Efficient calculation of gluon amplitudes with n legs and an implementation of parton showers using the dipole formalism

The conventional way to calculate hard scattering processes in perturbation theory using Feynman diagrams is not efficient enough to calculate all necessary processes - for example for the Large Hadron Collider - to a sufficient precision. Two alternatives to order-by-order calculations are studied in this thesis.rnrnIn the first part we compare the numerical implementations of four different recursive methods for the efficient computation of Born gluon amplitudes: Berends-Giele recurrence relations and recursive calculations with scalar diagrams, with maximal helicity violating vertices and with shifted momenta. From the four methods considered, the Berends-Giele method performs best, if the number of external partons is eight or bigger. However, for less than eight external partons, the recursion relation with shifted momenta offers the best performance. When investigating the numerical stability and accuracy, we found that all methods give satisfactory results.rnrnIn the second part of this thesis we present an implementation of a parton shower algorithm based on the dipole formalism. The formalism treats initial- and final-state partons on the same footing. The shower algorithm can be used for hadron colliders and electron-positron colliders. Also massive partons in the final state were included in the shower algorithm. Finally, we studied numerical results for an electron-positron collider, the Tevatron and the Large Hadron Collider.

Efficient subsequence alignment of time series

Zeitreihen sind allgegenwärtig. Die Erfassung und Verarbeitung kontinuierlich gemessener Daten ist in allen Bereichen der Naturwissenschaften, Medizin und Finanzwelt vertreten. Das enorme Anwachsen aufgezeichneter Datenmengen, sei es durch automatisierte Monitoring-Systeme oder integrierte Sensoren, bedarf außerordentlich schneller Algorithmen in Theorie und Praxis. Infolgedessen beschäftigt sich diese Arbeit mit der effizienten Berechnung von Teilsequenzalignments. Komplexe Algorithmen wie z.B. Anomaliedetektion, Motivfabfrage oder die unüberwachte Extraktion von prototypischen Bausteinen in Zeitreihen machen exzessiven Gebrauch von diesen Alignments. Darin begründet sich der Bedarf nach schnellen Implementierungen. Diese Arbeit untergliedert sich in drei Ansätze, die sich dieser Herausforderung widmen. Das umfasst vier Alignierungsalgorithmen und ihre Parallelisierung auf CUDA-fähiger Hardware, einen Algorithmus zur Segmentierung von Datenströmen und eine einheitliche Behandlung von Liegruppen-wertigen Zeitreihen.rnrnDer erste Beitrag ist eine vollständige CUDA-Portierung der UCR-Suite, die weltführende Implementierung von Teilsequenzalignierung. Das umfasst ein neues Berechnungsschema zur Ermittlung lokaler Alignierungsgüten unter Verwendung z-normierten euklidischen Abstands, welches auf jeder parallelen Hardware mit Unterstützung für schnelle Fouriertransformation einsetzbar ist. Des Weiteren geben wir eine SIMT-verträgliche Umsetzung der Lower-Bound-Kaskade der UCR-Suite zur effizienten Berechnung lokaler Alignierungsgüten unter Dynamic Time Warping an. Beide CUDA-Implementierungen ermöglichen eine um ein bis zwei Größenordnungen schnellere Berechnung als etablierte Methoden.rnrnAls zweites untersuchen wir zwei Linearzeit-Approximierungen für das elastische Alignment von Teilsequenzen. Auf der einen Seite behandeln wir ein SIMT-verträgliches Relaxierungschema für Greedy DTW und seine effiziente CUDA-Parallelisierung. Auf der anderen Seite führen wir ein neues lokales Abstandsmaß ein, den Gliding Elastic Match (GEM), welches mit der gleichen asymptotischen Zeitkomplexität wie Greedy DTW berechnet werden kann, jedoch eine vollständige Relaxierung der Penalty-Matrix bietet. Weitere Verbesserungen umfassen Invarianz gegen Trends auf der Messachse und uniforme Skalierung auf der Zeitachse. Des Weiteren wird eine Erweiterung von GEM zur Multi-Shape-Segmentierung diskutiert und auf Bewegungsdaten evaluiert. Beide CUDA-Parallelisierung verzeichnen Laufzeitverbesserungen um bis zu zwei Größenordnungen.rnrnDie Behandlung von Zeitreihen beschränkt sich in der Literatur in der Regel auf reellwertige Messdaten. Der dritte Beitrag umfasst eine einheitliche Methode zur Behandlung von Liegruppen-wertigen Zeitreihen. Darauf aufbauend werden Distanzmaße auf der Rotationsgruppe SO(3) und auf der euklidischen Gruppe SE(3) behandelt. Des Weiteren werden speichereffiziente Darstellungen und gruppenkompatible Erweiterungen elastischer Maße diskutiert.