Novel algorithms for electronic structure based molecular dynamics with linear system-size scaling

Die vorliegende Arbeit behandelt die Entwicklung und Verbesserung von linear skalierenden Algorithmen für Elektronenstruktur basierte Molekulardynamik. Molekulardynamik ist eine Methode zur Computersimulation des komplexen Zusammenspiels zwischen Atomen und Molekülen bei endlicher Temperatur. Ein entscheidender Vorteil dieser Methode ist ihre hohe Genauigkeit und Vorhersagekraft. Allerdings verhindert der Rechenaufwand, welcher grundsätzlich kubisch mit der Anzahl der Atome skaliert, die Anwendung auf große Systeme und lange Zeitskalen. Ausgehend von einem neuen Formalismus, basierend auf dem großkanonischen Potential und einer Faktorisierung der Dichtematrix, wird die Diagonalisierung der entsprechenden Hamiltonmatrix vermieden. Dieser nutzt aus, dass die Hamilton- und die Dichtematrix aufgrund von Lokalisierung dünn besetzt sind. Das reduziert den Rechenaufwand so, dass er linear mit der Systemgröße skaliert. Um seine Effizienz zu demonstrieren, wird der daraus entstehende Algorithmus auf ein System mit flüssigem Methan angewandt, das extremem Druck (etwa 100 GPa) und extremer Temperatur (2000 - 8000 K) ausgesetzt ist. In der Simulation dissoziiert Methan bei Temperaturen oberhalb von 4000 K. Die Bildung von sp²-gebundenem polymerischen Kohlenstoff wird beobachtet. Die Simulationen liefern keinen Hinweis auf die Entstehung von Diamant und wirken sich daher auf die bisherigen Planetenmodelle von Neptun und Uranus aus. Da das Umgehen der Diagonalisierung der Hamiltonmatrix die Inversion von Matrizen mit sich bringt, wird zusätzlich das Problem behandelt, eine (inverse) p-te Wurzel einer gegebenen Matrix zu berechnen. Dies resultiert in einer neuen Formel für symmetrisch positiv definite Matrizen. Sie verallgemeinert die Newton-Schulz Iteration, Altmans Formel für beschränkte und nicht singuläre Operatoren und Newtons Methode zur Berechnung von Nullstellen von Funktionen. Der Nachweis wird erbracht, dass die Konvergenzordnung immer mindestens quadratisch ist und adaptives Anpassen eines Parameters q in allen Fällen zu besseren Ergebnissen führt.

From polyarylated cycloparaphenylenes to carbon nanotube segments and metallo N 4-macrocycles as fuel cell catalysts

In this work the synthesis of polyarylated cycloparaphenylenes (CPPs) is described in order to form structurally defined carbon nanotube (CNT) segments by the Scholl reaction. Therefore, polyphenylene macrocycles in different sizes and substitution patterns were synthesized. The influence of the ring-strain on the oxidative cyclodehydrogenation of these macrocycles towards CNT segments was investigated. It was demonstrated that a selective solution based bottom-up synthesis of CNT segments could be accomplished, having polyarylated CPPs, sufficient in size and with the right substituents at the critical positions. These findings mark an important step towards the bottom-up synthesis of length- and diameter defined ultrashort CNTsrnIn the second part of this work, novel non-precious metal catalysts (NPMCs) based on phenanthroline-indole macrocycles were synthesized and their electrocatalytic performance in the cathodic oxygen reduction was investigated. It could be demonstrated that all catalysts contributed to the direct 4-electron reduction of oxygen to water in alkaline media and a superior long-term stability was observed. Since these NPMCs are not heat pre-treated, the catalytically active site was structurally well-defined, allowing the investigation of the structure-property relationship. Moreover, it could be shown that these novel NPMCs act as efficient ORR catalysts and could replace the expensive and scarce platinum in fuel cell applications.rn