Entwicklung von computergestützten Hangstabilitätsmodellen zur Erstellung einer Gefahrenhinweiskarte für die Region Rheinhessen

Das Ziel der Arbeit war die Entwicklung computergestützter Methoden zur Erstellung einer Gefahrenhinweiskarte für die Region Rheinhessen, zur Minimierung der Hangrutschungsgefährdung. Dazu wurde mit Hilfe zweier statistischer Verfahren (Diskriminanzanalyse, Lo­gistische Regression) und einer Methode aus dem Bereich der Künstlichen Intelligenz (Fuzzy Logik) versucht, die potentielle Gefährdung auch solcher Hänge zu klassifizieren, die bis heute noch nicht durch Massenbewegungen aufgefallen sind. Da ingenieurgeologische und geotechnische Hanguntersuchungen aus Zeit und Kostengründen im regionalen Maßstab nicht möglich sind, wurde auf punktuell vorhandene Datenbestände zu einzelnen Rut­schungen des Winters 1981/82, die in einer Rutschungsdatenbank zu­sammengefaßt sind, zurückgegriffen, wobei die daraus gewonnenen Erkenntnisse über Prozeßmechanismen und auslösende Faktoren genutzt und in das jeweilige Modell integriert wurden. Flächenhafte Daten (Lithologie, Hangneigung, Landnutzung, etc.), die für die Berechnung der Hangstabilität notwendig sind, wurden durch Fernerkundungsmethoden, dem Digitalisieren von Karten und der Auswertung von Digitalen Geländemodellen (Reliefanalyse) gewonnen. Für eine weiterführende Untersuchung von einzelnen, als rutschgefährdet klassifi­zierten Bereichen der Gefahrenhinweiskarte, wurde am Beispiel eines Testgebietes, eine auf dem infinite-slope-stability Modell aufbauende Me­thode untersucht, die im Maßstabsbereich von Grundkarten (1:5000) auch geotechnische und hydrogeologische Parameter berücksichtigt und damit eine genauere, der jeweiligen klimatischen Situation angepaßte, Gefahrenabschätzung ermöglicht.

Aeolian geomorphodynamics in endorheic basins of the Mongolian Gobi Desert

Die vorliegende Arbeit ist im Zuge des DFG Projektes Spätpleistozäne, holozäne und aktuelle Geomorphodynamik in abflusslosen Becken der Mongolischen Gobi´´ entstanden. Das Arbeitsgebiet befindet sich in der südlichen Mongolei im nördlichen Teil der Wüste Gobi. Neben einigen Teilen der Sahara (Heintzenberg, 2009), beispielsweise das Bodélé Becken des nördlichen Tschads (z.B. Washington et al., 2006a; Todd et al., 2006; Warren et al., 2007) wird Zentralasien als ein Hauptliefergebiet für Partikel in die globale Zirkulation der Atmosphäre gesehen (Goudie, 2009). Hauptaugenmerk liegt hierbei besonders auf den abflusslosen Becken und deren Sedimentablagerungen. Die, der Deflation ausgesetzten Flächen der Seebecken, sind hauptsächliche Quelle für Partikel die sich in Form von Staub respektive Sand ausbreiten. Im Hinblick auf geomorphologische Landschaftsentwicklung wurde der Zusammenhang von Beckensedimenten zu Hangdepositionen numerisch simuliert. Ein von Grunert and Lehmkuhl (2004) publiziertes Model, angelehnt an Ideen von Pye (1995) wird damit in Betracht gezogen. Die vorliegenden Untersuchungen modellieren Verbreitungsmechanismen auf regionaler Ebene ausgehend von einer größeren Anzahl an einzelnen punktuellen Standorten. Diese sind repräsentativ für die einzelnen geomorphologischen Systemglieder mit möglicherweise einer Beteiligung am Budget aeolischer Geomorphodynamik. Die Bodenbedeckung durch das charakteristische Steinpflaster der Gobi - Region, sowie unter anderem Korngrößenverteilungen der Oberflächensedimente wurden untersucht. Des Weiteren diente eine zehnjährige Zeitreihe (Jan 1998 bis Dez 2007) meteorologischer Daten als Grundlage zur Analyse der Bedingungen für äolische Geomorphodynamik. Die Daten stammen von 32 staatlichen mongolischen Wetterstationen aus der Region und Teile davon wurden für die Simulationen verwendet. Zusätzlich wurden atmosphärische Messungen zur Untersuchung der atmosphärischen Stabilität und ihrer tageszeitlichen Variabilität mit Mess-Drachenaufstiegen vorgenommen. Die Feldbefunde und auch die Ergebnisse der Laboruntersuchungen sowie der Datensatz meteorologischer Parameter dienten als Eingangsparameter für die Modellierungen. Emissionsraten der einzelnen Standorte und die Partikelverteilung im 3D Windfeld wurden modelliert um die Konvektivität der Beckensedimente und Hangdepositionen zu simulieren. Im Falle hoher mechanischer Turbulenz der bodennahen Luftschicht (mit einhergehender hoher Wind Reibungsgeschwindigkeit), wurde generell eine neutrale Stabilität festgestellt und die Simulationen von Partikelemission sowie deren Ausbreitung und Deposition unter neutraler Stabilitätsbedingung berechnet. Die Berechnung der Partikelemission wurde auf der Grundlage eines sehr vereinfachten missionsmodells in Anlehnung an bestehende Untersuchungen (Laurent et al., 2006; Darmenova et al., 2009; Shao and Dong, 2006; Alfaro, 2008) durchgeführt. Sowohl 3D Windfeldkalkulationen als auch unterschiedliche Ausbreitungsszenarien äolischer Sedimente wurden mit dem kommerziellen Programm LASAT® (Lagrange-Simulation von Aerosol-Transport) realisiert. Diesem liegt ein Langargischer Algorithmus zugrunde, mittels dessen die Verbreitung einzelner Partikel im Windfeld mit statistischer Wahrscheinlichkeit berechnet wird. Über Sedimentationsparameter kann damit ein Ausbreitungsmodell der Beckensedimente in Hinblick auf die Gebirgsfußflächen und -hänge generiert werden. Ein weiterer Teil der Untersuchungen beschäftigt sich mit der geochemischen Zusammensetzung der Oberflächensedimente. Diese Proxy sollte dazu dienen die simulierten Ausbreitungsrichtungen der Partikel aus unterschiedlichen Quellregionen nach zu verfolgen. Im Falle der Mongolischen Gobi zeigte sich eine weitestgehende Homogenität der Minerale und chemischen Elemente in den Sedimenten. Laser Bebohrungen einzelner Sandkörner zeigten nur sehr leichte Unterschiede in Abhängigkeit der Quellregionen. Die Spektren der Minerale und untersuchten Elemente deuten auf graitische Zusammensetzungen hin. Die, im Untersuchungsgebiet weit verbreiteten Alkali-Granite (Jahn et al., 2009) zeigten sich als hauptverantwortlich für die Sedimentproduktion im Untersuchungsgebiet. Neben diesen Mineral- und Elementbestimmungen wurde die Leichtmineralfraktion auf die Charakteristik des Quarzes hin untersucht. Dazu wurden Quarzgehalt, Kristallisation und das Elektronen-Spin-Resonanz Signal des E’1 - Centers in Sauerstoff Fehlstellungen des SiO2 Gitters bestimmt. Die Untersuchungen sind mit dem Methodenvorschlag von Sun et al. (2007) durchgeführt worden und sind prinzipiell gut geeignet um Herkunftsanalysenrndurchzuführen. Eine signifikante Zuordnung der einzelnen Quellgebiete ist jedoch auch in dieser Proxy nicht zu finden gewesen.

Numerical modelling of fluid-structure interaction with application in hemodynamics

The thesis deals with numerical algorithms for fluid-structure interaction problems with application in blood flow modelling. It starts with a short introduction on the mathematical description of incompressible viscous flow with non-Newtonian viscosity and a moving linear viscoelastic structure. The mathematical model consists of the generalized Navier-Stokes equation used for the description of fluid flow and the generalized string model for structure movement. The arbitrary Lagrangian-Eulerian approach is used in order to take into account moving computational domain. A part of the thesis is devoted to the discussion on the non-Newtonian behaviour of shear-thinning fluids, which is in our case blood, and derivation of two non-Newtonian models frequently used in the blood flow modelling. Further we give a brief overview on recent fluid-structure interaction schemes with discussion about the difficulties arising in numerical modelling of blood flow. Our main contribution lies in numerical and experimental study of a new loosely-coupled partitioned scheme called the kinematic splitting fluid-structure interaction algorithm. We present stability analysis for a coupled problem of non-Newtonian shear-dependent fluids in moving domains with viscoelastic boundaries. Here, we assume both, the nonlinearity in convective as well is diffusive term. We analyse the convergence of proposed numerical scheme for a simplified fluid model of the Oseen type. Moreover, we present series of experiments including numerical error analysis, comparison of hemodynamic parameters for the Newtonian and non-Newtonian fluids and comparison of several physiologically relevant computational geometries in terms of wall displacement and wall shear stress. Numerical analysis and extensive experimental study for several standard geometries confirm reliability and accuracy of the proposed kinematic splitting scheme in order to approximate fluid-structure interaction problems.

Numerical simulation of some viscoelastic fluids

Numerical simulation of the Oldroyd-B type viscoelastic fluids is a very challenging problem. rnThe well-known High Weissenberg Number Problem" has haunted the mathematicians, computer scientists, and rnengineers for more than 40 years. rnWhen the Weissenberg number, which represents the ratio of elasticity to viscosity, rnexceeds some limits, simulations done by standard methods break down exponentially fast in time. rnHowever, some approaches, such as the logarithm transformation technique can significantly improve rnthe limits of the Weissenberg number until which the simulations stay stable. rnrnWe should point out that the global existence of weak solutions for the Oldroyd-B model is still open. rnLet us note that in the evolution equation of the elastic stress tensor the terms describing diffusive rneffects are typically neglected in the modelling due to their smallness. However, when keeping rnthese diffusive terms in the constitutive law the global existence of weak solutions in two-space dimension rncan been shown. rnrnThis main part of the thesis is devoted to the stability study of the Oldroyd-B viscoelastic model. rnFirstly, we show that the free energy of the diffusive Oldroyd-B model as well as its rnlogarithm transformation are dissipative in time. rnFurther, we have developed free energy dissipative schemes based on the characteristic finite element and finite difference framework. rnIn addition, the global linear stability analysis of the diffusive Oldroyd-B model has also be discussed. rnThe next part of the thesis deals with the error estimates of the combined finite element rnand finite volume discretization of a special Oldroyd-B model which covers the limiting rncase of Weissenberg number going to infinity. Theoretical results are confirmed by a series of numerical rnexperiments, which are presented in the thesis, too.

Numerical analysis of the relation between interactions and structure in a molecular fluid

Coarse graining is a popular technique used in physics to speed up the computer simulation of molecular fluids. An essential part of this technique is a method that solves the inverse problem of determining the interaction potential or its parameters from the given structural data. Due to discrepancies between model and reality, the potential is not unique, such that stability of such method and its convergence to a meaningful solution are issues.rnrnIn this work, we investigate empirically whether coarse graining can be improved by applying the theory of inverse problems from applied mathematics. In particular, we use the singular value analysis to reveal the weak interaction parameters, that have a negligible influence on the structure of the fluid and which cause non-uniqueness of the solution. Further, we apply a regularizing Levenberg-Marquardt method, which is stable against the mentioned discrepancies. Then, we compare it to the existing physical methods - the Iterative Boltzmann Inversion and the Inverse Monte Carlo method, which are fast and well adapted to the problem, but sometimes have convergence problems.rnrnFrom analysis of the Iterative Boltzmann Inversion, we elaborate a meaningful approximation of the structure and use it to derive a modification of the Levenberg-Marquardt method. We engage the latter for reconstruction of the interaction parameters from experimental data for liquid argon and nitrogen. We show that the modified method is stable, convergent and fast. Further, the singular value analysis of the structure and its approximation allows to determine the crucial interaction parameters, that is, to simplify the modeling of interactions. Therefore, our results build a rigorous bridge between the inverse problem from physics and the powerful solution tools from mathematics. rn