Detection of small buried objects: asymptotic factorization and MUSIC

In this work, we consider a simple model problem for the electromagnetic exploration of small perfectly conducting objects buried within the lower halfspace of an unbounded two–layered background medium. In possible applications, such as, e.g., humanitarian demining, the two layers would correspond to air and soil. Moving a set of electric devices parallel to the surface of ground to generate a time–harmonic field, the induced field is measured within the same devices. The goal is to retrieve information about buried scatterers from these data. In mathematical terms, we are concerned with the analysis and numerical solution of the inverse scattering problem to reconstruct the number and the positions of a collection of finitely many small perfectly conducting scatterers buried within the lower halfspace of an unbounded two–layered background medium from near field measurements of time–harmonic electromagnetic waves. For this purpose, we first study the corresponding direct scattering problem in detail and derive an asymptotic expansion of the scattered field as the size of the scatterers tends to zero. Then, we use this expansion to justify a noniterative MUSIC–type reconstruction method for the solution of the inverse scattering problem. We propose a numerical implementation of this reconstruction method and provide a series of numerical experiments.

A sampling method for detecting buried objects using electromagnetic scattering

We consider a simple (but fully three-dimensional) mathematical model for the electromagnetic exploration of buried, perfect electrically conducting objects within the soil underground. Moving an electric device parallel to the ground at constant height in order to generate a magnetic field, we measure the induced magnetic field within the device, and factor the underlying mathematics into a product of three operations which correspond to the primary excitation, some kind of reflection on the surface of the buried object(s) and the corresponding secondary excitation, respectively. Using this factorization we are able to give a justification of the so-called sampling method from inverse scattering theory for this particular set-up.

Software zur automatischen Tumordiagnose in der funktionalen MRT der weiblichen Brust

In den westlichen Industrieländern ist das Mammakarzinom der häufigste bösartige Tumor der Frau. Sein weltweiter Anteil an allen Krebserkrankungen der Frau beläuft sich auf etwa 21 %. Inzwischen ist jede neunte Frau bedroht, während ihres Lebens an Brustkrebs zu erkranken. Die alterstandardisierte Mortalitätrate liegt derzeit bei knapp 27 %.rnrnDas Mammakarzinom hat eine relative geringe Wachstumsrate. Die Existenz eines diagnostischen Verfahrens, mit dem alle Mammakarzinome unter 10 mm Durchmesser erkannt und entfernt werden, würden den Tod durch Brustkrebs praktisch beseitigen. Denn die 20-Jahres-Überlebungsrate bei Erkrankung durch initiale Karzinome der Größe 5 bis 10 mm liegt mit über 95 % sehr hoch.rnrnMit der Kontrastmittel gestützten Bildgebung durch die MRT steht eine relativ junge Untersuchungsmethode zur Verfügung, die sensitiv genug zur Erkennung von Karzinomen ab einer Größe von 3 mm Durchmesser ist. Die diagnostische Methodik ist jedoch komplex, fehleranfällig, erfordert eine lange Einarbeitungszeit und somit viel Erfahrung des Radiologen.rnrnEine Computer unterstützte Diagnosesoftware kann die Qualität einer solch komplexen Diagnose erhöhen oder zumindest den Prozess beschleunigen. Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung einer vollautomatischen Diagnose Software, die als Zweitmeinungssystem eingesetzt werden kann. Meines Wissens existiert eine solche komplette Software bis heute nicht.rnrnDie Software führt eine Kette von verschiedenen Bildverarbeitungsschritten aus, die dem Vorgehen des Radiologen nachgeahmt wurden. Als Ergebnis wird eine selbstständige Diagnose für jede gefundene Läsion erstellt: Zuerst eleminiert eine 3d Bildregistrierung Bewegungsartefakte als Vorverarbeitungsschritt, um die Bildqualität der nachfolgenden Verarbeitungsschritte zu verbessern. Jedes kontrastanreichernde Objekt wird durch eine regelbasierte Segmentierung mit adaptiven Schwellwerten detektiert. Durch die Berechnung kinetischer und morphologischer Merkmale werden die Eigenschaften der Kontrastmittelaufnahme, Form-, Rand- und Textureeigenschaften für jedes Objekt beschrieben. Abschließend werden basierend auf den erhobenen Featurevektor durch zwei trainierte neuronale Netze jedes Objekt in zusätzliche Funde oder in gut- oder bösartige Läsionen klassifiziert.rnrnDie Leistungsfähigkeit der Software wurde auf Bilddaten von 101 weiblichen Patientinnen getested, die 141 histologisch gesicherte Läsionen enthielten. Die Vorhersage der Gesundheit dieser Läsionen ergab eine Sensitivität von 88 % bei einer Spezifität von 72 %. Diese Werte sind den in der Literatur bekannten Vorhersagen von Expertenradiologen ähnlich. Die Vorhersagen enthielten durchschnittlich 2,5 zusätzliche bösartige Funde pro Patientin, die sich als falsch klassifizierte Artefakte herausstellten.rn