Pseudodifferential analysis in Psi*-algebras on transmission spaces, infinite solving ideal chains and K-theory for conformally compact spaces

The present thesis is a contribution to the theory of algebras of pseudodifferential operators on singular settings. In particular, we focus on the $b$-calculus and the calculus on conformally compact spaces in the sense of Mazzeo and Melrose in connection with the notion of spectral invariant transmission operator algebras. We summarize results given by Gramsch et. al. on the construction of $Psi_0$-and $Psi*$-algebras and the corresponding scales of generalized Sobolev spaces using commutators of certain closed operators and derivations. In the case of a manifold with corners $Z$ we construct a $Psi*$-completion $A_b(Z,{}^bOmega^{1/2})$ of the algebra of zero order $b$-pseudodifferential operators $Psi_{b,cl}(Z, {}^bOmega^{1/2})$ in the corresponding $C*$-closure $B(Z,{}^bOmega^{12})hookrightarrow L(L^2(Z,{}^bOmega^{1/2}))$. The construction will also provide that localised to the (smooth) interior of Z the operators in the $A_b(Z, {}^bOmega^{1/2})$ can be represented as ordinary pseudodifferential operators. In connection with the notion of solvable $C*$-algebras - introduced by Dynin - we calculate the length of the $C*$-closure of $Psi_{b,cl}^0(F,{}^bOmega^{1/2},R^{E(F)})$ in $B(F,{}^bOmega^{1/2}),R^{E(F)})$ by localizing $B(Z, {}^bOmega^{1/2})$ along the boundary face $F$ using the (extended) indical familiy $I^B_{FZ}$. Moreover, we discuss how one can localise a certain solving ideal chain of $B(Z, {}^bOmega^{1/2})$ in neighbourhoods $U_p$ of arbitrary points $pin Z$. This localisation process will recover the singular structure of $U_p$; further, the induced length function $l_p$ is shown to be upper semi-continuous. We give construction methods for $Psi*$- and $C*$-algebras admitting only infinite long solving ideal chains. These algebras will first be realized as unconnected direct sums of (solvable) $C*$-algebras and then refined such that the resulting algebras have arcwise connected spaces of one dimensional representations. In addition, we recall the notion of transmission algebras on manifolds with corners $(Z_i)_{iin N}$ following an idea of Ali Mehmeti, Gramsch et. al. Thereby, we connect the underlying $C^infty$-function spaces using point evaluations in the smooth parts of the $Z_i$ and use generalized Laplacians to generate an appropriate scale of Sobolev spaces. Moreover, it is possible to associate generalized (solving) ideal chains to these algebras, such that to every $ninN$ there exists an ideal chain of length $n$ within the algebra. Finally, we discuss the $K$-theory for algebras of pseudodifferential operators on conformally compact manifolds $X$ and give an index theorem for these operators. In addition, we prove that the Dirac-operator associated to the metric of a conformally compact manifold $X$ is not a Fredholm operator.

Mythos und Mathematik : Hermann Brochs Roman "Die Schuldlosen" und seine Essays

„Natürlich habe ich mich [...] unausgesetzt mit Mathematik beschäftigt, umso mehr als ich sie für meine erkenntnistheoretisch-philosophischen Studien brauchte, denn ohne Mathematik lässt sich kaum mehr philosophieren.“, schreibt Hermann Broch 1948, ein Schriftsteller, der ca. zehn Jahre zuvor von sich selbst sogar behauptete, das Mathematische sei eine seiner stärksten Begabungen.rnDiesem Hinweis, die Bedeutung der Mathematik für das Brochsche Werk näher zu untersuchen, wurde bis jetzt in der Forschung kaum Folge geleistet. Besonders in Bezug auf sein Spätwerk Die Schuldlosen fehlen solche Betrachtungen ganz, sie scheinen jedoch unentbehrlich für die Entschlüsselung dieses Romans zu sein, der oft zu Unrecht als Nebenarbeit abgewertet wurde, weil ihm „mit gängigen literaturwissenschaftlichen Kategorien […] nicht beizukommen ist“ (Koopmann, 1994). rnDa dieser Aspekt insbesondere mit Blick auf Die Schuldlosen ein Forschungsdesiderat darstellt, war das Ziel der vorliegenden Arbeit, Brochs mathematische Studien genauer nachzuvollziehen und vor diesem Hintergrund eine Neuperspektivierung der Schuldlosen zu leisten. Damit wird eine Grundlage geschaffen, die einen adäquaten Zugang zur Struktur dieses Romans eröffnet.rnDie vorliegende Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Nach einer Untersuchung von Brochs theoretischen Betrachtungen anhand ausgewählter Essays folgt die Interpretation der Schuldlosen aus diesem mathematischen Blickwinkel. Es wird deutlich, dass Brochs Poetik eng mit seinen mathematischen Anschauungen verquickt ist, und somit nachgewiesen, dass sich die spezielle Bauform des Romans wie auch seine besondere Form des Erzählens tatsächlich aus dem mathematischen Denken des Autors ableiten lassen. Broch nutzt insbesondere die mathematische Annäherung an das Unendliche für seine Versuche einer literarischen Erfassung der komplexen Wirklichkeit seiner Zeit. Dabei spielen nicht nur Elemente der fraktalen Geometrie eine zentrale Rolle, sondern auch Brochs eigener Hinweis, es handele sich „um eine Art Novellenroman“ (KW 13/1, 243). Denn tatsächlich ergibt sich aus den poetologischen Forderungen Brochs und ihren Umsetzungen im Roman die Gattung des Novellenromans, wie gezeigt wird. Dabei ist von besonderer Bedeutung, dass Broch dem Mythos eine ähnliche Rolle in der Literatur zuspricht wie der Mathematik in den Wissenschaften allgemein.rnMit seinem Roman Die Schuldlosen hat Hermann Broch Neuland betreten, indem er versuchte, durch seine mathematische Poetik die komplexe Wirklichkeit seiner Epoche abzubilden. Denn „die Ganzheit der Welt ist nicht erfaßbar, indem man deren Atome einzelweise einfängt, sondern nur, indem man deren Grundzüge und deren wesentliche – ja, man möchte sagen, deren mathematische Struktur aufzeigt“ (Broch).

Gender und Genre in melodramatischen Literaturverfilmungen der Gegenwart - Far From Heaven, The Hours, A Single Man

Die Dissertation Gender und Genre in melodramatischen Literaturverfilmungen der Gegenwart untersucht das Medium Film anhand von Todd Haynes’ Far from Heaven (2002), Stephen Daldrys The Hours (2002) und Tom Fords A Single Man (2009) als Quelle des Wissens über gesellschaftlich-normierte Geschlechterrollen und sozialkonstruierte Genderkonzepte. Die Arbeit versteht sich als eine nachhaltige Schnittstellenforschung zwischen Gender-, Literatur-, Film- und Medienwissenschaften und zeigt die Öffnung der Germanistik für den medial geprägten Kulturwandel, welcher den deutschen bzw. den deutschsprachigen Kulturraum betrifft. Gender und Geschlecht destabilisieren die Gesellschaft und die „heterosexuelle Matrix“ durch das individuelle Suchen, Finden, Konstruieren und Anerkennen einer eigenen, individuellen Genderidentität. Dieser Prozess kann unter Zuhilfenahme des Erzählens von Geschlecht im Film verdeutlicht werden, denn die audiovisuelle Fiktion modelliert Wirklichkeitsvorstellungen und das Wirklichkeitsverständnis der Rezipienten. Wobei offen bleibt, ob die Fiktion die Realität oder die Realität die Fiktion imitiert. Denn es gibt nicht nur eine Wahrheit, sondern mehrere, vielleicht unzählige Bedeutungszuschreibungen. Die drei paradigmatischen Literaturverfilmungen wurden jeweils in Bezug zu ihren Literaturvorlagen von Virginia Woolf, Michael Cunningham und Christopher Isherwood gesetzt. Sie können als Beispiele für ein wissendes, postmodernes Pastiche des Themen-Clusters Diskriminierung/Homophobie/Homosexualität/„Rasse“ gelten. Alle drei Filme verhandeln durch gemeinsame, melodramatische Motive (Spiegel, Telefon, Krieg, Familie) die Darstellbarkeit von Emotionen, Begehren, Sehnsüchten, Einsamkeit und dem Verlust der Liebe. Durch Verbindungslinien zu den Melodramen von Douglas Sirk und mittels den Theorien von u.a. Judith Butler, Stanley Cavell, Carolin Emcke, Thomas Elsaesser, Sigmund Freud, Hermann Kappelhoff und Laura Mulvey wurde das Begriffspaar Genre und Gender her-ausgestellt und im zeitgenössischen Geschlechter-Diskurs verortet. Das im Verlauf der Arbeit erarbeitete Wissen zu Gender, Sexualität, Körper und Geschlecht wurde als ein Gender-Genre-Hybrid verstanden und im Genre des queeren bzw. homosexuellen Melodrams (gay melodrama) neu verortet. Die drei Filme sind als ein Wiederbelebungsversuch bzw. ein Erweiterungsversuch des melodramatischen Genres unter dem Genderaspekt anzusehen. Die Analyse und Dekonstruktion feststehender Begriffe im Kontext der Gender- und Gay Studies und dem Queer Cinema lösen produktive Krisen und damit emanzipierte Verfahren aus. Diese müssen immer wieder neu beschrieben werden, damit sie wahrgenommen und verstanden werden. Daher sind die drei melodramatischen Literaturverfilmungen ein fiktionales Dokumentationsmodell gesellschaftlicher Konflikte, welches anhand individueller Schicksale verdeutlicht wird.