Simulation studies of correlation functions and relaxation in polymeric systems

We investigate the statics and dynamics of a glassy,non-entangled, short bead-spring polymer melt with moleculardynamics simulations. Temperature ranges from slightlyabove the mode-coupling critical temperature to the liquidregime where features of a glassy liquid are absent. Ouraim is to work out the polymer specific effects on therelaxation and particle correlation. We find the intra-chain static structure unaffected bytemperature, it depends only on the distance of monomersalong the backbone. In contrast, the distinct inter-chainstructure shows pronounced site-dependence effects at thelength-scales of the chain and the nearest neighbordistance. There, we also find the strongest temperaturedependence which drives the glass transition. Both the siteaveraged coupling of the monomer and center of mass (CM) andthe CM-CM coupling are weak and presumably not responsiblefor a peak in the coherent relaxation time at the chain'slength scale. Chains rather emerge as soft, easilyinterpenetrating objects. Three particle correlations arewell reproduced by the convolution approximation with theexception of model dependent deviations. In the spatially heterogeneous dynamics of our system weidentify highly mobile monomers which tend to follow eachother in one-dimensional paths forming ``strings''. Thesestrings have an exponential length distribution and aregenerally short compared to the chain length. Thus, arelaxation mechanism in which neighboring mobile monomersmove along the backbone of the chain seems unlikely.However, the correlation of bonded neighbors is enhanced. When liquids are confined between two surfaces in relativesliding motion kinetic friction is observed. We study ageneric model setup by molecular dynamics simulations for awide range of sliding speeds, temperatures, loads, andlubricant coverings for simple and molecular fluids. Instabilities in the particle trajectories are identified asthe origin of kinetic friction. They lead to high particlevelocities of fluid atoms which are gradually dissipatedresulting in a friction force. In commensurate systemsfluid atoms follow continuous trajectories for sub-monolayercoverings and consequently, friction vanishes at low slidingspeeds. For incommensurate systems the velocity probabilitydistribution exhibits approximately exponential tails. Weconnect this velocity distribution to the kinetic frictionforce which reaches a constant value at low sliding speeds. This approach agrees well with the friction obtaineddirectly from simulations and explains Amontons' law on themicroscopic level. Molecular bonds in commensurate systemslead to incommensurate behavior, but do not change thequalitative behavior of incommensurate systems. However,crossed chains form stable load bearing asperities whichstrongly increase friction.

Packing a trunk : a physically based approach with full motional freedom

Geometric packing problems may be formulated mathematically as constrained optimization problems. But finding a good solution is a challenging task. The more complicated the geometry of the container or the objects to be packed, the more complex the non-penetration constraints become. In this work we propose the use of a physics engine that simulates a system of colliding rigid bodies. It is a tool to resolve interpenetration conflicts and to optimize configurations locally. We develop an efficient and easy-to-implement physics engine that is specialized for collision detection and contact handling. In succession of the development of this engine a number of novel algorithms for distance calculation and intersection volume were designed and imple- mented, which are presented in this work. They are highly specialized to pro- vide fast responses for cuboids and triangles as input geometry whereas the concepts they are based on can easily be extended to other convex shapes. Especially noteworthy in this context is our ε-distance algorithm - a novel application that is not only very robust and fast but also compact in its im- plementation. Several state-of-the-art third party implementations are being presented and we show that our implementations beat them in runtime and robustness. The packing algorithm that lies on top of the physics engine is a Monte Carlo based approach implemented for packing cuboids into a container described by a triangle soup. We give an implementation for the SAE J1100 variant of the trunk packing problem. We compare this implementation to several established approaches and we show that it gives better results in faster time than these existing implementations.

Entwicklung und Evaluierung einer Modellhierarchie zur Simulation der aktinischen Strahlung in aerosolbelasteter und bewölkter Atmosphäre

Das Verstaendnis der in der Atmosphaere stattfindendenOzonproduktions- und Ozonabbaumechanismen ist eines derwichtigsten Ziele der aktuellen Umweltforschung. Da Ozon inder Atmosphaere ausschliesslich durch photochemischeProzesse gebildet wird, ist die Kenntnis der aktinischenStrahlung eine grundlegende Voraussetzung fuer die Prognosevon Ozonkonzentrationen. Die vorliegende Arbeit befasst sichdaher mit der Modellierung der aktinischen Strahlung alsBasis zur Untersuchung photochemischer Prozesse. Dazu wurde eine Modellhierarchie entwickelt, welcheausgehend von der Berechnung der optischen Eigenschaften deratmosphaerischen Extingenten den Strahlungstransport in derAtmosphaere bestimmt. Dazu wurden verschiedeneStrahlungstransportmodelle verwendet, welche sich durch dieLoesungsmethode der Strahlungstransportgleichung und dieAnzahl der raeumlichen Dimensionen unterscheiden. Zur Ueberpruefung der entwickelten Modellhierarchie und zurUntersuchung des Einflusses der verschiedenen Extingentenauf das atmosphaerische Strahlungsfeld wurden zahlreicheSensitivitaetsstudien durchgefuehrt. Dabei zeigte sich, dasssich der Einfluss von Ozon fast ausschliesslich auf denAnteil der Strahlung mit Wellenlaengen kleiner 340 nmauswirkt. Bei der Untersuchung des Einflusses vonAerosolpartikeln und Wolkentropfen auf die aktinischeStrahlung wurde festgestellt, dass die chemischeZusammensetzung, das Vertikalprofil, die Groesse und dieGroessenverteilung der Partikel einen entscheidendenEinfluss nehmen. Eine Evaluierung des 1-dimensionalenStrahlungstransportmodells an Hand von Vergleichen mit denErgebnissen anderen Strahlungstransportmodelle undverschiedenen Messungen ergab, dass die entwickelteModellhierarchie sehr zuverlaessige Resultate liefert. Die Effekte durchbrochener Bewoelkung konnten mit einer2-dimensionalen Simulation untersucht werden. DieUntersuchungen zeigen, dass die haeufig durchgefuehrteapproximative Betrachtung von partieller Bewoelkung mit1-dimensionalen Strahlungstransportmodellen im Vergleich zuden Ergebnissen der 2-dimensionalen Simulation grosse Fehlerverursacht, da die Effekte an den seitlichen Wolkenraendernvon den 1-dimensionalen Strahlungstransportmodellen nichtberuecksichtigt werden koennen.

Molekulardynamik-Simulation zur Struktur von SiO 2-Oberflächen mit adsorbiertem Wasser

In der vorliegenden Arbeit werdenMolekulardynamik-Simulationen zur Untersuchung derstatischen Eigenschaften von amorphenSiliziumdioxidoberflächen (Siliziumdioxid) durchgeführt. Da das von van Beest, Kramer und van Santen vorgeschlagene,sogenannte BKS-Potential für Bulksysteme optimiert wurde und an Oberflächen deutlichandere Ladungsverteilungenauftreten als im Bulk, ist die Anwendbarkeit diesesPotentials für Oberflächensystemefraglich. Aus diesem Grund haben wir untersucht, inwieweitsich die Oberflächeneigenschaften von Systemen, die mit Hilfe des BKS-Potentials äquilibriertwurden, durch ein Nachrelaxieren mit einer ab-initio-Simulation (Car-Parrinello-Methode)ändern. Mit Hilfe der Kombination aus BKS- und Car-Parrinello-Methode (CPMD)konnten wir feststellen, daß sich die Systeme aufgrund des Nachrelaxierens in z-Richtungweiter ausdehnen. Desweiteren zeigte sich insbesondere bei kleinen Ringen (kommen nur ander Oberfläche vor), daß es deutliche Abweichungen in den Geometrien (Atomabstände,Winkel usw.) zwischen der reinen BKS- und der kombinierten BKS-CPMD-Methode gibt. Anhand vonCPMD-Simulationen konnten wir zeigen, daß es durch die Wechselwirkung eines Wassermolekülsmit einem 2er-Ring zum Aufbrechen dieser Ringstruktur und zur Bildung von zweiSilanolgruppen (SiOH) kommt. Desweiteren stellten wir fest, daß es sich hierbei um eineexotherme Reaktion (Energiedifferenz 1.6 eV) handelt, für die eineEnergiebarriere von 1.1 eV überwunden werden muß. Ferner ergab sich, daß die an der Bildung des2er-Ringes beteiligten, stark deformierten Tetraeder nach dem Aufbrechen dieserRingstruktur eine nahezu ideale Tetraederform annehmen.

New path integral simulation algorithms and their application to creep in the quantum sine-Gordon chain

A path integral simulation algorithm which includes a higher-order Trotter approximation (HOA)is analyzed and compared to an approach which includes the correct quantum mechanical pair interaction (effective Propagator (EPr)). It is found that the HOA algorithmconverges to the quantum limit with increasing Trotter number P as P^{-4}, while the EPr algorithm converges as P^{-2}.The convergence rate of the HOA algorithm is analyzed for various physical systemssuch as a harmonic chain,a particle in a double-well potential, gaseous argon, gaseous helium and crystalline argon. A new expression for the estimator for the pair correlation function in the HOA algorithm is derived. A new path integral algorithm, the hybrid algorithm, is developed.It combines an exact treatment of the quadratic part of the Hamiltonian and thehigher-order Trotter expansion techniques.For the discrete quantum sine-Gordon chain (DQSGC), it is shown that this algorithm works more efficiently than all other improved path integral algorithms discussed in this work. The new simulation techniques developed in this work allow the analysis of theDQSGC and disordered model systems in the highly quantum mechanical regime using path integral molecular dynamics (PIMD)and adiabatic centroid path integral molecular dynamics (ACPIMD).The ground state phonon dispersion relation is calculated for the DQSGC by the ACPIMD method.It is found that the excitation gap at zero wave vector is reduced by quantum fluctuations. Two different phases exist: One phase with a finite excitation gap at zero wave vector, and a gapless phase where the excitation gap vanishes.The reaction of the DQSGC to an external driving force is analyzed at T=0.In the gapless phase the system creeps if a small force is applied, and in the phase with a gap the system is pinned. At a critical force, the systems undergo a depinning transition in both phases and flow is induced. The analysis of the DQSGC is extended to models with disordered substrate potentials. Three different cases are analyzed: Disordered substrate potentials with roughness exponent H=0, H=1/2,and a model with disordered bond length. For all models, the ground state phonon dispersion relation is calculated.

Comparison of model potentials for molecular dynamics simulation of crystalline silica

Simulationen von SiO2 mit dem von van Beest, Kramer und vanSanten (BKS) entwickelten Paarpotenzial erzeugen vielezufriedenstellende Ergebnisse, aber auch charakteristischeSchwachstellen. In dieser Arbeit wird das BKS-Potenzial mitzwei kürzlich vorgeschlagenen Potenzialen verglichen, dieeffektiv Mehrteilchen-Wechselwirkungen beinhalten. Der ersteAnsatz erlaubt dazu fluktuierende Ladungen, der zweiteinduzierbare Polarisierungen auf den Sauerstoffatomen. Die untersuchten Schwachstellen des BKS Potenzialsbeinhalten das Verhältnis der zwei Gitterkonstanten a und cim Quarzübergang, das von BKS falsch beschrieben wird.Cristobalit und Tridymit erscheinen instabil mit BKS.Weiterhin zeigt die BKS-Zustandsdichte charakteristischeAbweichungen von der wahren Zustandsdichte. DerÜbergangsdruck für den Stishovit I-II Übergang wird deutlichüberschätzt. Das Fluktuierende-Ladungs-Modell verbesserteinige der genannten Punkte, reproduziert aber viele andereEigenschaften schlechter als BKS. DasFluktierende-Dipol-Modell dagegen behebt alle genanntenArtefakte. Zusätzlich wird der druckinduzierte Phasenübergang imalpha-Quarz untersucht. Alle Potentiale finden die selbeStruktur für Quarz II. Bei anschliessender Dekompressionerzeugt BKS eine weitere Phase, während die beiden anderenPotentiale wieder zum alpha-Quarz zurückkehren. Weiterhinwerden zwei Methoden entwickelt, um die piezoelektrischenKonstanten bei konstantem Druck zu bestimmen. Die Ergebnissegeben Hinweise auf eine möglicherweisenicht-elektrostatische Natur der Polarisierungen imFluktuierende-Dipole-Modell. Mit dieser Interpretation scheint das Fluktuierende-DipolPotential alle verfügbaren experimentellen Daten am bestenvon allen drei untersuchten Ansätzen zu reproduzieren.

Novel simulation methods for Coulomb and hydrodynamic interactions

This thesis presents new methods to simulate systems with hydrodynamic and electrostatic interactions. Part 1 is devoted to computer simulations of Brownian particles with hydrodynamic interactions. The main influence of the solvent on the dynamics of Brownian particles is that it mediates hydrodynamic interactions. In the method, this is simulated by numerical solution of the Navier--Stokes equation on a lattice. To this end, the Lattice--Boltzmann method is used, namely its D3Q19 version. This model is capable to simulate compressible flow. It gives us the advantage to treat dense systems, in particular away from thermal equilibrium. The Lattice--Boltzmann equation is coupled to the particles via a friction force. In addition to this force, acting on {it point} particles, we construct another coupling force, which comes from the pressure tensor. The coupling is purely local, i.~e. the algorithm scales linearly with the total number of particles. In order to be able to map the physical properties of the Lattice--Boltzmann fluid onto a Molecular Dynamics (MD) fluid, the case of an almost incompressible flow is considered. The Fluctuation--Dissipation theorem for the hybrid coupling is analyzed, and a geometric interpretation of the friction coefficient in terms of a Stokes radius is given. Part 2 is devoted to the simulation of charged particles. We present a novel method for obtaining Coulomb interactions as the potential of mean force between charges which are dynamically coupled to a local electromagnetic field. This algorithm scales linearly, too. We focus on the Molecular Dynamics version of the method and show that it is intimately related to the Car--Parrinello approach, while being equivalent to solving Maxwell's equations with freely adjustable speed of light. The Lagrangian formulation of the coupled particles--fields system is derived. The quasi--Hamiltonian dynamics of the system is studied in great detail. For implementation on the computer, the equations of motion are discretized with respect to both space and time. The discretization of the electromagnetic fields on a lattice, as well as the interpolation of the particle charges on the lattice is given. The algorithm is as local as possible: Only nearest neighbors sites of the lattice are interacting with a charged particle. Unphysical self--energies arise as a result of the lattice interpolation of charges, and are corrected by a subtraction scheme based on the exact lattice Green's function. The method allows easy parallelization using standard domain decomposition. Some benchmarking results of the algorithm are presented and discussed.

Simulations of physics and chemistry of polar stratospheric clouds with a general circulation model

A polar stratospheric cloud submodel has been developed and incorporated in a general circulation model including atmospheric chemistry (ECHAM5/MESSy). The formation and sedimentation of polar stratospheric cloud (PSC) particles can thus be simulated as well as heterogeneous chemical reactions that take place on the PSC particles. For solid PSC particle sedimentation, the need for a tailor-made algorithm has been elucidated. A sedimentation scheme based on first order approximations of vertical mixing ratio profiles has been developed. It produces relatively little numerical diffusion and can deal well with divergent or convergent sedimentation velocity fields. For the determination of solid PSC particle sizes, an efficient algorithm has been adapted. It assumes a monodisperse radii distribution and thermodynamic equilibrium between the gas phase and the solid particle phase. This scheme, though relatively simple, is shown to produce particle number densities and radii within the observed range. The combined effects of the representations of sedimentation and solid PSC particles on vertical H2O and HNO3 redistribution are investigated in a series of tests. The formation of solid PSC particles, especially of those consisting of nitric acid trihydrate, has been discussed extensively in recent years. Three particle formation schemes in accordance with the most widely used approaches have been identified and implemented. For the evaluation of PSC occurrence a new data set with unprecedented spatial and temporal coverage was available. A quantitative method for the comparison of simulation results and observations is developed and applied. It reveals that the relative PSC sighting frequency can be reproduced well with the PSC submodel whereas the detailed modelling of PSC events is beyond the scope of coarse global scale models. In addition to the development and evaluation of new PSC submodel components, parts of existing simulation programs have been improved, e.g. a method for the assimilation of meteorological analysis data in the general circulation model, the liquid PSC particle composition scheme, and the calculation of heterogeneous reaction rate coefficients. The interplay of these model components is demonstrated in a simulation of stratospheric chemistry with the coupled general circulation model. Tests against recent satellite data show that the model successfully reproduces the Antarctic ozone hole.

Mixed finite-element methods for elliptic convection-dominated problems arising in semiconductor physics

In this work we develop and analyze an adaptive numerical scheme for simulating a class of macroscopic semiconductor models. At first the numerical modelling of semiconductors is reviewed in order to classify the Energy-Transport models for semiconductors that are later simulated in 2D. In this class of models the flow of charged particles, that are negatively charged electrons and so-called holes, which are quasi-particles of positive charge, as well as their energy distributions are described by a coupled system of nonlinear partial differential equations. A considerable difficulty in simulating these convection-dominated equations is posed by the nonlinear coupling as well as due to the fact that the local phenomena such as "hot electron effects" are only partially assessable through the given data. The primary variables that are used in the simulations are the particle density and the particle energy density. The user of these simulations is mostly interested in the current flow through parts of the domain boundary - the contacts. The numerical method considered here utilizes mixed finite-elements as trial functions for the discrete solution. The continuous discretization of the normal fluxes is the most important property of this discretization from the users perspective. It will be proven that under certain assumptions on the triangulation the particle density remains positive in the iterative solution algorithm. Connected to this result an a priori error estimate for the discrete solution of linear convection-diffusion equations is derived. The local charge transport phenomena will be resolved by an adaptive algorithm, which is based on a posteriori error estimators. At that stage a comparison of different estimations is performed. Additionally a method to effectively estimate the error in local quantities derived from the solution, so-called "functional outputs", is developed by transferring the dual weighted residual method to mixed finite elements. For a model problem we present how this method can deliver promising results even when standard error estimator fail completely to reduce the error in an iterative mesh refinement process.

Aufbau und Simulation des KAOS-Spektrometers für Koinzidenzmessungen in der assoziierten Kaonproduktion

Mit der Erweiterung des Elektronenbeschleunigers MAMI um eine dritte Stufe ist es möglich geworden, am Institut für Kernphysik Teilchen mit offener Strangeness zu produzieren. Für deren Nachweis ist die Drei-Spektrometeranlage der Kollaboration A1 um das von der GSI in Darmstadt übernommene KAOS-Spektrometer erweitert worden. Untersucht wird damit die elementare Reaktion p(e,e' K+)Lambda/Sigma0 wobei das auslaufende Elektron und das Kaon nachgewiesen werden müssen. Wird als Target nicht Wasserstoff verwendet, besteht die Möglichkeit dass sich ein Hyperkern bildet. Spektroskopische Untersuchungen an diesen bieten die Möglichkeit das Potential von Hyperonen in Atomkernen und die Hyperon-Nukleon-Wechselwirkung zu untersuchen. Aufgrund der hervorragenden Strahlqualität bei der Elektroproduktion können hier Massenauflösungen von einigen hundert keV/c² erreicht werden. Mit Hilfe von GEANT4 wurden die Detektoren und die Abbildungseigenschaften des Spektrometers simuliert. Geeignete Ereignisgeneratoren wurden implementiert. Es wurde untersucht, wie mögliche Treffermuster in den Detektoren aussehen, die von einem Trigger auf FPGA-Basis selektiert werden müssen. Ebenso konnte hieraus eine erste Abbildung der Spurkoordinaten auf die Targetkoordinaten und den Teilchenimpuls gewonnen werden. Für das Hyperkernprogramm muss KAOS unter 0° Vorwärtsrichung betrieben werden und der Primärstrahl mit Hilfe einer Schikane durch den Dipol gelenkt werden. Die Simulation zeigt hier eine nur moderate Erhöhung der Strahlenbelastung, vor allem im Bereich des Strahlfängers. Somit ist es möglich, KAOS als doppelseitiges Spektrometer in der Spektrometerhalle zu betreiben. Im Rahmen dieser Arbeit wurden die für sämtliche Detektoren nötige Auslese- und Steuerungselektronik in das vorhandene Datenerfassungssystem und das Steuerungssystem eingebunden. In zwei Strahlzeiten im Herbst 2008 wurden Kaonen im Winkelbereich von 20°-40° mit Impulsen zwischen 400MeV/c und 600MeV/c nachgewiesen. Die aus der Simulation gewonnenen Daten zum Trigger und zur Abbildung kamen zum Einsatz. Es konnte die für eine gute Teilchenidentifikation nötige Zeitauflösung von ca. 1ns FWHM erreicht werden. Die erreichte Winkel- und Impulsauflösung war ausreichend um Lambda und Sigma0-Hyperonen im Spektrum der fehlenden Masse leicht trennen zu können.

Monte-Carlo simulation of hard spherocylinders under confinement

When a liquid crystal is confined to a cavity its director field becomes subject to competing forces: on the one hand, the surface of the cavity orients the director field (``surface anchoring''), on the other hand deformations of the director field cost elastic energy. Hence the equilibrium director field is determined by a compromise between surface anchoring and elasticity. One example of a confined liquid crystal that has attracted particular interest from physicists is the nematic droplet. In this thesis a system of hard rods is considered as the simplest model for nematic liquid crystals consisting of elongated molecules. First, systems of hard spherocylinders in a spherical geometry are investigated by means of canonical Monte Carlo simulations. In contrast to previous simulation work on this problem, a continuum model is used. In particular, the effects of ordering near hard curved walls are studied for the low-density regime. With increasing density, first a uniaxial surface film forms and then a biaxial surface film, which eventually fills the entire cavity. We study how the surface order, the adsorption and the shape of the director field depend on the curvature of the wall. We find that orientational ordering at a curved wall in a cavity is stronger than at a flat wall, while adsorption is weaker. For densities above the isotropic-nematic transition, we always find bipolar configurations. As a next step, an extension of the Asakura-Oosawa-Vrij model for colloid-polymer mixtures to anisotropic colloids is considered. By means of computer simulations we study how droplets of hard, rod-like particles optimize their shape and structure under the influence of the osmotic compression caused by the presence of spherical particles that act as depletion agents. At sufficiently high osmotic pressures the rods that make up the drops spontaneously align to turn them into uniaxial nematic liquid crystalline droplets. The nematic droplets or ``tactoids'' that so form are not spherical but elongated, resulting from the competition between the anisotropic surface tension and the elastic deformation of the director field. In agreement with recent theoretical predictions we find that sufficiently small tactoids have a uniform director field, whilst large ones are characterized by a bipolar director field. From the shape and director-field transformation of the droplets we estimate the surface anchoring strength.

Computer simulation studies of vector spin glasses

Die vorliegende Doktorarbeit befasst sich mit klassischen Vektor-Spingläsern eine Art von ungeordneten Magneten - auf verschiedenen Gittertypen. Da siernbedeutsam für eine experimentelle Realisierung sind, ist ein theoretisches Verständnis von Spinglas-Modellen mit wenigen Spinkomponenten und niedriger Gitterdimension von großer Bedeutung. Da sich dies jedoch als sehr schwierigrnerweist, sind neue, aussichtsreiche Ansätze nötig. Diese Arbeit betrachtet daher den Limesrnunendlich vieler Spindimensionen. Darin entstehen mehrere Vereinfachungen im Vergleichrnzu Modellen niedriger Spindimension, so dass für dieses bedeutsame Problem Eigenschaften sowohl bei Temperatur Null als auch bei endlichen Temperaturenrnüberwiegend mit numerischen Methoden ermittelt werden. Sowohl hyperkubische Gitter als auch ein vielseitiges 1d-Modell werden betrachtet. Letzteres erlaubt es, unterschiedliche Universalitätsklassen durch bloßes Abstimmen eines einzigen Parameters zu untersuchen. "Finite-size scaling''-Formen, kritische Exponenten, Quotienten kritischer Exponenten und andere kritische Größen werden nahegelegt und mit numerischen Ergebnissen verglichen. Eine detaillierte Beschreibung der Herleitungen aller numerisch ausgewerteter Gleichungen wird ebenso angegeben. Bei Temperatur Null wird eine gründliche Untersuchung der Grundzustände und Defektenergien gemacht. Eine Reihe interessanter Größen wird analysiert und insbesondere die untere kritische Dimension bestimmt. Bei endlicher Temperatur sind der Ordnungsparameter und die Spinglas-Suszeptibilität über die numerisch berechnete Korrelationsmatrix zugänglich. Das Spinglas-Modell im Limes unendlich vieler Spinkomponenten kann man als Ausgangspunkt zur Untersuchung der natürlicheren Modelle mit niedriger Spindimension betrachten. Wünschenswert wäre natürlich ein Modell, das die Vorteile des ersten mit den Eigenschaften des zweiten verbände. Daher wird in Modell mit Anisotropie vorgeschlagen und getestet, mit welchem versucht wird, dieses Ziel zu erreichen. Es wird auf reizvolle Wege hingewiesen, das Modell zu nutzen und eine tiefergehende Beschäftigung anzuregen. Zuletzt werden sogenannte "real-space" Renormierungsgruppenrechnungen sowohl analytisch als auch numerisch für endlich-dimensionale Vektor-Spingläser mit endlicher Anzahl von Spinkomponenten durchgeführt. Dies wird mit einer zuvor bestimmten neuen Migdal-Kadanoff Rekursionsrelation geschehen. Neben anderen Größen wird die untere kritische Dimension bestimmt.

Scale bridging concepts in molecular simulation : coarse-graining and thermodynamic coupling

In dieser Arbeit wurden Simulation von Flüssigkeiten auf molekularer Ebene durchgeführt, wobei unterschiedliche Multi-Skalen Techniken verwendet wurden. Diese erlauben eine effektive Beschreibung der Flüssigkeit, die weniger Rechenzeit im Computer benötigt und somit Phänomene auf längeren Zeit- und Längenskalen beschreiben kann.rnrnEin wesentlicher Aspekt ist dabei ein vereinfachtes (“coarse-grained”) Modell, welches in einem systematischen Verfahren aus Simulationen des detaillierten Modells gewonnen wird. Dabei werden ausgewählte Eigenschaften des detaillierten Modells (z.B. Paar-Korrelationsfunktion, Druck, etc) reproduziert.rnrnEs wurden Algorithmen untersucht, die eine gleichzeitige Kopplung von detaillierten und vereinfachten Modell erlauben (“Adaptive Resolution Scheme”, AdResS). Dabei wird das detaillierte Modell in einem vordefinierten Teilvolumen der Flüssigkeit (z.B. nahe einer Oberfläche) verwendet, während der Rest mithilfe des vereinfachten Modells beschrieben wird.rnrnHierzu wurde eine Methode (“Thermodynamische Kraft”) entwickelt um die Kopplung auch dann zu ermöglichen, wenn die Modelle in verschiedenen thermodynamischen Zuständen befinden. Zudem wurde ein neuartiger Algorithmus der Kopplung beschrieben (H-AdResS) der die Kopplung mittels einer Hamilton-Funktion beschreibt. In diesem Algorithmus ist eine zur Thermodynamischen Kraft analoge Korrektur mit weniger Rechenaufwand möglich.rnrnAls Anwendung dieser grundlegenden Techniken wurden Pfadintegral Molekulardynamik (MD) Simulationen von Wasser untersucht. Mithilfe dieser Methode ist es möglich, quantenmechanische Effekte der Kerne (Delokalisation, Nullpunktsenergie) in die Simulation einzubeziehen. Hierbei wurde zuerst eine Multi-Skalen Technik (“Force-matching”) verwendet um eine effektive Wechselwirkung aus einer detaillierten Simulation auf Basis der Dichtefunktionaltheorie zu extrahieren. Die Pfadintegral MD Simulation verbessert die Beschreibung der intra-molekularen Struktur im Vergleich mit experimentellen Daten. Das Modell eignet sich auch zur gleichzeitigen Kopplung in einer Simulation, wobei ein Wassermolekül (beschrieben durch 48 Punktteilchen im Pfadintegral-MD Modell) mit einem vereinfachten Modell (ein Punktteilchen) gekoppelt wird. Auf diese Weise konnte eine Wasser-Vakuum Grenzfläche simuliert werden, wobei nur die Oberfläche im Pfadintegral Modell und der Rest im vereinfachten Modell beschrieben wird.

A mesoscopic simulation method for electrolyte solutions

This thesis deals with the development of a novel simulation technique for macromolecules in electrolyte solutions, with the aim of a performance improvement over current molecular-dynamics based simulation methods. In solutions containing charged macromolecules and salt ions, it is the complex interplay of electrostatic interactions and hydrodynamics that determines the equilibrium and non-equilibrium behavior. However, the treatment of the solvent and dissolved ions makes up the major part of the computational effort. Thus an efficient modeling of both components is essential for the performance of a method. With the novel method we approach the solvent in a coarse-grained fashion and replace the explicit-ion description by a dynamic mean-field treatment. Hence we combine particle- and field-based descriptions in a hybrid method and thereby effectively solve the electrokinetic equations. The developed algorithm is tested extensively in terms of accuracy and performance, and suitable parameter sets are determined. As a first application we study charged polymer solutions (polyelectrolytes) in shear flow with focus on their viscoelastic properties. Here we also include semidilute solutions, which are computationally demanding. Secondly we study the electro-osmotic flow on superhydrophobic surfaces, where we perform a detailed comparison to theoretical predictions.