Topologically correct intersection curves of tori and natural quadrics

This thesis provides efficient and robust algorithms for the computation of the intersection curve between a torus and a simple surface (e.g. a plane, a natural quadric or another torus), based on algebraic and numeric methods. The algebraic part includes the classification of the topological type of the intersection curve and the detection of degenerate situations like embedded conic sections and singularities. Moreover, reference points for each connected intersection curve component are determined. The required computations are realised efficiently by solving quartic polynomials at most and exactly by using exact arithmetic. The numeric part includes algorithms for the tracing of each intersection curve component, starting from the previously computed reference points. Using interval arithmetic, accidental incorrectness like jumping between branches or the skipping of parts are prevented. Furthermore, the environments of singularities are correctly treated. Our algorithms are complete in the sense that any kind of input can be handled including degenerate and singular configurations. They are verified, since the results are topologically correct and approximate the real intersection curve up to any arbitrary given error bound. The algorithms are robust, since no human intervention is required and they are efficient in the way that the treatment of algebraic equations of high degree is avoided.

Systematics and biogeography of Southeast Asian Senecioneae (Asteraceae): Revision of Cissampelopsis and Gynura and hybridisation in the introduced Crassocephalum

ZUSAMMENFASSUNG Die vorgelegte Dissertation enthält zwei Teile. Der erste beinhaltet eine Einführung in die Flora Südostasiens und die Untersuchungsgruppe Asteraceae-Senecioneae Cass. mit den Gattungen Cissampelopsis (DC.) Miq., Gynura Cass. und Crassocephalum Moench (Kapitel 1). Der zweite Teil besteht aus drei Manuskripten, die auf originalen Forschungsergebnissen basieren (Kapitel 2-4). In Kapitel 2 wird eine Revision der asiatischen Gattung Cissampelopsis vorgelegt. Die folgenden zwei Sektionen mit zehn Arten und zwei Varietäten werden anerkannt: sect. Buimalia C. Jeffrey & Y. L. Chen mit C. buimalia (Buch.-Ham. ex D. Don) C. Jeffrey & Y. L. Chen, C. erythrochaeta C. Jeffrey & Y. L. Chen und C. calcadensis (Ramasw.) C. Jeffrey & Y. L. Chen sowie sect. Cissampelopsis mit C. glandulosa C. Jeffrey & Y. L. Chen, C. walkeri (Arn.) C. Jeffrey & Y. L. Chen mit var. walkeri und var. floccosa Vanijajiva & Kadereit (var. nov.), C. corifolia C. Jeffrey & Y. L. Chen, C. volubilis (Bl.) Miq, C. ansteadii (Tadul. & Jacob) C. Jeffrey & Y. L. Chen, C. spelaeicola (Van.) C. Jeffrey & Y. L. Chen und C. corymbosa (Wall. ex DC.) C. Jeffrey & Y. L. Chen. Schlüssel, Artbeschreibungen, Fotographien von Blütenmerkmalen und Verbreitungskarten werden präsentiert. Kapitel 3 beinhaltet die Revision der paläotropischen Gattung Gynura. Vierundvierzig Arten werden anerkannt, darunter die folgenden drei Neubeschreibungen: G. davisii Vanijajiva & Kadereit, G. siamensis Vanijajiva & Kadereit und G. villosus Vanijajiva & Kadereit. Gynura dissecta (F. G. Davies) Vanijajiva & Kadereit, G. annua (F. G. Davies) Vanijajiva & Kadereit und G. aurantiaca (Bl) DC. subsp. parviflora (F. G. Davies) Vanijajiva & Kadereit sind Neukombinationen. Ein Schlüssel, Artbeschreibungen und Verbreitungskarten werden vorgelegt. In Kapitel 4 wird eine Analyse von Crassocephalum in Asien, einer aus Afrika eingeschleppten Gattung, präsentiert. Diese Untersuchung basiert auf umfangreicher Feldarbeit, Herbarstudien, Analysen der Pollen- und Samenfertilität, Chromosomenzählungen sowie ITS- und trnL-F-Sequenzen. Die Studie ergab, dass Crassocephalum in Asien mit zwei Arten und deren Hybrid vertreten ist. Die zwei Arten sind C. crepidioides (Benth.) S. Moore und C. rubens (Juss. ex Jacq.) S. Moore, wobei letztere einen Neufund für Asien darstellt. Der Hybrid aus diesen beiden Arten resultiert aus einer Kreuzung von C. crepidioides (2n=40) als weiblichem und C. rubens (2n=40) als männlichem Elter.

Computer simulations of colloidal fluids in confinement

Computer-Simulationen von Kolloidalen Fluiden in Beschränkten Geometrien Kolloidale Suspensionen, die einen Phasenübergang aufweisen, zeigen eine Vielfalt an interessanten Effekten, sobald sie auf eine bestimmte Geometrie beschränkt werden, wie zum Beispiel auf zylindrische Poren, sphärische Hohlräume oder auf einen Spalt mit ebenen Wänden. Der Einfluss dieser verschiedenen Geometrietypen sowohl auf das Phasenverhalten als auch auf die Dynamik von Kolloid-Polymer-Mischungen wird mit Hilfe von Computer-Simulationen unter Verwendung des Asakura-Oosawa- Modells, für welches auf Grund der “Depletion”-Kräfte ein Phasenübergang existiert, untersucht. Im Fall von zylindrischen Poren sieht man ein interessantes Phasenverhalten, welches vom eindimensionalen Charakter des Systems hervorgerufen wird. In einer kurzen Pore findet man im Bereich des Phasendiagramms, in dem das System typischerweise entmischt, entweder eine polymerreiche oder eine kolloidreiche Phase vor. Sobald aber die Länge der zylindrischen Pore die typische Korrelationslänge entlang der Zylinderachse überschreitet, bilden sich mehrere quasi-eindimensionale Bereiche der polymerreichen und der kolloidreichen Phase, welche von nun an koexistieren. Diese Untersuchungen helfen das Verhalten von Adsorptionshysteresekurven in entsprechenden Experimenten zu erklären. Wenn das Kolloid-Polymer-Modellsystem auf einen sphärischen Hohlraum eingeschränkt wird, verschiebt sich der Punkt des Phasenübergangs von der polymerreichen zur kolloidreichen Phase. Es wird gezeigt, dass diese Verschiebung direkt von den Benetzungseigenschaften des Systems abhängt, was die Beobachtung von zwei verschiedenen Morphologien bei Phasenkoexistenz ermöglicht – Schalenstrukturen und Strukturen des Janustyps. Im Rahmen der Untersuchung von heterogener Keimbildung von Kristallen innerhalb einer Flüssigkeit wird eine neue Simulationsmethode zur Berechnung von Freien Energien der Grenzfläche zwischen Kristall- bzw. Flüssigkeitsphase undWand präsentiert. Die Resultate für ein System von harten Kugeln und ein System einer Kolloid- Polymer-Mischung werden anschließend zur Bestimmung von Kontaktwinkeln von Kristallkeimen an Wänden verwendet. Die Dynamik der Phasenseparation eines quasi-zweidimensionalen Systems, welche sich nach einem Quench des Systems aus dem homogenen Zustand in den entmischten Zustand ausbildet, wird mit Hilfe von einer mesoskaligen Simulationsmethode (“Multi Particle Collision Dynamics”) untersucht, die sich für eine detaillierte Untersuchung des Einflusses der hydrodynamischen Wechselwirkung eignet. Die Exponenten universeller Potenzgesetze, die das Wachstum der mittleren Domänengröße beschreiben, welche für rein zwei- bzw. dreidimensionale Systeme bekannt sind, können für bestimmte Parameterbereiche nachgewiesen werden. Die unterschiedliche Dynamik senkrecht bzw. parallel zu den Wänden sowie der Einfluss der Randbedingungen für das Lösungsmittel werden untersucht. Es wird gezeigt, dass die daraus resultierende Abschirmung der hydrodynamischen Wechselwirkungsreichweite starke Auswirkungen auf das Wachstum der mittleren Domänengröße hat.