Mixed finite-element methods for elliptic convection-dominated problems arising in semiconductor physics

In this work we develop and analyze an adaptive numerical scheme for simulating a class of macroscopic semiconductor models. At first the numerical modelling of semiconductors is reviewed in order to classify the Energy-Transport models for semiconductors that are later simulated in 2D. In this class of models the flow of charged particles, that are negatively charged electrons and so-called holes, which are quasi-particles of positive charge, as well as their energy distributions are described by a coupled system of nonlinear partial differential equations. A considerable difficulty in simulating these convection-dominated equations is posed by the nonlinear coupling as well as due to the fact that the local phenomena such as "hot electron effects" are only partially assessable through the given data. The primary variables that are used in the simulations are the particle density and the particle energy density. The user of these simulations is mostly interested in the current flow through parts of the domain boundary - the contacts. The numerical method considered here utilizes mixed finite-elements as trial functions for the discrete solution. The continuous discretization of the normal fluxes is the most important property of this discretization from the users perspective. It will be proven that under certain assumptions on the triangulation the particle density remains positive in the iterative solution algorithm. Connected to this result an a priori error estimate for the discrete solution of linear convection-diffusion equations is derived. The local charge transport phenomena will be resolved by an adaptive algorithm, which is based on a posteriori error estimators. At that stage a comparison of different estimations is performed. Additionally a method to effectively estimate the error in local quantities derived from the solution, so-called "functional outputs", is developed by transferring the dual weighted residual method to mixed finite elements. For a model problem we present how this method can deliver promising results even when standard error estimator fail completely to reduce the error in an iterative mesh refinement process.

Forward modelling of petrological crust-forming processes on the early Earth

Tonalite-trondhjemite-granodiorite (TTG) gneisses form up to two-thirds of the preserved Archean continental crust and there is considerable debate regarding the primary magmatic processes of the generation of these rocks. The popular theories indicate that these rocks were formed by partial melting of basaltic oceanic crust which was previously metamorphosed to garnet-amphibolite and/or eclogite facies conditions either at the base of thick oceanic crust or by subduction processes.rnThis study investigates a new aspect regarding the source rock for Archean continental crust which is inferred to have had a bulk compostion richer in magnesium (picrite) than present-day basaltic oceanic crust. This difference is supposed to originate from a higher geothermal gradient in the early Archean which may have induced higher degrees of partial melting in the mantle, which resulted in a thicker and more magnesian oceanic crust. rnThe methods used to investigate the role of a more MgO-rich source rock in the formation of TTG-like melts in the context of this new approach are mineral equilibria calculations with the software THERMOCALC and high-pressure experiments conducted from 10–20 kbar and 900–1100 °C, both combined in a forward modelling approach. Initially, P–T pseudosections for natural rock compositions with increasing MgO contents were calculated in the system NCFMASHTO (Na2O–CaO–FeO–MgO–Al2O3–SiO2–H2O–TiO2) to ascertain the metamorphic products from rocks with increasing MgO contents from a MORB up to a komatiite. A small number of previous experiments on komatiites showed the development of pyroxenite instead of eclogite and garnet-amphibolite during metamorphism and established that melts of these pyroxenites are of basaltic composition, thus again building oceanic crust instead of continental crust.rnThe P–T pseudosections calculated represent a continuous development of their metamorphic products from amphibolites and eclogites towards pyroxenites. On the basis of these calculations and the changes within the range of compositions, three picritic Models of Archean Oceanic Crust (MAOC) were established with different MgO contents (11, 13 and 15 wt%) ranging between basalt and komatiite. The thermodynamic modelling for MAOC 11, 13 and 15 at supersolidus conditions is imprecise since no appropriate melt model for metabasic rocks is currently available and the melt model for metapelitic rocks resulted in unsatisfactory calculations. The partially molten region is therfore covered by high-pressure experiments. The results of the experiments show a transition from predominantly tonalitic melts in MAOC 11 to basaltic melts in MAOC 15 and a solidus moving towards higher temperatures with increasing magnesium in the bulk composition. Tonalitic melts were generated in MAOC 11 and 13 at pressures up to 12.5 kbar in the presence of garnet, clinopyroxene, plagioclase plus/minus quartz (plus/minus orthopyroxene in the presence of quartz and at lower pressures) in the absence of amphibole but it could not be explicitly indicated whether the tonalitic melts coexisting with an eclogitic residue and rutile at 20 kbar do belong to the Archean TTG suite. Basaltic melts were generated predominantly in the presence of granulite facies residues such as amphibole plus/minus garnet, plagioclase, orthopyroxene that lack quartz in all MAOC compositions at pressures up to 15 kbar. rnThe tonalitic melts generated in MAOC 11 and 13 indicate that thicker oceanic crust with more magnesium than that of a modern basalt is also a viable source for the generation of TTG-like melts and therefore continental crust in the Archean. The experimental results are related to different geologic settings as a function of pressure. The favoured setting for the generation of early TTG-like melts at 15 kbar is the base of an oceanic crust thicker than existing today or by melting of slabs in shallow subduction zones, both without interaction of tonalic melts with the mantle. Tonalitic melts at 20 kbar may have been generated below the plagioclase stability by slab melting in deeper subduction zones that have developed with time during the progressive cooling of the Earth, but it is unlikely that those melts reached lower pressure levels without further mantle interaction.rn

Autorenwerkzeuge für digitale, multimediale und interaktive Lernbausteine im Web 2.0

Die Forschungsarbeit siedelt sich im Dreieck der Erziehungswissenschaften, der Informatik und der Schulpraxis an und besitzt somit einen starken interdisziplinären Charakter. Aus Sicht der Erziehungswissenschaften handelt es sich um ein Forschungsprojekt aus den Bereichen E-Learning und Multimedia Learning und der Fragestellung nach geeigneten Informatiksystemen für die Herstellung und den Austausch von digitalen, multimedialen und interaktiven Lernbausteinen. Dazu wurden zunächst methodisch-didaktische Vorteile digitaler Lerninhalte gegenüber klassischen Medien wie Buch und Papier zusammengetragen und mögliche Potentiale im Zusammenhang mit neuen Web2.0-Technologien aufgezeigt. Darauf aufbauend wurde für existierende Autorenwerkzeuge zur Herstellung digitaler Lernbausteine und bestehende Austauschplattformen analysiert, inwieweit diese bereits Web 2.0-Technologien unterstützen und nutzen. Aus Sicht der Informatik ergab sich aus der Analyse bestehender Systeme ein Anforderungsprofil für ein neues Autorenwerkzeug und eine neue Austauschplattform für digitale Lernbausteine. Das neue System wurde nach dem Ansatz des Design Science Research in einem iterativen Entwicklungsprozess in Form der Webapplikation LearningApps.org realisiert und stetig mit Lehrpersonen aus der Schulpraxis evaluiert. Bei der Entwicklung kamen aktuelle Web-Technologien zur Anwendung. Das Ergebnis der Forschungsarbeit ist ein produktives Informatiksystem, welches bereits von tausenden Nutzern in verschiedenen Ländern sowohl in Schulen als auch in der Wirtschaft eingesetzt wird. In einer empirischen Studie konnte das mit der Systementwicklung angestrebte Ziel, die Herstellung und den Austausch von digitalen Lernbausteinen zu vereinfachen, bestätigt werden. Aus Sicht der Schulpraxis liefert LearningApps.org einen Beitrag zur Methodenvielfalt und zur Nutzung von ICT im Unterricht. Die Ausrichtung des Werkzeugs auf mobile Endgeräte und 1:1-Computing entspricht dem allgemeinen Trend im Bildungswesen. Durch die Verknüpfung des Werkzeugs mit aktuellen Software Entwicklungen zur Herstellung von digitalen Schulbüchern werden auch Lehrmittelverlage als Zielgruppe angesprochen.

Web-Usability aus linguistischer und formaler Sicht : am Beispiel von universitären Websites

Ein Tag ohne Internet ist für viele kaum vorstellbar. Das Spektrum der Internetnutzer ist breiter geworden und damit sind die Ansprüche an die Websites massiv angestiegen. Die Entscheidung auf einer Website zu bleiben oder auf einer anderen zu suchen fällt innerhalb von wenigen Sekunden. Diese Entscheidung ist sowohl vom Website-Design als auch von dem dargestellten Inhalt abhängig. Die Auswertung, wie schnell der Benutzer Online-Informationen finden und wie einfach er sie verstehen kann, ist die Aufgabe von Web-Usability-Testing. Für das Finden und Verstehen von Informationen sind die computertechnischen zusammen mit den linguistischen Aspekten zuständig. In der Usability-Forschung liegt jedoch der Fokus bislang weitgehend auf der Bewertung der computer¬linguistischen und ästhetischen Aspekte der Websites. In den Hintergrund gedrängt wurden dabei die linguistischen Aspekte. Im Vergleich sind diese weniger systematisch erforscht und in Usability-Richtlinien kaum zu finden. Stattdessen stößt man überwiegend auf allgemeine Empfehlungen. Motiviert davon hat die vorliegende Arbeit das Ziel, Die Web-Usability systematisch sowohl aus linguistischer als auch aus formaler Sicht zu erforschen. Auf linguistischer Ebene wurde in Anlehnung an die Zeichentheorie von Morris die Web-Usability analysiert und der Begriff Linguistische Web-Usability eingeführt. Auf Basis dieser Analyse sowie einer literaturstudie ‘literature review’ mehrerer Usability-Richtlinien wurde ein Kriterienkatalog entwickelt. Bei der Umsetzung dieses Kriterienkatalogs im Rahmen einer Usability-Studie wurde die Website der Universität Johannes Gutenberg-Universität Mainz (JGU) im Usability-Labor unter Anwendung der Methode Eye-Tracking zusammen mit der Think-Aloud-Methode und der Retrospective-Think-Aloud-Methode getestet. Die empirischen Ergebnisse zeigen, dass die linguistischen Usability-Probleme genau wie die formalen die Benutzer hindern, die gesuchten Informationen zu finden, oder zumindest ihre Suche verlangsamen. Dementsprechend sollten die linguistischen Perspektiven in die Usability-Richtlinien miteinbezogen werden.