно описывают реальные ситуации, чем случайные модели с фиксированными законами распределения. Установлено, что следствием выдвинутой ранее гипотезы о том, что все реальные явления (за исключением возможно лишь мировых физических констант) носят гиперслучайный характер, является то, что абсолютно все оценки реальных величин, функций и полей не состоятельны и потенциальная точность любых измерений ограничена. Кроме того, абсолютно достоверное обнаружение и абсолютно достоверная классификация реальных объектов принципиально невозможны.

Адаптивные подходы к коррекции статических и кинематических поправок в задаче обработки сейсмических данных

* Работа выполнена при поддержке РФФИ 07-01-00331-a

Обобщенные Интервальные Оценки в Сценарном Анализе

Показано, что метод обобщенных интервальных оценок (ОИО), первоначально предназначавшийся для выявления и формализованного представления экспертных знаний об известных с неопределенностью количественных исходных данных моделей интеллектуальных систем поддержки экспертных решений (СПЭР), можно рассматривать как развитие сценарного подхода в теории принятия решений. Предложены процедуры исследования методом ОИО задач с зависимыми параметрами, таких как задача прогнозирования объемов извлекаемых запасов месторождений в зависимости от уровней цены на углеводороды. Установлены аналитические соотношения для функций распределения вероятностей обобщенных равномерных распределений, используемых в сценарном анализе и анализе результирующих показателей моделей включенных в базу моделей СПЭР.

Гиперплоскости в «Множествах и Расстояниях Соответствия»: Кластеризация

Рассматриваются общие проблемы кластеризации. Предложена концепция «множеств» и «расстояний соответствия» в построении кластеров, рассмотрены модели кластеризации, в которых «множествами соответствия» являются гиперплоскости, а «расстояниями соответствия» – различные варианты расстояний в связи с соответствующими гиперплоскостями. Развит аппарат псевдообращения по Муру – Пенроузу: приведены рекуррентные формулы возмущения для ортогональных проекторов и R-операторов, связанных с псевдообращением. Рекуррентные формулы возмущения использованы для построения алгебраического варианта Jack Knife’а. Приведена сборка важных для приложений результатов, касающихся псевдообращения.

Гиперслучайные Марковские Модели

Для описания физических процессов в непредсказуемо меняющихся статистических условиях предложены гиперслучайные марковские модели. Введены новые определения понятий сходимости в среднеквадратическом последовательности гиперслучайных величин и последовательности гиперслучайных функций, позволившие ввести понятия непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости гиперслучайных функций. Обобщено понятие марковского процесса на случай гиперслучайных процессов. Получены прямое и обратное уравнения Колмогорова, описывающие диффузионные гиперслучайные процессы. Исследованы винеровский и гауссовский марковский гиперслучайные процессы.

Структуры, Неопределённость: Математическое Моделирование

Рассмотрены общие проблемы, связанные с математическим моделированием структуры объекта и неопределённости в информации о нём., включая природу, источники и математические методы их описания - моделирования. Проведена систематизация методов описания неопределённости.

Построение Логико-Вероятностных Моделей Временных Рядов с Использованием Цепей Маркова

The method of logic and probabilistic models constructing for multivariate heterogeneous time series is offered. There are some important properties of these models, e.g. universality. In this paper also discussed the logic and probabilistic models distinctive features in comparison with hidden Markov processes. The early proposed time series forecasting algorithm is tested on applied task.

Methods of Regularities Searching Based on Optimal Partitioning

The purpose of discussed optimal valid partitioning (OVP) methods is uncovering of ordinal or continuous explanatory variables effect on outcome variables of different types. The OVP approach is based on searching partitions of explanatory variables space that in the best way separate observations with different levels of outcomes. Partitions of single variables ranges or two-dimensional admissible areas for pairs of variables are searched inside corresponding families. Statistical validity associated with revealed regularities is estimated with the help of permutation test repeating search of optimal partition for each permuted dataset. Method for output regularities selection is discussed that is based on validity evaluating with the help of two types of permutation tests.

Teaching University-Level Mathematics Using Mathematica

This paper considers the use of the computer algebra system Mathematica for teaching university-level mathematics subjects. Outlined are basic Mathematica concepts, connected with different mathematics areas: algebra, linear algebra, geometry, calculus and analysis, complex functions, numerical analysis and scientific computing, probability and statistics. The course “Information technologies in mathematics”, which involves the use of Mathematica, is also presented - discussed are the syllabus, aims, approaches and outcomes.