Existence of solutions and asymtptotic limits of the Euler-Poisson and the quantum drift-diffusion systems

My work concerns two different systems of equations used in the mathematical modeling of semiconductors and plasmas: the Euler-Poisson system and the quantum drift-diffusion system. The first is given by the Euler equations for the conservation of mass and momentum, with a Poisson equation for the electrostatic potential. The second one takes into account the physical effects due to the smallness of the devices (quantum effects). It is a simple extension of the classical drift-diffusion model which consists of two continuity equations for the charge densities, with a Poisson equation for the electrostatic potential. Using an asymptotic expansion method, we study (in the steady-state case for a potential flow) the limit to zero of the three physical parameters which arise in the Euler-Poisson system: the electron mass, the relaxation time and the Debye length. For each limit, we prove the existence and uniqueness of profiles to the asymptotic expansion and some error estimates. For a vanishing electron mass or a vanishing relaxation time, this method gives us a new approach in the convergence of the Euler-Poisson system to the incompressible Euler equations. For a vanishing Debye length (also called quasineutral limit), we obtain a new approach in the existence of solutions when boundary layers can appear (i.e. when no compatibility condition is assumed). Moreover, using an iterative method, and a finite volume scheme or a penalized mixed finite volume scheme, we numerically show the smallness condition on the electron mass needed in the existence of solutions to the system, condition which has already been shown in the literature. In the quantum drift-diffusion model for the transient bipolar case in one-space dimension, we show, by using a time discretization and energy estimates, the existence of solutions (for a general doping profile). We also prove rigorously the quasineutral limit (for a vanishing doping profile). Finally, using a new time discretization and an algorithmic construction of entropies, we prove some regularity properties for the solutions of the equation obtained in the quasineutral limit (for a vanishing pressure). This new regularity permits us to prove the positivity of solutions to this equation for at least times large enough.

Measurement and modeling of cloud condensation nuclei in continental air

Atmospheric aerosol particles serving as cloud condensation nuclei (CCN) are key elements of the hydrological cycle and climate. Knowledge of the spatial and temporal distribution of CCN in the atmosphere is essential to understand and describe the effects of aerosols in meteorological models. In this study, CCN properties were measured in polluted and pristine air of different continental regions, and the results were parameterized for efficient prediction of CCN concentrations.The continuous-flow CCN counter used for size-resolved measurements of CCN efficiency spectra (activation curves) was calibrated with ammonium sulfate and sodium chloride aerosols for a wide range of water vapor supersaturations (S=0.068% to 1.27%). A comprehensive uncertainty analysis showed that the instrument calibration depends strongly on the applied particle generation techniques, Köhler model calculations, and water activity parameterizations (relative deviations in S up to 25%). Laboratory experiments and a comparison with other CCN instruments confirmed the high accuracy and precision of the calibration and measurement procedures developed and applied in this study.The mean CCN number concentrations (NCCN,S) observed in polluted mega-city air and biomass burning smoke (Beijing and Pearl River Delta, China) ranged from 1000 cm−3 at S=0.068% to 16 000 cm−3 at S=1.27%, which is about two orders of magnitude higher than in pristine air at remote continental sites (Swiss Alps, Amazonian rainforest). Effective average hygroscopicity parameters, κ, describing the influence of chemical composition on the CCN activity of aerosol particles were derived from the measurement data. They varied in the range of 0.3±0.2, were size-dependent, and could be parameterized as a function of organic and inorganic aerosol mass fraction. At low S (≤0.27%), substantial portions of externally mixed CCN-inactive particles with much lower hygroscopicity were observed in polluted air (fresh soot particles with κ≈0.01). Thus, the aerosol particle mixing state needs to be known for highly accurate predictions of NCCN,S. Nevertheless, the observed CCN number concentrations could be efficiently approximated using measured aerosol particle number size distributions and a simple κ-Köhler model with a single proxy for the effective average particle hygroscopicity. The relative deviations between observations and model predictions were on average less than 20% when a constant average value of κ=0.3 was used in conjunction with variable size distribution data. With a constant average size distribution, however, the deviations increased up to 100% and more. The measurement and model results demonstrate that the aerosol particle number and size are the major predictors for the variability of the CCN concentration in continental boundary layer air, followed by particle composition and hygroscopicity as relatively minor modulators. Depending on the required and applicable level of detail, the measurement results and parameterizations presented in this study can be directly implemented in detailed process models as well as in large-scale atmospheric and climate models for efficient description of the CCN activity of atmospheric aerosols.

Bestimmung der Ionisationsenergie von Actinium und Ultraspurenanalyse von Plutonium mit resonanter Ionisationsmassenspektrometrie (RIMS)

ZusammenfassungDie Resonanzionisationsmassenspektrometrie (RIMS) verbindet hohe Elementselektivität mit guter Nachweiseffizienz. Aufgrund dieser Eigenschaften ist die Methode für Ultraspurenanalyse und Untersuchungen an seltenen oder schwer handhabbaren Elementen gut geeignet. Für RIMS werden neutrale Atome mit monochromatischem Laserlicht ein- oder mehrfach resonant auf energetisch hoch liegende Niveaus angeregt und anschließend durch einen weiteren Laserstrahl oder durch ein elektrisches Feld ionisiert. Die Photoionen werden in einem Massenspektrometer massenselektiv registriert.Ein Beispiel für die Anwendung von RIMS ist die präzise Bestimmung der Ionisationsenergie als fundamentale physikalisch-chemische Eigenschaft eines bestimmten Elements; insbesondere bei den Actinoiden ist die Kenntnis der Ionisationsenergie von Interesse, da es dort bis zur Anwendung der laser-massenspektroskopischer Methode nur wenige experimentelle Daten gab. Die Bestimmung der Ionisationsenergie erfolgt durch die Methode der Photoionisation im elektrischen Feld gemäß dem klassischen Sattelpunktsmodell. Im Experiment werden neutrale Atome in einem Atomstrahl mittels Laserlicht zunächst resonant angeregt. Die angeregten Atome befinden sich in einem äußeren, statischen elektrischen Feld und werden durch einen weiteren Laserstrahl, dessen Wellenlänge durchgestimmt wird, ionisiert. Das Überschreiten der Laserschwelle macht sich durch einen starken Anstieg im Ionensignal bemerkbar. Man führt diese Messung bei verschiedenen elektrischen Feldstärken durch und erhält bei Auftragen der Ionisationsschwellen gegen die Wurzel der elektrischen Feldstärke durch Extrapolation auf die Feldstärke Null die Ionisationsenergie.Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Ionisationsenergie von Actinium erstmalig zu 43398(3) cm-1 º 5,3807(4) eV experimentell bestimmt. Dazu wurden Actiniumatome zunächst einstufig resonant mit einem Laser mit einer Wellenlänge von 388,67 nm auf einen Zustand bei 25729,03 cm-1 angeregt und anschließend mit Laserlicht mit einer Wellenlänge von ca. 568 nm ionisiert. Damit sind die Ionisationsenergien aller Actinoiden bis einschließlich Einsteinium mit Ausnahme von Protactinium bekannt. Als Atomstrahlquelle wird ein spezielles 'Sandwichfilament' benutzt, bei dem das Actinoid als Hydroxid auf eine Tantalfolie aufgebracht und mit einer reduzierenden Deckschicht überzogen wird. Das Actinoid dampft bei Heizen dieser Anordnung atomar ab. Bei den schwereren Actinoiden wurde Titan als Deckschicht verwendet. Um einen Actiniumatomstrahl zu erzeugen, wurde aufgrund der hohen Abdampftemperaturen statt Titan erstmals Zirkonium eingesetzt. Bei Protactinium wurde Thorium, welches noch stärkere Reduktionseigenschaften aufweist, als Deckmaterial eingesetzt. Trotzdem gelang es mit der 'Sandwichtechnik' nicht, einen Protactiniumatomstrahl zu erzeugen. In der Flugzeitapparatur wurde lediglich ein Protactinium-monoxidionensignal detektiert. Um ein erst seit kurzem verfügbares Fest-körperlasersystem zu explorieren, wurden zusätzlich noch die bekannten Ionisations-ener-gien von Gadolinium und Plutonium erneut bestimmt. Die gemessenen Werte stimmen mit Literaturdaten gut überein.Ferner wurde noch ein bestehender Trennungsgang für Plutonium aus Umweltproben auf die Matrices Meerwasser und Hausstaub angepasst und für die Bestimmung von Plutonium und dessen Isotopenzusammensetzung in verschiedenen Probenreihen mittels RIMS eingesetzt. Der modifizierte Trennungsgang ermöglicht das schnelle Aufarbeiten von großen Probenmengen für Reihenuntersuchungen von Plutoniumkontaminationen. Die ermittelten Gehalten an 239Pu lagen zwischen 8,2*107 Atome pro 10 l Meerwasserprobe und 1,7*109Atome pro Gramm Staubprobe.

Charakterisierung atherosklerotischer Plaques am Beispiel der A. carotis mittels Histologie, CT und semiautomatischer Farbcodierung

Auf der Suche nach dem „vulnerablen Plaque“, der ein besonders hohes Risiko für Schlaganfall und Herzinfarkt besitzt, findet momentan ein Paradigmenwechsel statt. Anstelle des klassischen Stenosegrades gewinnt die Darstellung der Plaquemorphologie zunehmend an Bedeutung. Fragestellung: Ziel dieser Arbeit ist es, die Fähigkeiten eines modernen 16-Kanal-CT hinsichtlich der Auflösung des Plaqueinneren bei Atherosklerose der Karotiden zu untersuchen und den Halo-Effekt in vivo zu erforschen. Methoden: Für die Studie wurden von 28 Patienten mit bekannter, symptomatischer Karotisstenose vor der gefäßchirurgischen Intervention CT-Bilder angefertigt, die nachfolgend mit der Histologie der Gefäßpräparate korreliert wurden. Auf diese Weise konnten die mikroskopisch identifizierten Lipidkerne im CT-Bild eingezeichnet und hinsichtlich ihrer Fläche und Dichtewerte evaluiert werden. In einem weiteren Schritt führten 2 Radiologen in Unkenntnis der histologischen Ergebnisse unabhängig voneinander eine Befundung durch und markierten mutmaßliche Lipidkerne. Zudem wurden sowohl in der verblindeten als auch in der histologiekontrollierten Auswertung die Plaquetypen anhand der AHA-Klassifikation bestimmt. Ein dritter Befundungsdurchgang geschah unter Zuhilfenahme einer von uns entwickelten Software, die CT-Bilder farbkodiert um die Detektion der Lipidkerne zu verbessern. Anhand der Farbkodierung wurde zudem ein Indexwert errechnet, der eine objektive Zuordnung zur AHA-Klassifikation ermöglichen sollte. Von 6 Patienten wurde zusätzlich noch eine native CT-Aufnahme angefertigt, die durch MPR exakt an die Kontrastmittelserie angeglichen wurde. Auf diese Weise konnte der Halo-Effekt, der die Plaqueanteile im lumennahen Bereich überstrahlt, quantifiziert und charakterisiert werden. Ergebnisse: Während die Einstufung in die AHA-Klassifikation sowohl durch den Befunder als auch durch den Softwarealgorithmus eine hohe Korrelation mit der Histologie aufweist (Typ IV/Va: 89 %, Typ Vb: 70 %, Typ Vc: 89 %, Typ VI: 55 %), ist die Detektion der Lipidkerne in beiden Fällen nicht ausreichend gut und die Befunderabhängigkeit zu groß (Cohens Kappa: 18 %). Eine Objektivierung der AHA-Klassifikation der Plaques durch Indexberechnung nach Farbkodierung scheint möglich, wenn auch dem Befunder nicht überlegen. Die fibröse Kappe kann nicht abgegrenzt werden, da Überstrahlungseffekte des Kontrastmittels dessen HU-Werte verfälschen. Dieser Halo-Effekt zeigte sich im Median 1,1 mm breit mit einer Standardabweichung von 0,38 mm. Eine Abhängigkeit von der Kontrastmitteldichte im Gefäßlumen konnte dabei nicht nachgewiesen werden. Der Halo-Effekt fiel im Median um -106 HU/mm ab, bei einer Standardabweichung von 33 HU/mm. Schlussfolgerung: Die CT-Technologie zeigt sich, was die Darstellung von einzelnen Plaquekomponenten angeht, den bekannten Fähigkeiten der MRT noch unterlegen, insbesondere in Bezug auf die fibröse Kappe. Ihre Fähigkeiten liegen bisher eher in der Einstufung von Plaques in eine grobe Klassifikation, angelehnt an die der AHA. Die klinische Relevanz dessen jedoch gilt es in Zukunft in größeren Studien weiter zu untersuchen. Auch lässt die Weiterentwicklung der Computertomographie auf eine zukünftig höhere Auflösung der Plaquemorphologie hoffen.

Anwendung der geoelektrischen 3D-Tomographie für die Analyse thermisch induzierter Strömungen im Labor

Sowohl in der Natur als auch in der Industrie existieren thermisch induzierte Strömungen. Von Interesse für diese Forschungsarbeit sind dabei die Konvektionen im Erdmantel sowie in den Glasschmelzwannen. Der dort stattfindende Materialtransport resultiert aus Unterschieden in der Dichte, der Temperatur und der chemischen Konzentration innerhalb des konvektierenden Materials. Um das Verständnis für die ablaufenden Prozesse zu verbessern, werden von zahlreichen Forschergruppen numerische Modellierungen durchgeführt. Die Verifikation der dafür verwendeten Algorithmen erfolgt meist über die Analyse von Laborexperimenten. Im Vordergrund dieser Forschungsarbeit steht die Entwicklung einer Methode zur Bestimmung der dreidimensionalen Temperaturverteilung für die Untersuchung von thermisch induzierten Strömungen in einem Versuchsbecken. Eine direkte Temperaturmessung im Inneren des Versuchsmaterials bzw. der Glasschmelze beeinflusst allerdings das Strömungsverhalten. Deshalb wird die geodynamisch störungsfrei arbeitende Impedanztomographie verwendet. Die Grundlage dieser Methode bildet der erweiterte Arrhenius-Zusammenhang zwischen Temperatur und spezifischer elektrischer Leitfähigkeit. Während der Laborexperimente wird ein zähflüssiges Polyethylenglykol-Wasser-Gemisch in einem Becken von unten her erhitzt. Die auf diese Weise generierten Strömungen stellen unter Berücksichtigung der Skalierung ein Analogon sowohl zu dem Erdmantel als auch zu den Schmelzwannen dar. Über mehrere Elektroden, die an den Beckenwänden installiert sind, erfolgen die geoelektrischen Messungen. Nach der sich anschließenden dreidimensionalen Inversion der elektrischen Widerstände liegt das Modell mit der Verteilung der spezifischen elektrischen Leitfähigkeit im Inneren des Versuchsbeckens vor. Diese wird mittels der erweiterten Arrhenius-Formel in eine Temperaturverteilung umgerechnet. Zum Nachweis der Eignung dieser Methode für die nichtinvasive Bestimmung der dreidimensionalen Temperaturverteilung wurden mittels mehrerer Thermoelemente an den Beckenwänden zusätzlich direkte Temperaturmessungen durchgeführt und die Werte miteinander verglichen. Im Wesentlichen sind die Innentemperaturen gut rekonstruierbar, wobei die erreichte Messgenauigkeit von der räumlichen und zeitlichen Auflösung der Gleichstromgeoelektrik abhängt.

Measurement of K +- pi +- gamma gamma decays

The goal of this thesis was an experimental test of an effective theory of strong interactions at low energy, called Chiral Perturbation Theory (ChPT). Weak decays of kaon mesons provide such a test. In particular, K± → π±γγ decays are interesting because there is no tree-level O(p2) contribution in ChPT, and the leading contributions start at O(p4). At this order, these decays include one undetermined coupling constant, ĉ. Both the branching ratio and the spectrum shape of K± → π±γγ decays are sensitive to this parameter. O(p6) contributions to K± → π±γγ ChPT predict a 30-40% increase in the branching ratio. From the measurement of the branching ratio and spectrum shape of K± → π±γγ decays, it is possible to determine a model dependent value of ĉ and also to examine whether the O(p6) corrections are necessary and enough to explain the rate.About 40% of the data collected in the year 2003 by the NA48/2 experiment have been analyzed and 908 K± → π±γγ candidates with about 8% background contamination have been selected in the region with z = mγγ2/mK2 ≥ 0.2. Using 5,750,121 selected K± → π±π0 decays as normalization channel, a model independent differential branching ratio of K± → π±γγ has been measured to be:BR(K± → π±γγ, z ≥ 0.2) = (1.018 ± 0.038stat ± 0.039syst ± 0.004ext) ∙10-6. From the fit to the O(p6) ChPT prediction of the measured branching ratio and the shape of the z-spectrum, a value of ĉ = 1.54 ± 0.15stat ± 0.18syst has been extracted. Using the measured ĉ value and the O(p6) ChPT prediction, the branching ratio for z =mγγ2/mK2 <0.2 was computed and added to the measured result. The value obtained for the total branching ratio is:BR(K± → π±γγ) = (1.055 ± 0.038stat ± 0.039syst ± 0.004ext + 0.003ĉ -0.002ĉ) ∙10-6, where the last error reflects the uncertainty on ĉ.The branching ratio result presented here agrees with previous experimental results, improving the precision of the measurement by at least a factor of five. The precision on the ĉ measurement has been improved by approximately a factor of three. A slight disagreement with the O(p6) ChPT branching ratio prediction as a function of ĉ has been observed. This mightrnbe due to the possible existence of non-negligible terms not yet included in the theory. Within the scope of this thesis, η-η' mixing effects in O(p4) ChPT have also been measured.

Measurement of the proton recoil spectrum in neutron beta decay with the spectrometer aSPECT : study of systematic effects

Precision measurements of observables in neutron beta decay address important open questions of particle physics and cosmology. In this thesis, a measurement of the proton recoil spectrum with the spectrometer aSPECT is described. From this spectrum the antineutrino-electron angular correlation coefficient a can be derived. In our first beam time at the FRM II in Munich, background instabilities prevented us from presenting a new value for a. In the latest beam time at the ILL in Grenoble, the background has been reduced sufficiently. As a result of the data analysis, we identified and fixed a problem in the detector electronics which caused a significant systematic error. The aim of the latest beam time was a new value for a with an error well below the present literature value of 4%. A statistical accuracy of about 1.4% was reached, but we could only set upper limits on the correction of the problem in the detector electronics, too high to determine a meaningful result. This thesis focused on the investigation of different systematic effects. With the knowledge of the systematics gained in this thesis, we are able to improve aSPECT to perform a 1% measurement of a in a further beam time.