Algorithmische Methoden zur Berechnung von Vierbeinfunktionen

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit derAutomatisierung von Berechnungen virtuellerStrahlungskorrekturen in perturbativen Quantenfeldtheorien.Die Berücksichtigung solcher Korrekturen aufMehrschleifen-Ebene in der Störungsreihenentwicklung istheute unabdingbar, um mit der wachsenden Präzisionexperimenteller Resultate Schritt zu halten. Im allgemeinen kinematischen Fall können heute nur dieEinschleifen-Korrekturen als theoretisch gelöst angesehenwerden -- für höhere Ordnungen liegen nur Teilergebnissevor. In Mainz sind in den letzten Jahren einige neuartigeMethoden zur Integration von Zweischleifen-Feynmandiagrammenentwickelt und im xloops-Paket in algorithmischer Formteilweise erfolgreich implementiert worden. Die verwendetenVerfahren sind eine Kombination exakter symbolischerRechenmethoden mit numerischen. DieZweischleifen-Vierbeinfunktionen stellen in diesem Rahmenein neues Kapitel dar, das durch seine große Anzahl vonfreien kinematischen Parametern einerseits leichtunüberschaubar wird und andererseits auch auf symbolischerEbene die bisherigen Anforderungen übersteigt. Sie sind ausexperimenteller Sicht aber für manche Streuprozesse vongroßem Interesse. In dieser Arbeit wurde, basierend auf einer Idee von DirkKreimer, ein Verfahren untersucht, welches die skalarenVierbeinfunktionen auf Zweischleifen-Niveau ganz ohneRandbedingungen an den Parameterraum zu integrierenversucht. Die Struktur der nach vier Residuenintegrationenauftretenden Terme konnte dabei weitgehend geklärt und dieKomplexität der auftretenden Ausdrücke soweit verkleinertwerden, dass sie von heutigen Rechnern darstellbar sind.Allerdings ist man noch nicht bei einer vollständigautomatisierten Implementierung angelangt. All dies ist dasThema von Kapitel 2. Die Weiterentwicklung von xloops über Zweibeinfunktionenhinaus erschien aus vielfältigen Gründen allerdings nichtmehr sinnvoll. Im Rahmen dieser Arbeit wurde daher einradikaler Bruch vollzogen und zusammen mit C. Bauer und A.Frink eine Programmbibliothek entworfen, die als Vehikel fürsymbolische Manipulationen dient und es uns ermöglicht,übliche symbolische Sprachen wie Maple durch C++ zuersetzen. Im dritten Kapitel wird auf die Gründeeingegangen, warum diese Umstellung sinnvoll ist, und dabeidie Bibliothek GiNaC vorgestellt. Im vierten Kapitel werdenDetails der Implementierung dann im Einzelnen vorgestelltund im fünften wird sie auf ihre Praxistauglichkeituntersucht. Anhang A bietet eine Übersicht über dieverwendeten Hilfsmittel komplexer Analysis und Anhang Bbeschreibt ein bewährtes numerisches Instrument.

Formale Struktur, Narrativitaet und Wahrnehmung des Zuschauers

Die vorliegende Arbeit untersucht, wie sich Greenaways Filme selbstreflexiv zur Problematik des filmischen Mediums stellen, d.h. wie der Illusions- und Artefaktcharakter des Films im Film selbst thematisiert wird. Die Untersuchung der Selbstreflexion wird konkret unter drei Untersuchungsaspekten erfolgt, nämlich die systematisch und künstlich organisierte formale Struktur, die Narrativität und die Wahrnehmungsweise des Zuschauers. Greenaways Filme veranschaulichen auf der formalen Ebene:· daß die Filmbilder diskontinuierlich und uneinheitlich sind, · wie einzelnen visuellen, akustischen und technischen Zeichen systematisch und künstlich organisiert sind und schließlich· wie die diskontinuierlichen und uneinheitlichen Filmbilder durch die systematische und künstliche Organisation der Zeichen kontinuierlich und einheitlich wirken. Seine Filme thematisieren auch auf der allegorischen, symbolischen und metaphorischen Ebene das Verhältnis zwischen der formalen Struktur, der Geschichte und der interaktiven Wahrnehmungsweise des Zuschauers, und die Beziehung zwischen dem Zuschauer, dem Film, dem Filmemacher. Die männliche Hauptfigur metaphorisiert den Zuschauer. Die Frauenfiguren allegorisieren die zwei Seiten des Films, die Form und den Inhalt des Films. Die sexuelle Beziehung zwischen der männlichen Hauptfigur und den Frauen umfaßt auf der metaphorischen Ebene die Interaktivität des Zuschauers mit dem Film.

Visualization, manipulation and force spectroscopy of cylindrical polymer brushes

The Ph.D. thesis deals with the conformational study of individual cylindrical polymer brush molecules using atomic force microscopy (AFM). Imaging combined with single molecule manipulation has been used to unravel questions concerning conformational changes, desorption behavior and mechanical properties of individual macromolecules and supramolecular structures. In the first part of the thesis (chapter 5) molecular conformations of cylindrical polymer brushes with poly-(N-isopropylacrylamide) (PNIPAM) side chains were studied in various environmental conditions. Also micelle formation of cylindrical brush-coil blockcopolymers with polyacrylic acid side chains and polystyrene coil have been visualized. In chapter 6 the mechanical properties of single cylindrical polymer brushes with (PNIPAM) side chains were investigated. Assuming that the brushes adopt equilibrium conformation on the surface, an average persistence length of lp= (29 ± 3) nm was determined by the end-to-end distance vs. contour length analysis in terms of the wormlike chain (WLC) model. Stretching experiments suggest that an exact determination of the persistence length using force extension curves is impeded by the contribution of the side chains. Modeling the stretching of the bottle brush molecule as extension of a dual spring (side chain and main chain) explains the frequently observed very low persistence length arising from a dominant contribution of the side chain elasticity at small overall contour lengths. It has been shown that it is possible to estimate the “true” persistence length of the bottle brush molecule from the intercept of a linear extrapolation of the inverse square root of the apparent persistence length vs. the inverse contour length plot. By virtue of this procedure a “true” persistence length of 140 nm for the PNIPAM brush molecules is predicted. Chapter 7 and 8 deal with the force-extension behavior of PNIPAM cylindrical brushes studied in poor solvent conditions. The behavior is shown to be qualitatively different from that in a good solvent. Force induced globule-cylinder conformational changes are monitored using “molecule specific force spectroscopy” which is a combined AFM imaging and SMFS technique. An interesting behavior of the unfolding-folding transitions of single collapsed PNIPAM brush molecules has been observed by force spectroscopy using the so called “fly-fishing” mode. A plateau force is observed upon unfolding the collapsed molecule, which is attributed to a phase transition from a collapsed brush to a stretched conformation. Chapter 9 describes the desorption behavior of single cylindrical polyelectrolyte brushes with poly-L-lysine side chains deposited on a mica surface using the “molecule specific force spectroscopy” technique to resolve statistical discrepancies usually observed in SMFS experiments. Imaging of the brushes and inferring the persistence length from a end-to-end distance vs. contour length analysis results in an average persistence length of lp = (25 ± 5) nm assuming that the chains adopt their equilibrium conformation on the surface. Stretching experiments carried out on individual poly-L-lysine brush molecules by force spectroscopy using the “fly-fishing” mode provide a persistence length in the range of 7-23 nm in reasonable accordance with the imaging results. In chapter 10 the conformational behavior of cylindrical poly-L-lysine brush-sodium dodecyl sulfate complexes was studied using AFM imaging. Surfactant induced cylinder to helix like to globule conformational transitions were observed.

Periodic Higgs-de Rham flows and representations of algebraic fundamental groups

Let k := bar{F}_p for p > 2, W_n(k) := W(k)/p^n and X_n be a projective smooth W_n(k)-scheme which is W_{n+1}(k)-liftable. For all n > 1, we construct explicitly a functor, which we call the inverse Cartier functor, from a subcategory of Higgs bundles over X_n to a subcategory of flat Bundles over X_n. Then we introduce the notion of periodic Higgs-de Rham flows and show that a periodic Higgs-de Rham flow is equivalent to a Fontaine-Faltings module. Together with a p-adic analogue of Riemann-Hilbert correspondence established by Faltings, we obtain a coarse p-adic Simpson correspondence.