Untersuchungen zum nichtstörungstheoretischen Renormierungsverhalten der Quanten-Einstein-Gravitation

Deutsche Version: Zunächst wird eine verallgemeinerte Renormierungsgruppengleichung für die effektiveMittelwertwirkung der EuklidischenQuanten-Einstein-Gravitation konstruiert und dann auf zwei unterschiedliche Trunkierungen, dieEinstein-Hilbert-Trunkierung und die$R^2$-Trunkierung, angewendet. Aus den resultierendenDifferentialgleichungen wird jeweils die Fixpunktstrukturbestimmt. Die Einstein-Hilbert-Trunkierung liefert nebeneinem Gaußschen auch einen nicht-Gaußschen Fixpunkt. Diesernicht-Gaußsche Fixpunkt und auch der Fluß in seinemEinzugsbereich werden mit hoher Genauigkeit durch die$R^2$-Trunkierung reproduziert. Weiterhin erweist sichdie Cutoffschema-Abhängigkeit der analysierten universellenGrößen als äußerst schwach. Diese Ergebnisse deuten daraufhin, daß dieser Fixpunkt wahrscheinlich auch in der exaktenTheorie existiert und die vierdimensionaleQuanten-Einstein-Gravitation somit nichtperturbativ renormierbar sein könnte. Anschließend wird gezeigt, daß der ultraviolette Bereich der$R^2$-Trunkierung und somit auch die Analyse des zugehörigenFixpunkts nicht von den Stabilitätsproblemen betroffen sind,die normalerweise durch den konformen Faktor der Metrikverursacht werden. Dadurch motiviert, wird daraufhin einskalares Spielzeugmodell, das den konformen Sektor einer``$-R+R^2$''-Theorie simuliert, hinsichtlich seinerStabilitätseigenschaften im infraroten (IR) Bereichstudiert. Dabei stellt sich heraus, daß sich die Theorieunter Ausbildung einer nichttrivialen Vakuumstruktur auf dynamische Weise stabilisiert. In der Gravitation könnteneventuell nichtlokale Invarianten des Typs $intd^dx,sqrt{g}R (D^2)^{-1} R$ dafür sorgen, daß der konformeSektor auf ähnliche Weise IR-stabil wird.

Geochronology, geochemistry and isotopic compositions of the volcanic rocks from oceanic (Hawaii) and continental (Eifel) intra-plate environments

The Eifel volcanism is part of the Central European Volcanic Province (CEVP) and is located in the Rhenish Massif, close to the Rhine and Leine Grabens. The Quaternary Eifel volcanism appears to be related to a mantle plume activity. However, the causes of the Tertiary Hocheifel volcanism remain debated. We present geochronological, geochemical and isotope data to assess the geotectonic settings of the Tertiary Eifel volcanism. Based on 40Ar/39Ar dating, we were able to identify two periods in the Hocheifel activity: from 43.6 to 39.0 Ma and from 37.5 to 35.0 Ma. We also show that the pre-rifting volcanism in the northernmost Upper Rhine Graben (59 to 47 Ma) closely precede the Hocheifel volcanic activity. In addition, the volcanism propagates from south to north within the older phase of the Hocheifel activity. At the time of Hocheifel volcanism, the tectonic activity in the Hocheifel was controlled by stress field conditions identical to those of the Upper Rhine Graben. Therefore, magma generation in the Hocheifel appears to be caused by decompression due to Middle to Late Eocene extension. Our geochemical data indicate that the Hocheifel magmas were produced by partial melting of a garnet peridotite at 75-90 km depth. We also show that crustal contamination is minor although the magmas erupted through a relatively thick continental lithosphere. Sr, Nd and Pb isotopic compositions suggest that the source of the Hocheifel magmas is a mixing between depleted FOZO or HIMU-like material and enriched EM2-like material. The Tertiary Hocheifel and the Quaternary Eifel lavas appear to have a common enriched end-member. However, the other sources are likely to be distinct. In addition, the Hocheifel lavas share a depleted component with the other Tertiary CEVP lavas. Although the Tertiary Hocheifel and the Quaternary Eifel lavas appear to originate from different sources, the potential involvement of a FOZO-like component would indicate the contribution of deep mantle material. Thus, on the basis of the geochemical and isotope data, we cannot rule out the involvement of plume-type material in the Hocheifel magmas. The Ko’olau Scientific Drilling Project (KSDP) has been initiated in order to evaluate the long-term evolution of Ko’olau volcano and obtain information about the Hawaiian mantle plume. High precision Pb triple spike data, as well as Sr and Nd isotope data on KSDP lavas and Honolulu Volcanics (HVS) reveal compositional source variations during Ko’olau growth. Pb isotopic compositions indicate that, at least, three Pb end-members are present in Ko’olau lavas. Changes in the contributions of each component are recorded in the Pb, Sr and Nd isotopes stratigraphy. The radiogenic component is present, at variable proportion, in all three stages of Ko’olau growth. It shows affinities with the least radiogenic “Kea-lo8” lavas present in Mauna Kea. The first unradiogenic component was present in the main-shield stage of Ko’olau growth but its contribution decreased with time. It has EM1 type characteristics and corresponds to the “Ko’olau” component of Hawaiian mantle plume. The second unradiogenic end-member, so far only sampled by Honololu lavas, has isotopic characteristics similar to those of a depleted mantle. However, they are different from those of the recent Pacific lithosphere (EPR MORB) indicating that the HVS are not derived from MORB-related source. We suggest, instead, that the HVS result from melting of a plume material. Thus the evolution of a single Hawaiian volcano records the geochemical and isotopic changes within the Hawaiian plume.

Convergence results for stochastic particle systems with social interaction

We consider stochastic individual-based models for social behaviour of groups of animals. In these models the trajectory of each animal is given by a stochastic differential equation with interaction. The social interaction is contained in the drift term of the SDE. We consider a global aggregation force and a short-range repulsion force. The repulsion range and strength gets rescaled with the number of animals N. We show that for N tending to infinity stochastic fluctuations disappear and a smoothed version of the empirical process converges uniformly towards the solution of a nonlinear, nonlocal partial differential equation of advection-reaction-diffusion type. The rescaling of the repulsion in the individual-based model implies that the corresponding term in the limit equation is local while the aggregation term is non-local. Moreover, we discuss the effect of a predator on the system and derive an analogous convergence result. The predator acts as an repulsive force. Different laws of motion for the predator are considered.

Analytische Ableitungen der Energie für den "Equation-of-Motion-Coupled-Cluster"-Ansatz zur Berechnung von Ionisationspotentialen

In der vorliegenden Arbeit wird die Theorie der analytischen zweiten Ableitungen für die EOMIP-CCSD-Methode formuliert sowie die durchgeführte Implementierung im Quantenchemieprogramm CFOUR beschrieben. Diese Ableitungen sind von Bedeutung bei der Bestimmung statischer Polarisierbarkeiten und harmonischer Schwingungsfrequenzen und in dieser Arbeit wird die Genauigkeit des EOMIP-CCSD-Ansatzes bei der Berechnung dieser Eigenschaften für verschiedene radikalische Systeme untersucht. Des Weiteren können mit Hilfe der ersten und zweiten Ableitungen vibronische Kopplungsparameter berechnet werden, welche zur Simulation von Molekülspektren in Kombination mit dem Köppel-Domcke-Cederbaum (KDC)-Modell - in der Arbeit am Beispiel des Formyloxyl (HCO2)-Radikals demonstriert - benötigt werden.rnrnDer konzeptionell einfache EOMIP-CC-Ansatz wurde gewählt, da hier die Wellenfunktion eines Radikalsystems ausgehend von einem stabilen geschlossenschaligen Zustand durch die Entfernung eines Elektrons gebildet wird und somit die Problematik der Symmetriebrechung umgangen werden kann. Im Rahmen der Implementierung wurden neue Programmteile zur Lösung der erforderlichen Gleichungen für die gestörten EOMIP-CC-Amplituden und die gestörten Lagrange-Multiplikatoren zeta zum Quantenchemieprogramm CFOUR hinzugefügt. Die unter Verwendung des Programms bestimmten Eigenschaften werden hinsichtlich ihrer Leistungsfähigkeit im Vergleich zu etablierten Methoden wie z.B. CCSD(T) untersucht. Bei der Berechnung von Polarisierbarkeiten und harmonischen Schwingungsfrequenzen liefert die EOMIP-CCSD-Theorie meist gute Resultate, welche nur wenig von den CCSD(T)-Ergebnissen abweichen. Einzig bei der Betrachtung von Radikalen, für die die entsprechenden Anionen nicht stabil sind (z.B. NH2⁻ und CH3⁻), liefert der EOMIP-CCSD-Ansatz aufgrund methodischer Nachteile keine aussagekräftige Beschreibung. rnrnDie Ableitungen der EOMIP-CCSD-Energie lassen sich auch zur Simulation vibronischer Kopplungen innerhalb des KDC-Modells einsetzen.rnZur Kopplung verschiedener radikalischer Zustände in einem solchen Modellpotential spielen vor allem die Ableitungen von Übergangsmatrixelementen eine wichtige Rolle. Diese sogenannten Kopplungskonstanten können in der EOMIP-CC-Theorie besonders leicht definiert und berechnet werden. Bei der Betrachtung des Photoelektronenspektrums von HCO2⁻ werden zwei Alternativen untersucht: Die vertikale Bestimmung an der Gleichgewichtsgeometrie des HCO2⁻-Anions und die Ermittlung adiabatischer Kraftkonstanten an den Gleichgewichtsgeometrien des Radikals. Lediglich das adiabatische Modell liefert bei Beschränkung auf harmonische Kraftkonstanten eine qualitativ sinnvolle Beschreibung des Spektrums. Erweitert man beide Modelle um kubische und quartische Kraftkonstanten, so nähern sich diese einander an und ermöglichen eine vollständige Zuordnung des gemessenen Spektrums innerhalb der ersten 1500 cm⁻¹. Die adiabatische Darstellung erreicht dabei nahezu quantitative Genauigkeit.