Über die Linearität der Teichmüllerschen Modulgruppe des Torus mit zwei Punktierungen

Über die Liniarität der Teichmüllerschen Modulgruppe des Torus mit zwei Punktierungen. In meiner Arbeit beschäftige ich mich mit Darstellungen der Teichmüllerschen Modulgruppe des Torus mit zwei Punktierungen. Mein Ansatz hierbei ist, die Teichmüllersche Modulgruppe in eine p-adische Liegruppe einzubetten. Sei nun F die von zwei Elementen erzeugte freie Gruppe und Aut(F) die Automorphismengruppe von F. Inhalt des ersten Kapitels ist es nun zu zeigen, daß folgende Aussagen äquivalent sind: - Die Teichmüllersche Modulgruppe des Torus mit zwei Punktierungen ist linear, - Aut(F)ist linear, - F besitzt eine p-Kongruenzstruktur, deren Folgen- glieder von Aut(F) festgehalten werden, also charak- teristisch sind. Im zweiten Kapitel wird unter anderem gezeigt, daß es eine Einbettung einer Untergruppe endlichen Indexes der Aut(F) in die Automorphismengruppe einer einfachen p-adischen Liegruppe gibt. Bisher ist unbekannt, ob die Buraudarstellung treu ist.In dieser Arbeit wird ein unendliches, lineares Gleichungssystem, dessen Lösungen gerade die Koeffizienten der Wörter des Kernes der Buraudarstellung sind, vorgestellt.Im dritten Kapitel wird mit den Methoden des 1.Kapitels gezeigt, daß der Torus mit zwei Punktierungen genau dann linear ist, wenn die Teichmüllersche Modulgruppe der Sphäre mit 5 Punktierungen es auch ist. Bekanntlich ist die 4. Braidgruppe linear. Nun ist aber die 4. Braidgruppe letztlich die Teichmüllersche Modulgruppe der abgeschlossenen Kreisscheibe mit 5 Punktierungen. Wenn man nun deren Randpunkte miteinander identifiziert und anschließend wegläßt, erhält man die 5-fach punktiereSphäre.Mit der eben beschriebenen Abbildung kann man zeigen, daß die Teichmüllersche Modulgruppe der fünffach punktierten Sphäre linear ist.

Synthese von Münzmetallsilylen in flüssigem Ammoniak

Im Rahmen der vorliegenden Promotionsarbeit wird das wasserähnliche Lösungsmittel flüssiger Ammoniak verwendet, um die kinetisch instabilen Münzmetallsilyle in hohen Ausbeuten darzustellen. Als Ausgangsverbindungen dienten verschiedene basenfreie Kaliumsilanide, die sich in flüssigem Ammoniak gut lösen ohne nennenswert protolysiert zu werden. Gegenüber konventionellen Synthesen, die in organischen Lösungsmitteln durchgeführt werden, können statt Alkoholate die leicht zugänglichen Münzmetallhalogenide eingesetzt werden. Bei einer Stöchiometrie von 1:1 werden in Abhängigkeit der sterischen Anspruchs des Silylrestes, die cyclischen oder die Ammoniakate der dimeren Kupfer– bzw. Silbersilyle erhalten, während zwei Äquivalente basenfreien Kaliumsilanid und ein Äquivalent Münzmetallhalogenid zu den homologen Homocuprate, -argentate und -aurate führen. Zusätzlich wird die Auswirkung des unterschiedlich sterischen Anspruches der Silylliganden und des gebundenen Münzmetalls auf die Strukturparameter untersucht. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird das dargestellte Aurat KAuHyp2 (Hyp = Si(SiMe3)3) mit Trimethylchlorsilan in verschiedenen organischen Lösungsmitteln umgesetzt. In Anhängigkeit von der Stöchiometrie, der Reaktionsdauer, der Temperatur und des verwendeten Lösungsmittels werden erstmalig eine Vielzahl neuer anionischer Goldsilylkomplexe erhalten, genannt sei die Verbindung [K2(Toluol)2][Au4Hyp4], welsches ein Au4-Tetraederskelett mit vier terminalen Hypersilylliganden besitzt. Vom besonderen Interesse ist die Reduktion des Golds. Bemerkenswert sind die zu beobachtenden Silizium-Silizium-Bindungsspaltungen bzw. -Bindungsmetathese bei Raumtemperatur, beispielsweise erkennbar an der Verbindung [K][Au5(Si(SiMe3)2)6]. Auf die Thematik dieser neuartigen strukturell interessanten anionischen Goldsilyle wird in dieser Arbeit näher eingegangen.