New path integral simulation algorithms and their application to creep in the quantum sine-Gordon chain

A path integral simulation algorithm which includes a higher-order Trotter approximation (HOA)is analyzed and compared to an approach which includes the correct quantum mechanical pair interaction (effective Propagator (EPr)). It is found that the HOA algorithmconverges to the quantum limit with increasing Trotter number P as P^{-4}, while the EPr algorithm converges as P^{-2}.The convergence rate of the HOA algorithm is analyzed for various physical systemssuch as a harmonic chain,a particle in a double-well potential, gaseous argon, gaseous helium and crystalline argon. A new expression for the estimator for the pair correlation function in the HOA algorithm is derived. A new path integral algorithm, the hybrid algorithm, is developed.It combines an exact treatment of the quadratic part of the Hamiltonian and thehigher-order Trotter expansion techniques.For the discrete quantum sine-Gordon chain (DQSGC), it is shown that this algorithm works more efficiently than all other improved path integral algorithms discussed in this work. The new simulation techniques developed in this work allow the analysis of theDQSGC and disordered model systems in the highly quantum mechanical regime using path integral molecular dynamics (PIMD)and adiabatic centroid path integral molecular dynamics (ACPIMD).The ground state phonon dispersion relation is calculated for the DQSGC by the ACPIMD method.It is found that the excitation gap at zero wave vector is reduced by quantum fluctuations. Two different phases exist: One phase with a finite excitation gap at zero wave vector, and a gapless phase where the excitation gap vanishes.The reaction of the DQSGC to an external driving force is analyzed at T=0.In the gapless phase the system creeps if a small force is applied, and in the phase with a gap the system is pinned. At a critical force, the systems undergo a depinning transition in both phases and flow is induced. The analysis of the DQSGC is extended to models with disordered substrate potentials. Three different cases are analyzed: Disordered substrate potentials with roughness exponent H=0, H=1/2,and a model with disordered bond length. For all models, the ground state phonon dispersion relation is calculated.

Untersuchung der lateralen Organisation und Phasenumwandlung von festkörperunterstützten Lipidmembranen

Im ersten Teil der Arbeit wurde das Bindungsverhalten von Annexin A1 und Annexin A2t an festkörperunterstützte Lipidmembranen aus POPC und POPS untersucht. Für beide Proteine konnte mit Hilfe der Fluoreszenzmikroskopie gezeigt werden, dass irreversible Bindung nur in Anwesenheit von POPS auftritt. Durch rasterkraftmikroskopische Aufnahmen konnte die laterale Organisation der Annexine auf der Lipidmembran dargestellt werden. Beide Proteine lagern sich in Form lateraler Aggregate (zweidimensionale Domänen) auf der Oberfläche an, außerdem ist der Belegungsgrad und die Größe der Domänen von der Membranzusammensetzung und der Calciumkonzentration abhängig. Mit zunehmendem POPS-Gehalt und Calciumkonzentration steigt der Belegungsgrad an und der mittlere Domänenradius wird kleiner. Diese Ergebnisse konnten in Verbindung mit detaillierten Bindungsstudien des Annexins A1 mit der Quarzmikrowaage verwendet werden, um ein Bindungsmodell auf Basis einer heterogenen Oberfläche zu entwickeln. Auf einer POPC-reichen Matrix findet reversible Adsorption statt und auf POPS-reichen Domänen irreversible Adsorption. Durch die Anpassung von dynamischen Monte Carlo-Simulationen basierend auf einer zweidimensionalen zufälligen sequentiellen Adsorption konnten Erkenntnisse über die Membranstruktur und die kinetischen Ratenkonstanten in Abhängigkeit von der Calciumkonzentration und der Inkubationszeit des Proteins gewonnen werden. Die irreversible Bindung ist in allen Calciumkonzentrationsbereichen schneller als die reversible. Außerdem zeigt die irreversible Adsorption eine deutlich stärkere Abhängigkeit von der Calciumkonzentration. Ein kleinerer Belegungsgrad bei niedrigen Ca2+-Gehalten ist hauptsächlich durch die Abnahme der verfügbaren Bindungsplätze auf der Oberfläche zu erklären. Die gute Übereinstimmung der aus den Monte Carlo-Simulationen erhaltenen Domänenstrukturen mit den rasterkraftmikroskopischen Aufnahmen und die Tatsache, dass sich die simulierten Resonanzfrequenzverläufe problemlos an die experimentellen Kurven aus den QCM-Messungen anpassen ließen, zeigt die gute Anwendbarkeit des entwickelten Simulationsprogramms auf die Adsorption von Annexin A1. Die Extraktion der kinetischen Parameter aus dem zweidimensionalen RSA-Modell ist mit Sicherheit einem einfachen Langmuir-Ansatz überlegen. Bei einem Langmuir-Modell erfolgt eine integrale Erfassung einer einzelnen makroskopischen Geschwindigkeitskonstante, während durch das RSA-Modell eine differenzierte Betrachtung des reversiblen und irreversiblen Bindungsprozesses möglich ist. Zusätzlich lassen sich mikroskopische Informationen über die Oberflächenbeschaffenheit gewinnen. Im zweiten Teil der Arbeit wurde das thermotrope Phasenverhalten von festkörperunterstützten Phospholipidbilayern untersucht. Dazu wurden mikrostrukturierte, frei stehende Membranstreifen präpariert und mit Hilfe der bildgebenden Ellipsometrie untersucht. Dadurch konnten die temperaturabhängigen Verläufe der Schichtdicke und der lateralen Membranausdehnung parallel beobachtet werden. Die ermittelten Phasenübergangstemperaturen von DMPC, diC15PC und DPPC lagen 2 - 3 °C oberhalb der Literaturwerte für vesikuläre Systeme. Außerdem wurde eine deutliche Verringerung der Kooperativität der Phasenumwandlung gefunden, was auf einen großen Einfluss des Substrats bei den festkörperunterstützten Lipidmembranen schließen lässt. Zusätzlich wurde ein nicht systematischer Zusammenhang der Ergebnisse von der Oberflächenpräparation gefunden, der es unabdingbar macht, bei Untersuchungen von festkörperunterstützten Substraten einen internen Standard einzuführen. Bei der Analyse des thermotropen Phasenübergangsverhaltens von DMPC/Cholesterol - Gemischen wurde daher die individuelle Adressierbarkeit der strukturierten Lipidmembranen ausgenutzt und ein Lipidstreifen aus reinem DMPC als Standard verwendet. Auf diese Weise konnte gezeigt werden, dass das für Phospholipide typische Phasenübergangsverhalten ab 30 mol% Cholesterol in der Membran nicht mehr vorhanden ist. Dies ist auf die Bildung einer nur durch höhere Sterole induzierten fluiden Phase mit hoch geordneten Acylketten zurückzuführen. Abschließend konnte durch die Zugabe von Ethanol zu einer mikrostrukturierten DMPC-Membran die Bildung eines interdigitierten Bilayers nachgewiesen werden. Die bildgebende Ellipsometrie ist eine sehr gute Methode zur Untersuchung festkörperunterstützter Lipidmembranen, da sie über ein sehr gutes vertikales und ein ausreichendes laterales Auflösungsvermögen besitzt. Sie ist darin zwar einem Rasterkraftmikroskop noch unterlegen, besitzt dafür aber eine einfachere Handhabung beim Umgang mit Flüssigkeiten und in der Temperierung, eine schnellere Bildgebung und ist als optische Methode nicht-invasiv.

Novel simulation methods for Coulomb and hydrodynamic interactions

This thesis presents new methods to simulate systems with hydrodynamic and electrostatic interactions. Part 1 is devoted to computer simulations of Brownian particles with hydrodynamic interactions. The main influence of the solvent on the dynamics of Brownian particles is that it mediates hydrodynamic interactions. In the method, this is simulated by numerical solution of the Navier--Stokes equation on a lattice. To this end, the Lattice--Boltzmann method is used, namely its D3Q19 version. This model is capable to simulate compressible flow. It gives us the advantage to treat dense systems, in particular away from thermal equilibrium. The Lattice--Boltzmann equation is coupled to the particles via a friction force. In addition to this force, acting on {it point} particles, we construct another coupling force, which comes from the pressure tensor. The coupling is purely local, i.~e. the algorithm scales linearly with the total number of particles. In order to be able to map the physical properties of the Lattice--Boltzmann fluid onto a Molecular Dynamics (MD) fluid, the case of an almost incompressible flow is considered. The Fluctuation--Dissipation theorem for the hybrid coupling is analyzed, and a geometric interpretation of the friction coefficient in terms of a Stokes radius is given. Part 2 is devoted to the simulation of charged particles. We present a novel method for obtaining Coulomb interactions as the potential of mean force between charges which are dynamically coupled to a local electromagnetic field. This algorithm scales linearly, too. We focus on the Molecular Dynamics version of the method and show that it is intimately related to the Car--Parrinello approach, while being equivalent to solving Maxwell's equations with freely adjustable speed of light. The Lagrangian formulation of the coupled particles--fields system is derived. The quasi--Hamiltonian dynamics of the system is studied in great detail. For implementation on the computer, the equations of motion are discretized with respect to both space and time. The discretization of the electromagnetic fields on a lattice, as well as the interpolation of the particle charges on the lattice is given. The algorithm is as local as possible: Only nearest neighbors sites of the lattice are interacting with a charged particle. Unphysical self--energies arise as a result of the lattice interpolation of charges, and are corrected by a subtraction scheme based on the exact lattice Green's function. The method allows easy parallelization using standard domain decomposition. Some benchmarking results of the algorithm are presented and discussed.

Aeolian geomorphodynamics in endorheic basins of the Mongolian Gobi Desert

Die vorliegende Arbeit ist im Zuge des DFG Projektes Spätpleistozäne, holozäne und aktuelle Geomorphodynamik in abflusslosen Becken der Mongolischen Gobi´´ entstanden. Das Arbeitsgebiet befindet sich in der südlichen Mongolei im nördlichen Teil der Wüste Gobi. Neben einigen Teilen der Sahara (Heintzenberg, 2009), beispielsweise das Bodélé Becken des nördlichen Tschads (z.B. Washington et al., 2006a; Todd et al., 2006; Warren et al., 2007) wird Zentralasien als ein Hauptliefergebiet für Partikel in die globale Zirkulation der Atmosphäre gesehen (Goudie, 2009). Hauptaugenmerk liegt hierbei besonders auf den abflusslosen Becken und deren Sedimentablagerungen. Die, der Deflation ausgesetzten Flächen der Seebecken, sind hauptsächliche Quelle für Partikel die sich in Form von Staub respektive Sand ausbreiten. Im Hinblick auf geomorphologische Landschaftsentwicklung wurde der Zusammenhang von Beckensedimenten zu Hangdepositionen numerisch simuliert. Ein von Grunert and Lehmkuhl (2004) publiziertes Model, angelehnt an Ideen von Pye (1995) wird damit in Betracht gezogen. Die vorliegenden Untersuchungen modellieren Verbreitungsmechanismen auf regionaler Ebene ausgehend von einer größeren Anzahl an einzelnen punktuellen Standorten. Diese sind repräsentativ für die einzelnen geomorphologischen Systemglieder mit möglicherweise einer Beteiligung am Budget aeolischer Geomorphodynamik. Die Bodenbedeckung durch das charakteristische Steinpflaster der Gobi - Region, sowie unter anderem Korngrößenverteilungen der Oberflächensedimente wurden untersucht. Des Weiteren diente eine zehnjährige Zeitreihe (Jan 1998 bis Dez 2007) meteorologischer Daten als Grundlage zur Analyse der Bedingungen für äolische Geomorphodynamik. Die Daten stammen von 32 staatlichen mongolischen Wetterstationen aus der Region und Teile davon wurden für die Simulationen verwendet. Zusätzlich wurden atmosphärische Messungen zur Untersuchung der atmosphärischen Stabilität und ihrer tageszeitlichen Variabilität mit Mess-Drachenaufstiegen vorgenommen. Die Feldbefunde und auch die Ergebnisse der Laboruntersuchungen sowie der Datensatz meteorologischer Parameter dienten als Eingangsparameter für die Modellierungen. Emissionsraten der einzelnen Standorte und die Partikelverteilung im 3D Windfeld wurden modelliert um die Konvektivität der Beckensedimente und Hangdepositionen zu simulieren. Im Falle hoher mechanischer Turbulenz der bodennahen Luftschicht (mit einhergehender hoher Wind Reibungsgeschwindigkeit), wurde generell eine neutrale Stabilität festgestellt und die Simulationen von Partikelemission sowie deren Ausbreitung und Deposition unter neutraler Stabilitätsbedingung berechnet. Die Berechnung der Partikelemission wurde auf der Grundlage eines sehr vereinfachten missionsmodells in Anlehnung an bestehende Untersuchungen (Laurent et al., 2006; Darmenova et al., 2009; Shao and Dong, 2006; Alfaro, 2008) durchgeführt. Sowohl 3D Windfeldkalkulationen als auch unterschiedliche Ausbreitungsszenarien äolischer Sedimente wurden mit dem kommerziellen Programm LASAT® (Lagrange-Simulation von Aerosol-Transport) realisiert. Diesem liegt ein Langargischer Algorithmus zugrunde, mittels dessen die Verbreitung einzelner Partikel im Windfeld mit statistischer Wahrscheinlichkeit berechnet wird. Über Sedimentationsparameter kann damit ein Ausbreitungsmodell der Beckensedimente in Hinblick auf die Gebirgsfußflächen und -hänge generiert werden. Ein weiterer Teil der Untersuchungen beschäftigt sich mit der geochemischen Zusammensetzung der Oberflächensedimente. Diese Proxy sollte dazu dienen die simulierten Ausbreitungsrichtungen der Partikel aus unterschiedlichen Quellregionen nach zu verfolgen. Im Falle der Mongolischen Gobi zeigte sich eine weitestgehende Homogenität der Minerale und chemischen Elemente in den Sedimenten. Laser Bebohrungen einzelner Sandkörner zeigten nur sehr leichte Unterschiede in Abhängigkeit der Quellregionen. Die Spektren der Minerale und untersuchten Elemente deuten auf graitische Zusammensetzungen hin. Die, im Untersuchungsgebiet weit verbreiteten Alkali-Granite (Jahn et al., 2009) zeigten sich als hauptverantwortlich für die Sedimentproduktion im Untersuchungsgebiet. Neben diesen Mineral- und Elementbestimmungen wurde die Leichtmineralfraktion auf die Charakteristik des Quarzes hin untersucht. Dazu wurden Quarzgehalt, Kristallisation und das Elektronen-Spin-Resonanz Signal des E’1 - Centers in Sauerstoff Fehlstellungen des SiO2 Gitters bestimmt. Die Untersuchungen sind mit dem Methodenvorschlag von Sun et al. (2007) durchgeführt worden und sind prinzipiell gut geeignet um Herkunftsanalysenrndurchzuführen. Eine signifikante Zuordnung der einzelnen Quellgebiete ist jedoch auch in dieser Proxy nicht zu finden gewesen.

Packing a trunk : a physically based approach with full motional freedom

Geometric packing problems may be formulated mathematically as constrained optimization problems. But finding a good solution is a challenging task. The more complicated the geometry of the container or the objects to be packed, the more complex the non-penetration constraints become. In this work we propose the use of a physics engine that simulates a system of colliding rigid bodies. It is a tool to resolve interpenetration conflicts and to optimize configurations locally. We develop an efficient and easy-to-implement physics engine that is specialized for collision detection and contact handling. In succession of the development of this engine a number of novel algorithms for distance calculation and intersection volume were designed and imple- mented, which are presented in this work. They are highly specialized to pro- vide fast responses for cuboids and triangles as input geometry whereas the concepts they are based on can easily be extended to other convex shapes. Especially noteworthy in this context is our ε-distance algorithm - a novel application that is not only very robust and fast but also compact in its im- plementation. Several state-of-the-art third party implementations are being presented and we show that our implementations beat them in runtime and robustness. The packing algorithm that lies on top of the physics engine is a Monte Carlo based approach implemented for packing cuboids into a container described by a triangle soup. We give an implementation for the SAE J1100 variant of the trunk packing problem. We compare this implementation to several established approaches and we show that it gives better results in faster time than these existing implementations.

Scale bridging concepts in molecular simulation : coarse-graining and thermodynamic coupling

In dieser Arbeit wurden Simulation von Flüssigkeiten auf molekularer Ebene durchgeführt, wobei unterschiedliche Multi-Skalen Techniken verwendet wurden. Diese erlauben eine effektive Beschreibung der Flüssigkeit, die weniger Rechenzeit im Computer benötigt und somit Phänomene auf längeren Zeit- und Längenskalen beschreiben kann.rnrnEin wesentlicher Aspekt ist dabei ein vereinfachtes (“coarse-grained”) Modell, welches in einem systematischen Verfahren aus Simulationen des detaillierten Modells gewonnen wird. Dabei werden ausgewählte Eigenschaften des detaillierten Modells (z.B. Paar-Korrelationsfunktion, Druck, etc) reproduziert.rnrnEs wurden Algorithmen untersucht, die eine gleichzeitige Kopplung von detaillierten und vereinfachten Modell erlauben (“Adaptive Resolution Scheme”, AdResS). Dabei wird das detaillierte Modell in einem vordefinierten Teilvolumen der Flüssigkeit (z.B. nahe einer Oberfläche) verwendet, während der Rest mithilfe des vereinfachten Modells beschrieben wird.rnrnHierzu wurde eine Methode (“Thermodynamische Kraft”) entwickelt um die Kopplung auch dann zu ermöglichen, wenn die Modelle in verschiedenen thermodynamischen Zuständen befinden. Zudem wurde ein neuartiger Algorithmus der Kopplung beschrieben (H-AdResS) der die Kopplung mittels einer Hamilton-Funktion beschreibt. In diesem Algorithmus ist eine zur Thermodynamischen Kraft analoge Korrektur mit weniger Rechenaufwand möglich.rnrnAls Anwendung dieser grundlegenden Techniken wurden Pfadintegral Molekulardynamik (MD) Simulationen von Wasser untersucht. Mithilfe dieser Methode ist es möglich, quantenmechanische Effekte der Kerne (Delokalisation, Nullpunktsenergie) in die Simulation einzubeziehen. Hierbei wurde zuerst eine Multi-Skalen Technik (“Force-matching”) verwendet um eine effektive Wechselwirkung aus einer detaillierten Simulation auf Basis der Dichtefunktionaltheorie zu extrahieren. Die Pfadintegral MD Simulation verbessert die Beschreibung der intra-molekularen Struktur im Vergleich mit experimentellen Daten. Das Modell eignet sich auch zur gleichzeitigen Kopplung in einer Simulation, wobei ein Wassermolekül (beschrieben durch 48 Punktteilchen im Pfadintegral-MD Modell) mit einem vereinfachten Modell (ein Punktteilchen) gekoppelt wird. Auf diese Weise konnte eine Wasser-Vakuum Grenzfläche simuliert werden, wobei nur die Oberfläche im Pfadintegral Modell und der Rest im vereinfachten Modell beschrieben wird.

A mesoscopic simulation method for electrolyte solutions

This thesis deals with the development of a novel simulation technique for macromolecules in electrolyte solutions, with the aim of a performance improvement over current molecular-dynamics based simulation methods. In solutions containing charged macromolecules and salt ions, it is the complex interplay of electrostatic interactions and hydrodynamics that determines the equilibrium and non-equilibrium behavior. However, the treatment of the solvent and dissolved ions makes up the major part of the computational effort. Thus an efficient modeling of both components is essential for the performance of a method. With the novel method we approach the solvent in a coarse-grained fashion and replace the explicit-ion description by a dynamic mean-field treatment. Hence we combine particle- and field-based descriptions in a hybrid method and thereby effectively solve the electrokinetic equations. The developed algorithm is tested extensively in terms of accuracy and performance, and suitable parameter sets are determined. As a first application we study charged polymer solutions (polyelectrolytes) in shear flow with focus on their viscoelastic properties. Here we also include semidilute solutions, which are computationally demanding. Secondly we study the electro-osmotic flow on superhydrophobic surfaces, where we perform a detailed comparison to theoretical predictions.