Pyrochlore der Pegmatit-Provinz Nazareno, Brasilien

Zusammenfassung:Mit Hilfe einer neuen Formel für die Minerale der Pyrochlor-Gruppe werden sämtliche Endglieder der Na-Ca-Mikrolithe und der Ba-haltigen Mikrolithe aus der Pegmatit-Provinz Nazareno beschrieben: Die Na-reichsten Proben haben nahezu die Idealzusammensetzung eines idealen Pyrochlors, d.h. . Die Ca-reichsten Varietäten weisen maximal auf, wobei der Besetzungsanteil des Ca am A2+ ca. 93% beträgt. Die Ba-haltigen Mikrolithe sind durch eine Defektstruktur gekennzeichnet, wobei für das mögliche Endglied kein Beispiel in den Daten vorliegt. Das Endglied mit dem geringsten Defektcharakter hat folgende Stöchiometrie:

Quantenkorrekturen an magnetischen Domänenwänden auf Gitterstrukturen

Wir betrachten die eindimensionale Heisenberg-Spinkette aus einem neuen und aktuelleren Blickwinkel. Experimentelle Techniken der Herstellung und selbstverständlich auch experimentelle Meßmethoden erlauben nicht nur die Herstellung von Nanopartikeln und Nanodrähten, sondern gestatten es auch, Domänenwände in diesen Strukturen auszumessen. Die meisten heute verwendeten Theorien und Simulationsmethoden haben ihre Grundlage im mikromagnetischen Kontinuumsmodell, daß schon über Jahrzehnte hinweg erforscht und erprobt ist. Wir stellen uns jedoch die Frage, ob die innere diskrete Struktur der Substrate und die quantenmechanischen Effekte bei der Genauigkeit heutiger Messungen in Betracht gezogen werden müssen. Dazu wählen wir einen anderen Ansatz. Wir werden zunächst den wohlbekannten klassischen Fall erweitern, indem wir die diskrete Struktur der Materie in unseren Berechnungen berücksichtigen. Man findet in diesem Formalismus einen strukturellen Phasenübergang zwischen einer Ising-artigen und einer ausgedehnten Wand. Das führt zu bestimmten Korrekturen im Vergleich zum Kontinuumsfall. Der Hauptteil dieser Arbeit wird sich dann mit dem quantenmechanischen Fall beschäftigen. Wir rotieren das System zunächst mit einer Reihe lokaler Transformationen derart, daß alle Spins in die z-Richtung ausgerichtet sind. Im Rahmen einer 1/S-Entwicklung läßt sich der erhaltene neue Hamilton-Operator diagonalisieren. Setzt man hier die klassische Lösung ein, so erhält man Anregungsmoden in diesem Grenzfall. Unsere Resultate erweitern und bestätigen frühere Berechnungen. Mit Hilfe der Numerik wird schließlich der Erwartungswert der Energie minimiert und somit die Form der Domänenwand im quantenmechanischen Fall berechnet. Hieraus ergeben sich auch bestimmte Korrekturen zum kritischen Verhalten des Systems. Diese Ergebnisse sind vollkommen neu.

Toeplitz operators on finite and infinite dimensional spaces with associated psi *-Fréchet algebras

The present thesis is a contribution to the multi-variable theory of Bergman and Hardy Toeplitz operators on spaces of holomorphic functions over finite and infinite dimensional domains. In particular, we focus on certain spectral invariant Frechet operator algebras F closely related to the local symbol behavior of Toeplitz operators in F. We summarize results due to B. Gramsch et.al. on the construction of Psi_0- and Psi^*-algebras in operator algebras and corresponding scales of generalized Sobolev spaces using commutator methods, generalized Laplacians and strongly continuous group actions. In the case of the Segal-Bargmann space H^2(C^n,m) of Gaussian square integrable entire functions on C^n we determine a class of vector-fields Y(C^n) supported in complex cones K. Further, we require that for any finite subset V of Y(C^n) the Toeplitz projection P is a smooth element in the Psi_0-algebra constructed by commutator methods with respect to V. As a result we obtain Psi_0- and Psi^*-operator algebras F localized in cones K. It is an immediate consequence that F contains all Toeplitz operators T_f with a symbol f of certain regularity in an open neighborhood of K. There is a natural unitary group action on H^2(C^n,m) which is induced by weighted shifts and unitary groups on C^n. We examine the corresponding Psi^*-algebra A of smooth elements in Toeplitz-C^*-algebras. Among other results sufficient conditions on the symbol f for T_f to belong to A are given in terms of estimates on its Berezin-transform. Local aspects of the Szegö projection P_s on the Heisenbeg group and the corresponding Toeplitz operators T_f with symbol f are studied. In this connection we apply a result due to Nagel and Stein which states that for any strictly pseudo-convex domain U the projection P_s is a pseudodifferential operator of exotic type (1/2, 1/2). The second part of this thesis is devoted to the infinite dimensional theory of Bergman and Hardy spaces and the corresponding Toeplitz operators. We give a new proof of a result observed by Boland and Waelbroeck. Namely, that the space of all holomorphic functions H(U) on an open subset U of a DFN-space (dual Frechet nuclear space) is a FN-space (Frechet nuclear space) equipped with the compact open topology. Using the nuclearity of H(U) we obtain Cauchy-Weil-type integral formulas for closed subalgebras A in H_b(U), the space of all bounded holomorphic functions on U, where A separates points. Further, we prove the existence of Hardy spaces of holomorphic functions on U corresponding to the abstract Shilov boundary S_A of A and with respect to a suitable boundary measure on S_A. Finally, for a domain U in a DFN-space or a polish spaces we consider the symmetrizations m_s of measures m on U by suitable representations of a group G in the group of homeomorphisms on U. In particular,in the case where m leads to Bergman spaces of holomorphic functions on U, the group G is compact and the representation is continuous we show that m_s defines a Bergman space of holomorphic functions on U as well. This leads to unitary group representations of G on L^p- and Bergman spaces inducing operator algebras of smooth elements related to the symmetries of U.

Pseudodifferential operators on Hilbert space riggings with associated psi *-algebras and generalized Hörmander classes

The present thesis is concerned with certain aspects of differential and pseudodifferential operators on infinite dimensional spaces. We aim to generalize classical operator theoretical concepts of pseudodifferential operators on finite dimensional spaces to the infinite dimensional case. At first we summarize some facts about the canonical Gaussian measures on infinite dimensional Hilbert space riggings. Considering the naturally unitary group actions in $L^2(H_-,gamma)$ given by weighted shifts and multiplication with $e^{iSkp{t}{cdot}_0}$ we obtain an unitary equivalence $F$ between them. In this sense $F$ can be considered as an abstract Fourier transform. We show that $F$ coincides with the Fourier-Wiener transform. Using the Fourier-Wiener transform we define pseudodifferential operators in Weyl- and Kohn-Nirenberg form on our Hilbert space rigging. In the case of this Gaussian measure $gamma$ we discuss several possible Laplacians, at first the Ornstein-Uhlenbeck operator and then pseudo-differential operators with negative definite symbol. In the second case, these operators are generators of $L^2_gamma$-sub-Markovian semi-groups and $L^2_gamma$-Dirichlet-forms. In 1992 Gramsch, Ueberberg and Wagner described a construction of generalized Hörmander classes by commutator methods. Following this concept and the classical finite dimensional description of $Psi_{ro,delta}^0$ ($0leqdeltaleqroleq 1$, $delta< 1$) in the $C^*$-algebra $L(L^2)$ by Beals and Cordes we construct in both cases generalized Hörmander classes, which are $Psi^*$-algebras. These classes act on a scale of Sobolev spaces, generated by our Laplacian. In the case of the Ornstein-Uhlenbeck operator, we prove that a large class of continuous pseudodifferential operators considered by Albeverio and Dalecky in 1998 is contained in our generalized Hörmander class. Furthermore, in the case of a Laplacian with negative definite symbol, we develop a symbolic calculus for our operators. We show some Fredholm-criteria for them and prove that these Fredholm-operators are hypoelliptic. Moreover, in the finite dimensional case, using the Gaussian-measure instead of the Lebesgue-measure the index of these Fredholm operators is still given by Fedosov's formula. Considering an infinite dimensional Heisenberg group rigging we discuss the connection of some representations of the Heisenberg group to pseudo-differential operators on infinite dimensional spaces. We use this connections to calculate the spectrum of pseudodifferential operators and to construct generalized Hörmander classes given by smooth elements which are spectrally invariant in $L^2(H_-,gamma)$. Finally, given a topological space $X$ with Borel measure $mu$, a locally compact group $G$ and a representation $B$ of $G$ in the group of all homeomorphisms of $X$, we construct a Borel measure $mu_s$ on $X$ which is invariant under $B(G)$.

An infinite level atom coupled to a heat bath

Wir untersuchen die Mathematik endlicher, an ein Wärmebad gekoppelter Teilchensysteme. Das Standard-Modell der Quantenelektrodynamik für Temperatur Null liefert einen Hamilton-Operator H, der die Energie von Teilchen beschreibt, welche mit Photonen wechselwirken. Im Heisenbergbild ist die Zeitevolution des physikalischen Systems durch die Wirkung einer Ein-Parameter-Gruppe auf eine Menge von Observablen A gegeben: Diese steht im Zusammenhang mit der Lösung der Schrödinger-Gleichung für H. Um Zustände von A, welche das physikalische System in der Nähe des thermischen Gleichgewichts zur Temperatur T darstellen, zu beschreiben, folgen wir dem Ansatz von Jaksic und Pillet, eine Darstellung von A zu konstruieren. Die Vektoren in dieser Darstellung definieren die Zustände, die Zeitentwicklung wird mit Hilfe des Standard Liouville-Operators L beschrieben. In dieser Doktorarbeit werden folgende Resultate bewiesen bzw. hergeleitet: - die Konstuktion einer Darstellung - die Selbstadjungiertheit des Standard Liouville-Operators - die Existenz eines Gleichgewichtszustandes in dieser Darstellung - der Limes des physikalischen Systems für große Zeiten.

Magnetization dynamics in spin valves

Key technology applications like magnetoresistive sensors or the Magnetic Random Access Memory (MRAM) require reproducible magnetic switching mechanisms. i.e. predefined remanent states. At the same time advanced magnetic recording schemes push the magnetic switching time into the gyromagnetic regime. According to the Landau-Lifschitz-Gilbert formalism, relevant questions herein are associated with magnetic excitations (eigenmodes) and damping processes in confined magnetic thin film structures.rnObjects of study in this thesis are antiparallel pinned synthetic spin valves as they are extensively used as read heads in today’s magnetic storage devices. In such devices a ferromagnetic layer of high coercivity is stabilized via an exchange bias field by an antiferromagnet. A second hard magnetic layer, separated by a non-magnetic spacer of defined thickness, aligns antiparallel to the first. The orientation of the magnetization vector in the third ferromagnetic NiFe layer of low coercivity - the freelayer - is then sensed by the Giant MagnetoResistance (GMR) effect. This thesis reports results of element specific Time Resolved Photo-Emission Electron Microscopy (TR-PEEM) to image the magnetization dynamics of the free layer alone via X-ray Circular Dichroism (XMCD) at the Ni-L3 X-ray absorption edge.rnThe ferromagnetic systems, i.e. micron-sized spin valve stacks of typically deltaR/R = 15% and Permalloy single layers, were deposited onto the pulse leading centre stripe of coplanar wave guides, built in thin film wafer technology. The ferromagnetic platelets have been applied with varying geometry (rectangles, ellipses and squares), lateral dimension (in the range of several micrometers) and orientation to the magnetic field pulse to study the magnetization behaviour in dependence of these magnitudes. The observation of magnetic switching processes in the gigahertz range became only possible due to the joined effort of producing ultra-short X-ray pulses at the synchrotron source BESSY II (operated in the so-called low-alpha mode) and optimizing the wave guide design of the samples for high frequency electromagnetic excitation (FWHM typically several 100 ps). Space and time resolution of the experiment could be reduced to d = 100 nm and deltat = 15 ps, respectively.rnIn conclusion, it could be shown that the magnetization dynamics of the free layer of a synthetic GMR spin valve stack deviates significantly from a simple phase coherent rotation. In fact, the dynamic response of the free layer is a superposition of an averaged critically damped precessional motion and localized higher order spin wave modes. In a square platelet a standing spin wave with a period of 600 ps (1.7 GHz) was observed. At a first glance, the damping coefficient was found to be independent of the shape of the spin-valve element, thus favouring the model of homogeneous rotation and damping. Only by building the difference in the magnetic rotation between the central region and the outer rim of the platelet, the spin wave becomes visible. As they provide an additional efficient channel for energy dissipation, spin waves contribute to a higher effective damping coefficient (alpha = 0.01). Damping and magnetic switching behaviour in spin valves thus depend on the geometry of the element. Micromagnetic simulations reproduce the observed higher-order spin wave mode.rnBesides the short-run behaviour of the magnetization of spin valves Permalloy single layers with thicknesses ranging from 3 to 40 nm have been studied. The phase velocity of a spin wave in a 3 nm thick ellipse could be determined to 8.100 m/s. In a rectangular structure exhibiting a Landau-Lifschitz like domain pattern, the speed of the field pulse induced displacement of a 90°-Néel wall has been determined to 15.000 m/s.rn

Tunnelkontakte mit Heusler-Elektrode: Spinpolarisation von Co 2Cr 0,6Fe 0,4Al und Einfluss der Barriere

Ziel dieser Arbeit ist die Bestimmung der Spinpolarisation von der Heusler-Verbindung Co2Cr0,6Fe0,4Al. Dieses Ziel wurde durch die sorgfältige Präparation von Co2Cr0,6Fe0,4Al basierten Tunnelkontakten realisiert. Tunnelwiderstandsmessungen an Co2Cr0,6Fe0,4Al-basiertenrnTunnelkontakten ergaben einen Tunnelmagnetowiderstand von 101% bei 4 K. DieserrnTunnelmagnetowiderstand legt eine untere Grenze von 67% für die Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al fest.rnrnCo2Cr0,6Fe0,4Al ist eine Heusler-Verbindung, der die Eigenschaften eines halbmetallischen Ferromagneten zugeschrieben werden. Ein halbmetallischer Ferromagnet hat an der Fermikante nur Elektronenspinzustände mit einer Polarisation. Als Folge davon können bei einem spinerhaltenden Tunnelprozess nur Elektronen einer Spinrichtung in den halbmetallischen Ferromagneten tunneln. Mit einem magnetischen Feld und einer durch einen Antiferromagneten fixierten Gegenelektrode, können an einem Tunnelkontakt mit einem spinpolarisierten Ferromagneten deshalb zwei Zustände, eine hohe und eine niedrige Tunnelleitfähigkeit, erzeugt werden. Daher finden spinpolarisierte Tunnelkontakte in Form von MRAM in der Datenspeicherung Verwendung. Bislang wurde jedoch keine Verbindung gefunden, der eine Spinpolarisation von 100% experimentell eindeutig nachgewiesen werden konnte. Für Co2Cr0,6Fe0,4Al lagen die höchsten gemessenen Spinpolarisationen um 50%.rnrnTunnelspektroskopie ist eine zuverlässige und anwendungsnahe Methode zur Untersuchung der Spinpolarisation. Inelastische Tunnelprozesse und eine reduzierte Ordnung an Grenzflächen bewirken einen reduzierten Tunnelmagnetowiderstand. Eine symmetriebrechende Barriere, wie amorphes AlOx, ist Voraussetzung für die Anwendung des Jullière-Modells zur Bestimmung der Spinpolarisation. Das Jullière-Modell verknüpft die Spin-aufgespaltenenrnZustandsdichten der Elektroden mit dem Tunnelmagnetowiderstand. Ohne einernsymmetriebrechende Barriere, zum Beispiel mit MgO als Isolatorschicht, können höhere Tunnelmagnetowiderstände erzwungen werden. Ein eindeutiger Rückschluss auf die Spinpolarisation ist dann jedoch nicht mehr möglich. Mit Aluminiumoxid-basierten Barrieren liefert die Anwendung des einfachen Jullière-Modells eine Untergrenze der Spinpolarisation.rnrnUm die Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al durch Tunnelspektroskopie zu bestimmen, musste die Präparation der Tunnelkontakte verbessert werden. Dies wurde ermöglicht durch den Anbau einer neuen Sputterkammer mit besseren UHV-Bedingungen an ein bestehendes Präparationscluster. Co2Cr0,6Fe0,4Al wird mit Hilfe von Radiofrequenz-Kathodenzerstäuben deponiert. Die resultierenden Schichten verfügen nach ihrer Deposition über einen höheren Ordnungsgrad und über eine geordnete Oberfläche. Durch eine Magnesium-Pufferschicht war es möglich, auf diese Oberfläche eine homogene amorphe AlOx-Barriere zu deponieren. Als Gegenelektrode wurde CoFe als Ferromagnet mit MnFe als Antiferromagnet gewählt. Diese Gegenelektrode ermöglicht Tunnelmessungen bis hin zu Raumtemperatur.rnrnMit den in dieser Arbeit vorgestellten optimierten Analyse- und Präparationsmethoden ist es möglich, die Untergrenze der Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al auf 67% anzuheben. Dies ist der bisher höchste veröffentlichte Wert der Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al.rn

Noncollinear magnetism in Mn2RhSn Heusler compound

Heusler compounds is a large class of materials, which exhibits diverse fundamental phenomena, together with the possibility of their specific tailoring for various engineering demands. Present work discusses the magnetic noncollinearity in the family of noncentrosymmetric ferrimagnetic Mn2-based Heusler compounds. Based on the obtained experimental and theoretical results, Mn2YZ Heusler family is suspected to provide promising candidates for the formation of the skyrmion lattice. The work is focused on Mn2RhSn bulk polycrystalline sample, which serves as a prototype. It crystallizes in the tetragonal noncentrosymmetric structure (No. 119, I-4m2), which enables the anisotropic Dzyaloshinskii-Moriya (DM) exchange coupling. Additional short-range modulation, induced by the competing nearest and next-nearest interplanes Heisenberg exchange, is suppressed above the 80 K. This allows to develop the long-range modulations in the ideal ferrimagnetic structure within the ab crystallographic planes, and thus, favors to the occurrence of the skyrmion lattice within the temperature range of (80 ≤ T ≤ 270) K. The studies of Mn2RhSn were expandedrnto the broad composition range and continued on thin film samples.