Mutually catalytic branching at infinite rate

The purpose of this doctoral thesis is to prove existence for a mutually catalytic random walk with infinite branching rate on countably many sites. The process is defined as a weak limit of an approximating family of processes. An approximating process is constructed by adding jumps to a deterministic migration on an equidistant time grid. As law of jumps we need to choose the invariant probability measure of the mutually catalytic random walk with a finite branching rate in the recurrent regime. This model was introduced by Dawson and Perkins (1998) and this thesis relies heavily on their work. Due to the properties of this invariant distribution, which is in fact the exit distribution of planar Brownian motion from the first quadrant, it is possible to establish a martingale problem for the weak limit of any convergent sequence of approximating processes. We can prove a duality relation for the solution to the mentioned martingale problem, which goes back to Mytnik (1996) in the case of finite rate branching, and this duality gives rise to weak uniqueness for the solution to the martingale problem. Using standard arguments we can show that this solution is in fact a Feller process and it has the strong Markov property. For the case of only one site we prove that the model we have constructed is the limit of finite rate mutually catalytic branching processes as the branching rate approaches infinity. Therefore, it seems naturalto refer to the above model as an infinite rate branching process. However, a result for convergence on infinitely many sites remains open.

1,2-Additionen deprotonierter Alpha-Aminonitrile: Umgepolte Imine als vielseitige Synthesebausteine

Von aromatischen Aldehyden abgeleitete α-Aminonitrile können ohne die Anwendung von Schutzgruppen in α-Position deprotoniert werden, wenn keine lithiumhaltigen Basen verwendet werden. Ziel der vorliegenden Arbeit war es, die Reaktionen deprotonierter α-Aminonitrile mit Elektrophilen zu untersuchen. Die Addition von α-Aminocarbanionen an Imine führt unter intramolekularer Eliminierung von HCN zu Endiaminen, die sich in einer Eintopfsynthese abhängig von der Aufarbeitung in 1,2-Diamine oder 1,2-Diimine umwandeln lassen. Die nach Oxidation durch Luftsauerstoff erhaltenen Diimine können mit dem Reduktionsmittel BH3·THF diastereoselektiv reduziert werden. Es hat sich hier gezeigt, dass durch Zugabe einer katalytischen Menge an NaBH4 hauptsächlich die syn-Diamine erhalten werden, der Zusatz von Phthalsäure wiederum liefert bevorzugt die anti-Produkte. In beiden Fällen wird das Produkt in quantitativer Ausbeute erhalten. So konnte also eine effektive diastereoselektive Reduktionsmethode entwickelt werden, die eine freie Wahl der syn- oder anti-Konfiguration ermöglicht. Um enantiomerenreine 1,2-Diamine zu erhalten, wurden verschiedene Methoden getestet. Sowohl auxiliargesteuerte Synthesen mit einem N-Glycosyl-Aminonitril oder mit chiralen Sulfinyliminen als auch die Reduktion durch chirale Borverbindungen (CBS-Katalysatoren, Triacyloxyborhydrid oder Diisopinocamphenylboran), Transferhydrierungen mit chiralen Difluortitanocen-, Noyori- oder Organophosphat-Katalysatoren sowie enantioselektive Hydrierungen mit chiralen Übergangsmetall-katalysatoren waren jedoch nicht erfolgreich. Die Umsetzung der 1,2-Diimine mit Chlormethylethern oder -estern liefert die entsprechenden unsymmetrischen Imidazoliumsalze. Diese konnten zu N-heterocyclischen Carbenen deprotoniert und erfolgreich als Liganden in Suzuki- und Heck-Reaktionen eingesetzt werden. Durch die 1,2-Addition α-deprotonierter Streckerprodukte und anschließende Reduktion im Eintopfverfahren konnten 1,2-Aminoalkohole in mäßigen bis guten Ausbeuten dargestellt werden. Die Umsetzung von α-Aminocarbanionen mit N-Acyliminen erlaubt zudem die Synthese tetrasubstituierter Imidazole und trisubstituierter Oxazole in drei beziehungsweise vier Stufen: Die zunächst gebildeten α-Amino-α-acylaminopropionitrile können isoliert und in Gegenwart von Base einer Retro-Strecker-Reaktion unterworfen werden. Abhängig vom Substitutionsmuster schließt sich in manchen Fällen nach der Eliminierung von HCN direkt die Cyclisierung zum Imidazol an. Nicht cyclisierte Intermediate lassen sich durch Dehydratisierung mit PCl5 zu Imidazolen umsetzen, aber auch unter sauren Bedingungen zu α-Acylaminoketonen hydrolysieren, welche wiederum durch Einwirkung von PCl5 in Oxazole überführt werden können. Auf diese Weise wurden Imidazole und Oxazole in moderaten bis hohen Gesamtausbeuten hergestellt.