Thermal relaxation for particle systems in interaction with several bosonic heat reservoirs

The present thesis is concerned with the study of a quantum physical system composed of a small particle system (such as a spin chain) and several quantized massless boson fields (as photon gasses or phonon fields) at positive temperature. The setup serves as a simplified model for matter in interaction with thermal "radiation" from different sources. Hereby, questions concerning the dynamical and thermodynamic properties of particle-boson configurations far from thermal equilibrium are in the center of interest. We study a specific situation where the particle system is brought in contact with the boson systems (occasionally referred to as heat reservoirs) where the reservoirs are prepared close to thermal equilibrium states, each at a different temperature. We analyze the interacting time evolution of such an initial configuration and we show thermal relaxation of the system into a stationary state, i.e., we prove the existence of a time invariant state which is the unique limit state of the considered initial configurations evolving in time. As long as the reservoirs have been prepared at different temperatures, this stationary state features thermodynamic characteristics as stationary energy fluxes and a positive entropy production rate which distinguishes it from being a thermal equilibrium at any temperature. Therefore, we refer to it as non-equilibrium stationary state or simply NESS. The physical setup is phrased mathematically in the language of C*-algebras. The thesis gives an extended review of the application of operator algebraic theories to quantum statistical mechanics and introduces in detail the mathematical objects to describe matter in interaction with radiation. The C*-theory is adapted to the concrete setup. The algebraic description of the system is lifted into a Hilbert space framework. The appropriate Hilbert space representation is given by a bosonic Fock space over a suitable L2-space. The first part of the present work is concluded by the derivation of a spectral theory which connects the dynamical and thermodynamic features with spectral properties of a suitable generator, say K, of the time evolution in this Hilbert space setting. That way, the question about thermal relaxation becomes a spectral problem. The operator K is of Pauli-Fierz type. The spectral analysis of the generator K follows. This task is the core part of the work and it employs various kinds of functional analytic techniques. The operator K results from a perturbation of an operator L0 which describes the non-interacting particle-boson system. All spectral considerations are done in a perturbative regime, i.e., we assume that the strength of the coupling is sufficiently small. The extraction of dynamical features of the system from properties of K requires, in particular, the knowledge about the spectrum of K in the nearest vicinity of eigenvalues of the unperturbed operator L0. Since convergent Neumann series expansions only qualify to study the perturbed spectrum in the neighborhood of the unperturbed one on a scale of order of the coupling strength we need to apply a more refined tool, the Feshbach map. This technique allows the analysis of the spectrum on a smaller scale by transferring the analysis to a spectral subspace. The need of spectral information on arbitrary scales requires an iteration of the Feshbach map. This procedure leads to an operator-theoretic renormalization group. The reader is introduced to the Feshbach technique and the renormalization procedure based on it is discussed in full detail. Further, it is explained how the spectral information is extracted from the renormalization group flow. The present dissertation is an extension of two kinds of a recent research contribution by Jakšić and Pillet to a similar physical setup. Firstly, we consider the more delicate situation of bosonic heat reservoirs instead of fermionic ones, and secondly, the system can be studied uniformly for small reservoir temperatures. The adaption of the Feshbach map-based renormalization procedure by Bach, Chen, Fröhlich, and Sigal to concrete spectral problems in quantum statistical mechanics is a further novelty of this work.

Cannabinoid CB1 receptor in the regulation of sociability, stress coping, and its interaction with the serotonergic system

Cannabinerge Substanzen können das Verhalten in einer dosisabhängigen, aber biphasischen Weise beeinflussen. Eine Erklärung für diese Art der Effekte könnte die Verteilung des CB1 Rezeptors auf verschiedenen Neuronentypen sein. CB1 Rezeptoren in glutamatergen und GABAergen Neuronen sind hier besonders wichtig, da die entsprechenden Neurotransmitter als Gegenspieler die neuronale Erregung kontrollieren. Spezifische Deletion des CB1 Rezeptor-Gens von einer der beiden Populationen führte zu gegensätzlichen Phenotypen, genauer gesagt, einem erniedrigten, bzw. einem gesteigerten Interaktiondrang. Tiere, bei denen der CB1 Rezeptor ausschließlich in striatalen, GABAergen „Medium Spiny“ Neuronen deletiert wurde, zeigten keinen veränderten Phänotyp. Dies legt nahe, dass der CB1 Rezeptor in kortikalen glutamatergen und GABAergen Neuronen für einen ausgeglichenen Interaktionsdrang entscheidend ist (siehe Kapitel 3).rnDiese dosisabhängigen, biphasischen Effekte auf das Verhalten können auch im „Forced Swim Test“ (FST) beobachtet werden. Ein möglicher Mechanismus, durch den Cannabinoide das Stressverhalten beeinflussen können, wäre die Regulierung der Monoaminausschüttung. Um die Abhängigkeit der Cannabinoideffekte von der Serotonintransmission zu untersuchen, wurden Dosen von CB1 Rezeptoragonisten und –antagonisten mit antidepressiv-induzierenden Eigenschaften bei gleichzeitiger Inhibition der Serotonintransmission im FST getestet. Die Ergebnisse zeigten, dass lediglich der Agonisteffekt durch die Inhibition der Serotoninauschüttung beeinflusst wird. Zusätzlich konnte die Abhängigkeit des Antagonisteneffekts von funktionsfähigen GABAergen CB1 Rezeptoren nachweisen werden. Interessanter Weise konnte der durch die Deletion von glutamatergen CB1 Rezeptoren induzierte Phänotyp durch Inhibition der Serotoninausschüttung blockiert werden (siehe Kapitel 4).rnEin indirekter Einfluss auf Serotoninausschüttung scheint also wahrscheinlich zu sein. Bis jetzt blieb jedoch unklar, inwieweit cannabinerge Substanzen direkt auf serotonerge Neuronen wirken können. Im Jahr 2007 konnte unsere Gruppe die Expression des CB1 Rezeptors in serotonergen Neuronen auf mRNA- und Proteinebene nachweisen. Die Züchtung und Analyse einer mutanten Mauslinie, in welcher der CB1-Rezeptor spezifisch in serotonergen Neuronen ausgeschaltet wurde, zeigte bei männlichen Tieren eine schwache, aber signifikante Verhaltensänderungen, die durch soziale Stimuli und lebensbedrohlichen Situationen ausgelöst wurde. So ist es erstmals gelungen nachzuweisen, dass serotonerge CB1-Rezeptoren eine physiologische Relevanz besitzen (siehe Kapitel 5).rn