Friedrich Riesz' Beiträge zur Herausbildung des modernen mathematischen Konzepts abstrakter Räume

Der ungarische Mathematiker Friedrich Riesz studierte und forschte in den mathematischen Milieus von Budapest, Göttingen und Paris. Die vorliegende Arbeit möchte zeigen, daß die Beiträge von Riesz zur Herausbildung eines abstrakten Raumbegriffs durch eine Verknüpfung von Entwicklungen aus allen drei mathematischen Kulturen ermöglicht wurden, in denen er sich bewegt hat. Die Arbeit konzentriert sich dabei auf den von Riesz 1906 veröffentlichten Text „Die Genesis des Raumbegriffs". Sowohl für seine Fragestellungen als auch für seinen methodischen Zugang fand Riesz vor allem in Frankreich und Göttingen Anregungen: Henri Poincarés Beiträge zur Raumdiskussion, Maurice Fréchets Ansätze einer abstrakten Punktmengenlehre, David Hilberts Charakterisierung der Stetigkeit des geometrischen Raumes. Diese Impulse aufgreifend suchte Riesz ein Konzept zu schaffen, das die Forderungen von Poincaré, Hilbert und Fréchet gleichermaßen erfüllte. So schlug Riesz einen allgemeinen Begriff des mathematischen Kontinuums vor, dem sich Fréchets Konzept der L-Klasse, Hilberts Mannigfaltigkeitsbegriff und Poincarés erfahrungsgemäße Vorstellung der Stetigkeit des ‚wirklichen' Raumes unterordnen ließen. Für die Durchführung seines Projekts wandte Riesz mengentheoretische und axiomatische Methoden an, die er der Analysis in Frankreich und der Geometrie bei Hilbert entnommen hatte. Riesz' aufnahmebereite Haltung spielte dabei eine zentrale Rolle. Diese Haltung kann wiederum als ein Element der ungarischen mathematischen Kultur gedeutet werden, welche sich damals ihrerseits stark an den Entwicklungen in Frankreich und Deutschland orientierte. Darüber hinaus enthält Riesz’ Arbeit Ansätze einer konstruktiven Mengenlehre, die auf René Baire zurückzuführen sind. Aus diesen unerwarteten Ergebnissen ergibt sich die Aufgabe, den Bezug von Riesz’ und Baires Ideen zur späteren intuitionistischen Mengenlehre von L.E.J. Brouwer und Hermann Weyl weiter zu erforschen.

"Weil eine Fremd’ ich bin, aus fernem Land ...“ – Fremdheit und Fremde im dramatischen Werk Franz Grillparzers und Friedrich Hebbels

Große Dramendichtung kann nur in historischen Umbruchszeiten wie der Antike, der Reformationszeit und im 19. Jahrhundert, also zu Lebzeiten Friedrich Hebbels, entstehen. Das schreibt Hebbel im Vorwort zu seinem bürgerlichen Trauerspiel „Maria Magdalena“. Die großen Zeiten der Tragödien sind Zeiten umwälzender Veränderungen. Im langen 19. Jahrhundert, zwischen Revolution und Restauration, zwischen Reformen und Reaktion, zwischen Hoffnungen auf Demokratie, Nationalstaatlichkeit, zwischen Josephinismus und Ära Metternich, waren die Voraussetzungen für ein Jahrhundert der Tragödie gegeben. Zwei der bedeutendsten Dramatiker des 19. Jahrhunderts, Franz Grillparzer und Friedrich Hebbel, sind Thema der Dissertation. Dabei hat die Arbeit mit der Diskursivierung von Fremdheit und Fremde eine Neuperspektivierung ausgewählter Dramen geleistet, die so in der Forschung noch nicht existiert, wobei diese Perspektive in der Forschung bereits angelegt war. Die hier vorliegende Arbeit hat das „Phänomen der Fremde“, wie Günther Häntzschel es in einem Aufsatz nennt, in den Dramen „Judith“, „Gyges und sein Ring“ und „Die Nibelungen“ von Hebbel und in den Dramen „Das goldene Vließ“, „Die Jüdin von Toledo“ und „Libussa“ von Grillparzer untersucht. Die zentralen Begriffe „Fremde“ und „Fremdheit“ wurden dabei als literarische Topoi, um methodisch besser mit ihnen operieren zu können, in verschiedene Dimensionen der Fremdheit unterteilt: Dabei wurde neben der „Fremdheit der Kulturen“ und der „Fremdheit zwischen den Geschlechtern“ auch die Fremdheit zwischen dem „mythischen Rand der Welt“ und dem „Horizont der Vernunft“ untersucht. Ferner widmete sich ein Kapitel dem Thema Entfremdung und Selbstentfremdung, eine Dimension der Fremdheit, die ebenfalls für die Dramenanalyse relevant ist.

Christoph Graupners Musik zu zeremoniellen Anlässen am Hof der Landgrafen zu Hessen-Darmstadt

Die politische Rolle der Hofmusik in der ersten Hälfte des 18. Jahrhunderts ist im Kontext der repräsentativen Machtmittel innerhalb des höfischen Kräftefeldes verortet. Die höfischen Zeremonielle bildeten nicht nur den Aufführungsrahmen, sondern legten sämtliche Determinanten für die musikalischen Ereignisse fest. Zu den Aufgaben der Hofkapellmeister im kleinen, aber innerhalb des Reiches nicht ganz unbedeutenden und durchaus paradigmatisch stehenden Fürstentum Hessen-Darmstadt gehörten die musikalischen Umrahmungen der fürstlichen Hochzeiten, Trauerfälle, Geburtstage sowie politischer und kirchenpolitischer Anlässe. Christoph Graupner wirkte hier als Hofkapellmeister zwischen 1709 und 1760; bis zu seiner Erblindung im Jahr 1754 schuf er ein umfangreiches Werk, das die Verhältnisse dieser Landgrafschaft in signifikanter Weise spiegelt. Graupners Musiken zu den Festen der Landgrafen umfassten immer Kirchenkantaten für den Gottesdienst, daneben oft auch weltliche Musik zur Unterhaltung der Gäste. Obwohl die – damals hochmoderne und in der Entwicklung begriffenen – Gattung der Kantate bei weitem überwiegt, sind es auch Bühnenwerke, die diese Funktion erfüllten, aber lediglich im ersten Jahrzehnt von Graupners Dienstzeit in Darmstadt aufgeführt wurden. 83 panegyrische Werke (57 geistliche, 24 weltliche Kantaten, 2 Bühnenwerke) konnten als Zeremonialmusiken systemisch in ihrem Aufführungskontext analysiert werden. Dabei ergaben sich etliche neue Erkenntnisse wie Datierungen, Zuordnungen zu Anlässen, auch Funde von bisher als verschollen geltenden Textdrucken. Der Geheimrat Johann Jacob (von) Wieger konnte als mutmaßlicher Textdichter identifiziert werden. Insbesondere ist deutlich geworden, dass der Bedeutungsverlust höfischer Repräsentation am Ende der absolutistischen Epoche wie in anderen Residenzen auch in Darmstadt die Zeremonialmusik tangierte. Für Graupner blieb vor diesem Hintergrund einerseits die ungebrochene Unterordnung unter die hierarchischen Verhältnisse, was die Huldigung als Form der Pflichterfüllung einschloss. Andererseits jedoch zeigten sich latente Distanzierungsversuche: zum einen die Schaffung musikalischer Subtexte in gewissen panegyrischen Werken, zum anderen aber vor allem die Hinwendung zur Kirchenmusik und damit zu einer Religiosität, die nicht nur die Anmahnung der christlichen Tugenden ermöglichte, sondern auch mit dem “Schaffen zur Ehre Gottes” eine persönliche Rechtfertigung jenseits von allem tagespolitischen Geschehen bot.