Parameterschätzung in zeitdiskreten ergodischen Markov-Prozessen am Beispiel des Cox-Ingersoll-Ross-Modells

In dieser Arbeit geht es um die Schätzung von Parametern in zeitdiskreten ergodischen Markov-Prozessen im allgemeinen und im CIR-Modell im besonderen. Beim CIR-Modell handelt es sich um eine stochastische Differentialgleichung, die von Cox, Ingersoll und Ross (1985) zur Beschreibung der Dynamik von Zinsraten vorgeschlagen wurde. Problemstellung ist die Schätzung der Parameter des Drift- und des Diffusionskoeffizienten aufgrund von äquidistanten diskreten Beobachtungen des CIR-Prozesses. Nach einer kurzen Einführung in das CIR-Modell verwenden wir die insbesondere von Bibby und Sørensen untersuchte Methode der Martingal-Schätzfunktionen und -Schätzgleichungen, um das Problem der Parameterschätzung in ergodischen Markov-Prozessen zunächst ganz allgemein zu untersuchen. Im Anschluss an Untersuchungen von Sørensen (1999) werden hinreichende Bedingungen (im Sinne von Regularitätsvoraussetzungen an die Schätzfunktion) für die Existenz, starke Konsistenz und asymptotische Normalität von Lösungen einer Martingal-Schätzgleichung angegeben. Angewandt auf den Spezialfall der Likelihood-Schätzung stellen diese Bedingungen zugleich lokal-asymptotische Normalität des Modells sicher. Ferner wird ein einfaches Kriterium für Godambe-Heyde-Optimalität von Schätzfunktionen angegeben und skizziert, wie dies in wichtigen Spezialfällen zur expliziten Konstruktion optimaler Schätzfunktionen verwendet werden kann. Die allgemeinen Resultate werden anschließend auf das diskretisierte CIR-Modell angewendet. Wir analysieren einige von Overbeck und Rydén (1997) vorgeschlagene Schätzer für den Drift- und den Diffusionskoeffizienten, welche als Lösungen quadratischer Martingal-Schätzfunktionen definiert sind, und berechnen das optimale Element in dieser Klasse. Abschließend verallgemeinern wir Ergebnisse von Overbeck und Rydén (1997), indem wir die Existenz einer stark konsistenten und asymptotisch normalen Lösung der Likelihood-Gleichung zeigen und lokal-asymptotische Normalität für das CIR-Modell ohne Einschränkungen an den Parameterraum beweisen.

Synthese und Testung von COX-1-, COX-2- und 5-LOX-Inhibitoren zur topischen Anwendung

Das Ziel der Dissertation war die Synthese und pharmakologische Charakterisierung von COX-1-, COX-2- und 5-LOX-Inhibitoren, die zur Behandlung entzündlicher Dermatosen für die topische Anwendung geeignet sein sollten. Hierfür wurden zwei Strukturklassen - die sogenannten Imidazothiazole und die Chalcone-Derivate - entworfen und synthetisiert sowie in verschiedenen in vitro-Testsystemen auf ihre pharmakologische Wirksamkeit untersucht. rnDie Leitsubstanz der ersten Strukturklasse wurde in Anlehnung an die Struktur von Licofelon entworfen. Licofelon ist ein dualer COX/LOX-Inhibitor, der für die Indikation Osteoarthritis eingesetzt werden soll. Durch den Austausch einzelner Substituenten an den Phenylringen wurde die Leitstruktur schrittweise verändert, um die Wirksamkeit zu optimieren. Die Substituentenvariation erfolgte anhand des sogenannten Topliss-Schemas. Bei der zweiten Substanzklasse wurde durch Kombination zweier antiinflammatorisch wirksamer Molekülgruppen - mit dem Ziel eines synergistischen Effekts - eine Grundstruktur entwickelt, die zur Optimierung der Wirksamkeit derivatisiert wurde. Als Komponenten dienten 4,5-Bis(4-methoxyphenyl)-1H-imidazol-2-thiol (Z11) und ein Chalcon. Z11 ist sowohl in der Literatur als auch in vorangegangen Arbeiten des Arbeitskreises als dualer COX/LOX-Inhibitor beschrieben. Chalcone besitzen eine 1,3-Diphenylpropenon-Partialstruktur und können über einen der beiden Phenylringe mit Z11 verknüpft werden. In der Literatur wurde vielfach über die vielfältigen pharmakologischen Eigenschaften der Chalcone berichtet; im Rahmen dieser Arbeit stand deren antiinflammatorische Eigenschaft im Vordergrund. rnZur Beurteilung der Effektivität und Toxizität der Substanzen wurden diese anschließend pharmakologisch charakterisiert werden. Hierfür standen verschiedene in vitro-Testsysteme zur Verfügung, die Aufschluss über die COX-1-, COX-2- und 5-LOX-Inhibition der synthetisierten Substanzen gaben. Des Weiteren wurden die Substanzen auf eine mögliche inhibitorische Aktivität gegenüber TNF- untersucht. Da die Entwicklung der Testverbindungen mit dem Ziel der topischen Anwendung erfolgte, wurde eine log P-Wert-Bestimmung durchgeführt, um eine Aussage über die Lipophilie der Verbindungen treffen zu können.rn