Numerical and analytical approaches to strongly correlated electron systems

In this thesis we consider three different models for strongly correlated electrons, namely a multi-band Hubbard model as well as the spinless Falicov-Kimball model, both with a semi-elliptical density of states in the limit of infinite dimensions d, and the attractive Hubbard model on a square lattice in d=2. In the first part, we study a two-band Hubbard model with unequal bandwidths and anisotropic Hund's rule coupling (J_z-model) in the limit of infinite dimensions within the dynamical mean-field theory (DMFT). Here, the DMFT impurity problem is solved with the use of quantum Monte Carlo (QMC) simulations. Our main result is that the J_z-model describes the occurrence of an orbital-selective Mott transition (OSMT), in contrast to earlier findings. We investigate the model with a high-precision DMFT algorithm, which was developed as part of this thesis and which supplements QMC with a high-frequency expansion of the self-energy. The main advantage of this scheme is the extraordinary accuracy of the numerical solutions, which can be obtained already with moderate computational effort, so that studies of multi-orbital systems within the DMFT+QMC are strongly improved. We also found that a suitably defined Falicov-Kimball (FK) model exhibits an OSMT, revealing the close connection of the Falicov-Kimball physics to the J_z-model in the OSM phase. In the second part of this thesis we study the attractive Hubbard model in two spatial dimensions within second-order self-consistent perturbation theory. This model is considered on a square lattice at finite doping and at low temperatures. Our main result is that the predictions of first-order perturbation theory (Hartree-Fock approximation) are renormalized by a factor of the order of unity even at arbitrarily weak interaction (U->0). The renormalization factor q can be evaluated as a function of the filling n for 00, the q-factor vanishes, signaling the divergence of self-consistent perturbation theory in this limit. Thus we present the first asymptotically exact results at weak-coupling for the negative-U Hubbard model in d=2 at finite doping.

Reliability and consistency affect the integration of visual depth cues

Abstract Originalsprache (englisch) Visual perception relies on a two-dimensional projection of the viewed scene on the retinas of both eyes. Thus, visual depth has to be reconstructed from a number of different cues that are subsequently integrated to obtain robust depth percepts. Existing models of sensory integration are mainly based on the reliabilities of individual cues and disregard potential cue interactions. In the current study, an extended Bayesian model is proposed that takes into account both cue reliability and consistency. Four experiments were carried out to test this model's predictions. Observers had to judge visual displays of hemi-cylinders with an elliptical cross section, which were constructed to allow for an orthogonal variation of several competing depth cues. In Experiment 1 and 2, observers estimated the cylinder's depth as defined by shading, texture, and motion gradients. The degree of consistency among these cues was systematically varied. It turned out that the extended Bayesian model provided a better fit to the empirical data compared to the traditional model which disregards covariations among cues. To circumvent the potentially problematic assessment of single-cue reliabilities, Experiment 3 used a multiple-observation task, which allowed for estimating perceptual weights from multiple-cue stimuli. Using the same multiple-observation task, the integration of stereoscopic disparity, shading, and texture gradients was examined in Experiment 4. It turned out that less reliable cues were downweighted in the combined percept. Moreover, a specific influence of cue consistency was revealed. Shading and disparity seemed to be processed interactively while other cue combinations could be well described by additive integration rules. These results suggest that cue combination in visual depth perception is highly flexible and depends on single-cue properties as well as on interrelations among cues. The extension of the traditional cue combination model is defended in terms of the necessity for robust perception in ecologically valid environments and the current findings are discussed in the light of emerging computational theories and neuroscientific approaches.

Diagnose der Residuumszirkulation und ihre Bedeutung für die Klimavariabilität der Stratosphäre

Mit einem in dieser Arbeit entwickelten Diagnose-Werkzeug wird im Rahmenrneines einfachen mechanistischenModells die Residuumszirkulation in der Stratosphärernermittelt. Die Residuumszirkulation wird als eine Schlüsselgröße für diernKlimavariabilität der Stratosphäre angesehen. Für die Diagnose wird mit einemrnmechanistischem Modell die Ausbreitung und das Brechen planetarer Wellenrnbeschrieben und der daraus resultierende Wellenantrieb bestimmt. Dieser Wellenantriebrnwird verwendet, um mit der numerischen Lösung einer elliptischenrnDifferentialgleichung die Residuumszirkulation zu berechnen.rnDieses Diagnose-Werkzeug wird genutzt, um in atmosphärischen Reanalysedatenrnden Zusammenhang der Residuumszirkulation mit verschiedenen Modenrnstratosphärischer Klimavariabilität zu untersuchen. Während für unterschiedlichernPhasen der quasi-zweijährigen Schwingung und der Nordatlantischen Oszillationrndie Residuumszirkulation deutliche Unterschiede aufzeigt, kann ein Einflussrndes 11-jährigen Sonnenfleckenzyklus auf die Residuumszirkulation nichtrneindeutig nachgewiesen werden. Eine Datenstudie zeigt, dass in den WintermonatenrnDezember und Januar die Stärke der Residuumszirkulation mit derrnTemperatur der unteren polaren Stratosphäre signifikant korreliert ist.

Near-field mediated enhancement effects on plasmonic nanostructures

In dieser Arbeit wird eine detaillierte Untersuchung und Charakterisierung der Zwei-Photonen-induzierten Fluoreszenzverstärkung von organischen Farbstoffen auf plasmonischen Nanostrukturen vorgestellt. Diese Fluoreszenzverstärkung ist insbesondere für hochaufgelöste Fluoreszenzmikroskopie und Einzelmolekülspektroskopie von großer Bedeutung. Durch die Zwei-Photonen-Anregung resultiert eine Begrenzung des Absorptionsprozesses auf das fokale Volumen. In Kombination mit dem elektrischen Nahfeld der Nanostrukturen als Anregungsquelle entsteht eine noch stärkere Verringerung des Anregungsvolumens auf eine Größe unterhalb der Beugungsgrenze. Dies erlaubt die selektive Messung ausgewählter Farbstoffe. Durch die Herstellung der Nanopartikel mittels Kolloidlithografie wird eine definierte, reproduzierbare Geometrie erhalten. Polymermultischichten dienen als Abstandshalter, um die Farbstoffe an einer exakten Distanz zum Metall zu positionieren. Durch die kovalente Anbindung des Farbstoffs an die oberste Schicht wird eine gleichmäßige Verteilung des Farbstoffs in geringer Konzentration erhalten. rnEs wird eine Verstärkung der Fluoreszenz um den Faktor 30 für Farbstoffe auf Goldellipsen detektiert, verglichen mit Farbstoffen außerhalb des Nahfelds. Sichelförmige Nanostrukturen erzeugen eine Verstärkung von 120. Dies belegt, dass das Ausmaß der Fluoreszenzverstärkung entscheidend von der Stärke des elektrischen Nahfelds der Nanostruktur abhängt. Auch das Material der Nanostruktur ist hierbei von Bedeutung. So erzeugen Silberellipsen eine 1,5-fach höhere Fluoreszenzverstärkung als identische Goldellipsen. Distanzabhängige Fluoreszenzmessungen zeigen, dass die Zwei-Photonen-angeregte Fluoreszenzverstärkung an strukturspezifischen Abständen zum Metall maximiert wird. Elliptische Strukturen zeigen ein Maximum bei einem Abstand von 8 nm zum Metall, wohingegen bei sichelförmigen Nanostrukturen die höchste Fluoreszenzintensität bei 12 nm gemessen wird. Bei kleineren Abständen unterliegt der Farbstoff einem starken Löschprozess, sogenanntes Quenching. Dieses konkurriert mit dem Verstärkungsprozess, wodurch es zu einer geringen Nettoverstärkung kommt. Hat die untersuchte Struktur Dimensionen größer als das Auflösungsvermögen des Mikroskops, ist eine direkte Visualisierung des elektrischen Nahfelds der Nanostruktur möglich. rnrnEin weiterer Fokus dieser Arbeit lag auf der Herstellung neuartiger Nanostrukturen durch kolloidlithografische Methoden. Gestapelte Dimere sichelförmiger Nanostrukturen mit exakter vertikaler Ausrichtung und einem Separationsabstand von etwa 10 nm wurden hergestellt. Die räumliche Nähe der beiden Strukturen führt zu einem Kopplungsprozess, der neue optische Resonanzen hervorruft. Diese können als Superpositionen der Plasmonenmoden der einzelnen Sicheln beschrieben werden. Ein Hybridisierungsmodell wird angewandt, um die spektralen Unterschiede zu erklären. Computersimulationen belegen die zugrunde liegende Theorie und erweitern das Modell um experimentell nicht aufgelöste Resonanzen. rnWeiterhin wird ein neuer Herstellungsprozess für sichelförmige Nanostrukturen vorgestellt, der eine präzise Formanpassung ermöglicht. Hierdurch kann die Lage der Plasmonenresonanz exakt justiert werden. Korrelationen der geometrischen Daten mit den Resonanzwellenlängen tragen zum grundlegenden Verständnis der Plasmonenresonanzen bei. Die vorgestellten Resultate wurden mittels Computersimulationen verifiziert. Der Fabrikationsprozess erlaubt die Herstellung von Dimeren sichelförmiger Nanostrukturen in einer Ebene. Durch die räumliche Nähe überlappen die elektrischen Nahfelder, wodurch es zu kopplungs-induzierten Shifts der Plasmonenresonanzen kommt. Der Unterschied zu theoretisch berechneten ungekoppelten Nanosicheln kann auch bei den gegenüberliegenden sichelförmigen Nanostrukturen mit Hilfe des Plasmonenhybridisierungsmodells erklärt werden.

Titanate-based paraelectric glass-ceramics for applications in GHz electronics

Das Gebiet der drahtlosen Kommunikationsanwendungen befindet sich in einem permanenten Entwicklungsprozess (Mobilfunkstandards: GSM/UMTS/LTE/5G, glo-bale Navigationssatellitensysteme (GNSS): GPS, GLONASS, Galileo, Beidou) zu immer höheren Datenraten und zunehmender Miniaturisierung, woraus ein hoher Bedarf für neue, optimierte Hochfrequenzmaterialien resultiert. Diese Entwicklung zeigt sich besonders in den letzten Jahren in der zunehmenden Entwicklung und Anzahl von Smartphones, welche verschiedene Technologien mit unterschiedlichen Arbeitsfrequenzen innerhalb eines Geräts kombinieren (data: 1G-4G, GPS, WLAN, Bluetooth). Die für zukünftige Technologien (z.B. 5G) benötigte Performance-steigerung kann durch die Verwendung von auf MIMO basierenden Antennensystemen realisiert werden (multiple-input & multiple-output, gesteuerte Kombination von mehreren Antennen) für welche auf dielectric Loading basierende Technologien als eine der vielversprechendsten Implementierungslösungen angesehen werden. rnDas Ziel dieser Arbeit war die Entwicklung einer geeigneten paraelektrischen Glaskeramik ($varepsilon_{r}$ > 20, $Qf$ > 5000 GHz, |$tau_f$| < 20 ppm/K; im GHz Frequenzbe-reich) im $mathrm{La_{2}O_{3}}$-$mathrm{TiO_{2}}$-$mathrm{SiO_{2}}$-$mathrm{B_{2}O_{3}}$-System für auf dielectric Loading basierende Mobilfunkkommunikationstechnologien als Alternative zu existierenden kommerziell genutzten Sinterkeramiken. Der Fokus lag hierbei auf der Frage, wie die makroskopi-schen dielektrischen Eigenschaften der Glaskeramik mit ihrer Mikrostruktur korreliert bzw. modifiziert werden können. Es konnte gezeigt werden, dass die dielektrischen Materialanforderungen durch das untersuchte System erfüllt werden und dass auf Glaskeramik basierende Dielektrika weitere vorteilhafte nichtelektro-nische Eigenschaften gegenüber gesinterten Keramiken besitzen, womit dielektrische Glaskeramiken durchaus als geeignete Alternative angesehen werden können. rnEin stabiles Grünglas mit minimalen Glasbildneranteil wurde entwickelt und die chemische Zusammensetzung bezüglich Entglasung und Redoxinstabilitäten optimiert. Geeignete Dotierungen für dielektrisch verlustarme $mathrm{TiO_{2}}$-haltige Glaskeramiken wurden identifiziert.rnDer Einfluss der Schmelzbedingungen auf die Keimbildung wurde untersucht und der Keramisierungsprozess auf einen maximalen Anteil der gewünschten Kristallphasen optimiert um optimale dielektrische Eigenschaften zu erhalten. Die mikroskopische Struktur der Glaskeramiken wurde analysiert und ihr Einfluss auf die makroskopischen dielektrischen Eigenschaften bestimmt. Die Hochfrequenzverlustmechanismen wurden untersucht und Antennen-Prototypenserien wurden analysiert um die Eignung von auf Glaskeramik basierenden Dielektrika für die Verwendung in dielectric Loading Anwendungen zu zeigen.