The geometry of Lagrangian fibres

If the generic fibre f−1(c) of a Lagrangian fibration f : X → B on a complex Poisson– variety X is smooth, compact, and connected, it is isomorphic to the compactification of a complex abelian Lie–group. For affine Lagrangian fibres it is not clear what the structure of the fibre is. Adler and van Moerbeke developed a strategy to prove that the generic fibre of a Lagrangian fibration is isomorphic to the affine part of an abelian variety.rnWe extend their strategy to verify that the generic fibre of a given Lagrangian fibration is the affine part of a (C∗)r–extension of an abelian variety. This strategy turned out to be successful for all examples we studied. Additionally we studied examples of Lagrangian fibrations that have the affine part of a ramified cyclic cover of an abelian variety as generic fibre. We obtained an embedding in a Lagrangian fibration that has the affine part of a C∗–extension of an abelian variety as generic fibre. This embedding is not an embedding in the category of Lagrangian fibrations. The C∗–quotient of the new Lagrangian fibration defines in a natural way a deformation of the cyclic quotient of the original Lagrangian fibration.

Kinematics of fibrous aggregates

This thesis reports on a research into the progressive development of fibrous aggregates, e.g. calcite, quartz and mica crystals in veins and strain fringes. The study is based on microstructural analysis of natural examples and on computer experiments. Investigation of fibrous looking elongate crystals in striped bedding-veins from the Orobic Alps, Italy indicate that these crystals do not track the opening trajectory of the veins but are oriented at an angle of up to 80° to the opening direction. Microstructural analysis of quartz, calcite and chlorite fibres in antitaxial strain fringes indicate that most strain fringes contain complex intergrowth of tracking (displacement-controlled) and non-tracking (face-controlled) fibres. To explain these growth features the computer program

On Sandwiched Singularities

Sandwich-Singularitäten sind die Singularitäten auf derNormalisierung von Aufblasungen eines regulärenFlächenkeimes. In der Arbeit wird ein enger Zusammenhangzwischen Topologie und Deformationstheorie vonSandwich-Singularitäten einerseits und ebenenKurvensingularitäten andererseits dargestellt. NeueErgebnisse betreffen u.a. Deformationen vonnulldimensionalen komplexen Räumen in der Ebene, die durchvollständige Ideale beschrieben werden, z.B. wann'simultanes Aufblasen' der Fasern einer solchen Deformationmöglich ist. Zudem werden Glättungskomponenten und dieKollar-Vermutung für Sandwich-Singularitäten untersucht undim Zusammenhang damit numerische Kriterien für die Frage, obdie symbolische Algebra einer Raumkurve endlich erzeugt ist.

Nanostructuring by templated synthesis of nanowires and controlled crystallization of calcium phosphate on self-assembled monolayers

The idea was to obtain nanowires in a chemical laboratory under convenient and simple conditions by employing templates. Thus it was possible to produce nanochains by interlinking of gold colloids synthesized by the two-phase-method of M. Brust with by making use of vanadiumoxide nanotubes as template. The length of the resulting nanowires is varying between 1100 nm and 200 nm with a diameter of about 16 nm. Due to a flexible linker the obtained nanowires are not completely rigid. These unique structural features could make them interesting objects for structuring and assembling in the nanoscale range. Another way to produce gold nanowires was realized by a two-step surface metallization procedure, using type I collagen fibres as a template. Gold colloids were used to label the collagen fibres by direct electrostatic interaction, followed by growth steps to enhance the size of the adsorbed colloidal gold crystals, resulting in a complete metallization of the template surface. The length of the resulting gold nanowires reaches several micrometers, with a diameter ~ 100 to 120 nm. To gain a deeper insight into the process of biomineralization the cooperative effect of self-assembled monolayers as substrate and a soluble counterpart on the nucleation and crystal growth of calcium phosphate was studied by diffusion techniques with a pH switch as initiator. As soluble component Perlucin and Nacrein were used. Both are proteins originally extracted from marine organisms, the first one from the Abalone shell and the second one from oyster pearls. Both are supposed to facilitate the calcium carbonate formation in vivo. Studies with Perlucin revealed that this protein shows a clear cooperative effect at a very low concentration with a hydrophobic surface promoting the calcium phosphate precipitation resulting in a sponge like structure of hydroxyapatite. The Perlucin molecule is very flexible and is unfolded by adsorbing to the hydrophobic surface and uncovers its active side. Hydrophilic surfaces did not have a deeper impact. Studies with Nacrein as additive have shown that the protein stabilizes octacalcium phosphate at room temperature on carboxylic self-assembled monolayer and at 34 °C on all other employed surfaces by interaction with the mineral. On the hydroxyl-, alkyl-, and amin-terminated self-assembled monolayers at room temperature the octacalcium phosphate get transformed to hydroxyapatite. Main analytical techniques which are used in this work are transmission electron microscopy, high resolution scanning electron microscopy, surface plasmon resonance spectroscopy, atomic force microscopy, Raman micro-spectroscopy and quartz crystal microbalance.

Frobenius polynomials for Calabi-Yau equations

Sei $\pi:X\rightarrow S$ eine \"uber $\Z$ definierte Familie von Calabi-Yau Varietaten der Dimension drei. Es existiere ein unter dem Gauss-Manin Zusammenhang invarianter Untermodul $M\subset H^3_{DR}(X/S)$ von Rang vier, sodass der Picard-Fuchs Operator $P$ auf $M$ ein sogenannter {\em Calabi-Yau } Operator von Ordnung vier ist. Sei $k$ ein endlicher K\"orper der Charaktetristik $p$, und sei $\pi_0:X_0\rightarrow S_0$ die Reduktion von $\pi$ \uber $k$. F\ur die gew\ohnlichen (ordinary) Fasern $X_{t_0}$ der Familie leiten wir eine explizite Formel zur Berechnung des charakteristischen Polynoms des Frobeniusendomorphismus, des {\em Frobeniuspolynoms}, auf dem korrespondierenden Untermodul $M_{cris}\subset H^3_{cris}(X_{t_0})$ her. Sei nun $f_0(z)$ die Potenzreihenl\osung der Differentialgleichung $Pf=0$ in einer Umgebung der Null. Da eine reziproke Nullstelle des Frobeniuspolynoms in einem Teichm\uller-Punkt $t$ durch $f_0(z)/f_0(z^p)|_{z=t}$ gegeben ist, ist ein entscheidender Schritt in der Berechnung des Frobeniuspolynoms die Konstruktion einer $p-$adischen analytischen Fortsetzung des Quotienten $f_0(z)/f_0(z^p)$ auf den Rand des $p-$adischen Einheitskreises. Kann man die Koeffizienten von $f_0$ mithilfe der konstanten Terme in den Potenzen eines Laurent-Polynoms, dessen Newton-Polyeder den Ursprung als einzigen inneren Gitterpunkt enth\alt, ausdr\ucken,so beweisen wir gewisse Kongruenz-Eigenschaften unter den Koeffizienten von $f_0$. Diese sind entscheidend bei der Konstruktion der analytischen Fortsetzung. Enth\alt die Faser $X_{t_0}$ einen gew\ohnlichen Doppelpunkt, so erwarten wir im Grenz\ubergang, dass das Frobeniuspolynom in zwei Faktoren von Grad eins und einen Faktor von Grad zwei zerf\allt. Der Faktor von Grad zwei ist dabei durch einen Koeffizienten $a_p$ eindeutig bestimmt. Durchl\auft nun $p$ die Menge aller Primzahlen, so erwarten wir aufgrund des Modularit\atssatzes, dass es eine Modulform von Gewicht vier gibt, deren Koeffizienten durch die Koeffizienten $a_p$ gegeben sind. Diese Erwartung hat sich durch unsere umfangreichen Rechnungen best\atigt. Dar\uberhinaus leiten wir weitere Formeln zur Bestimmung des Frobeniuspolynoms her, in welchen auch die nicht-holomorphen L\osungen der Gleichung $Pf=0$ in einer Umgebung der Null eine Rolle spielen.

Mikrobiologie der Fermentation in NawaRo-Biogasanlagen unter besonderer Berücksichtigung des Abbaus von Propionsäure

In NawaRo-Biogasanlagen (BGA) kann es durch das Angebot an leicht fermentierbaren Kohlenstoff¬quel¬len zu einer bakteriell bedingten Übersäuerung durch unerwünschte kurzkettige Fettsäuren kommen. Häufiger kommt es zur Akkumulation von Propionsäure. Methanogene Archaea können bei niedrigen pH-Werten nicht mehr wachsen. Somit kann der gesamte Prozess der mikrobiellen Bildung von Biogas zum Erliegen kom¬men, was für die Biogasbetreiber zu erheblichen finanziellen Verlusten führt. Das Ziel dieser Disserta¬tion war die Aufklärung der anaeroben bakteriellen Population, die in Biogasanlagen Propionsäure ab¬bauen kann. Aus Propionat entsteht dabei Acetat und Wasserstoff. Da dieser anaerobe Prozess endergon verläuft, kann Propionsäure anaerob nur abgebaut werden, wenn der Wasserstoffpartialdruck niedrig ge¬halten wird. Diese Aufgabe erfüllen in Biogasanalgen methanogene Archaea. Die sog. sekundären Gärer leben somit in synthropher Kultur mit methanogenen Archaea.rnIn dieser Arbeit wurden die Mikroorganismen von Propionsäure-abbauenden Anreicherungskulturen aus vier NawaRo-BGA‘s identifiziert und ihr Substrat- und Produktspektrum analysiert. Die Anreicherungskul¬turen wurden vom Prüf- und Forschungsinstitut e. V. in Pirmasens zur Verfügung gestellt. Durch Analyse der bakteriellen 16S rDNA-Sequenzen der erhaltenen stabilen Propionsäure-abbauenden Mischkulturen wurde gezeigt, dass sich unter den Bakterien hauptsächlich Verwandte von den Clostridiales, aber auch Bacteroides sp., δ-, ε- so¬wie γ-Proteobakterien, Spirochäten, Synergistales und ungewöhnlicher Weise auch Thermotogales befanden. Aus Propionsäure-abbauenden Mischkulturen und aus Fermentern mesophiler NawaRo-Biogasanlagen wurden anaerobe Bakterien und methanogene Archaea angereichert und isoliert. Es wurden aus den Propionsäure-abbauenden Mischkulturen Stämme in Reinkultur erhalten, die entsprechend der 16S rDNA-Analyse als Clostridium sartagoforme Stamm Ap1a520 und Proteiniphilum acetatigenes Stamm Fp1a520 identifiziert wurden. Sowohl aus Fermentern und Nachgärern von drei NawaRo-BGA‘s als auch aus zwei Laborfermentern des Leibniz-Instituts für Agrartechnik in Potsdam-Bornim e.V. (ATB) wurden Reinkulturen von methanogenen Archaea erhalten. Diese konnten den Species Methanobacterium formicicum, Metha¬noculleus bourgensis, Methanosarcina barkeri, Methanosarcina mazei, Methanosarcina sp., Methanosaeta concilii und Methanomethylovorans sp. zugeordnet werden. Damit wurden in dieser Arbeit unter anderem die typischen bisher nur durch molekularbiologische Methoden identifizierten Species methanogener Ar¬chaea aus unterschiedlichen Fermentern in Reinkultur erhalten. Dabei wurde gezeigt, dass die specifically amplified polymorphic DNA-PCR (SAPD-PCR) eine geeignete Methode darstellt, Stämme der gleichen Art methanogener Archaea voneinander zu unterscheiden. Die Methanproduktion der kultivierten methanoge¬nen Archaea wurde gaschromatographisch analysiert. Es zeigte sich, dass die hydrogenotrophe Metha¬nogenese der effizientere und ergiebigere Weg zur Bildung von Methan ist. Mit der Bestimmung der Zellzahl des Isolates Methanoculleus bourgensis Stamm TAF1.1 bei gleichzeitiger Messung der Methanbildung wurde gezeigt, dass die Methanbildung nicht zwangsläufig mit dem Wachstum korreliert. Ne-ben Pflanzenfasern beinhalteten das hergestellte Reaktorfiltrat in den Kultivierungsansätzen Acetat, die essentielle Aminosäure Valin und den Zuckeralkohol Glycerol. Gezielte Misch¬kul¬turen von sekundären Gärern mit methanogenen Isolaten ergaben einen fördernden Einfluss auf diese Bak¬terien durch hydrogenotrophe Archaea. Diese Bakterien bauten Substrate ab oder bildeten Produkte, die sie unter den gegebenen Bedingungen ohne hydrogenotrophe Archaea nicht umsetzen konnten.