Elektrophysiologische Charakterisierung der Neurone im Tectum opticum des Goldfisches hinsichtlich Farbe und Bewegung

Die vorliegende Arbeit verfolgte mehrere Ziele. Die Hauptaufgabe war es, farbsensitive und bewegungssensitive Neurone im Tectum opticum des Goldfisches zu finden und diese hinsichtlich ihres Antwortverhaltens zu charakterisieren. Aus Verhaltensversuchen ist bekannt, dass sowohl das Ganzfeldbewegungssehen als auch das Objektbewegungssehen „farbenblind“ ist, da die Verarbeitung dieser Sehleistungen jeweils nur von einem Zapfentyp getrieben wird. Es sollte untersucht werden, ob sich diese Farbenblindheit auch auf Ebene der tectalen bewegungsempfindlichen Neurone finden lässt. Schließlich sollten die Ableitorte im Tectum opticum kartiert werden, um festzustellen, ob es jeweils bestimmte örtlich abgegrenzte Areale für Farbe einerseits und für Bewegung andererseits gibt.rnDie Aktivität von tectalen Units wurde durch extrazelluläre Ableitungen registriert. Um farbspezifische Neurone zu identifizieren und zu charakterisieren, wurden 21 verschiedene Farbpapiere (HKS-Standard) aus dem gesamten Farbenkreis (ausgenommen UV) präsentiert. Auf jedes Farbpapier folgte ein neutrales Graupapier. Des Weiteren wurde eine Schwarz-Weiß-Grau-Sequenz gezeigt, um das Antwortverhalten der Units auf Helligkeitswechsel zu prüfen. Jeder Stimulus wurde für fünf Sekunden präsentiert und die gesamte Stimulussequenz wurde mindestens dreimal wiederholt. Zur Identifizierung bewegungssensitiver Neurone wurde ein sich exzentrisch bewegendes schwarz-weißes Zufallspunktmuster präsentiert. Um die „Farbenblindheit“ des Bewegungssehens zu testen, wurden zwei rot-grüne Zufallspunktmuster präsentiert, die den L-Zapfen des Goldfisches unterschiedlich stark modulierten. Den meisten Units wurden sowohl die Farb- als auch die Bewegungsstimuli gezeigt.rnEs konnten 69 Units abgeleitet werden. Von diesen antworteten 34 sowohl auf Farbstimuli als auch auf Helligkeitsreize, 19 Units reagierten ausschließlich auf Farbstimuli, 15 Units zeigten sich nur für den Bewegungsstimulus sensitiv und zwei Units beantworteten ausschließlich Helligkeitswechsel. Die farbempfindlichen Units konnten in 14 Gruppen eingeteilt werden: sechs Gruppen im Rotbereich (22 Units), fünf Gruppen im Blau-Grünbereich (21 Units), eine Gruppe im Gelbbereich (zwei Units), eine Gruppe, die alle Farbstimuli mit Erhöhung der Aktivität (sechs Units) und eine Gruppe, die alle Farbstimuli mit Erniedrigung der Aktivität (eine Unit) beantwortete. Es wurden zwei Arten von Gegenfarbzellen gefunden: Rot-ON/Blau-und-Grün-OFF (12 Units) und Rot-OFF/Blau-und-Grün-ON (sieben Units). Es wurden verschiedene zeitliche Antwortmuster gefunden. Während einige Units nur Reizwechsel beantworteten, zeigten die meisten Units ein tonisches Antwortverhalten. Manche Units beantworteten jeden Stimuluswechsel phasisch und darüber hinaus bestimmte Stimuli tonisch. Die meisten tectalen Neurone zeigten eine Grundaktivität. Alle Units, denen sowohl der Farb- als auch der Bewegungsstimulus gezeigt wurden, antworteten nur auf eine Stimulusart. rnDiese Ergebnisse lassen folgende Schlüsse zu: Die Verarbeitung von Farbe und Bewegung im Tectum opticum des Goldfischs wird über zwei unterschiedlichen Verarbeitungswegen geleistet, da alle Units entweder auf Farb- oder auf Bewegungsstimuli antworten. Das Bewegungssehen wird im Goldfisch durch nur einen Zapfentyp (M- oder L-Zapfen) vermittelt und ist somit “farbenblind”, da alle bewegungssensitiven Units die Aktivität einstellten, wenn der Stimulus nur noch einen Zapfentyp modulierte. Es scheint spezifische Areale für „Farbe“ und „Bewegung“ im Tectum opticum des Goldfisches zu geben, da bewegungssensitive Units bevorzugt im posterio-medialen Bereich in einer Tiefe zwischen 200-400 µm gefunden und farbspezifische Units vor allem im anterio-medialen Bereich entdeckt wurden.

Monodromy calculations for some differential equations

In vielen Teilgebieten der Mathematik ist es w"{u}nschenswert, die Monodromiegruppe einer homogenen linearen Differenzialgleichung zu verstehen. Es sind nur wenige analytische Methoden zur Berechnung dieser Gruppe bekannt, daher entwickeln wir im ersten Teil dieser Arbeit eine numerische Methode zur Approximation ihrer Erzeuger.rnIm zweiten Abschnitt fassen wir die Grundlagen der Theorie der Uniformisierung Riemannscher Fl"achen und die der arithmetischen Fuchsschen Gruppen zusammen. Auss erdem erkl"aren wir, wie unsere numerische Methode bei der Bestimmung von uniformisierenden Differenzialgleichungen dienlich sein kann. F"ur arithmetische Fuchssche Gruppen mit zwei Erzeugern erhalten wir lokale Daten und freie Parameter von Lam'{e} Gleichungen, welche die zugeh"origen Riemannschen Fl"achen uniformisieren. rnIm dritten Teil geben wir einen kurzen Abriss zur homologischen Spiegelsymmetrie und f"uhren die $widehat{Gamma}$-Klasse ein. Wir erkl"aren wie diese genutzt werden kann, um eine Hodge-theoretische Version der Spiegelsymmetrie f"ur torische Varit"aten zu beweisen. Daraus gewinnen wir Vermutungen "uber die Monodromiegruppe $M$ von Picard-Fuchs Gleichungen von gewissen Familien $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ von $n$-dimensionalen Calabi-Yau Variet"aten. Diese besagen erstens, dass bez"uglich einer nat"urlichen Basis die Monodromiematrizen in $M$ Eintr"age aus dem K"orper $bbq(zeta(2j+1)/(2 pi i)^{2j+1},j=1,ldots,lfloor (n-1)/2 rfloor)$ haben. Und zweitens, dass sich topologische Invarianten des Spiegelpartners einer generischen Faser von $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ aus einem speziellen Element von $M$ rekonstruieren lassen. Schliess lich benutzen wir die im ersten Teil entwickelten Methoden zur Verifizierung dieser Vermutungen, vornehmlich in Hinblick auf Dimension drei. Dar"uber hinaus erstellen wir eine Liste von Kandidaten topologischer Invarianten von vermutlich existierenden dreidimensionalen Calabi-Yau Variet"aten mit $h^{1,1}=1$.