Thermal fluctuations and boundary conditions in the lattice Boltzmann method

The lattice Boltzmann method is a popular approach for simulating hydrodynamic interactions in soft matter and complex fluids. The solvent is represented on a discrete lattice whose nodes are populated by particle distributions that propagate on the discrete links between the nodes and undergo local collisions. On large length and time scales, the microdynamics leads to a hydrodynamic flow field that satisfies the Navier-Stokes equation. In this thesis, several extensions to the lattice Boltzmann method are developed. In complex fluids, for example suspensions, Brownian motion of the solutes is of paramount importance. However, it can not be simulated with the original lattice Boltzmann method because the dynamics is completely deterministic. It is possible, though, to introduce thermal fluctuations in order to reproduce the equations of fluctuating hydrodynamics. In this work, a generalized lattice gas model is used to systematically derive the fluctuating lattice Boltzmann equation from statistical mechanics principles. The stochastic part of the dynamics is interpreted as a Monte Carlo process, which is then required to satisfy the condition of detailed balance. This leads to an expression for the thermal fluctuations which implies that it is essential to thermalize all degrees of freedom of the system, including the kinetic modes. The new formalism guarantees that the fluctuating lattice Boltzmann equation is simultaneously consistent with both fluctuating hydrodynamics and statistical mechanics. This establishes a foundation for future extensions, such as the treatment of multi-phase and thermal flows. An important range of applications for the lattice Boltzmann method is formed by microfluidics. Fostered by the "lab-on-a-chip" paradigm, there is an increasing need for computer simulations which are able to complement the achievements of theory and experiment. Microfluidic systems are characterized by a large surface-to-volume ratio and, therefore, boundary conditions are of special relevance. On the microscale, the standard no-slip boundary condition used in hydrodynamics has to be replaced by a slip boundary condition. In this work, a boundary condition for lattice Boltzmann is constructed that allows the slip length to be tuned by a single model parameter. Furthermore, a conceptually new approach for constructing boundary conditions is explored, where the reduced symmetry at the boundary is explicitly incorporated into the lattice model. The lattice Boltzmann method is systematically extended to the reduced symmetry model. In the case of a Poiseuille flow in a plane channel, it is shown that a special choice of the collision operator is required to reproduce the correct flow profile. This systematic approach sheds light on the consequences of the reduced symmetry at the boundary and leads to a deeper understanding of boundary conditions in the lattice Boltzmann method. This can help to develop improved boundary conditions that lead to more accurate simulation results.

Tunnelkontakte mit Heusler-Elektrode: Spinpolarisation von Co 2Cr 0,6Fe 0,4Al und Einfluss der Barriere

Ziel dieser Arbeit ist die Bestimmung der Spinpolarisation von der Heusler-Verbindung Co2Cr0,6Fe0,4Al. Dieses Ziel wurde durch die sorgfältige Präparation von Co2Cr0,6Fe0,4Al basierten Tunnelkontakten realisiert. Tunnelwiderstandsmessungen an Co2Cr0,6Fe0,4Al-basiertenrnTunnelkontakten ergaben einen Tunnelmagnetowiderstand von 101% bei 4 K. DieserrnTunnelmagnetowiderstand legt eine untere Grenze von 67% für die Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al fest.rnrnCo2Cr0,6Fe0,4Al ist eine Heusler-Verbindung, der die Eigenschaften eines halbmetallischen Ferromagneten zugeschrieben werden. Ein halbmetallischer Ferromagnet hat an der Fermikante nur Elektronenspinzustände mit einer Polarisation. Als Folge davon können bei einem spinerhaltenden Tunnelprozess nur Elektronen einer Spinrichtung in den halbmetallischen Ferromagneten tunneln. Mit einem magnetischen Feld und einer durch einen Antiferromagneten fixierten Gegenelektrode, können an einem Tunnelkontakt mit einem spinpolarisierten Ferromagneten deshalb zwei Zustände, eine hohe und eine niedrige Tunnelleitfähigkeit, erzeugt werden. Daher finden spinpolarisierte Tunnelkontakte in Form von MRAM in der Datenspeicherung Verwendung. Bislang wurde jedoch keine Verbindung gefunden, der eine Spinpolarisation von 100% experimentell eindeutig nachgewiesen werden konnte. Für Co2Cr0,6Fe0,4Al lagen die höchsten gemessenen Spinpolarisationen um 50%.rnrnTunnelspektroskopie ist eine zuverlässige und anwendungsnahe Methode zur Untersuchung der Spinpolarisation. Inelastische Tunnelprozesse und eine reduzierte Ordnung an Grenzflächen bewirken einen reduzierten Tunnelmagnetowiderstand. Eine symmetriebrechende Barriere, wie amorphes AlOx, ist Voraussetzung für die Anwendung des Jullière-Modells zur Bestimmung der Spinpolarisation. Das Jullière-Modell verknüpft die Spin-aufgespaltenenrnZustandsdichten der Elektroden mit dem Tunnelmagnetowiderstand. Ohne einernsymmetriebrechende Barriere, zum Beispiel mit MgO als Isolatorschicht, können höhere Tunnelmagnetowiderstände erzwungen werden. Ein eindeutiger Rückschluss auf die Spinpolarisation ist dann jedoch nicht mehr möglich. Mit Aluminiumoxid-basierten Barrieren liefert die Anwendung des einfachen Jullière-Modells eine Untergrenze der Spinpolarisation.rnrnUm die Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al durch Tunnelspektroskopie zu bestimmen, musste die Präparation der Tunnelkontakte verbessert werden. Dies wurde ermöglicht durch den Anbau einer neuen Sputterkammer mit besseren UHV-Bedingungen an ein bestehendes Präparationscluster. Co2Cr0,6Fe0,4Al wird mit Hilfe von Radiofrequenz-Kathodenzerstäuben deponiert. Die resultierenden Schichten verfügen nach ihrer Deposition über einen höheren Ordnungsgrad und über eine geordnete Oberfläche. Durch eine Magnesium-Pufferschicht war es möglich, auf diese Oberfläche eine homogene amorphe AlOx-Barriere zu deponieren. Als Gegenelektrode wurde CoFe als Ferromagnet mit MnFe als Antiferromagnet gewählt. Diese Gegenelektrode ermöglicht Tunnelmessungen bis hin zu Raumtemperatur.rnrnMit den in dieser Arbeit vorgestellten optimierten Analyse- und Präparationsmethoden ist es möglich, die Untergrenze der Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al auf 67% anzuheben. Dies ist der bisher höchste veröffentlichte Wert der Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al.rn

Analysis of nonlinear diffusion equations of second and fourth order

Wegen der fortschreitenden Miniaturisierung von Halbleiterbauteilen spielen Quanteneffekte eine immer wichtigere Rolle. Quantenphänomene werden gewöhnlich durch kinetische Gleichungen beschrieben, aber manchmal hat eine fluid-dynamische Beschreibung Vorteile: die bessere Nutzbarkeit für numerische Simulationen und die einfachere Vorgabe von Randbedingungen. In dieser Arbeit werden drei Diffusionsgleichungen zweiter und vierter Ordnung untersucht. Der erste Teil behandelt die implizite Zeitdiskretisierung und das Langzeitverhalten einer degenerierten Fokker-Planck-Gleichung. Der zweite Teil der Arbeit besteht aus der Untersuchung des viskosen Quantenhydrodynamischen Modells in einer Raumdimension und dessen Langzeitverhaltens. Im letzten Teil wird die Existenz von Lösungen einer parabolischen Gleichung vierter Ordnung in einer Raumdimension bewiesen, und deren Langzeitverhalten studiert.