Helicity methods in LO and NLO QCD calculations

The goal of this thesis is the acceleration of numerical calculations of QCD observables, both at leading order and next–to–leading order in the coupling constant. In particular, the optimization of helicity and spin summation in the context of VEGAS Monte Carlo algorithms is investigated. In the literature, two such methods are mentioned but without detailed analyses. Only one of these methods can be used at next–to–leading order. This work presents a total of five different methods that replace the helicity sums with a Monte Carlo integration. This integration can be combined with the existing phase space integral, in the hope that this causes less overhead than the complete summation. For three of these methods, an extension to existing subtraction terms is developed which is required to enable next–to–leading order calculations. All methods are analyzed with respect to efficiency, accuracy, and ease of implementation before they are compared with each other. In this process, one method shows clear advantages in relation to all others.

Efficient algorithms for NLO QCD event generators

In this thesis we present techniques that can be used to speed up the calculation of perturbative matrix elements for observables with many legs ($n = 3, 4, 5, 6, 7, ldots$). We investigate several ways to achieve this, including the use of Monte Carlo methods, the leading-color approximation, numerically less precise but faster operations, and SSE-vectorization. An important idea is the use of enquote{random polarizations} for which we derive subtraction terms for the real corrections in next-to-leading order calculations. We present the effectiveness of all these methods in the context of electron-positron scattering to $n$ jets, $n$ ranging from two to seven.

Oligo- und Poly(indenofluorene) : neue Materialien mit einer kleinen Bandlücke

Die Zielsetzung der Arbeit war die Darstellung von Polyindenofluorenen PIF, einer neuen Klasse konjugierter Polymere, die aus Dihydroindenofluoren-Untereinheiten aufgebaut und formal an den Methylenbrücken über exocyclische Doppelbindungen verknüpft sind.Am Anfang stand die Ausarbeitung eines allgemeinen Synthesekonzeptes zum Aufbau von Polymeren mit sterisch gehinderten Doppelbindungen. Mit der Kupplung von geminalen Dichloriden mit Übergangsmetallverbindungen als Reduktionsmittel wurde eine vielversprechende neue Polyolefinierungsmethode gefunden. Diese Synthesemethode zeichnet sich durch eine einfache Durchführung, synthetisch leicht zugängliche Edukte und neutrale Reaktionsbedingungen aus. Es lassen sich selbst bei gespannten Olefinen sehr gute Ausbeuten erzielen. Drei strukturisomere Dihydroindenofluorene wurden als potentielle Strukturbausteine untersucht, die sich durch die Stellung der Methylenbrücken bezüglich des zentralen Phenylrings unterscheiden. Die resultierenden Polymerstrukturen wurden als para-, meta- und ortho-Poly(indenofluorene) bezeichnet.Das Poly(para-indenofluoren) pPIF wurde als ein hochmolekulares und strukturdefiniertes Polymer erhalten. Die über Molekulargewichtsanalyse (GPC) erhaltenen Polymerisationsgrade ergaben Werte von bis zu 55 Wiederholungseinheiten. Die längstwellige Absorptionsbande von pPIF liegt bei circa 800 nm, was einer Bandlücke von 1.45 eV enspricht. Darüberhinaus zeichnet sich pPIF durch eine hohe chemische Stabilität und sehr hohe Löslichkeit aus. Durch den kleinen Bandabstand ließen sich interessante nichtlineare-optische (NLO) Effekte und eine hohe Photoleitfähigkeit erwarten. Da diese Effekte von materialwissenschaftlichem Interesse sind, wurden detailierte Untersuchungen dieser Eigenschaften vorgenommen. Das Poly(meta-indenofluoren) mPIF konnte mit einem Polymerisationsgrad von circa 13 Wiederholungseinheiten dargestellt werden. Bedingt durch die meta-Verknüpfung, die keine Konjugation über den zentralen Phenylring erlaubt, liegt das Absorptionsmaximum, im Vergleich zu pPIF blauverschoben bei 437 nm.Bei Poly(ortho-indenofluoren) oPIF scheiterten alle Versuche zum Aufbau eines Polymers, was mit den, im Vergleich zu pPIF und mPIF, noch stärker gespannten Doppelbindungen zwischen den Indenofluorenen, sprich Untereinheiten, erklärt werden kann. An strukturdefinierten Modellverbindungen von pPIF konnte gezeigt werden, daß eine Konvergenz der elektronischen Eigenschaften beim Nonamer noch nicht erreicht ist. Bei der Auftragung von 1/n gegen Eabs wird, nach linearer Extrapolation, ein Wert von circa 18 für die effe

Synthese und Reaktivität styrylsubstituierter p-Benzochinone

Synthese und Reaktivität styrylsubstituierter p-Benzochinone Oligo- und Poly(1,4-phenylenvinylene) (OPV, PPV) stellen eine für die Materialwissenschaft äußerst interessante Verbindungsklasse dar, die in Form von Halbleitern, Photoleitern, elektrolumineszierenden Systemen und negativen Photoresists breitgefächerte Anwendung findet. Allerdings stellt die Alterung dieser Materialien in Gegenwart von Sauerstoff und anderen Oxidationsmitteln ein signifikantes Problem dar. So wird z. B. die technische Anwendung von Leuchtdioden auf Polymerbasis durch ihre geringe Betriebsdauer eingeschränkt. Als Beitrag zur Untersuchung des oxidativen Abbaus von Poly- bzw. Oligo(p-phenylenvinylenen) [PPV, OPV] wurden verschiedene 2-Styryl-1,4-benzochinone - sowie höhere Oligomere - synthetisiert, die das Strukturelement einer hoch oxidierten Form von OPV's aufweisen. Durch Einführung einer Cyanogruppe an der olefinischen Doppelbindung wurde die Reaktivität der Modellsysteme gezielt beeinflußt. Die 2-Styryl-1,4-benzochinone mit unsubstituierter Doppelbindung dimerisieren in Lösung quantitativ im Sinne von Diels-Alder-Reaktionen zu den entsprechenden Cycloaddukten. Die Dimerisierungen verlaufen chemo-, regio- und stereoselektiv, was sich anhand von Grenzorbital-Betrachtungen erklären läßt.An der Oberfläche von Kieselgel erfolgt eine vollständige Umwandlung der Dimere, deren zwei Hauptprodukte identifiziert werden konnten: Neben Verbindungen, die durch eine intramolekulare [4+2]-Cycloaddition nach erfolgter Dehydrierung / Oxidation gebildet werden, entstehen verschiedene Additionsprodukte der Dimere mit Nucleophilen (Wasser, Ethanol). Cyanosubstitution führt bereits bei den als Vorstufe dienenden Stilbenen zu einer erleichterten (E/Z)-Photoisomerisierung in Lösung, die zu einem photostationären Gleichgewicht führt, welches sich durch einen hohen Anteil der (E)-Konfiguration auszeichnet. Nach erfolgter Oxidation kann ebenfalls eine Dimerisierung beobachtet werden. Bei direkter Nachbarschaft der Cyanogruppe zum Chinonring erfolgt stattdessen ein intramolekularer Ringschluß unter Ausbildung eines Benzofuranderivats.Die beobachtete Reaktivität der synthetisierten Chinonsysteme steht in Einklang mit einem möglichen sekundären Abbaumechanismus, der nach primärer Oxidation zu der Alterung von PPV's beitragen kann.

Donor-Akzeptor-substituierte Oligo(phenylenethinylen)e und Oligo(thienylenethinylen)e

Die Dissertation beschäftigt sich mit der Synthese und den Eigenschaftsuntersuchungen von Oligo(phenylenethinylen)en (OPEs) und Oligo(thienylenethinylen)en (OTEs) mit terminaler Donor-Akzeptor-Substitution. Die Darstellung der Oligomerenreihen erfolgt über ein „Baukastensystem“ bestehend aus Start,- Synthese, - und dem jeweiligen Endbaustein. Die zentrale Synthesereaktion zum Aufbau der Push-Pull-Systeme ist eine moderne und effektive Pd-katalysierte Reaktion, die Sonogashira-Hagihara-Kupplung. Für die dialkylaminosubstituierten OPE-Systeme konnten die Cyano,- Formyl,- Nitro –und Dicyanovinylgruppe als Akzeptoren eingeführt werden. In der dodecylsulfanylsubstituierten OTE-Serie wurde als Akzeptor die Nitrogruppe verwendet, während in der methoxysubstituierten OTE-Reihe die Formyl,- Nitro –und Dicyanovinylgruppe als Akzeptoren eingeführt wurde. Alle Reihen konnten mittels 1H-, 13C-, IR-, MS- und UV/Vis-Spektroskopie vollständig charakterisiert werden. Die Lage des langwelligen Absorptionsmaximums zeigt eine starke Abhängigkeit von der Donor- und Akzeptorstärke der Substituenten sowie von der Länge des konjugierten Pie-Systems. Für beide Pie-Systeme ergibt sich bei hinreichend starker Donor- und Akzeptorsubstitution eine ungewöhnliche hypsochrome Verschiebung der langwelligen Absorptionsmaxima. Mit Hilfe der semiempirischen Quantenmechanik wird ein Modell vorgestellt, das die ungewöhnlichen spektroskopischen Eigenschaften der OPEs und OTEs erklären und vorhersagen kann. Mittels elektrooptischer Absorptionsmessungen ( EOAM ), EFISHG-Messungen sowie der Frequenzverdreifachungsspektroskopie ( THG ) werden die NLO-Eigenschaften in Abhängigkeit von der Konjugationslänge der nitrosubstituierten OPE-Serie bestimmt.

O (alpha 4 s) loop-by-loop contributions to heavy quark pair production in hadronic collisions

The present state of the theoretical predictions for the hadronic heavy hadron production is not quite satisfactory. The full next-to-leading order (NLO) ${cal O} (alpha_s^3)$ corrections to the hadroproduction of heavy quarks have raised the leading order (LO) ${cal O} (alpha_s^2)$ estimates but the NLO predictions are still slightly below the experimental numbers. Moreover, the theoretical NLO predictions suffer from the usual large uncertainty resulting from the freedom in the choice of renormalization and factorization scales of perturbative QCD.In this light there are hopes that a next-to-next-to-leading order (NNLO) ${cal O} (alpha_s^4)$ calculation will bring theoretical predictions even closer to the experimental data. Also, the dependence on the factorization and renormalization scales of the physical process is expected to be greatly reduced at NNLO. This would reduce the theoretical uncertainty and therefore make the comparison between theory and experiment much more significant. In this thesis I have concentrated on that part of NNLO corrections for hadronic heavy quark production where one-loop integrals contribute in the form of a loop-by-loop product. In the first part of the thesis I use dimensional regularization to calculate the ${cal O}(ep^2)$ expansion of scalar one-loop one-, two-, three- and four-point integrals. The Laurent series of the scalar integrals is needed as an input for the calculation of the one-loop matrix elements for the loop-by-loop contributions. Since each factor of the loop-by-loop product has negative powers of the dimensional regularization parameter $ep$ up to ${cal O}(ep^{-2})$, the Laurent series of the scalar integrals has to be calculated up to ${cal O}(ep^2)$. The negative powers of $ep$ are a consequence of ultraviolet and infrared/collinear (or mass ) divergences. Among the scalar integrals the four-point integrals are the most complicated. The ${cal O}(ep^2)$ expansion of the three- and four-point integrals contains in general classical polylogarithms up to ${rm Li}_4$ and $L$-functions related to multiple polylogarithms of maximal weight and depth four. All results for the scalar integrals are also available in electronic form. In the second part of the thesis I discuss the properties of the classical polylogarithms. I present the algorithms which allow one to reduce the number of the polylogarithms in an expression. I derive identities for the $L$-functions which have been intensively used in order to reduce the length of the final results for the scalar integrals. I also discuss the properties of multiple polylogarithms. I derive identities to express the $L$-functions in terms of multiple polylogarithms. In the third part I investigate the numerical efficiency of the results for the scalar integrals. The dependence of the evaluation time on the relative error is discussed. In the forth part of the thesis I present the larger part of the ${cal O}(ep^2)$ results on one-loop matrix elements in heavy flavor hadroproduction containing the full spin information. The ${cal O}(ep^2)$ terms arise as a combination of the ${cal O}(ep^2)$ results for the scalar integrals, the spin algebra and the Passarino-Veltman decomposition. The one-loop matrix elements will be needed as input in the determination of the loop-by-loop part of NNLO for the hadronic heavy flavor production.

Polarization in heavy quark decays

In this thesis I concentrate on the angular correlations in top quark decays and their next--to--leading order (NLO) QCD corrections. I also discuss the leading--order (LO) angular correlations in unpolarized and polarized hyperon decays. In the first part of the thesis I calculate the angular correlation between the top quark spin and the momentum of decay products in the rest frame decay of a polarized top quark into a charged Higgs boson and a bottom quark in Two-Higgs-Doublet-Models: $t(uparrow)rightarrow b+H^{+}$. The decay rate in this process is split into an angular independent part (unpolarized) and an angular dependent part (polar correlation). I provide closed form formulae for the ${mathcal O}(alpha_{s})$ radiative corrections to the unpolarized and the polar correlation functions for $m_{b}neq 0$ and $m_{b}=0$. The results for the unpolarized rate agree with the existing results in the literature. The results for the polarized correlations are new. I found that, for certain values of $tanbeta$, the ${mathcal O}(alpha_s)$ radiative corrections to the unpolarized, polarized rates, and the asymmetry parameter can become quite large. In the second part I concentrate on the semileptonic rest frame decay of a polarized top quark into a bottom quark and a lepton pair: $t(uparrow) to X_b + ell^+ + nu_ell$. I analyze the angular correlations between the top quark spin and the momenta of the decay products in two different helicity coordinate systems: system 1a with the $z$--axis along the charged lepton momentum, and system 3a with the $z$--axis along the neutrino momentum. The decay rate then splits into an angular independent part (unpolarized), a polar angle dependent part (polar correlation) and an azimuthal angle dependent part (azimuthal correlation). I present closed form expressions for the ${mathcal O}(alpha_{s})$ radiative corrections to the unpolarized part and the polar and azimuthal correlations in system 1a and 3a for $m_{b}neq 0$ and $m_{b}=0$. For the unpolarized part and the polar correlation I agree with existing results. My results for the azimuthal correlations are new. In system 1a I found that the azimuthal correlation vanishes in the leading order as a consequence of the $(V-A)$ nature of the Standard Model current. The ${mathcal O}(alpha_{s})$ radiative corrections to the azimuthal correlation in system 1a are very small (around 0.24% relative to the unpolarized LO rate). In system 3a the azimuthal correlation does not vanish at LO. The ${mathcal O}(alpha_{s})$ radiative corrections decreases the LO azimuthal asymmetry by around 1%. In the last part I turn to the angular distribution in semileptonic hyperon decays. Using the helicity method I derive complete formulas for the leading order joint angular decay distributions occurring in semileptonic hyperon decays including lepton mass and polarization effects. Compared to the traditional covariant calculation the helicity method allows one to organize the calculation of the angular decay distributions in a very compact and efficient way. This is demonstrated by the specific example of the polarized hyperon decay $Xi^0(uparrow) to Sigma^+ + l^- + bar{nu}_l$ ,($l^-=e^-, mu^-$) followed by the nonleptonic decay $Sigma^+ to p + pi^0$, which is described by a five--fold angular decay distribution.

Top-quark pair production at hadron colliders

In this thesis we investigate several phenomenologically important properties of top-quark pair production at hadron colliders. We calculate double differential cross sections in two different kinematical setups, pair invariant-mass (PIM) and single-particle inclusive (1PI) kinematics. In pair invariant-mass kinematics we are able to present results for the double differential cross section with respect to the invariant mass of the top-quark pair and the top-quark scattering angle. Working in the threshold region, where the pair invariant mass M is close to the partonic center-of-mass energy sqrt{hat{s}}, we are able to factorize the partonic cross section into different energy regions. We use renormalization-group (RG) methods to resum large threshold logarithms to next-to-next-to-leading-logarithmic (NNLL) accuracy. On a technical level this is done using effective field theories, such as heavy-quark effective theory (HQET) and soft-collinear effective theory (SCET). The same techniques are applied when working in 1PI kinematics, leading to a calculation of the double differential cross section with respect to transverse-momentum pT and the rapidity of the top quark. We restrict the phase-space such that only soft emission of gluons is possible, and perform a NNLL resummation of threshold logarithms. The obtained analytical expressions enable us to precisely predict several observables, and a substantial part of this thesis is devoted to their detailed phenomenological analysis. Matching our results in the threshold regions to the exact ones at next-to-leading order (NLO) in fixed-order perturbation theory, allows us to make predictions at NLO+NNLL order in RG-improved, and at approximate next-to-next-to-leading order (NNLO) in fixed order perturbation theory. We give numerical results for the invariant mass distribution of the top-quark pair, and for the top-quark transverse-momentum and rapidity spectrum. We predict the total cross section, separately for both kinematics. Using these results, we analyze subleading contributions to the total cross section in 1PI and PIM originating from power corrections to the leading terms in the threshold expansions, and compare them to previous approaches. We later combine our PIM and 1PI results for the total cross section, this way eliminating uncertainties due to these corrections. The combined predictions for the total cross section are presented as a function of the top-quark mass in the pole, the minimal-subtraction (MS), and the 1S mass scheme. In addition, we calculate the forward-backward (FB) asymmetry at the Tevatron in the laboratory, and in the ttbar rest frames as a function of the rapidity and the invariant mass of the top-quark pair at NLO+NNLL. We also give binned results for the asymmetry as a function of the invariant mass and the rapidity difference of the ttbar pair, and compare those to recent measurements. As a last application we calculate the charge asymmetry at the LHC as a function of a lower rapidity cut-off for the top and anti-top quarks.

Numerical precision calculations for LHC physics

In dieser Arbeit stelle ich Aspekte zu QCD Berechnungen vor, welche eng verknüpft sind mit der numerischen Auswertung von NLO QCD Amplituden, speziell der entsprechenden Einschleifenbeiträge, und der effizienten Berechnung von damit verbundenen Beschleunigerobservablen. Zwei Themen haben sich in der vorliegenden Arbeit dabei herauskristallisiert, welche den Hauptteil der Arbeit konstituieren. Ein großer Teil konzentriert sich dabei auf das gruppentheoretische Verhalten von Einschleifenamplituden in QCD, um einen Weg zu finden die assoziierten Farbfreiheitsgrade korrekt und effizient zu behandeln. Zu diesem Zweck wird eine neue Herangehensweise eingeführt welche benutzt werden kann, um farbgeordnete Einschleifenpartialamplituden mit mehreren Quark-Antiquark Paaren durch Shufflesummation über zyklisch geordnete primitive Einschleifenamplituden auszudrücken. Ein zweiter großer Teil konzentriert sich auf die lokale Subtraktion von zu Divergenzen führenden Poltermen in primitiven Einschleifenamplituden. Hierbei wurde im Speziellen eine Methode entwickelt, um die primitiven Einchleifenamplituden lokal zu renormieren, welche lokale UV Counterterme und effiziente rekursive Routinen benutzt. Zusammen mit geeigneten lokalen soften und kollinearen Subtraktionstermen wird die Subtraktionsmethode dadurch auf den virtuellen Teil in der Berechnung von NLO Observablen erweitert, was die voll numerische Auswertung der Einschleifenintegrale in den virtuellen Beiträgen der NLO Observablen ermöglicht. Die Methode wurde schließlich erfolgreich auf die Berechnung von NLO Jetraten in Elektron-Positron Annihilation im farbführenden Limes angewandt.

Applications of SCET to the pair production of supersymmetric particles at hadron colliders

In this thesis we investigate the phenomenology of supersymmetric particles at hadron colliders beyond next-to-leading order (NLO) in perturbation theory. We discuss the foundations of Soft-Collinear Effective Theory (SCET) and, in particular, we explicitly construct the SCET Lagrangian for QCD. As an example, we discuss factorization and resummation for the Drell-Yan process in SCET. We use techniques from SCET to improve existing calculations of the production cross sections for slepton-pair production and top-squark-pair production at hadron colliders. As a first application, we implement soft-gluon resummation at next-to-next-to-next-to-leading logarithmic order (NNNLL) for slepton-pair production in the minimal supersymmetric extension of the Standard Model (MSSM). This approach resums large logarithmic corrections arising from the dynamical enhancement of the partonic threshold region caused by steeply falling parton luminosities. We evaluate the resummed invariant-mass distribution and total cross section for slepton-pair production at the Tevatron and LHC and we match these results, in the threshold region, onto NLO fixed-order calculations. As a second application we present the most precise predictions available for top-squark-pair production total cross sections at the LHC. These results are based on approximate NNLO formulas in fixed-order perturbation theory, which completely determine the coefficients multiplying the singular plus distributions. The analysis of the threshold region is carried out in pair invariant mass (PIM) kinematics and in single-particle inclusive (1PI) kinematics. We then match our results in the threshold region onto the exact fixed-order NLO results and perform a detailed numerical analysis of the total cross section.

Suche nach dem Higgs-Boson im Zerfallskanal H WW eny e myny my mit dem D0-Detektor

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Suche nach dem Higgs-Boson.rn Dazu wurden die Daten des D0-Experimentes am Fermi National rn Accelerator Laboratory analysiert. Diese stammen ausrn Proton-Antiproton-Kollisionen, welche vom Tevatron-Beschleuniger beirn einer Schwerpunktsenergie von sqrt(s)=1.96 TeV erzeugtrn wurden. Der Datensatz umfasst mit einer integrierten Luminosität vonrn 9.7 fb^-1 den vollen RunII, welcher von April 2002 bisrn September 2011 aufgezeichnet wurde. Die Suche wurde für dreirn unterschiedliche Modelle durchgeführt: Das Standardmodell, einrn fermiophobes Higgs-Modell und ein Modell mit einer viertenrn Fermiongeneration. Zusätzlich wurde der Wirkungsquerschnitt derrn nicht resonanten WW-Produktion gemessen.rnrn Dazu wurden Daten mit einem Elektron, einem Myon und fehlenderrn Transversalenergie im Endzustand untersucht. Dieser Endzustand wirdrn beim Zerfall eines Higgs-Bosons in zwei W-Bosonen mit anschließendemrn Zerfall in ein Elektron, ein Myon und zwei Neutrinos erwartet undrn weist die größte Sensitivität für die Suche am Tevatron auf.rnrn Weder für das Standardmodell noch für die erweiterten Modelle konntern ein Hinweis auf ein Higgs-Signal gefunden werden. Deshalb wurdenrn obere Grenzen auf den Produktionswirkungsquerschnitt für diern einzelnen Modelle bestimmt. Die oberen Grenzen für Higgs-Bosonen imrn Rahmen des Standardmodells reichen von 28*sigma_SM für einrn Higgs-Boson mit einer Masse von 100 GeV bis zu einemrn Ausschluss des Standardmodell-Higgs-Bosons im Bereich zwischen 160rn und 167 GeV mit 95% Vertrauensniveau. Damit ist der inrn dieser Arbeit beschriebene Kanal der einzige Kanal amrn D0-Experiment, welcher eine ausreichend hohe Sensitivität erreicht,rn um allein ein Higgs-Boson im hohen Massenbereich auszuschließen. Fürrn ein Higgs-Boson mit 125 GeV Masse sind die Ergebnisse sowohlrn mit der Signal+Untergrund- als auch mit der Untergrund-Hypothesern kompatibel. rn Im Rahmen des fermiophoben Higgs-Modells wurden oberen Grenzenrn zwischen 2*sigma_FHM und 4*sigma_FHM imrn Massenbereich zwischen 100 und 170 GeV bestimmt. Für diern betrachteten Modelle mit einer vierten Fermiongeneration konnte einrn Higgs-Boson in einem weiten Massenbereich zwischen 135 undrn 220 GeV mit 95% Vertrauensniveau ausgeschlossen werden.rnrn Die Messung des Wirkungsquerschnitts der nicht-resonantenrn WW-Produktion ist die genaueste Messung fürrn sqrt(s)=1.96 TeV. Der gemessene Wirkungsquerschnitt beträgtrn sigma_ppbar->WW^em=11.1 +- 0.6 (stat.) +- 0.6 (syst.) pbrn und bestätigt damit die theoretische NLO-Vorhersage im Rahmen ihrerrn Unsicherheiten.rn