Statistical problems related to excitation threshold and reset value of membrane potentials

Die vorliegende Arbeit ist motiviert durch biologische Fragestellungen bezüglich des Verhaltens von Membranpotentialen in Neuronen. Ein vielfach betrachtetes Modell für spikende Neuronen ist das Folgende. Zwischen den Spikes verhält sich das Membranpotential wie ein Diffusionsprozess X der durch die SDGL dX_t= beta(X_t) dt+ sigma(X_t) dB_t gegeben ist, wobei (B_t) eine Standard-Brown'sche Bewegung bezeichnet. Spikes erklärt man wie folgt. Sobald das Potential X eine gewisse Exzitationsschwelle S überschreitet entsteht ein Spike. Danach wird das Potential wieder auf einen bestimmten Wert x_0 zurückgesetzt. In Anwendungen ist es manchmal möglich, einen Diffusionsprozess X zwischen den Spikes zu beobachten und die Koeffizienten der SDGL beta() und sigma() zu schätzen. Dennoch ist es nötig, die Schwellen x_0 und S zu bestimmen um das Modell festzulegen. Eine Möglichkeit, dieses Problem anzugehen, ist x_0 und S als Parameter eines statistischen Modells aufzufassen und diese zu schätzen. In der vorliegenden Arbeit werden vier verschiedene Fälle diskutiert, in denen wir jeweils annehmen, dass das Membranpotential X zwischen den Spikes eine Brown'sche Bewegung mit Drift, eine geometrische Brown'sche Bewegung, ein Ornstein-Uhlenbeck Prozess oder ein Cox-Ingersoll-Ross Prozess ist. Darüber hinaus beobachten wir die Zeiten zwischen aufeinander folgenden Spikes, die wir als iid Treffzeiten der Schwelle S von X gestartet in x_0 auffassen. Die ersten beiden Fälle ähneln sich sehr und man kann jeweils den Maximum-Likelihood-Schätzer explizit angeben. Darüber hinaus wird, unter Verwendung der LAN-Theorie, die Optimalität dieser Schätzer gezeigt. In den Fällen OU- und CIR-Prozess wählen wir eine Minimum-Distanz-Methode, die auf dem Vergleich von empirischer und wahrer Laplace-Transformation bezüglich einer Hilbertraumnorm beruht. Wir werden beweisen, dass alle Schätzer stark konsistent und asymptotisch normalverteilt sind. Im letzten Kapitel werden wir die Effizienz der Minimum-Distanz-Schätzer anhand simulierter Daten überprüfen. Ferner, werden Anwendungen auf reale Datensätze und deren Resultate ausführlich diskutiert.

New path integral simulation algorithms and their application to creep in the quantum sine-Gordon chain

A path integral simulation algorithm which includes a higher-order Trotter approximation (HOA)is analyzed and compared to an approach which includes the correct quantum mechanical pair interaction (effective Propagator (EPr)). It is found that the HOA algorithmconverges to the quantum limit with increasing Trotter number P as P^{-4}, while the EPr algorithm converges as P^{-2}.The convergence rate of the HOA algorithm is analyzed for various physical systemssuch as a harmonic chain,a particle in a double-well potential, gaseous argon, gaseous helium and crystalline argon. A new expression for the estimator for the pair correlation function in the HOA algorithm is derived. A new path integral algorithm, the hybrid algorithm, is developed.It combines an exact treatment of the quadratic part of the Hamiltonian and thehigher-order Trotter expansion techniques.For the discrete quantum sine-Gordon chain (DQSGC), it is shown that this algorithm works more efficiently than all other improved path integral algorithms discussed in this work. The new simulation techniques developed in this work allow the analysis of theDQSGC and disordered model systems in the highly quantum mechanical regime using path integral molecular dynamics (PIMD)and adiabatic centroid path integral molecular dynamics (ACPIMD).The ground state phonon dispersion relation is calculated for the DQSGC by the ACPIMD method.It is found that the excitation gap at zero wave vector is reduced by quantum fluctuations. Two different phases exist: One phase with a finite excitation gap at zero wave vector, and a gapless phase where the excitation gap vanishes.The reaction of the DQSGC to an external driving force is analyzed at T=0.In the gapless phase the system creeps if a small force is applied, and in the phase with a gap the system is pinned. At a critical force, the systems undergo a depinning transition in both phases and flow is induced. The analysis of the DQSGC is extended to models with disordered substrate potentials. Three different cases are analyzed: Disordered substrate potentials with roughness exponent H=0, H=1/2,and a model with disordered bond length. For all models, the ground state phonon dispersion relation is calculated.

Complexes of polyelectrolytes with defined charge distance and different dendrimer counterions

Complexes of polyelectrolytes with defined charge distance and different dendrimer counterions Magdalena Chelmecka Max Planck Institute for Polymer Research; Ackermannweg 10; D-55128 Mainz ; Tel.: (+49) 06131- 379 – 226 A study of complexes in solution is of interest to investigate whether the formation of well-defined assemblies like in classical surfactant systems is possible. Aim of this thesis is to investigate the electrostatic self-assembly of linear polycations of varying charge distance with “large” counterions of varying architecture. We especially investigate the morphology of objects formed, but also their stability under salt free condition and after low molecular mass salt addition. As polycations, Poly(dialkylimino)-alkylene salts (Ionenes) I65MeBr and I25MeBr were chosen. Ionenes are synthesized via Menschutkin reaction and characterized by standard methods. Counterions are Polyamidoamine (PAMAM) dendrimers of generations G2.5, G5.5, G7.5 with -COONa surface groups and shape-persistent, Polyphenylene dendrimers of generation G1 with surface -COOH groups. A complex interplay of interactions is expected to direct the self assembly via electrostatic interaction, geometric factors, hydrophobic interaction or hydrogen bonds. Methods used for the investigation of complexes are: UV-spectroscopy, pH-metric techniques, dynamic and static light scattering, small angle neutron scattering,  potential measurements and potentiometric titration. Under certain conditions, (i.e. charge ratio of compounds, charge density of ionene and dendrimer also concentration of sample) polyelectrolyte systems composed of ionenes and dendrimers build complexes in solution. System compounds are typical polyelectrolytes, but structures which they build behave not usual for typical polyelectrolytes. In a one diffusion mode regime aggregates of about 100 nm hydrodynamic radius have been found. Such aggregates are core-shell or anisotropic core shell structures in the case of ionenes/PAMAM dendrimers complexes. These complexes are stable even at high ionic strength. In case of ionenes with poly(phenylene) dendrimers, hard sphere-like objects or spherical objects with hairy-like surface have been found in a one diffusion mode regime. Their stability at high ionic strength is lower. For the ionenes/poly(phenylene) dendrimers systems one transition point has been found from one to two diffusion processes, towards increasing ionene concentration, i.e. for the samples with fixed dendrimer concentration towards increasing ionic strength. For the diffusion profile of ionene/PAMAM dendrimers in most cases two transition regimes are observed. One at very low ionene concentration, the second one at high ionene concentrations, which again means for the samples with fixed dendrimer concentration, also at higher ionic strength. Both two mode regimes are separated by the one mode regime. As was confirmed experimentally, the one diffusion mode regime is caused by the motion of well defined assemblies. The two diffusion mode regimes are caused by the movement of different sized species in solution, large aggregates and middle-size aggregates (oligoaggregates). The location and also the number of transition points in the diffusion profiles is dependent on the ionene to dendrimer charge ratio, charge density of the compounds and concentration. No influence of the molecular mass of the ionene has been found. The aggregates are found to be charged on the surface, however this surface charge does not significantly influence the diffusion properties of the system.

Thermodynamisches Verhalten von verzweigten im Vergleich zu linearen Polymeren

Diese Arbeit beschäftigt sich mit den Unterschieden zwischen linearen und verzweigten Oligomeren/Polymeren mit praktisch gleichem chemischem Bau. Untersucht wurden eine Reihe von ungeladenen Polymeren in Hinsicht auf deren Wechselwirkungsparameter mit Lö-sungsmitteln sowie peripher geladene Dendrimere im Hinblick auf deren Staudingerindices in Wasser. Bei den ungeladenen Oligomeren/Polymeren handelt es sich um Oligoisoprene, Polygly-cerine und Oligo-Dimetylsiloxane. Vor den thermodynamischen Messungen war es notwen-dig, die verzweigten Produkte durch diskontinuierliche Spinn-Fraktionierung von linearen Bestandteilen zu befreien. In diesem Zusammenhang wurden die Phasendiagramme der Aus-gangsproben und der fraktionierten Proben bestimmt und mit denen der entsprechenden linea-ren Polymeren verglichen. Die Ergebnisse zeigen deutliche Einflüsse der Molekularchitektur, wobei Mischungen aus linearen und verzweigten Polymeren plus niedermolekularen Flüssig-keiten infolge der Unverträglichkeit der hochmolekularen Komponenten ungewöhnliches Verhalten zeigen. Die Flory-Huggins Wechselwirkungsparameter von linearen und verzweigten Polyme-ren wurden mit Hilfe von Dampfdruckmessungen (Headspace-Gaschromatographie) und dampfdruckosmometrischen Messungen bei unterschiedlichen Temperaturen bestimmt. Es zeigt sich, daß die -Werte in komplexer Weise von der Konzentration abhängen und mit einem Ansatz nach Wolf (Gleichung 26 und 31) quantitativ modellierbar sind. Allgemein gilt die folgende Ungleichung: bra > lin. Die Untersuchungen bezüglich der Staudingerindeces von Polyelektrolyten wurden an vier Generationen von peripher geladenen Dendrimeren durchgeführt. Die Ergebnisse zeigen, dass die [ ] Werte mit zunehmender Generation deutlich sinken. Bei der 1. Generation ver-hält sich das Dendrimer noch sehr ähnlich wie lineare Polyelektrolyte. Mit steigender Zahl der Generationen nimmt der Staudingerindex trotz zunehmendem Molekulargewicht deutlich ab, da der Polyelektrolyteffekt (Aufweitung der Knäuel durch elektrostatische Wechselwirkung) an Bedeutung verliert. Der Grund dafür liegt in einer Zunahme des Abstands der Ladungen zur Hauptkette und der Tatsache, dass der Zahl der Ladungen pro Molekül bei konstantem n entsprechend einer quadratischen Reihe zu (2, 4, 8, 16) zunimmt. Wie aus Messungen an der ETH Zürich bekannt ist, verhalten sich ungeladene Dendrimere in organischen Lösungsmit-teln wie die Lösungen von linearem Polystyrol.

Representation theorems for indefinite quadratic forms and applications

Diese Arbeit widmet sich den Darstellungssätzen für symmetrische indefinite (das heißt nicht-halbbeschränkte) Sesquilinearformen und deren Anwendungen. Insbesondere betrachten wir den Fall, dass der zur Form assoziierte Operator keine Spektrallücke um Null besitzt. Desweiteren untersuchen wir die Beziehung zwischen reduzierenden Graphräumen, Lösungen von Operator-Riccati-Gleichungen und der Block-Diagonalisierung für diagonaldominante Block-Operator-Matrizen. Mit Hilfe der Darstellungssätze wird eine entsprechende Beziehung zwischen Operatoren, die zu indefiniten Formen assoziiert sind, und Form-Riccati-Gleichungen erreicht. In diesem Rahmen wird eine explizite Block-Diagonalisierung und eine Spektralzerlegung für den Stokes Operator sowie eine Darstellung für dessen Kern erreicht. Wir wenden die Darstellungssätze auf durch (grad u, h() grad v) gegebene Formen an, wobei Vorzeichen-indefinite Koeffzienten-Matrizen h() zugelassen sind. Als ein Resultat werden selbstadjungierte indefinite Differentialoperatoren div h() grad mit homogenen Dirichlet oder Neumann Randbedingungen konstruiert. Beispiele solcher Art sind Operatoren die in der Modellierung von optischen Metamaterialien auftauchen und links-indefinite Sturm-Liouville Operatoren.

Dynamic distance analysis : new geometric data structures and algorithms for the real-time calculation of tolerance violating regions in the digital mockup process

In vielen Industriezweigen, zum Beispiel in der Automobilindustrie, werden Digitale Versuchsmodelle (Digital MockUps) eingesetzt, um die Konstruktion und die Funktion eines Produkts am virtuellen Prototypen zu überprüfen. Ein Anwendungsfall ist dabei die Überprüfung von Sicherheitsabständen einzelner Bauteile, die sogenannte Abstandsanalyse. Ingenieure ermitteln dabei für bestimmte Bauteile, ob diese in ihrer Ruhelage sowie während einer Bewegung einen vorgegeben Sicherheitsabstand zu den umgebenden Bauteilen einhalten. Unterschreiten Bauteile den Sicherheitsabstand, so muss deren Form oder Lage verändert werden. Dazu ist es wichtig, die Bereiche der Bauteile, welche den Sicherhabstand verletzen, genau zu kennen. rnrnIn dieser Arbeit präsentieren wir eine Lösung zur Echtzeitberechnung aller den Sicherheitsabstand unterschreitenden Bereiche zwischen zwei geometrischen Objekten. Die Objekte sind dabei jeweils als Menge von Primitiven (z.B. Dreiecken) gegeben. Für jeden Zeitpunkt, in dem eine Transformation auf eines der Objekte angewendet wird, berechnen wir die Menge aller den Sicherheitsabstand unterschreitenden Primitive und bezeichnen diese als die Menge aller toleranzverletzenden Primitive. Wir präsentieren in dieser Arbeit eine ganzheitliche Lösung, welche sich in die folgenden drei großen Themengebiete unterteilen lässt.rnrnIm ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir Algorithmen, die für zwei Dreiecke überprüfen, ob diese toleranzverletzend sind. Hierfür präsentieren wir verschiedene Ansätze für Dreiecks-Dreiecks Toleranztests und zeigen, dass spezielle Toleranztests deutlich performanter sind als bisher verwendete Abstandsberechnungen. Im Fokus unserer Arbeit steht dabei die Entwicklung eines neuartigen Toleranztests, welcher im Dualraum arbeitet. In all unseren Benchmarks zur Berechnung aller toleranzverletzenden Primitive beweist sich unser Ansatz im dualen Raum immer als der Performanteste.rnrnDer zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit Datenstrukturen und Algorithmen zur Echtzeitberechnung aller toleranzverletzenden Primitive zwischen zwei geometrischen Objekten. Wir entwickeln eine kombinierte Datenstruktur, die sich aus einer flachen hierarchischen Datenstruktur und mehreren Uniform Grids zusammensetzt. Um effiziente Laufzeiten zu gewährleisten ist es vor allem wichtig, den geforderten Sicherheitsabstand sinnvoll im Design der Datenstrukturen und der Anfragealgorithmen zu beachten. Wir präsentieren hierzu Lösungen, die die Menge der zu testenden Paare von Primitiven schnell bestimmen. Darüber hinaus entwickeln wir Strategien, wie Primitive als toleranzverletzend erkannt werden können, ohne einen aufwändigen Primitiv-Primitiv Toleranztest zu berechnen. In unseren Benchmarks zeigen wir, dass wir mit unseren Lösungen in der Lage sind, in Echtzeit alle toleranzverletzenden Primitive zwischen zwei komplexen geometrischen Objekten, bestehend aus jeweils vielen hunderttausend Primitiven, zu berechnen. rnrnIm dritten Teil präsentieren wir eine neuartige, speicheroptimierte Datenstruktur zur Verwaltung der Zellinhalte der zuvor verwendeten Uniform Grids. Wir bezeichnen diese Datenstruktur als Shrubs. Bisherige Ansätze zur Speicheroptimierung von Uniform Grids beziehen sich vor allem auf Hashing Methoden. Diese reduzieren aber nicht den Speicherverbrauch der Zellinhalte. In unserem Anwendungsfall haben benachbarte Zellen oft ähnliche Inhalte. Unser Ansatz ist in der Lage, den Speicherbedarf der Zellinhalte eines Uniform Grids, basierend auf den redundanten Zellinhalten, verlustlos auf ein fünftel der bisherigen Größe zu komprimieren und zur Laufzeit zu dekomprimieren.rnrnAbschießend zeigen wir, wie unsere Lösung zur Berechnung aller toleranzverletzenden Primitive Anwendung in der Praxis finden kann. Neben der reinen Abstandsanalyse zeigen wir Anwendungen für verschiedene Problemstellungen der Pfadplanung.