Exact quantum Monte Carlo methods for correlated electron systems

Thema dieser Arbeit ist die Entwicklung und Kombination verschiedener numerischer Methoden, sowie deren Anwendung auf Probleme stark korrelierter Elektronensysteme. Solche Materialien zeigen viele interessante physikalische Eigenschaften, wie z.B. Supraleitung und magnetische Ordnung und spielen eine bedeutende Rolle in technischen Anwendungen. Es werden zwei verschiedene Modelle behandelt: das Hubbard-Modell und das Kondo-Gitter-Modell (KLM). In den letzten Jahrzehnten konnten bereits viele Erkenntnisse durch die numerische Lösung dieser Modelle gewonnen werden. Dennoch bleibt der physikalische Ursprung vieler Effekte verborgen. Grund dafür ist die Beschränkung aktueller Methoden auf bestimmte Parameterbereiche. Eine der stärksten Einschränkungen ist das Fehlen effizienter Algorithmen für tiefe Temperaturen.rnrnBasierend auf dem Blankenbecler-Scalapino-Sugar Quanten-Monte-Carlo (BSS-QMC) Algorithmus präsentieren wir eine numerisch exakte Methode, die das Hubbard-Modell und das KLM effizient bei sehr tiefen Temperaturen löst. Diese Methode wird auf den Mott-Übergang im zweidimensionalen Hubbard-Modell angewendet. Im Gegensatz zu früheren Studien können wir einen Mott-Übergang bei endlichen Temperaturen und endlichen Wechselwirkungen klar ausschließen.rnrnAuf der Basis dieses exakten BSS-QMC Algorithmus, haben wir einen Störstellenlöser für die dynamische Molekularfeld Theorie (DMFT) sowie ihre Cluster Erweiterungen (CDMFT) entwickelt. Die DMFT ist die vorherrschende Theorie stark korrelierter Systeme, bei denen übliche Bandstrukturrechnungen versagen. Eine Hauptlimitation ist dabei die Verfügbarkeit effizienter Störstellenlöser für das intrinsische Quantenproblem. Der in dieser Arbeit entwickelte Algorithmus hat das gleiche überlegene Skalierungsverhalten mit der inversen Temperatur wie BSS-QMC. Wir untersuchen den Mott-Übergang im Rahmen der DMFT und analysieren den Einfluss von systematischen Fehlern auf diesen Übergang.rnrnEin weiteres prominentes Thema ist die Vernachlässigung von nicht-lokalen Wechselwirkungen in der DMFT. Hierzu kombinieren wir direkte BSS-QMC Gitterrechnungen mit CDMFT für das halb gefüllte zweidimensionale anisotrope Hubbard Modell, das dotierte Hubbard Modell und das KLM. Die Ergebnisse für die verschiedenen Modelle unterscheiden sich stark: während nicht-lokale Korrelationen eine wichtige Rolle im zweidimensionalen (anisotropen) Modell spielen, ist in der paramagnetischen Phase die Impulsabhängigkeit der Selbstenergie für stark dotierte Systeme und für das KLM deutlich schwächer. Eine bemerkenswerte Erkenntnis ist, dass die Selbstenergie sich durch die nicht-wechselwirkende Dispersion parametrisieren lässt. Die spezielle Struktur der Selbstenergie im Impulsraum kann sehr nützlich für die Klassifizierung von elektronischen Korrelationseffekten sein und öffnet den Weg für die Entwicklung neuer Schemata über die Grenzen der DMFT hinaus.

Numerical and analytical approaches to strongly correlated electron systems

In this thesis we consider three different models for strongly correlated electrons, namely a multi-band Hubbard model as well as the spinless Falicov-Kimball model, both with a semi-elliptical density of states in the limit of infinite dimensions d, and the attractive Hubbard model on a square lattice in d=2. In the first part, we study a two-band Hubbard model with unequal bandwidths and anisotropic Hund's rule coupling (J_z-model) in the limit of infinite dimensions within the dynamical mean-field theory (DMFT). Here, the DMFT impurity problem is solved with the use of quantum Monte Carlo (QMC) simulations. Our main result is that the J_z-model describes the occurrence of an orbital-selective Mott transition (OSMT), in contrast to earlier findings. We investigate the model with a high-precision DMFT algorithm, which was developed as part of this thesis and which supplements QMC with a high-frequency expansion of the self-energy. The main advantage of this scheme is the extraordinary accuracy of the numerical solutions, which can be obtained already with moderate computational effort, so that studies of multi-orbital systems within the DMFT+QMC are strongly improved. We also found that a suitably defined Falicov-Kimball (FK) model exhibits an OSMT, revealing the close connection of the Falicov-Kimball physics to the J_z-model in the OSM phase. In the second part of this thesis we study the attractive Hubbard model in two spatial dimensions within second-order self-consistent perturbation theory. This model is considered on a square lattice at finite doping and at low temperatures. Our main result is that the predictions of first-order perturbation theory (Hartree-Fock approximation) are renormalized by a factor of the order of unity even at arbitrarily weak interaction (U->0). The renormalization factor q can be evaluated as a function of the filling n for 00, the q-factor vanishes, signaling the divergence of self-consistent perturbation theory in this limit. Thus we present the first asymptotically exact results at weak-coupling for the negative-U Hubbard model in d=2 at finite doping.

A scanning electron microscope for ultracold quantum gases

This thesis presents a new imaging technique for ultracold quantum gases. Since the first observation of Bose-Einstein condensation, ultracold atoms have proven to be an interesting system to study fundamental quantum effects in many-body systems. Most of the experiments use optical imaging rnmethods to extract the information from the system and are therefore restricted to the fundamental limitation of this technique: the best achievable spatial resolution that can be achieved is comparable to the wavelength of the employed light field. Since the average atomic distance and the length scale of characteristic spatial structures in Bose-Einstein condensates such as vortices and solitons is between 100 nm and 500 nm, an imaging technique with an adequate spatial resolution is needed. This is achieved in this work by extending the method of scanning electron microscopy to ultracold quantum gases. A focused electron beam is scanned over the atom cloud and locally produces ions which are subsequently detected. The new imaging technique allows for the precise measurement of the density distribution of a trapped Bose-Einstein condensate. Furthermore, the spatial resolution is determined by imaging the atomic distribution in one-dimensional and two-dimensional optical lattices. Finally, the variety of the imaging method is demonstrated by the selective removal of single lattice site. rn

Electron spectroscopy of novel charge transfer systems based on polycyclic aromatic hydrocarbons

Organische Ladungstransfersysteme weisen eine Vielfalt von konkurrierenden Wechselwirkungen zwischen Ladungs-, Spin- und Gitterfreiheitsgraden auf. Dies führt zu interessanten physikalischen Eigenschaften, wie metallische Leitfähigkeit, Supraleitung und Magnetismus. Diese Dissertation beschäftigt sich mit der elektronischen Struktur von organischen Ladungstransfersalzen aus drei Material-Familien. Dabei kamen unterschiedliche Photoemissions- und Röntgenspektroskopietechniken zum Einsatz. Die untersuchten Moleküle wurden z.T. im MPI für Polymerforschung synthetisiert. Sie stammen aus der Familie der Coronene (Donor Hexamethoxycoronen HMC und Akzeptor Coronen-hexaon COHON) und Pyrene (Donor Tetra- und Hexamethoxypyren TMP und HMP) im Komplex mit dem klassischen starken Akzeptor Tetracyanoquinodimethan (TCNQ). Als dritte Familie wurden Ladungstransfersalze der k-(BEDT-TTF)2X Familie (X ist ein monovalentes Anion) untersucht. Diese Materialien liegen nahe bei einem Bandbreite-kontrollierten Mottübergang im Phasendiagramm.rnFür Untersuchungen mittels Ultraviolett-Photoelektronenspektroskopie (UPS) wurden UHV-deponierte dünne Filme erzeugt. Dabei kam ein neuer Doppelverdampfer zum Einsatz, welcher speziell für Milligramm-Materialmengen entwickelt wurde. Diese Methode wies im Ladungstransferkomplex im Vergleich mit der reinen Donor- und Akzeptorspezies energetische Verschiebungen von Valenzzuständen im Bereich weniger 100meV nach. Ein wichtiger Aspekt der UPS-Messungen lag im direkten Vergleich mit ab-initio Rechnungen.rnDas Problem der unvermeidbaren Oberflächenverunreinigungen von lösungsgezüchteten 3D-Kristallen wurde durch die Methode Hard-X-ray Photoelectron Spectroscopy (HAXPES) bei Photonenenergien um 6 keV (am Elektronenspeicherring PETRA III in Hamburg) überwunden. Die große mittlere freie Weglänge der Photoelektronen im Bereich von 15 nm resultiert in echter Volumensensitivität. Die ersten HAXPES Experimente an Ladungstransferkomplexen weltweit zeigten große chemische Verschiebungen (mehrere eV). In der Verbindung HMPx-TCNQy ist die N1s-Linie ein Fingerabdruck der Cyanogruppe im TCNQ und zeigt eine Aufspaltung und einen Shift zu höheren Bindungsenergien von bis zu 6 eV mit zunehmendem HMP-Gehalt. Umgekehrt ist die O1s-Linie ein Fingerabdruck der Methoxygruppe in HMP und zeigt eine markante Aufspaltung und eine Verschiebung zu geringeren Bindungsenergien (bis zu etwa 2,5eV chemischer Verschiebung), d.h. eine Größenordnung größer als die im Valenzbereich.rnAls weitere synchrotronstrahlungsbasierte Technik wurde Near-Edge-X-ray-Absorption Fine Structure (NEXAFS) Spektroskopie am Speicherring ANKA Karlsruhe intensiv genutzt. Die mittlere freie Weglänge der niederenergetischen Sekundärelektronen (um 5 nm). Starke Intensitätsvariationen von bestimmten Vorkanten-Resonanzen (als Signatur der unbesetzte Zustandsdichte) zeigen unmittelbar die Änderung der Besetzungszahlen der beteiligten Orbitale in der unmittelbaren Umgebung des angeregten Atoms. Damit war es möglich, präzise die Beteiligung spezifischer Orbitale im Ladungstransfermechanismus nachzuweisen. Im genannten Komplex wird Ladung von den Methoxy-Orbitalen 2e(Pi*) und 6a1(σ*) zu den Cyano-Orbitalen b3g und au(Pi*) und – in geringerem Maße – zum b1g und b2u(σ*) der Cyanogruppe transferiert. Zusätzlich treten kleine energetische Shifts mit unterschiedlichem Vorzeichen für die Donor- und Akzeptor-Resonanzen auf, vergleichbar mit den in UPS beobachteten Shifts.rn

Direct electron transfer to cytochrome c oxidase investigated by electrochemistry and time-resolved surface-enhanced infrared absorption spectroscopy

Cytochrom c Oxidase (CcO), der Komplex IV der Atmungskette, ist eine der Häm-Kupfer enthaltenden Oxidasen und hat eine wichtige Funktion im Zellmetabolismus. Das Enzym enthält vier prosthetische Gruppen und befindet sich in der inneren Membran von Mitochondrien und in der Zellmembran einiger aerober Bakterien. Die CcO katalysiert den Elektronentransfer (ET) von Cytochrom c zu O2, wobei die eigentliche Reaktion am binuklearen Zentrum (CuB-Häm a3) erfolgt. Bei der Reduktion von O2 zu zwei H2O werden vier Protonen verbraucht. Zudem werden vier Protonen über die Membran transportiert, wodurch eine elektrochemische Potentialdifferenz dieser Ionen zwischen Matrix und Intermembranphase entsteht. Trotz ihrer Wichtigkeit sind Membranproteine wie die CcO noch wenig untersucht, weshalb auch der Mechanismus der Atmungskette noch nicht vollständig aufgeklärt ist. Das Ziel dieser Arbeit ist, einen Beitrag zum Verständnis der Funktion der CcO zu leisten. Hierzu wurde die CcO aus Rhodobacter sphaeroides über einen His-Anker, der am C-Terminus der Untereinheit II angebracht wurde, an eine funktionalisierte Metallelektrode in definierter Orientierung gebunden. Der erste Elektronenakzeptor, das CuA, liegt dabei am nächsten zur Metalloberfläche. Dann wurde eine Doppelschicht aus Lipiden insitu zwischen die gebundenen Proteine eingefügt, was zur sog. proteingebundenen Lipid-Doppelschicht Membran (ptBLM) führt. Dabei musste die optimale Oberflächenkonzentration der gebundenen Proteine herausgefunden werden. Elektrochemische Impedanzspektroskopie(EIS), Oberflächenplasmonenresonanzspektroskopie (SPR) und zyklische Voltammetrie (CV) wurden angewandt um die Aktivität der CcO als Funktion der Packungsdichte zu charakterisieren. Der Hauptteil der Arbeit betrifft die Untersuchung des direkten ET zur CcO unter anaeroben Bedingungen. Die Kombination aus zeitaufgelöster oberflächenverstärkter Infrarot-Absorptionsspektroskopie (tr-SEIRAS) und Elektrochemie hat sich dafür als besonders geeignet erwiesen. In einer ersten Studie wurde der ET mit Hilfe von fast scan CV untersucht, wobei CVs von nicht-aktivierter sowie aktivierter CcO mit verschiedenen Vorschubgeschwindigkeiten gemessen wurden. Die aktivierte Form wurde nach dem katalytischen Umsatz des Proteins in Anwesenheit von O2 erhalten. Ein vier-ET-modell wurde entwickelt um die CVs zu analysieren. Die Methode erlaubt zwischen dem Mechanismus des sequentiellen und des unabhängigen ET zu den vier Zentren CuA, Häm a, Häm a3 und CuB zu unterscheiden. Zudem lassen sich die Standardredoxpotentiale und die kinetischen Koeffizienten des ET bestimmen. In einer zweiten Studie wurde tr-SEIRAS im step scan Modus angewandt. Dafür wurden Rechteckpulse an die CcO angelegt und SEIRAS im ART-Modus verwendet um Spektren bei definierten Zeitscheiben aufzunehmen. Aus diesen Spektren wurden einzelne Banden isoliert, die Veränderungen von Vibrationsmoden der Aminosäuren und Peptidgruppen in Abhängigkeit des Redoxzustands der Zentren zeigen. Aufgrund von Zuordnungen aus der Literatur, die durch potentiometrische Titration der CcO ermittelt wurden, konnten die Banden versuchsweise den Redoxzentren zugeordnet werden. Die Bandenflächen gegen die Zeit aufgetragen geben dann die Redox-Kinetik der Zentren wieder und wurden wiederum mit dem vier-ET-Modell ausgewertet. Die Ergebnisse beider Studien erlauben die Schlussfolgerung, dass der ET zur CcO in einer ptBLM mit größter Wahrscheinlichkeit dem sequentiellen Mechanismus folgt, was dem natürlichen ET von Cytochrom c zur CcO entspricht.

EPR spectroscopy as a tool for the elucidation of non-covalent structuring principles in complex soft matter

This thesis aims at connecting structural and functional changes of complex soft matter systems due to external stimuli with non-covalent molecular interaction profiles. It addresses the problem of elucidating non-covalent forces as structuring principle of mainly polymer-based systems in solution. The structuring principles of a wide variety of complex soft matter types are analyzed. In many cases this is done by exploring conformational changes upon the exertion of external stimuli. The central question throughout this thesis is how a certain non-covalent interaction profile leads to solution condition-dependent structuring of a polymeric system.rnTo answer this question, electron paramagnetic resonance (EPR) spectroscopy is chosen as the main experimental method for the investigation of the structure principles of polymers. With EPR one detects only the local surroundings or environments of molecules that carry an unpaired electron. Non-covalent forces are normally effective on length scales of a few nanometers and below. Thus, EPR is excellently suited for their investigations. It allows for detection of interactions on length scales ranging from approx. 0.1 nm up to 10 nm. However, restriction to only one experimental technique likely leads to only incomplete pictures of complex systems. Therefore, the presented studies are frequently augmented with further experimental and computational methods in order to yield more comprehensive descriptions of the systems chosen for investigation.rnElectrostatic correlation effects in non-covalent interaction profiles as structuring principles in colloid-like ionic clusters and DNA condensation are investigated first. Building on this it is shown how electrostatic structuring principles can be combined with hydrophobic ones, at the example of host-guest interactions in so-called dendronized polymers (denpols).rnSubsequently, the focus is shifted from electrostatics in dendronized polymers to thermoresponsive alkylene oxide-based materials, whose structuring principles are based on hydrogen bonds and counteracting hydrophobic interactions. The collapse mechanism in dependence of hydrophilic-hydrophobic balance and topology of these polymers is elucidated. Complementarily the temperature-dependent phase behavior of elastin-like polypeptides (ELPs) is investigated. ELPs are the first (and so far only) class of compounds that is shown to feature a first-order inverse phase transition on nanoscopic length scales.rnFinally, this thesis addresses complex biological systems, namely intrinsically disordered proteins (IDPs). It is shown that the conformational space of the IDPs Osteopontin (OPN), a cytokine involved in metastasis of several kinds of cancer, and BASP1 (brain acid soluble protein one), a protein associated with neurite outgrowth, is governed by a subtle interplay between electrostatic forces, hydrophobic interaction, system entropy and hydrogen bonds. Such, IDPs can even sample cooperatively folded structures, which have so far only been associated with globular proteins.

Untersuchungen zur Strahldynamik am Harmonischen Doppelseitigen Mikrotron von MAMI-C

Das Institut für Kernphysik der Universität Mainz betreibt seit 1990 eine weltweit einzigartige Beschleunigeranlage für kern- und teilchenphysikalische Experimente – das Mainzer Mikrotron (MAMI-B). Diese Beschleunigerkaskade besteht aus drei Rennbahn-Mikrotrons (RTMs) mit Hochfrequenzlinearbeschleunigern bei 2.45 GHz, mit denen ein quasi kontinuierlicher Elektronenstrahl von bis zu 100 μA auf 855MeV beschleunigt werden kann.rnrnIm Jahr 1999 wurde die Umsetzung der letzten Ausbaustufe – ein Harmonisches Doppelseitiges Mikrotron (HDSM, MAMI-C) – mit einer Endenergie von 1.5 GeV begonnen. Die Planung erforderte einige mutige Schritte, z.B. Umlenkmagnete mit Feldgradient und ihren daraus resultierenden strahloptischen Eigenschaften, die einen großen Einfluss auf die Longitudinaldynamik des Beschleunigers haben. Dies erforderte die Einführung der „harmonischen“ Betriebsweise mit zwei Frequenzen der zwei Linearbeschleuniger.rnrnViele Maschinenparameter (wie z.B. HF-Amplituden oder -Phasen) wirken direkt auf den Beschleunigungsprozess ein, ihre physikalischen Größen sind indes nicht immer auf einfache Weise messtechnisch zugänglich. Bei einem RTM mit einer verhältnismäßig einfachen und wohldefinierten Strahldynamik ist das im Routinebetrieb unproblematisch, beim HDSM hingegen ist schon allein wegen der größeren Zahl an Parametern die Kenntnis der physikalischen Größen von deutlich größerer Bedeutung. Es gelang im Rahmen dieser Arbeit, geeignete Methoden der Strahldiagnose zu entwickeln, mit denen diese Maschinenparameter überprüft und mit den Planungsvorgaben verglichen werden können.rnrnDa die Anpassung des Maschinenmodells an eine einzelne Phasenmessung aufgrund der unvermeidlichen Messfehler nicht immer eindeutige Ergebnisse liefert, wird eine Form der Tomographie verwendet. Der longitudinale Phasenraum wird dann in Form einer Akzeptanzmessung untersucht. Anschließend kann ein erweitertes Modell an die gewonnene Datenvielfalt angepasst werden, wodurch eine größere Signifikanz der Modellparameter erreicht wird.rnrnDie Ergebnisse dieser Untersuchungen zeigen, dass sich der Beschleuniger als Gesamtsystem im Wesentlichen wie vorhergesagt verhält und eine große Zahl unterschiedlicher Konfigurationen zum Strahlbetrieb möglich sind – im Routinebetrieb wird dies jedoch vermieden und eine bewährte Konfiguration für die meisten Situationen eingesetzt. Das führt zu einer guten Reproduzierbarkeit z.B. der Endenergie oder des Spinpolarisationswinkels an den Experimentierplätzen.rnrnDie Erkenntnisse aus diesen Untersuchungen wurden teilweise automatisiert, so dass nun den Operateuren zusätzliche und hilfreiche Diagnose zur Verfügung steht, mit denen der Maschinenbetrieb noch zuverlässiger durchgeführt werden kann.