Trend- und Natursport als System

Zusammenfassung: Freizeitaktivitäten wie Mountainbiking, Sportklettern, Drachen- und Gleitschirmfliegen oder Windsur-fen sind relativ neue Erscheinungen der letzten fünfzehn bis fünfundzwanzig Jahre. Ihre Entwicklung und Ausdifferenzierung beschränkt sich vor allem auf Gesellschaften westlich-industrieller Prägung, deren Grundlage ein funktional differenziertes Gesellschaftssystem ist. Mit Hilfe des Beobachtungsin-strumentes der neueren soziologischen Systemtheorie wird zunächst das Aufkommen und die immer fortschreitende Ausdifferenzierung von Trend- und Natursportarten analysiert und gedeutet. Es zeigt sich, daß diese neuen Freizeitaktivitäten über den Zugriff auf die eigene Körperlichkeit in hohem Ma-ße zur Identitätsfindung der Individuen solcher Gesellschaftssysteme beitragen.Aus geographischer Sicht stellt sich die Frage nach der Bedeutung dieser Entwicklung für die Land-schaft. Dabei wird Landschaft explizit nicht als etwas verstanden, daß 'an sich' existiert, sondern als etwas, das 'erlebt' oder 'begriffen', also immer wieder aufs Neue im Auge des Betrachters konstru-iert wird. Für die Sporttreibenden von Trend- und Natursportarten ist der Blick auf die Welt durch ihre Sportart strukturiert. Jedenfalls immer dann, wenn es darum geht, eine Sportstätte für ihre jeweilige Sportausübung auszuwählen. Die Naturlandschaft (oder auch Kulturlandschaft) wird damit zur 'Sportlandschaft'. Der Begriff der 'Landschaft' erscheint dann im Sinne Werlens 'alltäglichen Geo-graphie-Machens' als eine permanent neu zu erstellende und damit sich auch ständig verändernde Perspektive auf die Objektwelt. So kann sich im Auge der Sporttreibenden von Trend- und Natur-sportarten jedes Objekt und jede Landschaft, wenn man so will: die Welt, als ein einziger großer Sportplatz darstellen.Wenn also alles potentiell eine Sportstätte sein kann, stellt sich die Frage, wie es zur Herausbildung sogenannter Top Spots kommt, also zu jenen Sportstätten, die innerhalb der jeweiligen Sportart von herausragender Bedeutung sind - sozusagen die oberste Sprosse der Karriereleiter erklommen haben - und an der jeder gewesen sein muß, der innerhalb der sportartspezifischen Szene etwas gelten will. Dieser Frage wird anhand eines Fallbeispiels nachgegangen. Als Grundlage wurde ein Untersu-chungsgebiet gewählt, das sich bereits in einem fortgeschrittenen Stadium der Entwicklung zu einem Top Spot befindet - eine Landschaft also, die bereits eine 'Karriere als Sportlandschaft' aufzuweisen hat. Die peripher gelegene US-amerikanische Kleinstadt Moab in Südost-Utah (ca. 5.000 Einwohner) hat sich seit Anfang der 1990er Jahre zu einem internationalen Szene-Treffpunkt für Mountainbiking entwickelt. Zu dem wichtigsten Mountainbike-Trail (dem Slickrock Bike Trail) kommen pro Jahr al-lein mehr als 200.000 Mountainbike-TouristInnen. Neben dem Mountainbiking spielt River Rafting eine bedeutende Rolle im Tourismus und es hat sich dort in den letzten Jahren außerdem eine kleine Sportkletter-Szene etabliert, die in den nächsten Jahren sicherlich noch an Bedeutung zunehmen wird.

Algebraische Zyklen auf abelschen Varietäten der Dimension 4 mit Polarisierung von Typ (1,2,2,2)

Diese Arbeit besch"aftigt sich mit algebraischen Zyklen auf komplexen abelschen Variet"aten der Dimension 4. Ziel der Arbeit ist ein nicht-triviales Element in $Griff^{3,2}(A^4)$ zu konstruieren. Hier bezeichnet $A^4$ die emph{generische} abelsche Variet"at der Dimension 4 mit Polarisierung von Typ $(1,2,2,2)$. Die ersten drei Kapitel sind eine Wiederholung von elementaren Definitionen und Begriffen und daher eine Festlegung der Notation. In diesen erinnern wir an elementare Eigenschaften der von Saito definierten Filtrierungen $F_S$ und $Z$ auf den Chowgruppen (vgl. cite{Sa0} und cite{Sa}). Wir wiederholen auch eine Beziehung zwischen der $F_S$-Filtrierung und der Zerlegung von Beauville der Chowgruppen (vgl. cite{Be2} und cite{DeMu}), welche aus cite{Mu} stammt. Die wichtigsten Begriffe in diesem Teil sind die emph{h"ohere Griffiths' Gruppen} und die emph{infinitesimalen Invarianten h"oherer Ordnung}. Dann besch"aftigen wir uns mit emph{verallgemeinerten Prym-Variet"aten} bez"uglich $(2:1)$ "Uberlagerungen von Kurven. Wir geben ihre Konstruktion und wichtige geometrische Eigenschaften und berechnen den Typ ihrer Polarisierung. Kapitel ref{p-moduli} enth"alt ein Resultat aus cite{BCV} "uber die Dominanz der Abbildung $p(3,2):mathcal R(3,2)longrightarrow mathcal A_4(1,2,2,2)$. Dieses Resultat ist von Relevanz f"ur uns, weil es besagt, dass die generische abelsche Variet"at der Dimension 4 mit Polarisierung von Typ $(1,2,2,2)$ eine verallgemeinerte Prym-Variet"at bez"uglich eine $(2:1)$ "Uberlagerung einer Kurve vom Geschlecht $7$ "uber eine Kurve vom Geschlecht $3$ ist. Der zweite Teil der Dissertation ist die eigentliche Arbeit und ist auf folgende Weise strukturiert: Kapitel ref{Deg} enth"alt die Konstruktion der Degeneration von $A^4$. Das bedeutet, dass wir in diesem Kapitel eine Familie $Xlongrightarrow S$ von verallgemeinerten Prym-Variet"aten konstruieren, sodass die klassifizierende Abbildung $Slongrightarrow mathcal A_4(1,2,2,2)$ dominant ist. Desweiteren wird ein relativer Zykel $Y/S$ auf $X/S$ konstruiert zusammen mit einer Untervariet"at $Tsubset S$, sodass wir eine explizite Beschreibung der Einbettung $Yvert _Thookrightarrow Xvert _T$ angeben k"onnen. Das letzte und wichtigste Kapitel enth"ahlt Folgendes: Wir beweisen dass, die emph{ infinitesimale Invariante zweiter Ordnung} $delta _2(alpha)$ von $alpha$ nicht trivial ist. Hier bezeichnet $alpha$ die Komponente von $Y$ in $Ch^3_{(2)}(X/S)$ unter der Beauville-Zerlegung. Damit und mit Hilfe der Ergebnissen aus Kapitel ref{Cohm} k"onnen wir zeigen, dass [ 0neq [alpha ] in Griff ^{3,2}(X/S) . ] Wir k"onnen diese Aussage verfeinern und zeigen (vgl. Theorem ref{a4}) begin{theorem}label{maintheorem} F"ur $sin S$ generisch gilt [ 0neq [alpha _s ]in Griff ^{3,2}(A^4) , ] wobei $A^4$ die generische abelsche Variet"at der Dimension $4$ mit Polarisierung vom Typ $(1,2,2,2)$ ist. end{theorem}