Konstruktion und Analyse einer funktionalen Renormierungsgruppengleichung für Gravitation im Einstein-Cartan-Zugang

Während das Standardmodell der Elementarteilchenphysik eine konsistente, renormierbare Quantenfeldtheorie dreier der vier bekannten Wechselwirkungen darstellt, bleibt die Quantisierung der Gravitation ein bislang ungelöstes Problem. In den letzten Jahren haben sich jedoch Hinweise ergeben, nach denen metrische Gravitation asymptotisch sicher ist. Das bedeutet, daß sich auch für diese Wechselwirkung eine Quantenfeldtheorie konstruieren läßt. Diese ist dann in einem verallgemeinerten Sinne renormierbar, der nicht mehr explizit Bezug auf die Störungstheorie nimmt. Zudem sagt dieser Zugang, der auf der Wilsonschen Renormierungsgruppe beruht, die korrekte mikroskopische Wirkung der Theorie voraus. Klassisch ist metrische Gravitation auf dem Niveau der Vakuumfeldgleichungen äquivalent zur Einstein-Cartan-Theorie, die das Vielbein und den Spinzusammenhang als fundamentale Variablen verwendet. Diese Theorie besitzt allerdings mehr Freiheitsgrade, eine größere Eichgruppe, und die zugrundeliegende Wirkung ist von erster Ordnung. Alle diese Eigenschaften erschweren eine zur metrischen Gravitation analoge Behandlung.rnrnIm Rahmen dieser Arbeit wird eine dreidimensionale Trunkierung von der Art einer verallgemeinerten Hilbert-Palatini-Wirkung untersucht, die neben dem Laufen der Newton-Konstante und der kosmologischen Konstante auch die Renormierung des Immirzi-Parameters erfaßt. Trotz der angedeuteten Schwierigkeiten war es möglich, das Spektrum des freien Hilbert-Palatini-Propagators analytisch zu berechnen. Auf dessen Grundlage wird eine Flußgleichung vom Propertime-Typ konstruiert. Zudem werden geeignete Eichbedingungen gewählt und detailliert analysiert. Dabei macht die Struktur der Eichgruppe eine Kovariantisierung der Eichtransformationen erforderlich. Der resultierende Fluß wird für verschiedene Regularisierungsschemata und Eichparameter untersucht. Dies liefert auch im Einstein-Cartan-Zugang berzeugende Hinweise auf asymptotische Sicherheit und damit auf die mögliche Existenz einer mathematisch konsistenten und prädiktiven fundamentalen Quantentheorie der Gravitation. Insbesondere findet man ein Paar nicht-Gaußscher Fixpunkte, das Anti-Screening aufweist. An diesen sind die Newton-Konstante und die kosmologische Konstante jeweils relevante Kopplungen, wohingegen der Immirzi-Parameter an einem Fixpunkt irrelevant und an dem anderen relevant ist. Zudem ist die Beta-Funktion des Immirzi-Parameters von bemerkenswert einfacher Form. Die Resultate sind robust gegenüber Variationen des Regularisierungsschemas. Allerdings sollten zukünftige Untersuchungen die bestehenden Eichabhängigkeiten reduzieren.

Investigations on asymptotic safety of metric, tetrad and Einstein-Cartan gravity

Among the different approaches for a construction of a fundamental quantum theory of gravity the Asymptotic Safety scenario conjectures that quantum gravity can be defined within the framework of conventional quantum field theory, but only non-perturbatively. In this case its high energy behavior is controlled by a non-Gaussian fixed point of the renormalization group flow, such that its infinite cutoff limit can be taken in a well defined way. A theory of this kind is referred to as non-perturbatively renormalizable. In the last decade a considerable amount of evidence has been collected that in four dimensional metric gravity such a fixed point, suitable for the Asymptotic Safety construction, indeed exists. This thesis extends the Asymptotic Safety program of quantum gravity by three independent studies that differ in the fundamental field variables the investigated quantum theory is based on, but all exhibit a gauge group of equivalent semi-direct product structure. It allows for the first time for a direct comparison of three asymptotically safe theories of gravity constructed from different field variables. The first study investigates metric gravity coupled to SU(N) Yang-Mills theory. In particular the gravitational effects to the running of the gauge coupling are analyzed and its implications for QED and the Standard Model are discussed. The second analysis amounts to the first investigation on an asymptotically safe theory of gravity in a pure tetrad formulation. Its renormalization group flow is compared to the corresponding approximation of the metric theory and the influence of its enlarged gauge group on the UV behavior of the theory is analyzed. The third study explores Asymptotic Safety of gravity in the Einstein-Cartan setting. Here, besides the tetrad, the spin connection is considered a second fundamental field. The larger number of independent field components and the enlarged gauge group render any RG analysis of this system much more difficult than the analog metric analysis. In order to reduce the complexity of this task a novel functional renormalization group equation is proposed, that allows for an evaluation of the flow in a purely algebraic manner. As a first example of its suitability it is applied to a three dimensional truncation of the form of the Holst action, with the Newton constant, the cosmological constant and the Immirzi parameter as its running couplings. A detailed comparison of the resulting renormalization group flow to a previous study of the same system demonstrates the reliability of the new equation and suggests its use for future studies of extended truncations in this framework.

Medienpädagogische Handlungskompetenzen: Problemorientierung und Kompetenzerwerb beim Lernen mit neuen Medien

Vor dem Hintergrund sich wandelnder (medialer) Lebenswelten von Schülerinnen und Schülern gewinnen Bestimmungsversuche um medienpädagogische Handlungskompetenzen von Lehrpersonen an Bedeutung. Der Erwerb medienpädagogischer Kompetenz, verstanden als dynamisches Zusammenspiel von domänenspezifischem Wissen und anwendungsorientiertem Können, wird in der vorliegenden Arbeit als wesentliches Lernziel der medienpädagogischen (Aus-)Bildung bestimmt. Als ein Weg zur Förderung medienpädagogischer Handlungskompetenz wird von der Autorin auf der Folie konstruktivistischer Vorstellungen über das Lehren und Lernen die Methode der Problemorientierung vorgeschlagen. Im ersten Teil der Arbeit werden Modelle und Konzepte diskutiert, die Bausteine für ein Modell medienpädagogischer Kompetenz liefern. Im zweiten Teil wird eine empirische Untersuchung zum Erwerb medienpädagogischer Handlungskompetenz auf der Basis eines von der Autorin erarbeiteten Modells vorgestellt und die Ergebnisse diskutiert. Eine kompetenztheoretische Annäherung erfolgt auf der Basis zweier Konzepte. Dies sind die Ausführungen zu einem Konzept kommunikativer Kompetenz nach Jürgen Habermas sowie dessen Überführung in die Medienpädagogik durch Dieter Baacke. Ferner wird die rezente bildungspolitische Kompetenzdebatte in Anbindung an Franz E. Weinert analysiert. Es folgt eine Zusammenschau über die methodischen Konzepte zur Erfassung von Kompetenzen in der Erziehungswissenschaft und deren Anwendbarkeit für die medienpädagogische Kompetenzforschung. Die gegenwärtig vorliegenden Entwürfe zu einer inhaltlichen Bestimmung medienpädagogischer Kompetenzen werden besprochen (Sigrid Blömeke, Werner Sesink, International Society for Technology in Education). Im Rekurs auf konstruktivistische lerntheoretische Überlegungen erfährt das problemorientierte Lernen beim Aufbau von Kompetenzen eine enorme Aufwertung. In der Arbeit wird insbesondere den Arbeiten von David Jonassen zu einer konstruktivistisch-instruktionistischen Herangehensweise bei der Gestaltung problemorientierter Lernumgebungen eine große Bedeutung zugesprochen (vgl. auch Ansätze des Goal-based Scenarios/Roger Schank und des Learning by Design/Janet Kolodner). Im zweiten Teil wird die Interventionsstudie im Kontrollgruppendesign vorgestellt. Anhand eines Modells medienpädagogischer Kompetenz, dass auf den Dimensionen Wissen einerseits und Können andererseits basiert, wurden Studierende (n=59) in einem Pre-Posttestverfahren auf diese Dimensionen getestet. Die Studierenden der Interventionsgruppe (n=30) arbeiteten über ein Semester mit einer problemorientierten Lernanwendung, die Studierenden der Kontrollgruppe (n=29) in einem klassischen Seminarsetting. Hauptergebnis der Untersuchung ist es, das die Intervention zu einem messbaren Lernerfolg beim medienpädagogischen Können führte. In der Diskussion der Ergebnisse werden Empfehlungen zur Gestaltung problemorientierter Lernumgebungen formuliert. Die Chancen einer Orientierung an problemorientierten Lernsettings für das Lernen an Hochschulen werden herausgestellt.