Quantifying and modeling financial market fluctuations

Die Entstehung eines Marktpreises für einen Vermögenswert kann als Superposition der einzelnen Aktionen der Marktteilnehmer aufgefasst werden, die damit kumulativ Angebot und Nachfrage erzeugen. Dies ist in der statistischen Physik mit der Entstehung makroskopischer Eigenschaften vergleichbar, die von mikroskopischen Wechselwirkungen zwischen den beteiligten Systemkomponenten hervorgerufen werden. Die Verteilung der Preisänderungen an Finanzmärkten unterscheidet sich deutlich von einer Gaußverteilung. Dies führt zu empirischen Besonderheiten des Preisprozesses, zu denen neben dem Skalierungsverhalten nicht-triviale Korrelationsfunktionen und zeitlich gehäufte Volatilität zählen. In der vorliegenden Arbeit liegt der Fokus auf der Analyse von Finanzmarktzeitreihen und den darin enthaltenen Korrelationen. Es wird ein neues Verfahren zur Quantifizierung von Muster-basierten komplexen Korrelationen einer Zeitreihe entwickelt. Mit dieser Methodik werden signifikante Anzeichen dafür gefunden, dass sich typische Verhaltensmuster von Finanzmarktteilnehmern auf kurzen Zeitskalen manifestieren, dass also die Reaktion auf einen gegebenen Preisverlauf nicht rein zufällig ist, sondern vielmehr ähnliche Preisverläufe auch ähnliche Reaktionen hervorrufen. Ausgehend von der Untersuchung der komplexen Korrelationen in Finanzmarktzeitreihen wird die Frage behandelt, welche Eigenschaften sich beim Wechsel von einem positiven Trend zu einem negativen Trend verändern. Eine empirische Quantifizierung mittels Reskalierung liefert das Resultat, dass unabhängig von der betrachteten Zeitskala neue Preisextrema mit einem Anstieg des Transaktionsvolumens und einer Reduktion der Zeitintervalle zwischen Transaktionen einhergehen. Diese Abhängigkeiten weisen Charakteristika auf, die man auch in anderen komplexen Systemen in der Natur und speziell in physikalischen Systemen vorfindet. Über 9 Größenordnungen in der Zeit sind diese Eigenschaften auch unabhängig vom analysierten Markt - Trends, die nur für Sekunden bestehen, zeigen die gleiche Charakteristik wie Trends auf Zeitskalen von Monaten. Dies eröffnet die Möglichkeit, mehr über Finanzmarktblasen und deren Zusammenbrüche zu lernen, da Trends auf kleinen Zeitskalen viel häufiger auftreten. Zusätzlich wird eine Monte Carlo-basierte Simulation des Finanzmarktes analysiert und erweitert, um die empirischen Eigenschaften zu reproduzieren und Einblicke in deren Ursachen zu erhalten, die zum einen in der Finanzmarktmikrostruktur und andererseits in der Risikoaversion der Handelsteilnehmer zu suchen sind. Für die rechenzeitintensiven Verfahren kann mittels Parallelisierung auf einer Graphikkartenarchitektur eine deutliche Rechenzeitreduktion erreicht werden. Um das weite Spektrum an Einsatzbereichen von Graphikkarten zu aufzuzeigen, wird auch ein Standardmodell der statistischen Physik - das Ising-Modell - auf die Graphikkarte mit signifikanten Laufzeitvorteilen portiert. Teilresultate der Arbeit sind publiziert in [PGPS07, PPS08, Pre11, PVPS09b, PVPS09a, PS09, PS10a, SBF+10, BVP10, Pre10, PS10b, PSS10, SBF+11, PB10].

Black-scholes type equations

In this work we are concerned with the analysis and numerical solution of Black-Scholes type equations arising in the modeling of incomplete financial markets and an inverse problem of determining the local volatility function in a generalized Black-Scholes model from observed option prices. In the first chapter a fully nonlinear Black-Scholes equation which models transaction costs arising in option pricing is discretized by a new high order compact scheme. The compact scheme is proved to be unconditionally stable and non-oscillatory and is very efficient compared to classical schemes. Moreover, it is shown that the finite difference solution converges locally uniformly to the unique viscosity solution of the continuous equation. In the next chapter we turn to the calibration problem of computing local volatility functions from market data in a generalized Black-Scholes setting. We follow an optimal control approach in a Lagrangian framework. We show the existence of a global solution and study first- and second-order optimality conditions. Furthermore, we propose an algorithm that is based on a globalized sequential quadratic programming method and a primal-dual active set strategy, and present numerical results. In the last chapter we consider a quasilinear parabolic equation with quadratic gradient terms, which arises in the modeling of an optimal portfolio in incomplete markets. The existence of weak solutions is shown by considering a sequence of approximate solutions. The main difficulty of the proof is to infer the strong convergence of the sequence. Furthermore, we prove the uniqueness of weak solutions under a smallness condition on the derivatives of the covariance matrices with respect to the solution, but without additional regularity assumptions on the solution. The results are illustrated by a numerical example.

Indonesien in der ASEAN des 21. Jahrhunderts: eine Analyse des indonesischen Einflusspotenzials in der Assoziation südostasiatischer Staaten

Die Geschichte und Entwicklung der ASEAN und Indonesiens im Zeitraum von 1967rnbis ins frühe 21. Jahrhundert sind eng miteinander verknüpft. Um der Frage nachrndem indonesischen Einflusspotenzial in der ASEAN im 21. Jahrhundert nachgehenrnund dann einen Ausblick auf die Zukunft der Rolle Indonesiens in der ASEAN gebenrnzu können, bedarf es zunächst einer Analyse dessen, was in der Vergangenheitrndazu führte, dass Indonesien in der Region als primus inter pares wahrgenommenrnwurde, und der Rolle, die Indonesien im Rahmen der Erweiterung und Vertiefung der ASEAN bisher spielte. So ist der Fokus der Arbeit auf vier Phasen gerichtet: (1) die Gründungszeit der ASEAN sowie die Etablierung Indonesiens als einer der einflussreichsten Mitgliedstaaten; (2) die asiatische Finanzkrise, die nicht nur der Entwicklung der ASEAN als erstem Erfolgsmodell regionaler Kooperation in Südostasien vorläufig ein Ende setzte, sondern auch Indonesien in große wirtschaftliche wie politische Turbulenzen trieb; (3) die überregionale Erweiterung der ASEAN und der Beginn der politischen Transformation in Indonesien sowie (4) die Vertiefung der ASEAN-Kooperation und die Stabilisierung Indonesiens als demokratischer Akteur. rnFür alle vier Phasen werden das materielle Machtprofil, die institutionellen Verknüpfungen sowie ideelle Faktoren des Einflusspotenzials Indonesiens untersucht, um sich einer Antwort auf die Frage zu nähern, über welches Einflusspotenzial Indonesien in der ASEAN des 21. Jahrhunderts verfügt. Die Analyse bringt zutage, dass es Indonesien vor der Asienkrise trotz erheblicherrnEntwicklungsrückstände möglich war, gestaltenden Einfluss auf die ASEANrnauszuüben und an regionaler Bedeutsamkeit sowie Einflusspotenzial in der ASEANrnzu gewinnen. Trotz deutlich erkennbarer Entwicklungsfortschritte ist dasrngegenwärtige Indonesien jedoch nicht in der Lage, sein Einflusspotenzial in derrnASEAN zu steigern, sich als relevanter Akteur zu etablieren und erneut einernSchlüsselrolle einzunehmen. Die Akteure der ASEAN folgen nicht wie einst denrnIdeen Indonesiens, und die regionale Fremdwahrnehmung Indonesiens wird ganzrnerheblich vom derzeitigen politischen und sozialen Wertesystem beeinflusst, mit dem sich kein anderer ASEAN-Staat ohne Einschränkung identifizieren kann. rnDie Erkenntnisse der Arbeit führen letztlich zu dem Fazit, dass es aktuell kaum Raum für eine Steigerung des indonesishen Einflusse innerhalb des ostasiatischenrnRegionalismus gibt. Für die Gegenwart und vielleicht die kommenden Dekaden mussrnfür Indonesien attestiert werden, dass es sich mit der Rolle als Teilnehmer in den ASEAN-Prozessen begnügen muss.

Die Schuldenkrise und die Unterstützung der Europäischen Union

Die Unterstützung der EU durch ihre Bürger ist spätestens seit dem Vertrag von Maastricht Gegenstand einer Vielzahl von Beiträgen in der Einstellungsforschung. Eine zentrale Annahme der bisherigen Forschung war die große Distanz der EU zur Alltagswirklichkeit der Bürger. Nach dieser werden Einstellungen zur EU nur aufwendig oder mit Rückgriff auf Einstellungen zum Nationalstaat gebildet. Mit der Euro-Schuldenkrise, deren wirtschaftlichen Auswirkungen für die Bürger und einer Vielzahl von EU-Krisengipfeln erfuhr die europäische Politik seit 2010 eine enorme Aufmerksamkeit in der Öffentlichkeit. In dieser Arbeit wird die Entwicklung der EU-Unterstützung vergleichend in Deutschland und Griechenland vor und während der Schuldenkrise untersucht: 1) Zunächst wird diskutiert, inwieweit die Schuldenkrise mit den etablierten Determinanten der Unterstützungsforschung theoretisch zusammenhängt. Im Mittelpunkt stehen wirtschaftliche und demokratische Performanz, europäische und nationale Identität sowie Heuristiken zum Nationalstaat. 2) Der Fokus auf Deutschland und Griechenland ermöglicht einen Vergleich der Determinanten vor und während der Krise, da beide Länder substanziell völlig unterschiedlich, jedoch gleichzeitig betroffen waren. Während die Bürger in Griechenland spürbare Wohlstandsverluste erleiden, stellt sich in Deutschland die Frage nach der Solidarität mit den europäischen Nachbarn. 3) Die empirische Analyse zeigt, dass die etablierten Determinanten in der Schuldenkrise ihre Relevanz behalten. Das individuelle wirtschaftliche Schicksal ist in Griechenland ein stärkerer Einflussfaktor als vor der Krise. Es bestätigt sich die Erwartung, dass die größere Präsenz der EU in der Krise mit einer geringeren Bedeutung der Einstellungen zum Nationalstaat einhergeht.