Mathematical aspects of Feynman integrals

In the present dissertation we consider Feynman integrals in the framework of dimensional regularization. As all such integrals can be expressed in terms of scalar integrals, we focus on this latter kind of integrals in their Feynman parametric representation and study their mathematical properties, partially applying graph theory, algebraic geometry and number theory. The three main topics are the graph theoretic properties of the Symanzik polynomials, the termination of the sector decomposition algorithm of Binoth and Heinrich and the arithmetic nature of the Laurent coefficients of Feynman integrals.rnrnThe integrand of an arbitrary dimensionally regularised, scalar Feynman integral can be expressed in terms of the two well-known Symanzik polynomials. We give a detailed review on the graph theoretic properties of these polynomials. Due to the matrix-tree-theorem the first of these polynomials can be constructed from the determinant of a minor of the generic Laplacian matrix of a graph. By use of a generalization of this theorem, the all-minors-matrix-tree theorem, we derive a new relation which furthermore relates the second Symanzik polynomial to the Laplacian matrix of a graph.rnrnStarting from the Feynman parametric parameterization, the sector decomposition algorithm of Binoth and Heinrich serves for the numerical evaluation of the Laurent coefficients of an arbitrary Feynman integral in the Euclidean momentum region. This widely used algorithm contains an iterated step, consisting of an appropriate decomposition of the domain of integration and the deformation of the resulting pieces. This procedure leads to a disentanglement of the overlapping singularities of the integral. By giving a counter-example we exhibit the problem, that this iterative step of the algorithm does not terminate for every possible case. We solve this problem by presenting an appropriate extension of the algorithm, which is guaranteed to terminate. This is achieved by mapping the iterative step to an abstract combinatorial problem, known as Hironaka's polyhedra game. We present a publicly available implementation of the improved algorithm. Furthermore we explain the relationship of the sector decomposition method with the resolution of singularities of a variety, given by a sequence of blow-ups, in algebraic geometry.rnrnMotivated by the connection between Feynman integrals and topics of algebraic geometry we consider the set of periods as defined by Kontsevich and Zagier. This special set of numbers contains the set of multiple zeta values and certain values of polylogarithms, which in turn are known to be present in results for Laurent coefficients of certain dimensionally regularized Feynman integrals. By use of the extended sector decomposition algorithm we prove a theorem which implies, that the Laurent coefficients of an arbitrary Feynman integral are periods if the masses and kinematical invariants take values in the Euclidean momentum region. The statement is formulated for an even more general class of integrals, allowing for an arbitrary number of polynomials in the integrand.

Kurzzeit-Orientierungsstrategien in Drosophila melanogaster

Tiere müssen Nahrung, Fortpflanzungspartner oder eine angenehme Umgebung finden und gleichzeitig eventuellen Gefahren aus dem Weg gehen. Eine effektive Orientierungsstrategie stellt für sie einen enormen Vorteil dar, vor allem wenn sie sich in einer komplexen Umwelt bewegen. Eine bisher unbekannte Art, die Orientierung zu optimieren, wird in dieser Arbeit vorgestellt. Sie analysiert, wie sich Taufliegen in einem Temperatur- Gradienten sowie in einer visuell geprägten Umwelt orientieren. Die dabei gefundene Orientierungsstrategie wird als „Memotaxis“ bezeichnet. Sie basiert auf der Integration von Informationen entlang der Wegstrecke, was dazu führt, dass die eingeschlagene Richtung proportional zum positiven Feedback immer stereotyper beibehalten wird. Obwohl die Memotaxis perfekt für die Orientierung in verrauschten Gradienten geeignet ist, wurde ihre Existenz in Situationen mit wenig Rauschen nachgewiesen. Die Strategie führt im Temperaturgradienten dazu, dass Fliegen umso weiter über ein Temperaturoptimum hinweg laufen, je weiter sie vorher darauf zuliefen. Beim Anlauf visueller Stimuli zeigen sie ein ähnliches Verhalten. Je weiter sie auf eine Landmarke zulaufen, desto länger dauert es, bis sie nach deren Verschwinden von dieser Richtung abweichen. Dies gilt auch dann, wenn man gleichzeitig mit dem Verschwinden der Landmarke der Fliege eine andere anbietet. Memotaxis sollte bei vielen Tieren eine gewichtige Rolle spielen, bei der Taufliege können durch die verfügbaren genetischen Methoden zusätzlich die dafür relevanten Gehirnzentren und die biochemischen Komponenten gefunden werden. Der Ellipsoidkörper des Zentralkomplexes ist für die Memotaxis in visuellen Umgebungen notwendig.rnDas Verhalten auf einem vertikalen Laufband wurde analysiert, vor allem im Hinblick auf die adaptive Termination dieses Verhaltens. Die Fliegen erkannten lange Zeit nicht, dass ihr Verhalten nicht zielführend ist und liefen stereotyp und ohne voranzukommen nach oben. Dieses Verhalten wird sogar noch verstärkt, wenn man das visuelle Feedback für die Bewertung ihres Verhaltens verstärkt. rn

Synthese und Charakterisierung zylindrischer Poly(2-oxazolin)bürsten als Nanocarrier für Drug Delivery Systeme

Inspiriert durch natürlich vorkommende Peptide, sind Poly(2-oxazoline) vielversprechende Kandidaten für Anwendungen in Bereichen des kontrollierten Wirkstoff- bzw. Gentransportes, wie die moderne Biomedizin dies fordert. Da Polyoxazoline als strukturisomere Amide von natürlichen Polypeptiden aufgefasst werden können, zeigen diese synthetischen Polymere in direktem Vergleich erhebliche Vorteile etwa hinsichtlich Zytotoxizät und Effizienz, was wesentlich dazu beitragen kann, aktuelle Hürden biomedizinischer Fragestellungen hinsichtlich Transport und Targeting zu überwinden. Darüber hinaus sollten zylindrische Polymerbürsten aufgrund ihrer molekularen, architekturbedingten Formanisotropie und jüngsten Ergebnissen insbesondere zur formabhängigen Endozytose sehr aussichtsreiche Kandidaten für den Einsatz zum Wirkstofftransport sein.rnrnDie vorliegende Arbeit widmete sich deshalb der Synthese und Charakterisierung von biokompatiblen zylindrischen Poly(2-oxazolin)bürsten als potentielle Nanotransporter von Wirkstoffen, Biomolekülen oder genetischem Material. Als Monomer wurde zunächst 2-Isopropyloxazolin gewählt, da das Polymer eine Phasenübergangstemperatur von 37 °C besitzt, was für Konjugatsynthesen wie auch diverse biomedizinische Applikationen interessant sein kann. Durch terminierende Methacrylamid Funktionalisierung der lebenden kationischen Oxazolinpolymerisation bzw. nachfolgende Endgruppen Transferreaktionen sind Makromonomere im Bereich 1000-5000 g/mol zugänglich. Erstmals gelang es so 2-Oxazolin basierte, hochmolekulare zylindrische Bürsten mit Konturlängen im Bereich von 250 nm mittels „Grafting Through“ Technik in freier radikalischer Polymerisation herzustellen.rnrnAusgehend von der entwickelten Syntheseroute konnten so neben Homo- und Blockcopolymerbürsten von 2-Ethyl-2-oxazolin und 2-Isopropyl-2-oxazolin auch Bürstenmoleküle aus statistischen Copolymeren von 2-Ethyl-2-oxazolin und unsubstituiertem 2-Oxazolin hergestellt werden. Während letztere die Einführung kationischer Gruppen durch selektivere Abspaltmethoden der Formylreste erlauben und so etwa DNA/RNA Komplexierungen ermöglichen können, bietet andererseits der in dieser Arbeit erstmalig demonstrierte Einsatz Azid-funktionalisierter Initiatoren zur kationischen Oxazolinpolymerisation unter Beibehaltung aller anderen sonstigen Reaktionsschritte auch die Möglichkeit der Synthese Azid-Endgruppen-funktionalisierter Makromonomere. Die „Grafting Through“ Methodik der freien radikalischen Makromonomer Polymerisation ist selbst bei diesen funktionalisierten Systemen von großem Vorteil, erlaubt sie auch hier den Zugang zu hochmolekularen Substraten mit einem Pfropfungs- bzw. Funktionalisierungsgrad von 100 %, da jede Seitenkette dieser zylindrischen Bürsten die aussenliegende, und damit sterisch leichter zugängliche funktionale Gruppe trägt. Dabei gelang es die Syntheseroute so zu gestalten, dass es möglich war alle vorgestellten Polymerbürsten mittels statischer und dynamischer Lichtstreuung hinsichtlich absoluter Molmasse und molekularer Dimension zu charakterisieren.rnIn weitereren Reaktionen konnten dann reaktive Fluoreszenzfarbstoffe mit Hilfe kupferfreier 1,3 dipolarerer Addition (kupferfreie „Click-Chemie“) an die Azid-funktionalisierten Polymerbürsten angebunden werden, so dass eine wesentliche Voraussetzung für die Detektion in in vivo und in vitro Experimenten erfüllt werden kann. Darüber hinaus gelingt die quantitative polymeranaloge Umsetzung der Azid- zu Aminogruppen durch eine polymeranalog geführte Reduktion nach Staudinger; damit können an diesen Systemen auch etablierte Konjugationstechniken an Aminogruppen durchgeführt werden. Zudem erlauben die Aminogruppen-haltigen Polymerbürsten durch Protonierung schon bei physiologischem pH die Komplexierung von DNA oder RNA. rnrnErste Lichtstreumessungen in Blutserum zeigen im Falle der kationischen Aminogruppen tragenden Polymerbürsten zwar Aggregation, was aber durch entsprechende Umsetzung nach Konjugation wahrscheinlich unterdrückt werden kann, zeigen doch die entsprechenden Precursorpolymerbürsten mit Azidgruppen in Serum keinerlei Aggregation.rnrnZellaufnahmestudien in dendritische Zellen zeigen nur im Falle einer Azid-funktionalisierten Poly(2-isopropyl-2-oxazolin)bürste eine unspezifische Aufnahme. Die hydrophileren Poly(2-oxazolin)bürsten weise keine unspezifische Aufnahme auf, was eine wichtige Anfoderung für die Verwendung als Polymercarrier in der Krebsimmuntherapie ist.rn

Fast frontend electronics for high rate particle detectors

Future experiments in nuclear and particle physics are moving towards the high luminosity regime in order to access rare processes. In this framework, particle detectors require high rate capability together with excellent timing resolution for precise event reconstruction. In order to achieve this, the development of dedicated FrontEnd Electronics (FEE) for detectors has become increasingly challenging and expensive. Thus, a current trend in R&D is towards flexible FEE that can be easily adapted to a great variety of detectors, without impairing the required high performance. This thesis reports on a novel FEE for two different detector types: imaging Cherenkov counters and plastic scintillator arrays. The former requires high sensitivity and precision for detection of single photon signals, while the latter is characterized by slower and larger signals typical of scintillation processes. The FEE design was developed using high-bandwidth preamplifiers and fast discriminators which provide Time-over-Threshold (ToT). The use of discriminators allowed for low power consumption, minimal dead-times and self-triggering capabilities, all fundamental aspects for high rate applications. The output signals of the FEE are readout by a high precision TDC system based on FPGA. The performed full characterization of the analogue signals under realistic conditions proved that the ToT information can be used in a novel way for charge measurements or walk corrections, thus improving the obtainable timing resolution. Detailed laboratory investigations proved the feasibility of the ToT method. The full readout chain was investigated in test experiments at the Mainz Microtron: high counting rates per channel of several MHz were achieved, and a timing resolution of better than 100 ps after walk correction based on ToT was obtained. Ongoing applications to fast Time-of-Flight counters and future developments of FEE have been also recently investigated.