Messung des Landé-gJ-Faktors im Grundzustand von Ca + und Untersuchung des Speicherverhaltens von Elektronen in einem Penningkäfig

Ionenkäfige und speziell Penningfallen stellen sich in der Atomphysik als außergewöhnliche Werkzeuge heraus. Zum einen bieten diese 'Teilchencontainer' die Möglichkeit atomphysikalische Präzisionsmessungen durchzuführen und zum anderen stellen Penningfallen schwingungsfähige Systeme dar, in welchen nichtlineare dynamische Prozesse an gespeicherten Teilchen untersucht werden können. In einem ersten Teil der Arbeit wurde mit der in der Atomphysik bekannten Methode der optischen Mikrowellen-Doppelresonanz Spektroskopie der elektronische g-Faktor von Ca+ mit einer Genauigkeit von 4*10^{-8} zu gJ=2,00225664(9) bestimmt. g-Faktoren von Elektronen in gebundenen ionischen Systemen sind fundamentale Größen der Atomphysik, die Informationen über die atomare Wellenfunktion des zu untersuchenden Zustandes liefern. In einem zweiten Teil der Arbeit wurde hinsichtlich der Untersuchungen zur nichtlinearen Dynamik von parametrisch angeregten gespeicherten Elektronen beobachtet, dass ab bestimmten kritischen Teilchendichten in der Penningfalle die gespeicherten Elektronen kollektive Eigenschaften manifestieren. Weiterhin wurde bei der Anregung der axialen Eigenbewegung ein Schwellenverhalten der gemessenen Subharmonischen zur 2*omega_z-Resonanz beobachtet. Dieser Schwelleneffekt lässt sich mit der Existenz eines Dämpfungsmechanismus erklären, der auf die Elektronenwolke einwirkt, so dass eine Mindestamplitude der Anregung erforderlich ist, um diese Dämpfung zu überwinden. Durch Bestimmung der charakteristischen Kurven der gedämpften Mathieuschen Differentialgleichung konnte das beobachtete Phänomen theoretisch verstanden werden.

108 Sn studied with intermediate-energy Coulomb excitation

In dieser Arbeit wurde der instabile, Neutronenarme Kern 108Sn mit Hilfe der Coulomb-Anregung bei intermediaeren Energien in inverser Kinematik studiert. Diese Methode wurde bisher zur Untersuchung der ersten angeregten 2+ Zustaende und deren E2 Zerfallsraten in Kernen mit Kernladungszahl Z< 30 angewendet. 108Sn ist somit der Kern mit der groeßten Kernladungszahl, bei dem diese Studien bisher stattfanden. Das Ziel dieses Experiments war die Messung der unbekannten reduzierten Uebergangswahrscheinlichkeit B(E2,0+ -> 2+). Der B(E2)-Wert von 0.230(57) e2b2 wurde relativ zu dem bekannten Wert des Isotops 112Sn bestimmt. Das Experiment wurde an der GSI Darmstadt mit Hilfe des RISING Detektors und des Fragmentseperators (FRS) durchgefuehrt. Sekundaere Strahlen (108Sn, 112Sn) mit einer Energie von ca. 150 MeV pro Nukleon wurden auf ein 386 mg/cm2 dickes 197Au Target geschossen. Die Projektilfragmente wurden mit Hilfe des Fragmentseparators selektiert und identifiziert. Zur Selektion des Reaktionskanals und zur Bestimmung des Winkels der gestreuten Fragmente wurde das Teilchenteleskop CATE, das sich hinter dem Target befand, verwendet. Gammastrahlung, die in Koinzidenz mit den Projektilrestkernen emittiert wurde, wurde in den Germanium-Cluster Detektoren des RISING Detektors nachgewiesen. Der gemessene B(E2,0+ -> 2+)-Wert von 108Sn ist in Uebereinstimmung mit neueren Schalenmodellrechnungen, die auf realistischen effektiven Wechselwirkungen basieren und im Rahmen eines verallgemeinerten Seniorit¨ats-Schemas erklaert werden.

Statistical problems related to excitation threshold and reset value of membrane potentials

Die vorliegende Arbeit ist motiviert durch biologische Fragestellungen bezüglich des Verhaltens von Membranpotentialen in Neuronen. Ein vielfach betrachtetes Modell für spikende Neuronen ist das Folgende. Zwischen den Spikes verhält sich das Membranpotential wie ein Diffusionsprozess X der durch die SDGL dX_t= beta(X_t) dt+ sigma(X_t) dB_t gegeben ist, wobei (B_t) eine Standard-Brown'sche Bewegung bezeichnet. Spikes erklärt man wie folgt. Sobald das Potential X eine gewisse Exzitationsschwelle S überschreitet entsteht ein Spike. Danach wird das Potential wieder auf einen bestimmten Wert x_0 zurückgesetzt. In Anwendungen ist es manchmal möglich, einen Diffusionsprozess X zwischen den Spikes zu beobachten und die Koeffizienten der SDGL beta() und sigma() zu schätzen. Dennoch ist es nötig, die Schwellen x_0 und S zu bestimmen um das Modell festzulegen. Eine Möglichkeit, dieses Problem anzugehen, ist x_0 und S als Parameter eines statistischen Modells aufzufassen und diese zu schätzen. In der vorliegenden Arbeit werden vier verschiedene Fälle diskutiert, in denen wir jeweils annehmen, dass das Membranpotential X zwischen den Spikes eine Brown'sche Bewegung mit Drift, eine geometrische Brown'sche Bewegung, ein Ornstein-Uhlenbeck Prozess oder ein Cox-Ingersoll-Ross Prozess ist. Darüber hinaus beobachten wir die Zeiten zwischen aufeinander folgenden Spikes, die wir als iid Treffzeiten der Schwelle S von X gestartet in x_0 auffassen. Die ersten beiden Fälle ähneln sich sehr und man kann jeweils den Maximum-Likelihood-Schätzer explizit angeben. Darüber hinaus wird, unter Verwendung der LAN-Theorie, die Optimalität dieser Schätzer gezeigt. In den Fällen OU- und CIR-Prozess wählen wir eine Minimum-Distanz-Methode, die auf dem Vergleich von empirischer und wahrer Laplace-Transformation bezüglich einer Hilbertraumnorm beruht. Wir werden beweisen, dass alle Schätzer stark konsistent und asymptotisch normalverteilt sind. Im letzten Kapitel werden wir die Effizienz der Minimum-Distanz-Schätzer anhand simulierter Daten überprüfen. Ferner, werden Anwendungen auf reale Datensätze und deren Resultate ausführlich diskutiert.

Higher-order molecular properties and excitation energies in single-reference and multireference coupled-cluster theory

Coupled-cluster (CC) theory is one of the most successful approaches in high-accuracy quantum chemistry. The present thesis makes a number of contributions to the determination of molecular properties and excitation energies within the CC framework. The multireference CC (MRCC) method proposed by Mukherjee and coworkers (Mk-MRCC) has been benchmarked within the singles and doubles approximation (Mk-MRCCSD) for molecular equilibrium structures. It is demonstrated that Mk-MRCCSD yields reliable results for multireference cases where single-reference CC methods fail. At the same time, the present work also illustrates that Mk-MRCC still suffers from a number of theoretical problems and sometimes gives rise to results of unsatisfactory accuracy. To determine polarizability tensors and excitation spectra in the MRCC framework, the Mk-MRCC linear-response function has been derived together with the corresponding linear-response equations. Pilot applications show that Mk-MRCC linear-response theory suffers from a severe problem when applied to the calculation of dynamic properties and excitation energies: The Mk-MRCC sufficiency conditions give rise to a redundancy in the Mk-MRCC Jacobian matrix, which entails an artificial splitting of certain excited states. This finding has established a new paradigm in MRCC theory, namely that a convincing method should not only yield accurate energies, but ought to allow for the reliable calculation of dynamic properties as well. In the context of single-reference CC theory, an analytic expression for the dipole Hessian matrix, a third-order quantity relevant to infrared spectroscopy, has been derived and implemented within the CC singles and doubles approximation. The advantages of analytic derivatives over numerical differentiation schemes are demonstrated in some pilot applications.

Non-parametric estimation of the diffusion coefficient of a branching diffusion with immigration

Wir betrachten Systeme von endlich vielen Partikeln, wobei die Partikel sich unabhängig voneinander gemäß eindimensionaler Diffusionen [dX_t = b(X_t),dt + sigma(X_t),dW_t] bewegen. Die Partikel sterben mit positionsabhängigen Raten und hinterlassen eine zufällige Anzahl an Nachkommen, die sich gemäß eines Übergangskerns im Raum verteilen. Zudem immigrieren neue Partikel mit einer konstanten Rate. Ein Prozess mit diesen Eigenschaften wird Verzweigungsprozess mit Immigration genannt. Beobachten wir einen solchen Prozess zu diskreten Zeitpunkten, so ist zunächst nicht offensichtlich, welche diskret beobachteten Punkte zu welchem Pfad gehören. Daher entwickeln wir einen Algorithmus, um den zugrundeliegenden Pfad zu rekonstruieren. Mit Hilfe dieses Algorithmus konstruieren wir einen nichtparametrischen Schätzer für den quadrierten Diffusionskoeffizienten $sigma^2(cdot),$ wobei die Konstruktion im Wesentlichen auf dem Auffüllen eines klassischen Regressionsschemas beruht. Wir beweisen Konsistenz und einen zentralen Grenzwertsatz.