Perturbation theory for spectral subspaces

In der vorliegenden Arbeit wird die Variation abgeschlossener Unterräume eines Hilbertraumes untersucht, die mit isolierten Komponenten der Spektren von selbstadjungierten Operatoren unter beschränkten additiven Störungen assoziiert sind. Von besonderem Interesse ist hierbei die am wenigsten restriktive Bedingung an die Norm der Störung, die sicherstellt, dass die Differenz der zugehörigen orthogonalen Projektionen eine strikte Normkontraktion darstellt. Es wird ein Überblick über die bisher erzielten Resultate gegeben. Basierend auf einem Iterationsansatz wird eine allgemeine Schranke an die Variation der Unterräume für Störungen erzielt, die glatt von einem reellen Parameter abhängen. Durch Einführung eines Kopplungsparameters wird das Ergebnis auf den Fall additiver Störungen angewendet. Auf diese Weise werden zuvor bekannte Ergebnisse verbessert. Im Falle von additiven Störungen werden die Schranken an die Variation der Unterräume durch ein Optimierungsverfahren für die Stützstellen im Iterationsansatz weiter verschärft. Die zugehörigen Ergebnisse sind die besten, die bis zum jetzigen Zeitpunkt erzielt wurden.

Die Debatte über die Ziele des Vierten Kreuzzugs : ein Beitrag zur Lösung geschichtswissenschaftlich umstrittener Fragen mit Hilfe sozialwissenschaftlicher Instrumente

Der Rational-Choice-Ansatz (RCA) hat in den letzten Jahrzehnten eine weite Ver-rnbreitung in vielen sozialwissenschaftlichen Disziplinen erfahren. Insbesondere in den letzten zwei Jahrzehnten gab es wiederholte Bemühungen, den RCA auchrnauf geschichtswissenschaftliche Fragestellungen und Themen anzuwenden. Ein interssanter Ansatz dafür ist eine integrative Methodik, die unter der Bezeichnung „Analytic Narrative“ bekannt wurde. Damit wird versucht, die klassische narrative Form der Erklärung historischer Phänomene mit spieltheoretischen Modellierungen zu verbinden. Inspiriert durch diesen Ansatz geht die vorliegende Untersuchung der Frage nach, in welcher Form und unter welchen Umständen der RCA als analytische Grundlage für historische Themenfelder und Fragestellungen geeignet sein mag. Dies wird nicht nur theoretisch, sondern an einem historischen Beispiel untersucht. Konkreter Betrachtungsgegenstand der Arbeit ist der Vierte Kreuzzug. Vor über 800 Jahren endete dieser mit der Eroberung und Plünderung Konstantinopels sowie der Zerschlagung des Byzantinischen Reichs. Seit mehr als 150 Jahren streiten Historiker über die Ursachen für diese Ereignisse. Die theoretischenrnGrundpositionen, die innerhalb dieser Debatte durch einzelne Historiker einge-rnnommen wurden, dienen als Ausgangspunkt für die hier verfolgte Untersuchung.rnEs wird gezeigt, dass die Daten, die uns über den Vierten Kreuzzug vorliegen,rndie Möglichkeit eröffnen, verschiedene auf dem RCA basierende Analyseverfah-rnren zur Anwendung zu bringen. Das zentrale Ziel der Analyse besteht darin, ausrnden vorhandenen Quellen neue Einsichten in die strategischen Handlungsoptionen der für den Verlauf des Kreuzzugs relevanten Akteure zu generieren undrnüberdies ein Höchstmaß an Überprüfbarkeit zu gewährleisten.