Strukturfaktoren, Modenkopplungsgleichungen und Glasübergang molekularer Kristalle

In dieser Arbeit wird der Orientierungsglasübergang ungeordneter, molekularer Kristalle untersucht. Die theoretische Behandlung ist durch die Anisotropie der Einteilchen-Verteilungsfunktion und der Paarfunktionen erschwert. Nimmt man ein starres Gitter, wird der reziproke Raum im Gegenzug auf die 1. Brillouin-Zone eingeschränkt. Der Orientierungsglasübergang wird im Rahmen der Modenkopplungsgleichungen studiert, die dazu hergeleitet werden. Als Modell dienen harte Rotationsellipsoide auf einem starren sc Gitter. Zur Berechnung der statischen tensoriellen Strukturfaktoren wird die Ornstein-Zernike(OZ)-Gleichung molekularer Kristalle abgeleitet und selbstkonsistent zusammen mit der von molekularen Flüssigkeiten übernommenen Percus-Yevick(PY)-Näherung gelöst. Parallel dazu werden die Strukturfaktoren durch MC-Simulationen ermittelt. Die OZ-Gleichung molekularer Kristalle ähnelt der von Flüssigkeiten, direkte und totale Korrelationsfunktion kommen jedoch wegen des starren Gitters nur ohne Konstantanteile in den Winkelvariablen vor, im Gegensatz zur PY-Näherung. Die Anisotropie bringt außerdem einen nichttrivialen Zusatzfaktor. OZ/PY-Strukturfaktoren und MC-Ergebnisse stimmen gut überein. Bei den Matrixelementen der Dichte-Dichte-Korrelationsfunktion gibt es drei Hauptverläufe: oszillatorisch, monoton und unregelmäßig abfallend. Oszillationen gehören zu alternierenden Dichtefluktuationen, führen zu Maxima der Strukturfaktoren am Zonenrand und kommen bei oblaten und genügend breiten prolaten, schwächer auch bei dünnen, nicht zu langen prolaten Ellipsoiden vor. Der exponentielle monotone Abfall kommt bei allen Ellipsoiden vor und führt zu Maxima der Strukturfaktoren in der Zonenmitte, was die Tendenz zu nematischer Ordnung zeigt. Die OZ/PY-Theorie ist durch divergierende Maxima der Strukturfaktoren begrenzt. Bei den Modenkopplungsgleichungen molekularer Kristalle zeigt sich eine große Ähnlichkeit mit denen molekularer Flüssigkeiten, jedoch spielen auf einem starrem Gitter nur die Matrixelemente mit l,l' > 0 eine Rolle und es finden Umklapps von reziproken Vektoren statt. Die Anisotropie bringt auch hier nichtkonstante Zusatzfaktoren ins Spiel. Bis auf flache oblate Ellipsoide wird die Modenkopplungs-Glaslinie von der Divergenz der Strukturfaktoren bestimmt. Für sehr lange Ellipsoide müssen die Strukturfaktoren zur Divergenz hin extrapoliert werden. Daher treibt nicht der Orientierungskäfigeffekt den Glasübergang, sondern Fluktuationen an einer Phasengrenze. Nahe der Kugelform ist keine zuverlässige Glasline festlegbar. Die eingefrorenen kritischen Dichte-Dichte-Korrelatoren haben nur in wenigen Fällen die Oszillationen der statischen Korrelatoren. Der monotone Abfall bleibt dagegen für lange Zeiten meist erhalten. Folglich haben die kritischen Modenkopplungs-Nichtergodizitätsparameter abgeschwächte Maxima in der Zonenmitte, während die Maxima am Zonenrand meist verschwunden sind. Die normierten Nichtergodizitätsparameter zeigen eine Fülle von Verläufen, besonders tiefer im Glas.

Finite-element discretization of 3D energy-transport equations for semiconductors

In this thesis a mathematical model was derived that describes the charge and energy transport in semiconductor devices like transistors. Moreover, numerical simulations of these physical processes are performed. In order to accomplish this, methods of theoretical physics, functional analysis, numerical mathematics and computer programming are applied. After an introduction to the status quo of semiconductor device simulation methods and a brief review of historical facts up to now, the attention is shifted to the construction of a model, which serves as the basis of the subsequent derivations in the thesis. Thereby the starting point is an important equation of the theory of dilute gases. From this equation the model equations are derived and specified by means of a series expansion method. This is done in a multi-stage derivation process, which is mainly taken from a scientific paper and which does not constitute the focus of this thesis. In the following phase we specify the mathematical setting and make precise the model assumptions. Thereby we make use of methods of functional analysis. Since the equations we deal with are coupled, we are concerned with a nonstandard problem. In contrary, the theory of scalar elliptic equations is established meanwhile. Subsequently, we are preoccupied with the numerical discretization of the equations. A special finite-element method is used for the discretization. This special approach has to be done in order to make the numerical results appropriate for practical application. By a series of transformations from the discrete model we derive a system of algebraic equations that are eligible for numerical evaluation. Using self-made computer programs we solve the equations to get approximate solutions. These programs are based on new and specialized iteration procedures that are developed and thoroughly tested within the frame of this research work. Due to their importance and their novel status, they are explained and demonstrated in detail. We compare these new iterations with a standard method that is complemented by a feature to fit in the current context. A further innovation is the computation of solutions in three-dimensional domains, which are still rare. Special attention is paid to applicability of the 3D simulation tools. The programs are designed to have justifiable working complexity. The simulation results of some models of contemporary semiconductor devices are shown and detailed comments on the results are given. Eventually, we make a prospect on future development and enhancements of the models and of the algorithms that we used.

Nuclear charge radii of light isotopes based on frequency comb measurements

Optical frequency comb technology has been used in this work for the first time to investigate the nuclear structure of light radioactive isotopes. Therefore, three laser systems were stabilized with different techniques to accurately known optical frequencies and used in two specialized experiments. Absolute transition frequency measurements of lithium and beryllium isotopes were performed with accuracy on the order of 10^(−10). Such a high accuracy is required for the light elements since the nuclear volume effect has only a 10^(−9) contribution to the total transition frequency. For beryllium, the isotope shift was determined with an accuracy that is sufficient to extract information about the proton distribution inside the nucleus. A Doppler-free two-photon spectroscopy on the stable lithium isotopes (6,7)^Li was performed in order to determine the absolute frequency of the 2S → 3S transition. The achieved relative accuracy of 2×10^(−10) is improved by one order of magnitude compared to previous measurements. The results provide an opportunity to determine the nuclear charge radius of the stable and short-lived isotopes in a pure optical way but this requires an improvement of the theoretical calculations by two orders of magnitude. The second experiment presented here was performed at ISOLDE/CERN, where the absolute transition frequencies of the D1 and D2 lines in beryllium ions for the isotopes (7,9,10,11)^Be were measured with an accuracy of about 1 MHz. Therefore, an advanced collinear laser spectroscopy technique involving two counter-propagating frequency-stabilized laser beams with a known absolute frequency was developed. The extracted isotope shifts were combined with recent accurate mass shift calculations and the root-mean square nuclear charge radii of (7,10)^Be and the one-neutron halo nucleus 11^Be were determined. Obtained charge radii are decreasing from 7^Be to 10^Be and increasing again for 11^Be. While the monotone decrease can be explained by a nucleon clustering inside the nucleus, the pronounced increase between 10^Be and 11^Be can be interpreted as a combination of two contributions: the center-of-mass motion of the 10^Be core and a change of intrinsic structure of the core. To disentangle these two contributions, the results from nuclear reaction measurements were used and indicate that the center-of-mass motion is the dominant effect. Additionally, the splitting isotope shift, i.e. the difference in the isotope shifts between the D1 and D2 fine structure transitions, was determined. This shows a good consistency with the theoretical calculations and provides a valuable check of the beryllium experiment.

The effect of elastic modulus and equilibrium vapor adsorption on capillary forces

Die Kapillarkraft entsteht durch die Bildung eines Meniskus zwischen zwei Festkörpen. In dieser Doktorarbeit wurden die Auswirkungen von elastischer Verformung und Flϋssigkeitadsorption auf die Kapillarkraft sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht. Unter Verwendung eines Rasterkraftmikroskops wurde die Kapillarkraft zwischen eines Siliziumoxid Kolloids von 2 µm Radius und eine weiche Oberfläche wie n.a. Polydimethylsiloxan oder Polyisopren, unter normalen Umgebungsbedingungen sowie in variierende Ethanoldampfdrϋcken gemessen. Diese Ergebnisse wurden mit den Kapillarkräften verglichen, die auf einem harten Substrat (Silizium-Wafer) unter denselben Bedingungen gemessen wurden. Wir beobachteten eine monotone Abnahme der Kapillarkraft mit zunehmendem Ethanoldampfdruck (P) fϋr P/Psat > 0,2, wobei Psat der Sättigungsdampfdruck ist.rnUm die experimentellen Ergebnisse zu erklären, wurde ein zuvor entwickeltes analytisches Modell (Soft Matter 2010, 6, 3930) erweitert, um die Ethanoladsorption zu berϋcksichtigen. Dieses neue analytische Modell zeigte zwei verschiedene Abhängigkeiten der Kapillarkraft von P/Psat auf harten und weichen Oberflächen. Fϋr die harte Oberfläche des Siliziumwafers wird die Abhängigkeit der Kapillarkraft vom Dampfdruck vom Verhältnis der Dicke der adsorbierten Ethanolschicht zum Meniskusradius bestimmt. Auf weichen Polymeroberflächen hingegen hängt die Kapillarkraft von der Oberflächenverformung und des Laplace-Drucks innerhalb des Meniskus ab. Eine Abnahme der Kapillarkraft mit zunehmendem Ethanoldampfdruck hat demnach eine Abnahme des Laplace-Drucks mit zunehmendem Meniskusradius zur folge. rnDie analytischen Berechnungen, fϋr die eine Hertzsche Kontakt-deformation angenommen wurde, wurden mit Finit Element Methode Simulationen verglichen, welche die reale Deformation des elastischen Substrats in der Nähe des Meniskuses explizit berϋcksichtigen. Diese zusätzliche nach oben gerichtete oberflächenverformung im Bereich des Meniskus fϋhrt zu einer weiteren Erhöhung der Kapillarkraft, insbesondere fϋr weiche Oberflächen mit Elastizitätsmodulen < 100 MPa.rn