Algorithmische Methoden zur Berechnung von Vierbeinfunktionen

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit derAutomatisierung von Berechnungen virtuellerStrahlungskorrekturen in perturbativen Quantenfeldtheorien.Die Berücksichtigung solcher Korrekturen aufMehrschleifen-Ebene in der Störungsreihenentwicklung istheute unabdingbar, um mit der wachsenden Präzisionexperimenteller Resultate Schritt zu halten. Im allgemeinen kinematischen Fall können heute nur dieEinschleifen-Korrekturen als theoretisch gelöst angesehenwerden -- für höhere Ordnungen liegen nur Teilergebnissevor. In Mainz sind in den letzten Jahren einige neuartigeMethoden zur Integration von Zweischleifen-Feynmandiagrammenentwickelt und im xloops-Paket in algorithmischer Formteilweise erfolgreich implementiert worden. Die verwendetenVerfahren sind eine Kombination exakter symbolischerRechenmethoden mit numerischen. DieZweischleifen-Vierbeinfunktionen stellen in diesem Rahmenein neues Kapitel dar, das durch seine große Anzahl vonfreien kinematischen Parametern einerseits leichtunüberschaubar wird und andererseits auch auf symbolischerEbene die bisherigen Anforderungen übersteigt. Sie sind ausexperimenteller Sicht aber für manche Streuprozesse vongroßem Interesse. In dieser Arbeit wurde, basierend auf einer Idee von DirkKreimer, ein Verfahren untersucht, welches die skalarenVierbeinfunktionen auf Zweischleifen-Niveau ganz ohneRandbedingungen an den Parameterraum zu integrierenversucht. Die Struktur der nach vier Residuenintegrationenauftretenden Terme konnte dabei weitgehend geklärt und dieKomplexität der auftretenden Ausdrücke soweit verkleinertwerden, dass sie von heutigen Rechnern darstellbar sind.Allerdings ist man noch nicht bei einer vollständigautomatisierten Implementierung angelangt. All dies ist dasThema von Kapitel 2. Die Weiterentwicklung von xloops über Zweibeinfunktionenhinaus erschien aus vielfältigen Gründen allerdings nichtmehr sinnvoll. Im Rahmen dieser Arbeit wurde daher einradikaler Bruch vollzogen und zusammen mit C. Bauer und A.Frink eine Programmbibliothek entworfen, die als Vehikel fürsymbolische Manipulationen dient und es uns ermöglicht,übliche symbolische Sprachen wie Maple durch C++ zuersetzen. Im dritten Kapitel wird auf die Gründeeingegangen, warum diese Umstellung sinnvoll ist, und dabeidie Bibliothek GiNaC vorgestellt. Im vierten Kapitel werdenDetails der Implementierung dann im Einzelnen vorgestelltund im fünften wird sie auf ihre Praxistauglichkeituntersucht. Anhang A bietet eine Übersicht über dieverwendeten Hilfsmittel komplexer Analysis und Anhang Bbeschreibt ein bewährtes numerisches Instrument.

Il giovane Schopenhauer e Fichte : la duplicità della coscienza

Lo scopo del presente lavoro è gettare la massima luce possibile (in base ai documenti disponibili), sia dal punto di vista teorico che storico, su due questioni che la ricerca schopenhaueriana ha già da tempo considerato come decisive: la frequenza, da parte del giovanissimo Schopenhauer, delle lezioni di Fichte e la genesi, lo sviluppo e infine l’abbandono del filosofema della «coscienza migliore». Il lavoro è perciò diviso in due sezioni: «Analisi degli appunti» e «La coscienza migliore». Schopenhauer frequentò a Berlino, nel semestre invernale 1811-12, quattro lezioni di Fichte «Sullo studio della filosofia», e poi i corsi «Sui fatti della coscienza» e «Sulla dottrina della scienza». Nei suoi appunti concernenti queste lezioni, Schopenhauer ha registrato non soltanto l’esposizione di Fichte, ma anche le sue osservazioni e obbiezioni. L’analisi di questi appunti, condotta nella prima parte, consente perciò di documentare dettagliatamente il primo incontro del giovane Schopenhauer con la filosofia di Fichte e di indicare i punti specifici dell’esposizione di quest’ultimo che possono aver costituito un riferimento teorico significativo per il successivo sviluppo della filosofia schopenhaueriana. La seconda parte del lavoro è dedicata all’analisi dei Manoscritti giovanili di Schopenhauer, redatti dal 1804 al 1814, e soprattutto al filosofema della «coscienza migliore». Il tema della prima parte e il tema della seconda parte del lavoro sono in stretta relazione, in quanto, come è dimostrato nel corso dell’indagine, l’ascolto dei corsi di Fichte mosse Schopenhauer a elaborare i principi fondamentali del filosofema in questione. Quest’ultimo costituisce il primo tentativo di sistema di Schopenhauer. Attraverso l’analisi di tale filosofema si muove perciò un’indagine sistematica sui primissimi esperimenti teorici del giovane Schopenhauer, mettendo in evidenza il percorso e gli influssi attraverso i quali il filosofo tedesco è gradualmente giunto alle sue posizioni definitive concernenti il sistema della volontà di vivere. Nel lavoro si dimostra che la preferenza di Schopenhauer per il sistema della volontà di vivere rispetto al tentativo di sistema della coscienza migliore è necessitato da un’esigenza di coerenza verso quelle che Schopenhauer stesso considera le istanze irrinunciabili del criticismo kantiano. Al tempo stesso, si mostra come il filosofema della «coscienza migliore» abbia costituto, nelle riflessioni del giovane Schopenhauer, un importantissimo “esperimento teorico”, il cui fallimento fornì l’impulso fondamentale per l’elaborazione del sistema della volontà di vivere.