Partial reconstruction of the trajectories of a discretely observed branching diffusion with immigration and an application to inference

In this treatise we consider finite systems of branching particles where the particles move independently of each other according to d-dimensional diffusions. Particles are killed at a position dependent rate, leaving at their death position a random number of descendants according to a position dependent reproduction law. In addition particles immigrate at constant rate (one immigrant per immigration time). A process with above properties is called a branching diffusion withimmigration (BDI). In the first part we present the model in detail and discuss the properties of the BDI under our basic assumptions. In the second part we consider the problem of reconstruction of the trajectory of a BDI from discrete observations. We observe positions of the particles at discrete times; in particular we assume that we have no information about the pedigree of the particles. A natural question arises if we want to apply statistical procedures on the discrete observations: How can we find couples of particle positions which belong to the same particle? We give an easy to implement 'reconstruction scheme' which allows us to redraw or 'reconstruct' parts of the trajectory of the BDI with high accuracy. Moreover asymptotically the whole path can be reconstructed. Further we present simulations which show that our partial reconstruction rule is tractable in practice. In the third part we study how the partial reconstruction rule fits into statistical applications. As an extensive example we present a nonparametric estimator for the diffusion coefficient of a BDI where the particles move according to one-dimensional diffusions. This estimator is based on the Nadaraya-Watson estimator for the diffusion coefficient of one-dimensional diffusions and it uses the partial reconstruction rule developed in the second part above. We are able to prove a rate of convergence of this estimator and finally we present simulations which show that the estimator works well even if we leave our set of assumptions.

Anwendung der geoelektrischen 3D-Tomographie für die Analyse thermisch induzierter Strömungen im Labor

Sowohl in der Natur als auch in der Industrie existieren thermisch induzierte Strömungen. Von Interesse für diese Forschungsarbeit sind dabei die Konvektionen im Erdmantel sowie in den Glasschmelzwannen. Der dort stattfindende Materialtransport resultiert aus Unterschieden in der Dichte, der Temperatur und der chemischen Konzentration innerhalb des konvektierenden Materials. Um das Verständnis für die ablaufenden Prozesse zu verbessern, werden von zahlreichen Forschergruppen numerische Modellierungen durchgeführt. Die Verifikation der dafür verwendeten Algorithmen erfolgt meist über die Analyse von Laborexperimenten. Im Vordergrund dieser Forschungsarbeit steht die Entwicklung einer Methode zur Bestimmung der dreidimensionalen Temperaturverteilung für die Untersuchung von thermisch induzierten Strömungen in einem Versuchsbecken. Eine direkte Temperaturmessung im Inneren des Versuchsmaterials bzw. der Glasschmelze beeinflusst allerdings das Strömungsverhalten. Deshalb wird die geodynamisch störungsfrei arbeitende Impedanztomographie verwendet. Die Grundlage dieser Methode bildet der erweiterte Arrhenius-Zusammenhang zwischen Temperatur und spezifischer elektrischer Leitfähigkeit. Während der Laborexperimente wird ein zähflüssiges Polyethylenglykol-Wasser-Gemisch in einem Becken von unten her erhitzt. Die auf diese Weise generierten Strömungen stellen unter Berücksichtigung der Skalierung ein Analogon sowohl zu dem Erdmantel als auch zu den Schmelzwannen dar. Über mehrere Elektroden, die an den Beckenwänden installiert sind, erfolgen die geoelektrischen Messungen. Nach der sich anschließenden dreidimensionalen Inversion der elektrischen Widerstände liegt das Modell mit der Verteilung der spezifischen elektrischen Leitfähigkeit im Inneren des Versuchsbeckens vor. Diese wird mittels der erweiterten Arrhenius-Formel in eine Temperaturverteilung umgerechnet. Zum Nachweis der Eignung dieser Methode für die nichtinvasive Bestimmung der dreidimensionalen Temperaturverteilung wurden mittels mehrerer Thermoelemente an den Beckenwänden zusätzlich direkte Temperaturmessungen durchgeführt und die Werte miteinander verglichen. Im Wesentlichen sind die Innentemperaturen gut rekonstruierbar, wobei die erreichte Messgenauigkeit von der räumlichen und zeitlichen Auflösung der Gleichstromgeoelektrik abhängt.

Dynamik orographischer Bannerwolken

Der Begriff "Bannerwolke" bezeichnet ein eindrucksvolles Phänomen aus dem Bereich der Gebirgsmeteorologie. Bannerwolken können gelegentlich im Hochgebirge im Bereich steiler Bergspitzen oder langgezogener Bergrücken, wie z.B. dem Matterhorn in den Schweizer Alpen oder dem Zugspitzgrat in den Bayrischen Alpen beobachtet werden. Der Begriff bezeichnet eine Banner- oder Fahnen-ähnliche Wolkenstruktur, welche an der windabgewandten Seite des Berges befestigt zu sein scheint, während die windzugewandte Seite vollkommen wolkenfrei ist. Bannerwolken fanden bislang, trotz ihres relativ häufigen Auftretens in der wissenschaftlichen Literatur kaum Beachtung. Entsprechend wenig ist über ihren Entstehungsmechanismus und insbesondere die relative Bedeutung dynamischer gegenüber thermodynamischer Prozesse bekannt. In der wissenschaftlichen Literatur wurden bislang 3 unterschiedliche Mechanismen postuliert, um die Entstehung von Bannerwolken zu erklären. Demnach entstehen Bannerwolken durch (a) den Bernoulli-Effekt, insbesondere durch die lokale adiabatische Kühlung hervorgerufen durch eine Druckabnahme entlang quasi-horizontal verlaufender, auf der windzugewandten Seite startender Trajektorien, (b) durch isobare Mischung bodennaher kälterer Luft mit wärmerer Luft aus höheren Schichten, oder (c) durch erzwungene Hebung im aufsteigenden Ast eines Leerotors. Ziel dieser Arbeit ist es, ein besseres physikalisches Verständnis für das Phänomen der Bannerwolke zu entwickeln. Das Hauptaugenmerk liegt auf dem dominierenden Entstehungsmechanismus, der relativen Bedeutung dynamischer und thermodynamischer Prozesse, sowie der Frage nach geeigneten meteorologischen Bedingungen. Zu diesem Zweck wurde ein neues Grobstruktursimulations (LES)-Modell entwickelt, welches geeignet ist turbulente, feuchte Strömungen in komplexem Terrain zu untersuchen. Das Modell baut auf einem bereits existierenden mesoskaligen (RANS) Modell auf. Im Rahmen dieser Arbeit wurde das neue Modell ausführlich gegen numerische Referenzlösungen und Windkanal-Daten verglichen. Die wesentlichen Ergebnisse werden diskutiert, um die Anwendbarkeit des Modells auf die vorliegende wissenschaftliche Fragestellung zu überprüfen und zu verdeutlichen. Die Strömung über eine idealisierte pyramidenförmige Bergspitze wurde für Froude-Zahlen Fr >> 1 sowohl auf Labor- als auch atmosphärischer Skala mit und ohne Berücksichtigung der Feuchtephysik untersucht. Die Simulationen zeigen, dass Bannerwolken ein primär dynamisches Phänomen darstellen. Sie entstehen im Lee steiler Bergspitzen durch dynamisch erzwungene Hebung. Die Simulationen bestätigen somit die Leerotor-Theorie. Aufgrund des stark asymmetrischen, Hindernis-induzierten Strömungsfeldes können Bannerwolken sogar im Falle horizontal homogener Anfangsbedingungen hinsichtlich Feuchte und Temperatur entstehen. Dies führte zu der neuen Erkenntnis, dass zusätzliche leeseitige Feuchtequellen, unterschiedliche Luftmassen in Luv und Lee, oder Strahlungseffekte keine notwendige Voraussetzung für die Entstehung einer Bannerwolke darstellen. Die Wahrscheinlichkeit der Bannerwolkenbildung steigt mit zunehmender Höhe und Steilheit des pyramidenförmigen Hindernisses und ist in erster Näherung unabhängig von dessen Orientierung zur Anströmung. Simulationen mit und ohne Berücksichtigung der Feuchtephysik machen deutlich, dass thermodynamische Prozesse (insbes. die Umsetzung latenter Wärme) für die Dynamik prototypischer (nicht-konvektiver) Bannerwolken zweitrangig ist. Die Verstärkung des aufsteigenden Astes im Lee und die resultierende Wolkenbildung, hervorgerufen durch die Freisetzung latenter Wärme, sind nahezu vernachlässigbar. Die Feuchtephysik induziert jedoch eine Dipol-ähnliche Struktur im Vertikalprofil der Brunt-Väisälä Frequenz, was zu einem moderaten Anstieg der leeseitigen Turbulenz führt. Es wird gezeigt, dass Gebirgswellen kein entscheidendes Ingredienz darstellen, um die Dynamik von Bannerwolken zu verstehen. Durch eine Verstärkung der Absinkbewegung im Lee, haben Gebirgswellen lediglich die Tendenz die horizontale Ausdehnung von Bannerwolken zu reduzieren. Bezüglich geeigneter meteorologischer Bedingungen zeigen die Simulationen, dass unter horizontal homogenen Anfangsbedingungen die äquivalentpotentielle Temperatur in der Anströmung mit der Höhe abnehmen muss. Es werden 3 notwendige und hinreichende Kriterien, basierend auf dynamischen und thermodynamischen Variablen vorgestellt, welche einen weiteren Einblick in geeignete meteorologische Bedingungen geben.

Entwicklung einer Thermodesorptionseinheit für die GC/MS zur Bestimmung hochreaktiver, biogener Kohlenwasserstoffe und deren Anwendung im Rahmen von Labor- und Feldstudien

Flüchtige organische Verbindungen (volatile organic compounds, VOCs), besonders rnTerpene, gelten als Vorläufer des sekundären organischen Aerosols (secondary rnorganic aerosols, SOA). Terpene werden von Pflanzen zur Abwehr oder zur rnAttraktion von Bestäubern emittiert. Ungesättigten Verbindungen, wie Sesquiterpene, rnsind sehr ozonolyseempfindlich und weisen nur geringe Konzentrationen in der rnAtmosphäre auf. Zudem lassen sie sich mit handelsüblichen rnThermodesorptionseinheiten meist nicht ohne Artefakte nachweisen, da sie eine hohe rnReaktivität mit vielen Oberflächen zeigen. rnDiese Arbeit präsentiert Forschungsergebnisse der qualitativen und rn(semi)quantitativen Auswertungen flüchtiger organischer Verbindungen in rnLaborstudien und biogenen Emissionsproben (Feldmessungen) mittels rnThermodesorption-Gaschromatographie-Massenspektrometrie (TD-GC/MS). Speziell rnzur Analyse hochreaktiver Verbindungen wurde eine Thermodesorptionseinheit für die rnGC/MS entwickelt. Diese besteht aus einer Kryofokussierung, einem Desorptionsofen rnund einer Heizung. Die Steuerung erfolgt über eine eigens dafür geschaffene rnBedienoberf läche von Labview® an einem PC über eine nachgeschaltete SPS rn(speicherprogrammierbare Steuerung). Das komplette Desorptionsprogramm und der rnStart der GC/MS-Analyse wurden automatisiert. rnDie Quantifizierung alle Proben wurde über Diffusionsquellen und rnVergleichsmessungen durch auf Adsorptionsröhrchen aufgebrachte rnVerdünnungsreihen realisiert. Um Informationen über die mutmaßlichen Vorläufer des rnsekundären organischen Aerosols zu erhalten, wurde zudem eine Ozon-Scrubber-rnMethode basierend auf Propen entwickelt. Diese wurde anhand von Standards in einer rnReaktionskammer getestet und in Feldmessungen erfolgreich angewendet. rnQuantitative Analysen zeigen, dass die meisten Terpene so vollständig vor der rnOzonolyse bewahrt werden können. Für hochreaktive Analyte wie α-Humulen oder rnβ-Caryophyllen wurden Wiederfindungsraten von über 80 % erreicht. So konnte die rnTemperaturabhängigkeit der Terpen-Emissionen der Fichte (Picea abies) in rnFeldmessungen nachgewiesen werden. rnEine weitere Anwendungsmöglichkeit wurde mit der Unterscheidung verschiedener rnArten der gleichen Gattung anhand der Emissionsmuster und der möglichen rnAbgrenzung verschiedener Bestäubertypen am Beispiel der Gattung Salvia untersucht. rnDie Emissionsanalysen zeigen, dass eine Zuordnung der Verwandtschaftsverhältnisse rnzusätzlich zu anderen Vergleichen möglich ist. Das gleiche gilt für die Differenzierung rnvon Bestäubertypen. Die Ergebnisse der Feldmessungen wurden durch rnMethodenvergleich zwischen biogenen Emissionsmessungen mit anschließender rnTD-GC/MS-Analyse und Extraktionen der jeweiligen Blüten/Blätter mit rnanschließender GC/MS-Messung bestätigt.

Stochastic foundations of dynamic trade and labor market models

This dissertation consists of three self-contained papers that are related to two main topics. In particular, the first and third studies focus on labor market modeling, whereas the second essay presents a dynamic international trade setup.rnrnIn Chapter "Expenses on Labor Market Reforms during Transitional Dynamics", we investigate the arising costs of a potential labor market reform from a government point of view. To analyze various effects of unemployment benefits system changes, this chapter develops a dynamic model with heterogeneous employed and unemployed workers.rn rnIn Chapter "Endogenous Markup Distributions", we study how markup distributions adjust when a closed economy opens up. In order to perform this analysis, we first present a closed-economy general-equilibrium industry dynamics model, where firms enter and exit markets, and then extend our analysis to the open-economy case.rn rnIn Chapter "Unemployment in the OECD - Pure Chance or Institutions?", we examine effects of aggregate shocks on the distribution of the unemployment rates in OECD member countries.rn rnIn all three chapters we model systems that behave randomly and operate on stochastic processes. We therefore exploit stochastic calculus that establishes clear methodological links between the chapters.

Verhalten von Recycling-Materialien in der Umwelt : Labor- und Feldversuche

Im Baugewerbe fallen jährlich mehrere Millionen Tonnen an Baureststoffen an, die nach erfolgter Aufbereitung als Recycling-Baustoffe erneut verwendet werden können. Allerdings besteht Unklarheit hinsichtlich der Stofffreisetzung aus Recycling-Materialien sowie der Parameter, die zur Beurteilung im Wesentlichen heranzuziehen sind. Des Weiteren gilt es der Frage nachzugehen, welche Laborversuche eine realistische Prognose zum Stoffaustrag unter Freilandbedingungen ermöglichen. Ein Ergebnisvergleich aus Feld- und Laborversuchen mit Recycling-Materialien zeigt, dass weder Ammoniumnitrat-Extraktion, pH-stat Versuch noch S4- und Modifizierter S4-Test genauere Prognosen zum Stoffaustrag unter Freilandbedingungen ermöglichen. Mit einem Langzeit-Standtest sowie Schüttelversuchen mit unterschiedlichen Wasser/Feststoff-Verhältnissen lässt sich der Einfluss durch verschiedene Korngrößen sowie Materialabrieb besser kontrollieren. Diese Versuchskombination erlaubt Rückschlüsse auf die Löslichkeit und Verfügbarkeit von Stoffen in den Recycling-Materialien. Die Ergebnisse aus Säulenversuchen weisen auf eine gute Vergleichbarkeit mit den Feldversuchen hin, was sich an denselben vorherrschenden Prozessen bei der Freisetzung für eine Reihe von Stoffen zeigt. Bei mehreren Stoffen treten ähnliche Konzen-trationshöchstwerte bei Säulen- und Feldversuch auf, ebenso zeigt der Vergleich aufsummierter Massenanteile für den Säulenversuch, dass bei einer Reihe von Stoffen eine grobe Abschätzbarkeit für eine Langzeitprognose unter Freilandbedingungen existiert. Als wesentliche Parameter für die Stofffreisetzung aus den Recycling-Materialien sind neben CO2-Einfluss und pH-Wert ebenfalls Temperatureinfluss, Material-Heterogenität sowie einzusetzende Korngröße anzusehen.