Detection of small buried objects: asymptotic factorization and MUSIC

In this work, we consider a simple model problem for the electromagnetic exploration of small perfectly conducting objects buried within the lower halfspace of an unbounded two–layered background medium. In possible applications, such as, e.g., humanitarian demining, the two layers would correspond to air and soil. Moving a set of electric devices parallel to the surface of ground to generate a time–harmonic field, the induced field is measured within the same devices. The goal is to retrieve information about buried scatterers from these data. In mathematical terms, we are concerned with the analysis and numerical solution of the inverse scattering problem to reconstruct the number and the positions of a collection of finitely many small perfectly conducting scatterers buried within the lower halfspace of an unbounded two–layered background medium from near field measurements of time–harmonic electromagnetic waves. For this purpose, we first study the corresponding direct scattering problem in detail and derive an asymptotic expansion of the scattered field as the size of the scatterers tends to zero. Then, we use this expansion to justify a noniterative MUSIC–type reconstruction method for the solution of the inverse scattering problem. We propose a numerical implementation of this reconstruction method and provide a series of numerical experiments.

Phosphonic acid-containing molecules as proton conductors and linkers for hybrid materials

In dieser Arbeit werden zwei Arten von nicht-kovalent verknüpften Netzwerkstrukturen vorgestellt, die aus phosphonsäurehaltigen Molekülen aufgebaut sind. Einerseits sollen diese phosphonsäurehaltigen Moleküle als Protonenleiter in Brennstoffzellen eingesetzt werden. Dies ist durch die Möglichkeit des kooperativen Protonentransports in wasserstoffbrückenhaltigen Netzwerken begründet. Auf der anderen Seite sollen die phosphonsäurehaltigen Moleküle unter Einsatz von Metallkationen zur Darstellung ionischer Netzwerke verwendet werden. In diesem Fall fungieren die phosphonierten Moleküle als Linker in porösen organisch-anorganischen Hybridmaterialien, die sich beispielsweise zur Gasspeicherung eignen.rnEine Brennstoffzelle stellt Energie mit hoher Effizienz und geringer Umweltbelastung bereit. Das Herzstück der Brennstoffzelle ist die Elektrolytmembran, die auch als Separator oder Protonenaustauschmembran (PEM) bezeichnet wird. Es wird davon ausgegangen, daß der Schlüssel zur Weiterentwicklung der PEM-Brennstoffzellen in der Entwicklung von Elektrolyten liegt, die ausschließlich und effizient Protonen transportieren und darüber hinaus chemisch (oxidationsbeständig) und mechanisch stabil sind. Die mechanische Stabilität betrifft insbesondere den Betrieb der Brennstoffzelle bei hohen Temperaturen und niedriger relativer Feuchtigkeit. In dieser Arbeit wird ein neuartiger Ansatz zum Erreichen eines hohen Protonentransports im Festkörper vorgestellt, der auf dem Einsatz kleiner Moleküle beruht, die durch Selbstorganisation eine kontinuierliche protonenleitende Phase erzeugen. Bis jetzt stellt Hexakis(p-phosphonatophenyl)benzol das erste Beispiel eines kristallinen Protonenleiters dar, der im festen Zustand eine hohe und konstante Leistung zeigt. Die Modifizierung von Hexakis(p-phosphonatophenyl)benzol, entweder durch Änderung von para- zu meta-Substitution oder die Einführung von Alkylketten, führt zu Verbindungen geringerer Kristallinität und niedriger Protonenleitfähigkeit.rnIm zweiten Teil der Arbeit wurde 1,3,5-Tris(p-phosphonatophenyl)benzol als Linker in der Synthese von offenen Phosphonat-Netzwerken eingesetzt. Es bilden sich aufgrund der ionischen Wechselwirkung zwischen den positiv geladenen Metallkationen und den negativ geladenen Phosphonsäuregruppen hochstabile Feststoffe. Eines der wichtigsten Ergebnisse dieser Arbeit besteht darin, daß 1,3,5-Tris(p-phosphonatophenyl)benzol als Linker zum Aufbau poröser Hybridmaterialien eingesetzt werden kann. Zum ersten Mal wurde ein dreifach phosphoniertes organisches Molekül zum Aufbau mikroporöser offener Phosphonat-Netzwerke verwendet. Zudem konnte gezeigt werden, daß die Porosität mit dem Wachstumsmechanismus dieser Materialien zusammenhängt. Es ist nur dann möglich ein gleichfalls mikroporöses und kristallines ionisches Netzwerk auf der Grundlage phosphonierter Moleküle zu erhalten, wenn Linker und Konnektor die gleiche Geometrie und Funktionalität besitzen.rn