Quadraturformeln für das Qualokationsverfahren

Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht Beweis der Existenz- und Eindeutigkeit von Quadraturformeln, die für das Qualokationsverfahren geeignet sind. Letzteres ist ein von Sloan, Wendland und Chandler entwickeltes Verfahren zur numerischen Behandlung von Randintegralgleichungen auf glatten Kurven (allgemeiner: periodische Pseudodifferentialgleichungen). Es erreicht die gleichen Konvergenzordnungen wie das Petrov-Galerkin-Verfahren, wenn man durch den Operator bestimmte Quadraturformeln verwendet. Zunächst werden die hier behandelten Pseudodifferentialoperatoren und das Qualokationsverfahren vorgestellt. Anschließend wird eine Theorie zur Existenz und Eindeutigkeit von Quadraturformeln entwickelt. Ein wesentliches Hilfsmittel hierzu ist die hier bewiesene Verallgemeinerung eines Satzes von Nürnberger über die Existenz und Eindeutigkeit von Quadraturformeln mit positiven Gewichten, die exakt für Tschebyscheff-Räume sind. Es wird schließlich gezeigt, dass es stets eindeutig bestimmte Quadraturformeln gibt, welche die in den Arbeiten von Sloan und Wendland formulierten Bedingungen erfüllen. Desweiteren werden 2-Punkt-Quadraturformeln für so genannte einfache Operatoren bestimmt, mit welchen das Qualokationsverfahren mit einem Testraum von stückweise konstanten Funktionen eine höhere Konvergenzordnung hat. Außerdem wird gezeigt, dass es für nicht-einfache Operatoren im Allgemeinen keine Quadraturformel gibt, mit der die Konvergenzordnung höher als beim Petrov-Galerkin-Verfahren ist. Das letzte Kapitel beinhaltet schließlich numerische Tests mit Operatoren mit konstanten und variablen Koeffizienten, welche die theoretischen Ergebnisse der vorangehenden Kapitel bestätigen.

Sören Kierkegaard als Kommunikationsanalytiker und Sozialkritiker

Kierkegaard gilt weitgehend als Interpret des einsamen, auf sich selbst zurückgeworfenen Individuums. Aber: Er beschreibt auch einen Existenz-Typus, der eine intensive Kommunikation mit seinen Mitmenschen unterhält, und zwar eine destruktive: den Dämonischen. Diese Kommunikation ist in sich widersprüchlich und paradox. Die gleiche Kommunikationsform entdeckt er bei Massenmedien, Massenorganisationen und Ideologien. Kierkegaard ist damit auch ein Deuter unserer gegenwärtigen Gesellschaft.

Existence of solutions and asymtptotic limits of the Euler-Poisson and the quantum drift-diffusion systems

My work concerns two different systems of equations used in the mathematical modeling of semiconductors and plasmas: the Euler-Poisson system and the quantum drift-diffusion system. The first is given by the Euler equations for the conservation of mass and momentum, with a Poisson equation for the electrostatic potential. The second one takes into account the physical effects due to the smallness of the devices (quantum effects). It is a simple extension of the classical drift-diffusion model which consists of two continuity equations for the charge densities, with a Poisson equation for the electrostatic potential. Using an asymptotic expansion method, we study (in the steady-state case for a potential flow) the limit to zero of the three physical parameters which arise in the Euler-Poisson system: the electron mass, the relaxation time and the Debye length. For each limit, we prove the existence and uniqueness of profiles to the asymptotic expansion and some error estimates. For a vanishing electron mass or a vanishing relaxation time, this method gives us a new approach in the convergence of the Euler-Poisson system to the incompressible Euler equations. For a vanishing Debye length (also called quasineutral limit), we obtain a new approach in the existence of solutions when boundary layers can appear (i.e. when no compatibility condition is assumed). Moreover, using an iterative method, and a finite volume scheme or a penalized mixed finite volume scheme, we numerically show the smallness condition on the electron mass needed in the existence of solutions to the system, condition which has already been shown in the literature. In the quantum drift-diffusion model for the transient bipolar case in one-space dimension, we show, by using a time discretization and energy estimates, the existence of solutions (for a general doping profile). We also prove rigorously the quasineutral limit (for a vanishing doping profile). Finally, using a new time discretization and an algorithmic construction of entropies, we prove some regularity properties for the solutions of the equation obtained in the quasineutral limit (for a vanishing pressure). This new regularity permits us to prove the positivity of solutions to this equation for at least times large enough.

A multi-regional view on aging societies accounting for the existence of non-tradable goods

This thesis assesses the question, whether accounting for non-tradable goods sectors in a calibrated Auerbach-Kotlikoff multi-regional overlapping-generations-model significantly affects this model’s results when simulating the economic impact of demographic change. Non-tradable goods constitute a major part of up to 80 percent of GDP of modern economies. At the same time, multi-regional overlapping-generations-models presented by literature on demographic change so far ignored their existence and counterfactually assumed perfect tradability between model regions. Moreover, this thesis introduces the assumption of an increasing preference share for non-tradable goods of old generations. This fact-based as-sumption is also not part of models in relevant literature. rnThese obvious simplifications of common models vis-à-vis reality notwithstanding, this thesis concludes that differences in results between a model featuring non-tradable goods and a common model with perfect tradability are very small. In other words, the common simplifi-cation of ignoring non-tradable goods is unlikely to lead to significant distortions in model results. rnIn order to ensure that differences in results between the ‘new’ model, featuring both non-tradable and tradable goods, and the common model solely reflect deviations due to the more realistic structure of the ‘new’ model, both models are calibrated to match exactly the same benchmark data and thus do not show deviations in their respective baseline steady states.rnA variation analysis performed in this thesis suggests that differences between the common model and a model with non-tradable goods can theoretically be large, but only if the bench-mark tradable goods sector is assumed to be unrealistically small.rnFinally, this thesis analyzes potential real exchange rate effects of demographic change, which could occur due to regional price differences of non-tradable goods. However, results show that shifts in real exchange rate based on these price differences are negligible.rn