Observable stages and scheduling for alveolar remodeling following antemortem tooth loss

Zahnverlust zu Lebzeiten („antemortem tooth loss“, AMTL) kann als Folge von Zahnerkrankungen, Traumata, Zahnextraktionen oder extremer kontinuierlicher Eruption sowie als Begleiterscheinung fortgeschrittener Stadien von Skorbut oder Lepra auftreten. Nach dem Zahnverlust setzt die Wundheilung als Sekundärheilung ein, während der sich die Alveole mit Blut füllt und sich ein Koagulum bildet. Anschließend erfolgt dessen Umwandlung in Knochengewebe und schließlich verstreicht die Alveole derart, dass sie makroskopisch nicht mehr erkannt werden kann. Der Zeitrahmen der knöchernen Konsolidierung des Kieferkammes ist im Detail wenig erforscht. Aufgrund des gehäuften Auftretens von AMTL in menschlichen Populationen, ist die Erarbeitung eines Zeitfensters, mit dessen Hilfe durch makroskopische Beobachtung des Knochens die Zeitspanne seit dem Zahnverlust („time since tooth loss“, TSL) ermittelt werden kann, insbesondere im archäologischen Kontext äußerst wertvoll. Solch ein Zeitschema mit Angaben über die Variabilität der zeitlichen Abläufe bei den Heilungsvorgängen kann nicht nur in der Osteologie, sondern auch in der Forensik, der allgemeinen Zahnheilkunde und der Implantologie nutzbringend angewandt werden. rnrnNach dem Verlust eines Zahnes wird das Zahnfach in der Regel durch ein Koagulum aufgefüllt. Das sich bildende Gewebe wird rasch in noch unreifen Knochen umgewandelt, welcher den Kieferknochen und auch die angrenzenden Zähne stabilisiert. Nach seiner Ausreifung passt sich das Gewebe schließlich dem umgebenden Knochen an. Das Erscheinungsbild des Zahnfaches während dieses Vorgangs durchläuft verschiedene Stadien, welche in der vorliegenden Studie anhand von klinischen Röntgenaufnahmen rezenter Patienten sowie durch Untersuchungen an archäologischen Skelettserien identifiziert wurden. Die Heilungsvorgänge im Zahnfach können in eine prä-ossale Phase (innerhalb einer Woche nach Zahnverlust), eine Verknöcherungsphase (etwa 14 Wochen nach Zahnverlust) und eine ossifizierte bzw. komplett verheilte Phase (mindestens 29 Wochen nach Zahnverlust) eingeteilt werden. Etliche Faktoren – wie etwa die Resorption des Interdentalseptums, der Zustand des Alveolarknochens oder das Individualgeschlecht – können den normalen Heilungsprozess signifikant beschleunigen oder hemmen und so Unterschiede von bis zu 19 Wochen verursachen. Weitere Variablen wirkten sich nicht signifikant auf den zeitlichen Rahmen des Heilungsprozesse aus. Relevante Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Variabeln wurden ungeachtet der Alveolenauffüllung ebenfalls getestet. Gruppen von unabhängigen Variabeln wurden im Hinblick auf Auffüllungsgrad und TSL in multivariablen Modellen untersucht. Mit Hilfe dieser Ergebnisse ist eine grobe Einschätzung der Zeitspanne nach einem Zahnverlust in Wochen möglich, wobei die Einbeziehung weiterer Parameter eine höhere Präzision ermöglicht. rnrnObwohl verschiedene dentale Pathologien in dieser Studie berücksichtigt wurden, sollten zukünftige Untersuchungen genauer auf deren potenzielle Einflussnahme auf den alveolaren Heilungsprozess eingehen. Der kausale Zusammenhang einiger Variablen (wie z. B. Anwesenheit von Nachbarzähnen oder zahnmedizinische Behandlungen), welche die Geschwindigkeit der Heilungsrate beeinflussen, wäre von Bedeutung für zukünftige Untersuchungen des oralen Knochengewebes. Klinische Vergleichsstudien an forensischen Serien mit bekannter TSL oder an einer sich am Anfang des Heilungsprozesses befindlichen klinischen Serie könnten eine Bekräftigung dieser Ergebnisse liefern.

Periodicities in the Hodgkin-Huxley model and versions of this model with stochastic input

A field of computational neuroscience develops mathematical models to describe neuronal systems. The aim is to better understand the nervous system. Historically, the integrate-and-fire model, developed by Lapique in 1907, was the first model describing a neuron. In 1952 Hodgkin and Huxley [8] described the so called Hodgkin-Huxley model in the article “A Quantitative Description of Membrane Current and Its Application to Conduction and Excitation in Nerve”. The Hodgkin-Huxley model is one of the most successful and widely-used biological neuron models. Based on experimental data from the squid giant axon, Hodgkin and Huxley developed their mathematical model as a four-dimensional system of first-order ordinary differential equations. One of these equations characterizes the membrane potential as a process in time, whereas the other three equations depict the opening and closing state of sodium and potassium ion channels. The membrane potential is proportional to the sum of ionic current flowing across the membrane and an externally applied current. For various types of external input the membrane potential behaves differently. This thesis considers the following three types of input: (i) Rinzel and Miller [15] calculated an interval of amplitudes for a constant applied current, where the membrane potential is repetitively spiking; (ii) Aihara, Matsumoto and Ikegaya [1] said that dependent on the amplitude and the frequency of a periodic applied current the membrane potential responds periodically; (iii) Izhikevich [12] stated that brief pulses of positive and negative current with different amplitudes and frequencies can lead to a periodic response of the membrane potential. In chapter 1 the Hodgkin-Huxley model is introduced according to Izhikevich [12]. Besides the definition of the model, several biological and physiological notes are made, and further concepts are described by examples. Moreover, the numerical methods to solve the equations of the Hodgkin-Huxley model are presented which were used for the computer simulations in chapter 2 and chapter 3. In chapter 2 the statements for the three different inputs (i), (ii) and (iii) will be verified, and periodic behavior for the inputs (ii) and (iii) will be investigated. In chapter 3 the inputs are embedded in an Ornstein-Uhlenbeck process to see the influence of noise on the results of chapter 2.

Convergence results for stochastic particle systems with social interaction

We consider stochastic individual-based models for social behaviour of groups of animals. In these models the trajectory of each animal is given by a stochastic differential equation with interaction. The social interaction is contained in the drift term of the SDE. We consider a global aggregation force and a short-range repulsion force. The repulsion range and strength gets rescaled with the number of animals N. We show that for N tending to infinity stochastic fluctuations disappear and a smoothed version of the empirical process converges uniformly towards the solution of a nonlinear, nonlocal partial differential equation of advection-reaction-diffusion type. The rescaling of the repulsion in the individual-based model implies that the corresponding term in the limit equation is local while the aggregation term is non-local. Moreover, we discuss the effect of a predator on the system and derive an analogous convergence result. The predator acts as an repulsive force. Different laws of motion for the predator are considered.

Optimized scheduling in real-time environments with column generation

Im Bereich sicherheitsrelevanter eingebetteter Systeme stellt sich der Designprozess von Anwendungen als sehr komplex dar. Entsprechend einer gegebenen Hardwarearchitektur lassen sich Steuergeräte aufrüsten, um alle bestehenden Prozesse und Signale pünktlich auszuführen. Die zeitlichen Anforderungen sind strikt und müssen in jeder periodischen Wiederkehr der Prozesse erfüllt sein, da die Sicherstellung der parallelen Ausführung von größter Bedeutung ist. Existierende Ansätze können schnell Designalternativen berechnen, aber sie gewährleisten nicht, dass die Kosten für die nötigen Hardwareänderungen minimal sind. Wir stellen einen Ansatz vor, der kostenminimale Lösungen für das Problem berechnet, die alle zeitlichen Bedingungen erfüllen. Unser Algorithmus verwendet Lineare Programmierung mit Spaltengenerierung, eingebettet in eine Baumstruktur, um untere und obere Schranken während des Optimierungsprozesses bereitzustellen. Die komplexen Randbedingungen zur Gewährleistung der periodischen Ausführung verlagern sich durch eine Zerlegung des Hauptproblems in unabhängige Unterprobleme, die als ganzzahlige lineare Programme formuliert sind. Sowohl die Analysen zur Prozessausführung als auch die Methoden zur Signalübertragung werden untersucht und linearisierte Darstellungen angegeben. Des Weiteren präsentieren wir eine neue Formulierung für die Ausführung mit fixierten Prioritäten, die zusätzlich Prozessantwortzeiten im schlimmsten anzunehmenden Fall berechnet, welche für Szenarien nötig sind, in denen zeitliche Bedingungen an Teilmengen von Prozessen und Signalen gegeben sind. Wir weisen die Anwendbarkeit unserer Methoden durch die Analyse von Instanzen nach, welche Prozessstrukturen aus realen Anwendungen enthalten. Unsere Ergebnisse zeigen, dass untere Schranken schnell berechnet werden können, um die Optimalität von heuristischen Lösungen zu beweisen. Wenn wir optimale Lösungen mit Antwortzeiten liefern, stellt sich unsere neue Formulierung in der Laufzeitanalyse vorteilhaft gegenüber anderen Ansätzen dar. Die besten Resultate werden mit einem hybriden Ansatz erzielt, der heuristische Startlösungen, eine Vorverarbeitung und eine heuristische mit einer kurzen nachfolgenden exakten Berechnungsphase verbindet.

Stochastic foundations of dynamic trade and labor market models

This dissertation consists of three self-contained papers that are related to two main topics. In particular, the first and third studies focus on labor market modeling, whereas the second essay presents a dynamic international trade setup.rnrnIn Chapter "Expenses on Labor Market Reforms during Transitional Dynamics", we investigate the arising costs of a potential labor market reform from a government point of view. To analyze various effects of unemployment benefits system changes, this chapter develops a dynamic model with heterogeneous employed and unemployed workers.rn rnIn Chapter "Endogenous Markup Distributions", we study how markup distributions adjust when a closed economy opens up. In order to perform this analysis, we first present a closed-economy general-equilibrium industry dynamics model, where firms enter and exit markets, and then extend our analysis to the open-economy case.rn rnIn Chapter "Unemployment in the OECD - Pure Chance or Institutions?", we examine effects of aggregate shocks on the distribution of the unemployment rates in OECD member countries.rn rnIn all three chapters we model systems that behave randomly and operate on stochastic processes. We therefore exploit stochastic calculus that establishes clear methodological links between the chapters.