Existence of solutions and asymtptotic limits of the Euler-Poisson and the quantum drift-diffusion systems

My work concerns two different systems of equations used in the mathematical modeling of semiconductors and plasmas: the Euler-Poisson system and the quantum drift-diffusion system. The first is given by the Euler equations for the conservation of mass and momentum, with a Poisson equation for the electrostatic potential. The second one takes into account the physical effects due to the smallness of the devices (quantum effects). It is a simple extension of the classical drift-diffusion model which consists of two continuity equations for the charge densities, with a Poisson equation for the electrostatic potential. Using an asymptotic expansion method, we study (in the steady-state case for a potential flow) the limit to zero of the three physical parameters which arise in the Euler-Poisson system: the electron mass, the relaxation time and the Debye length. For each limit, we prove the existence and uniqueness of profiles to the asymptotic expansion and some error estimates. For a vanishing electron mass or a vanishing relaxation time, this method gives us a new approach in the convergence of the Euler-Poisson system to the incompressible Euler equations. For a vanishing Debye length (also called quasineutral limit), we obtain a new approach in the existence of solutions when boundary layers can appear (i.e. when no compatibility condition is assumed). Moreover, using an iterative method, and a finite volume scheme or a penalized mixed finite volume scheme, we numerically show the smallness condition on the electron mass needed in the existence of solutions to the system, condition which has already been shown in the literature. In the quantum drift-diffusion model for the transient bipolar case in one-space dimension, we show, by using a time discretization and energy estimates, the existence of solutions (for a general doping profile). We also prove rigorously the quasineutral limit (for a vanishing doping profile). Finally, using a new time discretization and an algorithmic construction of entropies, we prove some regularity properties for the solutions of the equation obtained in the quasineutral limit (for a vanishing pressure). This new regularity permits us to prove the positivity of solutions to this equation for at least times large enough.

Leaf level VOC emissions of single plants from Amazonian and Mediterranean ecosystems: Ontogeny and flooding as stress factor for VOC emissions

Die Vegetation ist die wichtigste Quelle von organischen flüchtigen Verbindungen (auf Englisch volatile organic compounds,VOCs), die einen bemerkenswerten Einfluss auf der Chemie und Physik der Atmosphäre haben. VOCs beeinflussen die oxidative Kapazität der Atmosphäre und tragen zu der Bildung und zum Wachstum von sekundären organischen Aerosolen bei, welche einerseits eine Streuung und Reflektierung der Energie verursachen und andererseits sich an der Bildung und Entwicklung von Wolken beteiligen. Ziel dieser Arbeit war die Beschreibung und der Vergleich von VOC Emissionen aus Pflanzen aus zwei verschiedenen Ökosystemen: Mediterranes Ökosystem und Tropisches Ökosystem. Für diese Aufgabe wurden gewöhnliche Pflanzen von beiden Ökosystemen untersucht. Siebzehn Pflanzenspezies aus der Mittelmeergebiet, welches bekannt ist für seine Vielfalt an VOC emittierenden Pflanzen, wurden in die Untersuchungen einbezogen. Im Gegensatz zum mediterranen Ökosystem sind nur wenig Information verfügbar über VOC Emissionen aus Blättern tropischer Baumspezies. Vor diesem Hintergrund wurden sechsundzwanzig Baumspezies aus verschiedenen Ökotypen des Amazonasbeckens (Terra firme, Várzea und Igapó) wurden auf VOC Emissionen auf Blattebene mit einem Küvetten-System untersucht. Analysen von flüchtigen organischen Verbindungen wurden online mit PTR-MS und offline mittels Sammlung auf entsprechenden Adsorbern (Kartuschen) und nachfolgender GC-FID Analyse untersucht. Die höchsten Emissionen wurden für Isoprene beobachtete, gefolgt durch Monoterpene, Methanol und Aceton. Die meisten Mittelmeer Spezies emittierten eine hohe Vielfalt an Monoterpenspezies, hingegen zeigten nur fünf tropische Pflanzenspezies eine Monoterpene mit einen sehr konservativen Emissionsprofil (α-Pinen>Limonen>Sabinen >ß-Pinen). Mittelmeerpflanzen zeigten zusätzlich Emissionen von Sesquiterpenen, während bei der Pflanzen des Amazonas Beckens keine Sesquiterpenemissionen gefunden wurden. Dieser letzte Befund könnte aber auch durch eine niedrigere Sensitivität des Messsystems während der Arbeiten im Amazonasgebiet erklärt werden. Zusätzlich zu den Isoprenoidemissionen waren Methanolemissionen als Indikator für Wachtumsvorgänge sehr verbreitet in den meisten Pflanzenspezies aus tropischen und mediterranen Gebieten. Einige Pflanzenspezies beider Ökosystemen zeigten Acetonemissionen. rnrnVOC Emissionen werde durch eine große Vielfalt an biotischen und abiotischen Faktoren wie Lichtintensität, Temperatur, CO2 und Trockenheit beeinflusst. Ein anderer, öfter übersehener Faktor, der aber sehr wichtig ist für das Amazonas Becken, ist die regelmäßige Überflutung. In dieser Untersuchung wir fanden heraus, dass am Anfang einer Wurzelanoxie, die durch die Überflutung verursacht wurde, Ethanol und Acetaldehyd emittiert werden können, vor allem in Pflanzenspezies, die schlechter an eine unzureichende Sauerstoffversorgung bei Flutung adaptiert sind, wie z.B. Vatairea guianensis. Die Spezies Hevea spruceana, welche besser an Überflutung adaptiert ist, könnte möglicherweise der gebildete Ethanol sofort remetabolisieren ohne es zu emittieren. Nach einer langen Periode einer Überflutung konnte allerdings keine Emission mehr beobachtet werden, was auf eine vollständige Adaptation mit zunehmender Dauer schließen lässt. Als Reaktion auf den ausgelösten Stress können Isoprenoidemissionen ebenfalls kurzfristig nach einigen Tage an Überflutung zunehmen, fallen dann aber dann nach einer langen Periode zusammen mit der Photosynthese, Transpiration und stomatäre Leitfähigkeit deutlich ab.rnrnPflanzen Ontogenese ist anscheinend von Bedeutung für die Qualität und Quantität von VOC Emissionen. Aus diesem Grund wurden junge und erwachsene Blätter einiger gut charakterisierten Pflanzen Spezies aus dem Mittelmeerraum auf VOC Emissionen untersucht. Standard Emissionsfaktoren von Isopren waren niedriger in jungen Blättern als in erwachsene Blätter. Hingegen wurden höhere Monoterpen- und Sesquiterpenemissionen in jungen Blätter einiger Pflanzenspezies gefunden. Dieser Befund deutet auf eine potentielle Rolle dieser VOCs als Abwehrkomponenten gegen Pflanzenfresser oder Pathogene bei jungen Blätter hin. In einigen Fällen variierte auch die Zusammensetzung der Monoterpen- und Sesquiterpenspezies bei jungen und erwachsenen Blättern. Methanolemissionen waren, wie erwartet, höher in jungen Blättern als in ausgewachsenen Blättern, was mit der Demethylierung von Pectin bei der Zellwandreifung erklärt werden kann. Diese Befunde zu Änderungen der Emissionskapazität der Vegetation können für zukünftige Modellierungen herangezogen werden. rn

Analysis and numerical solution of the Peterlin viscoelastic model

Liquids and gasses form a vital part of nature. Many of these are complex fluids with non-Newtonian behaviour. We introduce a mathematical model describing the unsteady motion of an incompressible polymeric fluid. Each polymer molecule is treated as two beads connected by a spring. For the nonlinear spring force it is not possible to obtain a closed system of equations, unless we approximate the force law. The Peterlin approximation replaces the length of the spring by the length of the average spring. Consequently, the macroscopic dumbbell-based model for dilute polymer solutions is obtained. The model consists of the conservation of mass and momentum and time evolution of the symmetric positive definite conformation tensor, where the diffusive effects are taken into account. In two space dimensions we prove global in time existence of weak solutions. Assuming more regular data we show higher regularity and consequently uniqueness of the weak solution. For the Oseen-type Peterlin model we propose a linear pressure-stabilized characteristics finite element scheme. We derive the corresponding error estimates and we prove, for linear finite elements, the optimal first order accuracy. Theoretical error of the pressure-stabilized characteristic finite element scheme is confirmed by a series of numerical experiments.